matita/contribs/POPLmark/Fsub/util.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "logic/equality.ma".
  16 include "nat/compare.ma".
  17 include "list/list.ma".
  18 include "list/in.ma".
  19
  20 (*** useful definitions and lemmas not really related to Fsub ***)
  21
  22 definition max \def
  23 \lambda m,n.
  24   match (leb m n) with
  25      [true \Rightarrow n
  26      |false \Rightarrow m].
  27
  28 lemma le_n_max_m_n: \forall m,n:nat. n \le max m n.
  29 intros.
  30 unfold max.
  31 apply (leb_elim m n)
  32   [simplify.intros.apply le_n
  33   |simplify.intros.autobatch
  34   ]
  35 qed.
  36
  37 lemma le_m_max_m_n: \forall m,n:nat. m \le max m n.
  38 intros.
  39 unfold max.
  40 apply (leb_elim m n)
  41   [simplify.intro.assumption
  42   |simplify.intros.autobatch
  43   ]
  44 qed.
  45
  46 notation > "hvbox(x ∈ l)"
  47   non associative with precedence 30 for @{ 'inlist $x $l }.
  48 notation < "hvbox(x \nbsp ∈ \nbsp l)"
  49   non associative with precedence 30 for @{ 'inlist $x $l }.
  50 interpretation "item in list" 'inlist x l =
  51   (cic:/matita/list/in/in_list.ind#xpointer(1/1) _ x l).
  52
  53 lemma max_case : \forall m,n.(max m n) = match (leb m n) with
  54       [ true \Rightarrow n
  55       | false \Rightarrow m ].
  56 intros;elim m;simplify;reflexivity;
  57 qed.