matita/contribs/assembly/freescale/word16.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 include "freescale/byte8.ma".
  28
  29 (* ********************** *)
  30 (* DEFINIZIONE DELLE WORD *)
  31 (* ********************** *)
  32
  33 record word16 : Type ≝
  34  {
  35  w16h: byte8;
  36  w16l: byte8
  37  }.
  38
  39 (* \langle \rangle *)
  40 notation "〈x:y〉" non associative with precedence 80
  41  for @{ 'mk_word16 $x $y }.
  42 interpretation "mk_word16" 'mk_word16 x y =
  43  (cic:/matita/freescale/word16/word16.ind#xpointer(1/1/1) x y).
  44
  45 (* operatore = *)
  46 definition eq_w16 ≝ λw1,w2.(eq_b8 (w16h w1) (w16h w2)) ⊗ (eq_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  47
  48 (* operatore < *)
  49 definition lt_w16 ≝
  50 λw1,w2:word16.match lt_b8 (w16h w1) (w16h w2) with
  51  [ true ⇒ true
  52  | false ⇒ match gt_b8 (w16h w1) (w16h w2) with
  53   [ true ⇒ false
  54   | false ⇒ lt_b8 (w16l w1) (w16l w2) ]].
  55
  56 (* operatore ≤ *)
  57 definition le_w16 ≝ λw1,w2:word16.(eq_w16 w1 w2) ⊕ (lt_w16 w1 w2).
  58
  59 (* operatore > *)
  60 definition gt_w16 ≝ λw1,w2:word16.⊖ (le_w16 w1 w2).
  61
  62 (* operatore ≥ *)
  63 definition ge_w16 ≝ λw1,w2:word16.⊖ (lt_w16 w1 w2).
  64
  65 (* operatore and *)
  66 definition and_w16 ≝
  67 λw1,w2:word16.mk_word16 (and_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (and_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  68
  69 (* operatore or *)
  70 definition or_w16 ≝
  71 λw1,w2:word16.mk_word16 (or_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (or_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  72
  73 (* operatore xor *)
  74 definition xor_w16 ≝
  75 λw1,w2:word16.mk_word16 (xor_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (xor_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
  76
  77 (* operatore rotazione destra con carry *)
  78 definition rcr_w16 ≝
  79 λw:word16.λc:bool.match rcr_b8 (w16h w) c with
  80  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
  81   [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
  82
  83 (* operatore shift destro *)
  84 definition shr_w16 ≝
  85 λw:word16.match rcr_b8 (w16h w) false with
  86  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
  87   [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
  88
  89 (* operatore rotazione destra *)
  90 definition ror_w16 ≝
  91 λw:word16.match rcr_b8 (w16h w) false with
  92  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
  93   [ pair wl' c'' ⇒ match c'' with
  94    [ true ⇒ mk_word16 (or_b8 (mk_byte8 x8 x0) wh') wl'
  95    | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
  96
  97 (* operatore rotazione destra n-volte *)
  98 let rec ror_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
  99  match n with
 100   [ O ⇒ w
 101   | S n' ⇒ ror_w16_n (ror_w16 w) n' ].
 102
 103 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 104 definition rcl_w16 ≝
 105 λw:word16.λc:bool.match rcl_b8 (w16l w) c with
 106  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
 107   [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
 108
 109 (* operatore shift sinistro *)
 110 definition shl_w16 ≝
 111 λw:word16.match rcl_b8 (w16l w) false with
 112  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
 113   [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
 114
 115 (* operatore rotazione sinistra *)
 116 definition rol_w16 ≝
 117 λw:word16.match rcl_b8 (w16l w) false with
 118  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
 119   [ pair wh' c'' ⇒ match c'' with
 120    [ true ⇒ mk_word16 wh' (or_b8 (mk_byte8 x0 x1) wl')
 121    | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
 122
 123 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
 124 let rec rol_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
 125  match n with
 126   [ O ⇒ w
 127   | S n' ⇒ rol_w16_n (rol_w16 w) n' ].
 128
 129 (* operatore not/complemento a 1 *)
 130 definition not_w16 ≝
 131 λw:word16.mk_word16 (not_b8 (w16h w)) (not_b8 (w16l w)).
 132
 133 (* operatore somma con carry *)
 134 definition plus_w16 ≝
 135 λw1,w2:word16.λc:bool.
 136  match plus_b8 (w16l w1) (w16l w2) c with
 137   [ pair l c' ⇒ match plus_b8 (w16h w1) (w16h w2) c' with
 138    [ pair h c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 h l) c'' ]].
 139
 140 (* operatore somma senza carry *)
 141 definition plus_w16nc ≝
 142 λw1,w2:word16.fst ?? (plus_w16 w1 w2 false).
 143
 144 (* operatore carry della somma *)
 145 definition plus_w16c ≝
 146 λw1,w2:word16.snd ?? (plus_w16 w1 w2 false).
 147
 148 (* operatore Most Significant Bit *)
 149 definition MSB_w16 ≝ λw:word16.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h (w16h w))).
 150
 151 (* word → naturali *)
 152 definition nat_of_word16 ≝ λw:word16. 256 * (w16h w) + (nat_of_byte8 (w16l w)).
 153
 154 coercion cic:/matita/freescale/word16/nat_of_word16.con.
 155
 156 (* naturali → word *)
 157 definition word16_of_nat ≝
 158  λn.mk_word16 (byte8_of_nat (n / 256)) (byte8_of_nat n).
 159
 160 (* operatore predecessore *)
 161 definition pred_w16 ≝
 162 λw:word16.match eq_b8 (w16l w) (mk_byte8 x0 x0) with
 163  [ true ⇒ mk_word16 (pred_b8 (w16h w)) (pred_b8 (w16l w))
 164  | false ⇒ mk_word16 (w16h w) (pred_b8 (w16l w)) ].
 165
 166 (* operatore successore *)
 167 definition succ_w16 ≝
 168 λw:word16.match eq_b8 (w16l w) (mk_byte8 xF xF) with
 169  [ true ⇒ mk_word16 (succ_b8 (w16h w)) (succ_b8 (w16l w))
 170  | false ⇒ mk_word16 (w16h w) (succ_b8 (w16l w)) ].
 171
 172 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 173 definition compl_w16 ≝
 174 λw:word16.match MSB_w16 w with
 175  [ true ⇒ succ_w16 (not_w16 w)
 176  | false ⇒ not_w16 (pred_w16 w) ].
 177
 178 (*
 179    operatore moltiplicazione senza segno: b*b=[0x0000,0xFE01]
 180    ... in pratica (〈a,b〉*〈c,d〉) = (a*c)<<8+(a*d)<<4+(b*c)<<4+(b*d)
 181 *)
 182 definition mul_b8 ≝
 183 λb1,b2:byte8.match b1 with
 184 [ mk_byte8 b1h b1l ⇒ match b2 with
 185 [ mk_byte8 b2h b2l ⇒ match mul_ex b1l b2l with
 186 [ mk_byte8 t1_h t1_l ⇒ match mul_ex b1h b2l with
 187 [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex b2h b1l with
 188 [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex b1h b2h with
 189 [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
 190  plus_w16nc
 191   (plus_w16nc
 192    (plus_w16nc 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉) 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
 193 ]]]]]].
 194
 195 (* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
 196 definition div_b8 ≝
 197 λw:word16.λb:byte8.match eq_b8 b 〈x0,x0〉 with
 198 (*
 199    la combinazione n/0 e' illegale, segnala solo overflow senza dare risultato
 200 *)
 201  [ true ⇒ tripleT ??? 〈xF,xF〉 (w16l w) true
 202  | false ⇒ match eq_w16 w 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 with
 203 (* 0 diviso qualsiasi cosa diverso da 0 da' q=0 r=0 o=false *)
 204   [ true ⇒ tripleT ??? 〈x0,x0〉 〈x0,x0〉 false
 205 (* 1) e' una divisione sensata che produrra' overflow/risultato *)
 206 (* 2) parametri: dividendo, divisore, moltiplicatore, quoziente, contatore *)
 207 (* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
 208 (* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
 209 (*    puo' essere sottratto al dividendo *)
 210   | false ⇒ let rec aux (divd:word16) (divs:word16) (molt:byte8) (q:byte8) (c:nat) on c ≝
 211   let w' ≝ plus_w16nc divd (compl_w16 divs) in
 212    match c with
 213    [ O ⇒ match le_w16 divs divd with
 214     [ true ⇒ tripleT ??? (or_b8 molt q) (w16l w') (⊖ (eq_b8 (w16h w') 〈x0,x0〉))
 215     | false ⇒ tripleT ??? q (w16l divd) (⊖ (eq_b8 (w16h divd) 〈x0,x0〉)) ]
 216    | S c' ⇒ match le_w16 divs divd with
 217     [ true ⇒ aux w' (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) (or_b8 molt q) c'
 218     | false ⇒ aux divd (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) q c' ]]
 219   in aux w (rol_w16_n 〈〈x0,x0〉:b〉 7) 〈x8,x0〉 〈x0,x0〉 7 ]].
 220
 221 (* operatore x in [inf,sup] *)
 222 definition in_range ≝
 223 λx,inf,sup:word16.(le_w16 inf sup) ⊗ (ge_w16 x inf) ⊗ (le_w16 x sup).
 224
 225 (* iteratore sulle word *)
 226 definition forall_word16 ≝
 227  λP.
 228   forall_byte8 (λbh.
 229   forall_byte8 (λbl.
 230    P (mk_word16 bh bl ))).
 231
 232 (* ********************** *)
 233 (* TEOREMI/LEMMMI/ASSIOMI *)
 234 (* ********************** *)
 235
 236 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 237 axiom word16_of_nat_nat_of_word16: ∀b. word16_of_nat (nat_of_word16 b) = b.
 238
 239 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 240 axiom lt_nat_of_word16_65536: ∀b. nat_of_word16 b < (256 * 256).
 241
 242 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 243 axiom nat_of_word16_word16_of_nat: ∀n. nat_of_word16 (word16_of_nat n) = n \mod (256 * 256).
 244
 245 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 246 axiom eq_nat_of_word16_n_nat_of_word16_mod_n_65536:
 247  ∀n. word16_of_nat n = word16_of_nat (n \mod (256 * 256)).
 248
 249 lemma plusw16_ok:
 250  ∀b1,b2,c.
 251   match plus_w16 b1 b2 c with
 252    [ pair r c' ⇒ b1 + b2 + nat_of_bool c = nat_of_word16 r + nat_of_bool c' * (256 * 256)
 253    ].
 254  intros; elim daemon.
 255 qed.
 256
 257 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 258 axiom plusw16_O_x:
 259  ∀b. plus_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) b false = pair ?? b false.
 260
 261 lemma plusw16nc_O_x:
 262  ∀x. plus_w16nc (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) x = x.
 263  intros;
 264  unfold plus_w16nc;
 265  rewrite > plusw16_O_x;
 266  reflexivity.
 267 qed.
 268
 269 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 270 axiom eq_nat_of_word16_mod: ∀b. nat_of_word16 b = nat_of_word16 b \mod (256 * 256).
 271
 272 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 273 axiom plusw16nc_ok:
 274  ∀b1,b2:word16. nat_of_word16 (plus_w16nc b1 b2) = (b1 + b2) \mod (256 * 256).
 275
 276 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 277 axiom eq_eqw16_x0_x0_x0_x0_word16_of_nat_S_false:
 278  ∀b. b < (256 * 256 - 1) → eq_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) (word16_of_nat (S b)) = false.
 279
 280 axiom eq_mod_O_to_exists: ∀n,m. n \mod m = 0 → ∃z. n = z*m.
 281
 282 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 283 axiom eq_w16pred_S_a_a:
 284  ∀a. a < (256 * 256 - 1) → pred_w16 (word16_of_nat (S a)) = word16_of_nat a.
 285
 286 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 287 axiom plusw16nc_S:
 288  ∀x:word16.∀n.plus_w16nc (word16_of_nat (x*n)) x = word16_of_nat (x * S n).
 289
 290 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 291 axiom eq_plusw16c_x0_x0_x0_x0_x_false:
 292  ∀x.plus_w16c (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) x = false.
 293
 294 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 295 axiom eqw16_true_to_eq: ∀b,b'. eq_w16 b b' = true → b=b'.
 296
 297 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 298 axiom eqw16_false_to_not_eq: ∀b,b'. eq_w16 b b' = false → b ≠ b'.
 299
 300 (* TODO: dimostrare diversamente *)
 301 axiom word16_of_nat_mod: ∀n.word16_of_nat n = word16_of_nat (n \mod (256 * 256)).
 302
 303 (* nuovi *)
 304
 305 (*
 306 lemma ok_mul_b8: ∀b1,b2:byte8. nat_of_word16 (mul_b8 b1 b2) = b1 * b2.
 307  intros;
 308  cases b1 (b1h b1l);
 309  cases b2 (b2h b2l);
 310  change in ⊢ (? ? (? %) ?) with
 311   (match mul_ex b1l b2l with
 312 [ mk_byte8 t1_h t1_l ⇒ match mul_ex b1h b2l with
 313 [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex b2h b1l with
 314 [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex b1h b2h with
 315 [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
 316  plus_w16nc
 317   (plus_w16nc
 318    (plus_w16nc 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉) 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
 319 ]]]]);
 320  lapply (ok_mul_ex b1l b2l) as ll;
 321  lapply (ok_mul_ex b1h b2l) as hl;
 322  lapply (ok_mul_ex b2h b1l) as lh;
 323  lapply (ok_mul_ex b1h b2h) as hh;
 324  elim (mul_ex b1l b2l) (t1_h t1_l);
 325  change in ⊢ (? ? (? %) ?) with
 326   (match mul_ex b1h b2l with
 327 [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex b2h b1l with
 328 [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex b1h b2h with
 329 [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
 330  plus_w16nc
 331   (plus_w16nc
 332    (plus_w16nc 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉) 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
 333 ]]]);
 334  elim (mul_ex b1h b2l) (t2_h t2_l);
 335  change in ⊢ (? ? (? %) ?) with
 336   (match mul_ex b2h b1l with
 337 [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex b1h b2h with
 338 [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
 339  plus_w16nc
 340   (plus_w16nc
 341    (plus_w16nc 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉) 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
 342 ]]);
 343  elim (mul_ex b2h b1l) (t3_h t3_l);
 344  change in ⊢ (? ? (? %) ?) with
 345   (match mul_ex b1h b2h with
 346 [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
 347  plus_w16nc
 348   (plus_w16nc
 349    (plus_w16nc 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉) 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
 350 ]);
 351  elim (mul_ex b1h b2h) (t4_h t4_l);
 352  change in ⊢ (? ? (? %) ?) with
 353   (plus_w16nc
 354   (plus_w16nc
 355    (plus_w16nc 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉) 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉);
 356  do 3 (rewrite > plusw16nc_ok);
 357  unfold nat_of_word16;
 358  unfold nat_of_byte8;
 359 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? (? (? %))) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 360 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? (? (? %))) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 361 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? ? (? ? (? (? %)))) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 362 whd in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? ? (? ? %)) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 363 whd in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? ? %) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 364 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? (? ? (? (? ? (? %)) ?)) ?)) ?) ?);
 365 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? (? ? (? ? (? (? %)))) ?)) ?) ?);
 366 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? (? ? (? ? %)) ?)) ?) ?);
 367 whd in ⊢ (? ? (? (? ? (? % ?)) ?) ?);
 368 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? ? (? (? ? (? (? %))) ?))) ?) ?);
 369 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? ? (? ? (? (? %))))) ?) ?);
 370 simplify in ⊢ (? ? ? (? (? (? ? (? %)) ?) ?));
 371 simplify in ⊢ (? ? ? (? (? ? (? %)) ?));
 372 simplify in ⊢ (? ? ? (? ? (? (? ? (? %)) ?)));
 373 simplify in ⊢ (? ? ? (? ? (? ? (? %))));
 374 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? ? (? (? ? (? %)) ?))) ?) ?);
 375 simplify in ⊢ (? ? (? (? ? (? ? (? ? (? %)))) ?) ?);
 376 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? ? (? ? (? %)))) ?) ?) ?) ?);
 377 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? ? (? (? ? (? %)) ?))) ?) ?) ?) ?);
 378 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? (? ? (? ? (? %))) ?)) ?) ?) ?) ?);
 379 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? (? ? (? (? ? (? %)) ?)) ?)) ?) ?) ?) ?);
 380 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? ? (? ? (? %)))) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 381 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? (? ? (? %))) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 382 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? (? %)) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 383 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? (? (? ? (? ? (? %))) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 384 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? ? (? (? ? (? %)) ?))) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 385 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? (? (? ? (? %)) ?)) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 386 rewrite < plus_n_O;
 387 change in ⊢ (? ? (? (? ? %) ?) ?) with (16*nat_of_exadecim t1_h+nat_of_exadecim t1_l);
 388 unfold nat_of_byte8 in H H1 H2 H3;
 389 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? (? (? ? %) ?)) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 390 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? ? (? ? %))) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 391 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? (? ? (? (? ? %) ?)) ?)) ?) ?) ?) ?);
 392 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? ? (? ? %))) ?) ?) ?) ?);
 393 rewrite < plus_n_O;
 394 rewrite < plus_n_O;
 395 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? (? (? ? (? (? ? %) ?)) ?) ?) ?) ?) ?) ?);
 396 simplify in ⊢ (? ? (? (? (? (? ? (? (? ? %) ?)) ?) ?) ?) ?);
 397 elim daemon.
 398 qed.
 399 *)