matita/library/datatypes/constructors.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/datatypes/constructors/".
  16 include "logic/equality.ma".
  17
  18 inductive void : Set \def.
  19
  20 inductive unit : Set ≝ something: unit.
  21
  22 inductive Prod (A,B:Type) : Type \def
  23 pair : A \to B \to Prod A B.
  24
  25 interpretation "Pair construction" 'pair x y =
  26  (cic:/matita/datatypes/constructors/Prod.ind#xpointer(1/1/1) _ _ x y).
  27
  28 notation "hvbox(\langle x break , y \rangle )" with precedence 89
  29 for @{ 'pair $x $y}.
  30
  31 interpretation "Product" 'product x y =
  32  (cic:/matita/datatypes/constructors/Prod.ind#xpointer(1/1) x y).
  33
  34 notation "hvbox(x break \times y)" with precedence 89
  35 for @{ 'product $x $y}.
  36
  37 definition fst \def \lambda A,B:Type.\lambda p: Prod A B.
  38 match p with
  39 [(pair a b) \Rightarrow a].
  40
  41 definition snd \def \lambda A,B:Type.\lambda p: Prod A B.
  42 match p with
  43 [(pair a b) \Rightarrow b].
  44
  45 interpretation "First projection" 'fst x =
  46  (cic:/matita/datatypes/constructors/fst.con _ _ x).
  47
  48 notation "\fst x" with precedence 89
  49 for @{ 'fst $x}.
  50
  51 interpretation "Second projection" 'snd x =
  52  (cic:/matita/datatypes/constructors/snd.con _ _ x).
  53
  54 notation "\snd x" with precedence 89
  55 for @{ 'snd $x}.
  56
  57 theorem eq_pair_fst_snd: \forall A,B:Type.\forall p:Prod A B.
  58 p = 〈 (\fst p), (\snd p) 〉.
  59 intros.elim p.simplify.reflexivity.
  60 qed.
  61
  62 inductive Sum (A,B:Type) : Type \def
  63   inl : A \to Sum A B
  64 | inr : B \to Sum A B.
  65
  66 interpretation "Disjoint union" 'plus A B =
  67  (cic:/matita/datatypes/constructors/Sum.ind#xpointer(1/1) A B).
  68
  69 inductive option (A:Type) : Type ≝
  70    None : option A
  71  | Some : A → option A.