matita/matita/contribs/lambda_delta/basic_2/etc/sta/sta.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/substitution/ldrop.ma".
  16 include "basic_2/static/sh.ma".
  17
  18 (* STATIC TYPE ASSIGNMENT ON TERMS ******************************************)
  19
  20 inductive sta (h:sh): lenv → relation term ≝
  21 | sta_sort: ∀L,k. sta h L (⋆k) (⋆(next h k))
  22 | sta_ldef: ∀L,K,V,W,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → sta h K V W →
  23             ⇧[0, i + 1] W ≡ U → sta h L (#i) U
  24 | sta_ldec: ∀L,K,W,V,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → sta h K W V →
  25             ⇧[0, i + 1] W ≡ U → sta h L (#i) U
  26 | sta_bind: ∀I,L,V,T,U. sta h (L. ⓑ{I} V) T U →
  27             sta h L (ⓑ{I}V.T) (ⓑ{I}V.U)
  28 | sta_appl: ∀L,V,T,U. sta h L T U →
  29             sta h L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
  30 | sta_cast: ∀L,W,T,U. sta h L T U → sta h L (ⓝW. T) U
  31 .
  32
  33 interpretation "static type assignment (term)"
  34    'StaticType h L T U = (sta h L T U).
  35
  36 (* Basic inversion lemmas ************************************************)
  37
  38 fact sta_inv_sort1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀k0. T = ⋆k0 →
  39                         U = ⋆(next h k0).
  40 #h #L #T #U * -L -T -U
  41 [ #L #k #k0 #H destruct //
  42 | #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #k0 #H destruct
  43 | #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #k0 #H destruct
  44 | #I #L #V #T #U #_ #k0 #H destruct
  45 | #L #V #T #U #_ #k0 #H destruct
  46 | #L #W #T #U #_ #k0 #H destruct
  47 qed.
  48
  49 (* Basic_1: was: sty0_gen_sort *)
  50 lemma sta_inv_sort1: ∀h,L,U,k. ⦃h, L⦄ ⊢ ⋆k • U → U = ⋆(next h k).
  51 /2 width=4/ qed-.
  52
  53 fact sta_inv_lref1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀j. T = #j →
  54                         (∃∃K,V,W. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V • W &
  55                                   ⇧[0, j + 1] W ≡ U
  56                         ) ∨
  57                         (∃∃K,W,V. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W • V &
  58                                   ⇧[0, j + 1] W ≡ U
  59                         ).
  60 #h #L #T #U * -L -T -U
  61 [ #L #k #j #H destruct
  62 | #L #K #V #W #U #i #HLK #HVW #HWU #j #H destruct /3 width=6/
  63 | #L #K #W #V #U #i #HLK #HWV #HWU #j #H destruct /3 width=6/
  64 | #I #L #V #T #U #_ #j #H destruct
  65 | #L #V #T #U #_ #j #H destruct
  66 | #L #W #T #U #_ #j #H destruct
  67 ]
  68 qed.
  69
  70 (* Basic_1: was sty0_gen_lref *)
  71 lemma sta_inv_lref1: ∀h,L,U,i. ⦃h, L⦄ ⊢ #i • U →
  72                      (∃∃K,V,W. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V • W &
  73                                ⇧[0, i + 1] W ≡ U
  74                      ) ∨
  75                      (∃∃K,W,V. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W • V &
  76                                ⇧[0, i + 1] W ≡ U
  77                      ).
  78 /2 width=3/ qed-.
  79
  80 fact sta_inv_bind1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀J,X,Y. T = ⓑ{J}Y.X →
  81                         ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X • Z & U = ⓑ{J}Y.Z.
  82 #h #L #T #U * -L -T -U
  83 [ #L #k #J #X #Y #H destruct
  84 | #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
  85 | #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
  86 | #I #L #V #T #U #HTU #J #X #Y #H destruct /2 width=3/
  87 | #L #V #T #U #_ #J #X #Y #H destruct
  88 | #L #W #T #U #_ #J #X #Y #H destruct
  89 ]
  90 qed.
  91
  92 (* Basic_1: was: sty0_gen_bind *)
  93 lemma sta_inv_bind1: ∀h,J,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{J}Y.X • U →
  94                      ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X • Z & U = ⓑ{J}Y.Z.
  95 /2 width=3/ qed-.
  96
  97 fact sta_inv_appl1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
  98                         ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X • Z & U = ⓐY.Z.
  99 #h #L #T #U * -L -T -U
 100 [ #L #k #X #Y #H destruct
 101 | #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 102 | #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 103 | #I #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
 104 | #L #V #T #U #HTU #X #Y #H destruct /2 width=3/
 105 | #L #W #T #U #_ #X #Y #H destruct
 106 ]
 107 qed.
 108
 109 (* Basic_1: was: sty0_gen_appl *)
 110 lemma sta_inv_appl1: ∀h,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X • U →
 111                      ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X • Z & U = ⓐY.Z.
 112 /2 width=3/ qed-.
 113
 114 fact sta_inv_cast1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀X,Y. T = ⓝY.X →
 115                      ⦃h, L⦄ ⊢ X • U.
 116 #h #L #T #U * -L -T -U
 117 [ #L #k #X #Y #H destruct
 118 | #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 119 | #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 120 | #I #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
 121 | #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
 122 | #L #W #T #U #HTU #X #Y #H destruct //
 123 ]
 124 qed.
 125
 126 (* Basic_1: was: sty0_gen_cast *)
 127 lemma sta_inv_cast1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓝY.X • U →  ⦃h, L⦄ ⊢ X • U.
 128 /2 width=4/ qed-.