matita/contribs/POPLmark/Fsub/util.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/Fsub/util".
  16 include "logic/equality.ma".
  17 include "nat/compare.ma".
  18 include "list/list.ma".
  19 include "list/in.ma".
  20
  21 (*** useful definitions and lemmas not really related to Fsub ***)
  22
  23 definition max \def
  24 \lambda m,n.
  25   match (leb m n) with
  26      [true \Rightarrow n
  27      |false \Rightarrow m].
  28
  29 lemma le_n_max_m_n: \forall m,n:nat. n \le max m n.
  30 intros.
  31 unfold max.
  32 apply (leb_elim m n)
  33   [simplify.intros.apply le_n
  34   |simplify.intros.autobatch
  35   ]
  36 qed.
  37
  38 lemma le_m_max_m_n: \forall m,n:nat. m \le max m n.
  39 intros.
  40 unfold max.
  41 apply (leb_elim m n)
  42   [simplify.intro.assumption
  43   |simplify.intros.autobatch
  44   ]
  45 qed.
  46
  47 notation > "hvbox(x ∈ l)"
  48   non associative with precedence 30 for @{ 'inlist $x $l }.
  49 notation < "hvbox(x \nbsp ∈ \nbsp l)"
  50   non associative with precedence 30 for @{ 'inlist $x $l }.
  51 interpretation "item in list" 'inlist x l =
  52   (cic:/matita/list/in/in_list.ind#xpointer(1/1) _ x l).
  53
  54 lemma max_case : \forall m,n.(max m n) = match (leb m n) with
  55       [ true \Rightarrow n
  56       | false \Rightarrow m ].
  57 intros;elim m;simplify;reflexivity;
  58 qed.