matita/matita/contribs/lambda_delta/ground_2/list.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/arith.ma".
  16
  17 (* LISTS ********************************************************************)
  18
  19 inductive list (A:Type[0]) : Type[0] :=
  20   | nil : list A
  21   | cons: A → list A → list A.
  22
  23 interpretation "nil (list)" 'Nil = (nil ?).
  24
  25 interpretation "cons (list)" 'Cons hd tl = (cons ? hd tl).
  26
  27 let rec all A (R:predicate A) (l:list A) on l ≝
  28   match l with
  29   [ nil        ⇒ ⊤
  30   | cons hd tl ⇒ R hd ∧ all A R tl
  31   ].
  32
  33 inductive list2 (A1,A2:Type[0]) : Type[0] :=
  34   | nil2 : list2 A1 A2
  35   | cons2: A1 → A2 → list2 A1 A2 → list2 A1 A2.
  36
  37 interpretation "nil (list of pairs)" 'Nil2 = (nil2 ? ?).
  38
  39 interpretation "cons (list of pairs)" 'Cons hd1 hd2 tl = (cons2 ? ? hd1 hd2 tl).
  40
  41 let rec append2 (A1,A2:Type[0]) (l1,l2:list2 A1 A2) on l1 ≝ match l1 with
  42 [ nil2           ⇒ l2
  43 | cons2 a1 a2 tl ⇒ {a1, a2} @ append2 A1 A2 tl l2
  44 ].
  45
  46 interpretation "append (list of pairs)"
  47    'Append l1 l2 = (append2 ? ? l1 l2).
  48
  49 let rec length2 (A1,A2:Type[0]) (l:list2 A1 A2) on l ≝ match l with
  50 [ nil2        ⇒ 0
  51 | cons2 _ _ l ⇒ length2 A1 A2 l + 1
  52 ].
  53
  54 interpretation "length (list of pairs)"
  55    'card l = (length2 ? ? l).