matita/matita/contribs/lambdadelta/apps_2/models/veq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "apps_2/models/model_props.ma".
  16
  17 (* EVALUATION EQUIVALENCE  **************************************************)
  18
  19 definition veq (M): relation (evaluation M) ≝
  20                     λv1,v2. ∀d. v1 d ≗ v2 d.
  21
  22 interpretation "evaluation equivalence (model)"
  23    'RingEq M v1 v2 = (veq M v1 v2).
  24
  25 (* Basic properties *********************************************************)
  26
  27 lemma veq_refl (M): is_model M →
  28                     reflexive … (veq M).
  29 /2 width=1 by mq/ qed.
  30
  31 lemma veq_repl (M): is_model M →
  32                     replace_2 … (veq M) (veq M) (veq M).
  33 /2 width=5 by mr/ qed-.
  34
  35 (* Properties with evaluation push ******************************************)
  36
  37 lemma push_comp (M): ∀i. compatible_3 … (push M i) (sq M) (veq M) (veq M).
  38 #m #i #d1 #d2 #Hd12 #lv1 #lv2 #HLv12 #j
  39 elim (lt_or_eq_or_gt j i) #Hij destruct
  40 [ >(push_lt … Hij) >(push_lt … Hij) //
  41 | >(push_eq …) >(push_eq …) //
  42 | >(push_gt … Hij) >(push_gt … Hij) //
  43 ]
  44 qed.
  45
  46 (* Inversion lemmas with evaluation push *************************************)
  47
  48 axiom veq_inv_push_sn: ∀M,lv1,y2,d1,i. ⫯[i←d1]lv1 ≗{M} y2 →
  49                        ∃∃lv2,d2. lv1 ≗ lv2 & d1 ≗ d2 & ⫯[i←d2]lv2 = y2.
  50 (*
  51 #M #lv1 #y2 #d1 #i #H
  52 *)
  53 (* Properies with term interpretation ***************************************)
  54
  55 lemma ti_comp_l (M): is_model M →
  56                      ∀T,gv,lv1,lv2. lv1 ≗{M} lv2 →
  57                      ⟦T⟧[gv, lv1] ≗ ⟦T⟧[gv, lv2].
  58 #M #HM #T elim T -T * [||| #p * | * ]
  59 [ /4 width=3 by seq_trans, seq_sym, ms/
  60 | /4 width=5 by seq_sym, ml, mr/
  61 | /4 width=3 by seq_trans, seq_sym, mg/
  62 | /5 width=5 by push_comp, seq_sym, md, mr/
  63 | /5 width=1 by push_comp, mi, mq/
  64 | /4 width=5 by seq_sym, ma, mc, mr/
  65 | /4 width=5 by seq_sym, me, mr/
  66 ]
  67 qed.