matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/wf3/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/wf3/ty3.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/app/defs.ma".
  20
  21 theorem wf3_mono:
  22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (c1: C).((wf3 g c c1) \to (\forall
  23 (c2: C).((wf3 g c c2) \to (eq C c1 c2))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (c1: C).(\lambda (H: (wf3 g c
  26 c1)).(wf3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\forall (c3: C).((wf3 g c0
  27 c3) \to (eq C c2 c3))))) (\lambda (m: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0:
  28 (wf3 g (CSort m) c2)).(let H_y \def (wf3_gen_sort1 g c2 m H0) in (eq_ind_r C
  29 (CSort m) (\lambda (c0: C).(eq C (CSort m) c0)) (refl_equal C (CSort m)) c2
  30 H_y))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (wf3 g c2
  31 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (c4: C).((wf3 g c2 c4) \to (eq C c3
  32 c4))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c2 u
  33 t)).(\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (H3: (wf3 g (CHead c2 (Bind b)
  34 u) c0)).(let H_x \def (wf3_gen_bind1 g c2 c0 u b H3) in (let H4 \def H_x in
  35 (or_ind (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c4 (Bind
  36 b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_:
  37 C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w)))) (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead
  38 c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_:
  39 C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False)))) (eq C (CHead c3 (Bind b) u)
  40 c0) (\lambda (H5: (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead
  41 c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda
  42 (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (c4:
  43 C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4:
  44 C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2
  45 u w))) (eq C (CHead c3 (Bind b) u) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  46 T).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind b) u))).(\lambda (H7: (wf3 g c2
  47 x0)).(\lambda (_: (ty3 g c2 u x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind b) u) (\lambda
  48 (c4: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u) c4)) (f_equal3 C K T C CHead c3 x0 (Bind
  49 b) (Bind b) u u (H1 x0 H7) (refl_equal K (Bind b)) (refl_equal T u)) c0
  50 H6)))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead c4 (Bind
  51 Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_: C).(\forall
  52 (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False))))).(ex3_ind C (\lambda (c4: C).(eq C c0
  53 (CHead c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda
  54 (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False))) (eq C (CHead c3 (Bind b)
  55 u) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind Void) (TSort
  56 O)))).(\lambda (_: (wf3 g c2 x0)).(\lambda (H8: ((\forall (w: T).((ty3 g c2 u
  57 w) \to False)))).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)) (\lambda (c4:
  58 C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u) c4)) (let H_x0 \def (H8 t H2) in (let H9 \def
  59 H_x0 in (False_ind (eq C (CHead c3 (Bind b) u) (CHead x0 (Bind Void) (TSort
  60 O))) H9))) c0 H6))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (c3:
  61 C).(\lambda (_: (wf3 g c2 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (c4: C).((wf3 g c2 c4)
  62 \to (eq C c3 c4))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H2: ((\forall (t: T).((ty3 g
  63 c2 u t) \to False)))).(\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (H3: (wf3 g
  64 (CHead c2 (Bind b) u) c0)).(let H_x \def (wf3_gen_bind1 g c2 c0 u b H3) in
  65 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C
  66 c0 (CHead c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4)))
  67 (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w)))) (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq
  68 C c0 (CHead c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4))
  69 (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False)))) (eq C (CHead c3
  70 (Bind Void) (TSort O)) c0) (\lambda (H5: (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda
  71 (_: T).(eq C c0 (CHead c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_:
  72 T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u
  73 w))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c4
  74 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_:
  75 C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w))) (eq C (CHead c3 (Bind Void) (TSort O))
  76 c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind
  77 b) u))).(\lambda (_: (wf3 g c2 x0)).(\lambda (H8: (ty3 g c2 u x1)).(eq_ind_r
  78 C (CHead x0 (Bind b) u) (\lambda (c4: C).(eq C (CHead c3 (Bind Void) (TSort
  79 O)) c4)) (let H_x0 \def (H2 x1 H8) in (let H9 \def H_x0 in (False_ind (eq C
  80 (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)) (CHead x0 (Bind b) u)) H9))) c0 H6))))))
  81 H5)) (\lambda (H5: (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead c4 (Bind Void)
  82 (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_: C).(\forall (w:
  83 T).((ty3 g c2 u w) \to False))))).(ex3_ind C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead
  84 c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_:
  85 C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False))) (eq C (CHead c3 (Bind Void)
  86 (TSort O)) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind Void)
  87 (TSort O)))).(\lambda (H7: (wf3 g c2 x0)).(\lambda (_: ((\forall (w: T).((ty3
  88 g c2 u w) \to False)))).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)) (\lambda
  89 (c4: C).(eq C (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)) c4)) (f_equal3 C K T C CHead
  90 c3 x0 (Bind Void) (Bind Void) (TSort O) (TSort O) (H1 x0 H7) (refl_equal K
  91 (Bind Void)) (refl_equal T (TSort O))) c0 H6))))) H5)) H4))))))))))))
  92 (\lambda (c2: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (wf3 g c2 c3)).(\lambda (H1:
  93 ((\forall (c4: C).((wf3 g c2 c4) \to (eq C c3 c4))))).(\lambda (u:
  94 T).(\lambda (f: F).(\lambda (c0: C).(\lambda (H2: (wf3 g (CHead c2 (Flat f)
  95 u) c0)).(let H_y \def (wf3_gen_flat1 g c2 c0 u f H2) in (H1 c0 H_y))))))))))
  96 c c1 H)))).
  97
  98 theorem wf3_total:
  99  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2))))
 100 \def
 101  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(ex C (\lambda (c2:
 102 C).(wf3 g c c2)))) (\lambda (n: nat).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g
 103 (CSort n) c2)) (CSort n) (wf3_sort g n))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: (ex C
 104 (\lambda (c2: C).(wf3 g c c2)))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(let H0 \def
 105 H in (ex_ind C (\lambda (c2: C).(wf3 g c c2)) (ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g
 106 (CHead c k t) c2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (wf3 g c x)).(K_ind
 107 (\lambda (k0: K).(ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c k0 t) c2)))) (\lambda
 108 (b: B).(let H_x \def (ty3_inference g c t) in (let H2 \def H_x in (or_ind (ex
 109 T (\lambda (t2: T).(ty3 g c t t2))) (\forall (t2: T).((ty3 g c t t2) \to
 110 False)) (ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Bind b) t) c2))) (\lambda
 111 (H3: (ex T (\lambda (t2: T).(ty3 g c t t2)))).(ex_ind T (\lambda (t2: T).(ty3
 112 g c t t2)) (ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Bind b) t) c2))) (\lambda
 113 (x0: T).(\lambda (H4: (ty3 g c t x0)).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g
 114 (CHead c (Bind b) t) c2)) (CHead x (Bind b) t) (wf3_bind g c x H1 t x0 H4
 115 b)))) H3)) (\lambda (H3: ((\forall (t2: T).((ty3 g c t t2) \to
 116 False)))).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Bind b) t) c2))
 117 (CHead x (Bind Void) (TSort O)) (wf3_void g c x H1 t H3 b))) H2)))) (\lambda
 118 (f: F).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Flat f) t) c2)) x
 119 (wf3_flat g c x H1 t f))) k))) H0)))))) c1)).
 120
 121 theorem ty3_shift1:
 122  \forall (g: G).(\forall (c: C).((wf3 g c c) \to (\forall (t1: T).(\forall
 123 (t2: T).((ty3 g c t1 t2) \to (ty3 g (CSort (cbk c)) (app1 c t1) (app1 c
 124 t2)))))))
 125 \def
 126  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (H: (wf3 g c c)).(insert_eq C c
 127 (\lambda (c0: C).(wf3 g c0 c)) (\lambda (c0: C).(\forall (t1: T).(\forall
 128 (t2: T).((ty3 g c0 t1 t2) \to (ty3 g (CSort (cbk c0)) (app1 c0 t1) (app1 c0
 129 t2)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (wf3 g y c)).(wf3_ind g (\lambda (c0:
 130 C).(\lambda (c1: C).((eq C c0 c1) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3
 131 g c0 t1 t2) \to (ty3 g (CSort (cbk c0)) (app1 c0 t1) (app1 c0 t2))))))))
 132 (\lambda (m: nat).(\lambda (_: (eq C (CSort m) (CSort m))).(\lambda (t1:
 133 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H2: (ty3 g (CSort m) t1 t2)).H2))))) (\lambda
 134 (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (wf3 g c1 c2)).(\lambda (H2: (((eq C
 135 c1 c2) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c1 t1 t2) \to (ty3 g
 136 (CSort (cbk c1)) (app1 c1 t1) (app1 c1 t2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda
 137 (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (b: B).(\lambda (H4: (eq C
 138 (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind b) u))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
 139 T).(\lambda (H5: (ty3 g (CHead c1 (Bind b) u) t1 t2)).(let H6 \def (f_equal C
 140 C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 141 \Rightarrow c1 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead c1 (Bind b) u)
 142 (CHead c2 (Bind b) u) H4) in (let H7 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c0:
 143 C).((eq C c1 c0) \to (\forall (t3: T).(\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 144 (ty3 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 t3) (app1 c1 t4))))))) H2 c1 H6) in (let H8
 145 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c0: C).(wf3 g c1 c0)) H1 c1 H6) in (ex_ind T
 146 (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c1 (Bind b) u) t2 t0)) (ty3 g (CSort (cbk c1))
 147 (app1 c1 (THead (Bind b) u t1)) (app1 c1 (THead (Bind b) u t2))) (\lambda (x:
 148 T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c1 (Bind b) u) t2 x)).(H7 (refl_equal C c1)
 149 (THead (Bind b) u t1) (THead (Bind b) u t2) (ty3_bind g c1 u t H3 b t1 t2
 150 H5)))) (ty3_correct g (CHead c1 (Bind b) u) t1 t2 H5)))))))))))))))))
 151 (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (wf3 g c1 c2)).(\lambda (H2:
 152 (((eq C c1 c2) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c1 t1 t2) \to
 153 (ty3 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 t1) (app1 c1 t2)))))))).(\lambda (u:
 154 T).(\lambda (H3: ((\forall (t: T).((ty3 g c1 u t) \to False)))).(\lambda (b:
 155 B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind Void) (TSort
 156 O)))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H5: (ty3 g (CHead c1 (Bind
 157 b) u) t1 t2)).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
 158 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c0 _ _)
 159 \Rightarrow c0])) (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)) H4)
 160 in ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 161 (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k
 162 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 163 \Rightarrow b])])) (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)) H4)
 164 in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 165 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 166 (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)) H4) in (\lambda (H9:
 167 (eq B b Void)).(\lambda (H10: (eq C c1 c2)).(let H11 \def (eq_ind B b
 168 (\lambda (b0: B).(ty3 g (CHead c1 (Bind b0) u) t1 t2)) H5 Void H9) in
 169 (eq_ind_r B Void (\lambda (b0: B).(ty3 g (CSort (cbk (CHead c1 (Bind b0) u)))
 170 (app1 (CHead c1 (Bind b0) u) t1) (app1 (CHead c1 (Bind b0) u) t2))) (let H12
 171 \def (eq_ind T u (\lambda (t: T).(ty3 g (CHead c1 (Bind Void) t) t1 t2)) H11
 172 (TSort O) H8) in (let H13 \def (eq_ind T u (\lambda (t: T).(\forall (t0:
 173 T).((ty3 g c1 t t0) \to False))) H3 (TSort O) H8) in (eq_ind_r T (TSort O)
 174 (\lambda (t: T).(ty3 g (CSort (cbk (CHead c1 (Bind Void) t))) (app1 (CHead c1
 175 (Bind Void) t) t1) (app1 (CHead c1 (Bind Void) t) t2))) (let H14 \def
 176 (eq_ind_r C c2 (\lambda (c0: C).((eq C c1 c0) \to (\forall (t3: T).(\forall
 177 (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (ty3 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 t3) (app1 c1
 178 t4))))))) H2 c1 H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c0: C).(wf3 g
 179 c1 c0)) H1 c1 H10) in (ex_ind T (\lambda (t: T).(ty3 g (CHead c1 (Bind Void)
 180 (TSort O)) t2 t)) (ty3 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 (THead (Bind Void) (TSort
 181 O) t1)) (app1 c1 (THead (Bind Void) (TSort O) t2))) (\lambda (x: T).(\lambda
 182 (_: (ty3 g (CHead c1 (Bind Void) (TSort O)) t2 x)).(H14 (refl_equal C c1)
 183 (THead (Bind Void) (TSort O) t1) (THead (Bind Void) (TSort O) t2) (ty3_bind g
 184 c1 (TSort O) (TSort (next g O)) (ty3_sort g c1 O) Void t1 t2 H12))))
 185 (ty3_correct g (CHead c1 (Bind Void) (TSort O)) t1 t2 H12)))) u H8))) b
 186 H9))))) H7)) H6))))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1:
 187 (wf3 g c1 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c1 c2) \to (\forall (t1: T).(\forall
 188 (t2: T).((ty3 g c1 t1 t2) \to (ty3 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 t1) (app1 c1
 189 t2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (f: F).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1
 190 (Flat f) u) c2)).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead
 191 c1 (Flat f) u) t1 t2)).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).e) (CHead c1
 192 (Flat f) u) c2 H3) in (let H6 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c0: C).((eq C c1
 193 c0) \to (\forall (t3: T).(\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (ty3 g (CSort
 194 (cbk c1)) (app1 c1 t3) (app1 c1 t4))))))) H2 (CHead c1 (Flat f) u) H5) in
 195 (let H7 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c0: C).(wf3 g c1 c0)) H1 (CHead c1
 196 (Flat f) u) H5) in (let H_x \def (wf3_gen_head2 g c1 c1 u (Flat f) H7) in
 197 (let H8 \def H_x in (ex_ind B (\lambda (b: B).(eq K (Flat f) (Bind b))) (ty3
 198 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 (THead (Flat f) u t1)) (app1 c1 (THead (Flat f) u
 199 t2))) (\lambda (x: B).(\lambda (H9: (eq K (Flat f) (Bind x))).(let H10 \def
 200 (eq_ind K (Flat f) (\lambda (ee: K).(match ee in K return (\lambda (_:
 201 K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])) I
 202 (Bind x) H9) in (False_ind (ty3 g (CSort (cbk c1)) (app1 c1 (THead (Flat f) u
 203 t1)) (app1 c1 (THead (Flat f) u t2))) H10)))) H8)))))))))))))))) y c H0)))
 204 H))).
 205
 206 theorem wf3_idem:
 207  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wf3 g c1 c2) \to (wf3 g
 208 c2 c2))))
 209 \def
 210  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wf3 g c1
 211 c2)).(wf3_ind g (\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(wf3 g c0 c0))) (\lambda (m:
 212 nat).(wf3_sort g m)) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wf3 g
 213 c3 c4)).(\lambda (H1: (wf3 g c4 c4)).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda
 214 (H2: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (b: B).(wf3_bind g c4 c4 H1 u t (wf3_ty3_conf g
 215 c3 u t H2 c4 H0) b))))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_:
 216 (wf3 g c3 c4)).(\lambda (H1: (wf3 g c4 c4)).(\lambda (u: T).(\lambda (_:
 217 ((\forall (t: T).((ty3 g c3 u t) \to False)))).(\lambda (_: B).(wf3_bind g c4
 218 c4 H1 (TSort O) (TSort (next g O)) (ty3_sort g c4 O) Void)))))))) (\lambda
 219 (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_: (wf3 g c3 c4)).(\lambda (H1: (wf3 g c4
 220 c4)).(\lambda (_: T).(\lambda (_: F).H1)))))) c1 c2 H)))).
 221
 222 theorem wf3_ty3:
 223  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c1 t
 224 u) \to (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (c2: C).(ty3 g c2 t
 225 u)))))))
 226 \def
 227  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 228 (ty3 g c1 t u)).(let H_x \def (wf3_total g c1) in (let H0 \def H_x in (ex_ind
 229 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2))
 230 (\lambda (c2: C).(ty3 g c2 t u))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (wf3 g c1
 231 x)).(ex_intro2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (c2: C).(ty3 g c2 t
 232 u)) x H1 (wf3_ty3_conf g c1 t u H x H1)))) H0))))))).
 233