matita/matita/contribs/lambdadelta/apps_2/etc/models/model_ext.etc

   1
   2 include "ground_2/lib/exteq.ma".
   3 include "apps_2/models/model_li.ma".
   4 include "apps_2/models/vdrop.ma".
   5
   6
   7 lemma vdrop_ext (M): ∀i. compatible_2 … (vdrop M i) (exteq …) (exteq …).
   8 #M #i #lv1 #lv2 #Hlv12 #j elim (lt_or_ge j i) #Hji
   9 [ >vdrop_lt // >vdrop_lt //
  10 | >vdrop_ge // >vdrop_ge //
  11 ]
  12 qed.
  13
  14 lemma vlift_vdrop_eq (M): ∀lv,i. lv ≐{?,dd M} ⫯[i←lv i]⫰[i]lv.
  15 #M #lv #i #j elim (lt_or_eq_or_gt j i) #Hji destruct
  16 [ >vlift_lt // >vdrop_lt //
  17 | >vlift_eq //
  18 | >vlift_gt // >vdrop_ge /2 width=1 by monotonic_pred/
  19   <(lt_succ_pred … Hji) //
  20 ]
  21 qed.
  22
  23 axiom vdrop_vlift_eq: ∀M,lv,d,i. lv ≐{?,dd M} ⫰[i]⫯[i←d]lv.
  24 (*
  25 #M #lv #d #i #j elim (lt_or_eq_or_gt j i) #Hji destruct
  26 *)
  27
  28 lemma ext_inv_vlift_sn (M): ∀lv1,y,i,d. ⫯[i←d]lv1 ≐{?,dd M} y →
  29                             ∧∧ d = y i & lv1 ≐ ⫰[i]y.
  30 #M #lv1 #y #i #d #H @conj
  31 [ lapply (H i) -H >vlift_eq //
  32 | @exteq_trans [2: @(vdrop_vlift_eq … d i) | skip ]
  33   @vdrop_ext //
  34 ]
  35 qed-.
  36
  37 lemma ext_inv_vlift_sn (M): ∀lv1,y,i,d. ⫯[i←d]lv1 ≐{?,dd M} y →
  38                             ∃∃lv2. lv1 ≐ lv2 & ⫯[i←d]lv2 = y.
  39
  40 lemma li_repl (M) (gv): ∀lv1,L. lv1 ϵ ⟦L⟧{M}[gv] →
  41                         ∀lv2. lv1 ≐ lv2 → lv2 ϵ ⟦L⟧{M}[gv].
  42 #M #gv #lv1 #L #H elim H -lv1 -L
  43 [ //
  44 |
  45 | #lv1 #d #K #W #_ #IH #y #H
  46
  47
  48
  49
  50 lemma ext_veq (M): is_model M →
  51                    ∀lv1,lv2. lv1 ≐ lv2 → lv1 ≗{M} lv2.
  52 /2 width=1 by mr/ qed.
  53
  54 lemma veq_repl_exteq (M): is_model M →
  55                           replace_2 … (veq M) (exteq …) (exteq …).
  56 /2 width=5 by mq/ qed-.
  57
  58 lemma exteq_veq_trans (M): ∀lv1,lv. lv1 ≐ lv →
  59                            ∀lv2. lv ≗{M} lv2 → lv1 ≗ lv2.
  60 // qed-.