matita/matita/contribs/lambdadelta/apps_2/etc/models/model_ext.etc

   1
   2 include "ground_2/lib/exteq.ma".
   3 include "apps_2/models/model_li.ma".
   4 include "apps_2/models/vdrop.ma".
   5
   6 lemma vlift_ext (M): ∀i. compatible_3 … (vlift M i) (eq …) (exteq …) (exteq …).
   7 #M #i #d1 #d2 #Hd12 #lv1 #lv2 #HLv12 #j
   8 elim (lt_or_eq_or_gt j i) #Hij destruct
   9 [ >vlift_lt // >vlift_lt //
  10 | >vlift_eq >vlift_eq //
  11 | >vlift_gt // >vlift_gt //
  12 ]
  13 qed.
  14
  15 lemma vdrop_ext (M): ∀i. compatible_2 … (vdrop M i) (exteq …) (exteq …).
  16 #M #i #lv1 #lv2 #Hlv12 #j elim (lt_or_ge j i) #Hji
  17 [ >vdrop_lt // >vdrop_lt //
  18 | >vdrop_ge // >vdrop_ge //
  19 ]
  20 qed.
  21
  22 lemma vlift_vdrop_eq (M): ∀lv,i. lv ≐{?,dd M} ⫯[i←lv i]⫰[i]lv.
  23 #M #lv #i #j elim (lt_or_eq_or_gt j i) #Hji destruct
  24 [ >vlift_lt // >vdrop_lt //
  25 | >vlift_eq //
  26 | >vlift_gt // >vdrop_ge /2 width=1 by monotonic_pred/
  27   <(lt_succ_pred … Hji) //
  28 ]
  29 qed.
  30
  31 axiom vdrop_vlift_eq: ∀M,lv,d,i. lv ≐{?,dd M} ⫰[i]⫯[i←d]lv.
  32 (*
  33 #M #lv #d #i #j elim (lt_or_eq_or_gt j i) #Hji destruct
  34 *)
  35
  36 lemma ext_inv_vlift_sn (M): ∀lv1,y,i,d. ⫯[i←d]lv1 ≐{?,dd M} y →
  37                             ∧∧ d = y i & lv1 ≐ ⫰[i]y.
  38 #M #lv1 #y #i #d #H @conj
  39 [ lapply (H i) -H >vlift_eq //
  40 | @exteq_trans [2: @(vdrop_vlift_eq … d i) | skip ]
  41   @vdrop_ext //
  42 ]
  43 qed-.
  44
  45 lemma ext_inv_vlift_sn (M): ∀lv1,y,i,d. ⫯[i←d]lv1 ≐{?,dd M} y →
  46                             ∃∃lv2. lv1 ≐ lv2 & ⫯[i←d]lv2 = y.
  47
  48 lemma li_repl (M) (gv): ∀lv1,L. lv1 ϵ ⟦L⟧{M}[gv] →
  49                         ∀lv2. lv1 ≐ lv2 → lv2 ϵ ⟦L⟧{M}[gv].
  50 #M #gv #lv1 #L #H elim H -lv1 -L
  51 [ //
  52 |
  53 | #lv1 #d #K #W #_ #IH #y #H
  54
  55
  56
  57
  58 lemma ext_veq (M): is_model M →
  59                    ∀lv1,lv2. lv1 ≐ lv2 → lv1 ≗{M} lv2.
  60 /2 width=1 by mr/ qed.
  61
  62 lemma veq_repl_exteq (M): is_model M →
  63                           replace_2 … (veq M) (exteq …) (exteq …).
  64 /2 width=5 by mq/ qed-.
  65
  66 lemma exteq_veq_trans (M): ∀lv1,lv. lv1 ≐ lv →
  67                            ∀lv2. lv ≗{M} lv2 → lv1 ≗ lv2.
  68 // qed-.
  69
  70 lemma ti_ext_l (M): is_model M →
  71                     ∀T,gv,lv1,lv2. lv1 ≐ lv2 →
  72                     ⟦T⟧[gv, lv1] ≗{M} ⟦T⟧[gv, lv2].
  73 /3 width=1 by ti_comp_l, ext_veq/ qed.
  74
  75 lemma valign_ext (M) (l): compatible_2 … (valign M l) (exteq …) (exteq …).
  76 #M #l #lv1 #lv2 #HLv12 #i
  77 >valign_rw >valign_rw //
  78 qed.