matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/C/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/C/defs.ma".
  18
  19 let rec C_rect (P: (C \to Type[0])) (f: (\forall (n: nat).(P (CSort n))))
  20 (f0: (\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t: T).(P (CHead c k
  21 t))))))) (c: C) on c: P c \def match c with [(CSort n) \Rightarrow (f n) |
  22 (CHead c0 k t) \Rightarrow (let TMP_1 \def ((C_rect P f f0) c0) in (f0 c0
  23 TMP_1 k t))].
  24
  25 theorem C_ind:
  26  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (n: nat).(P (CSort n)))) \to
  27 (((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t: T).(P (CHead c k
  28 t))))))) \to (\forall (c: C).(P c))))
  29 \def
  30  \lambda (P: ((C \to Prop))).(C_rect P).
  31
  32 theorem clt_wf__q_ind:
  33  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (n: nat).((\lambda (P0: ((C \to
  34 Prop))).(\lambda (n0: nat).(\forall (c: C).((eq nat (cweight c) n0) \to (P0
  35 c))))) P n))) \to (\forall (c: C).(P c)))
  36 \def
  37  let Q \def (\lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (c:
  38 C).((eq nat (cweight c) n) \to (P c))))) in (\lambda (P: ((C \to
  39 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(\forall (c: C).((eq nat (cweight c)
  40 n) \to (P c)))))).(\lambda (c: C).(let TMP_1 \def (cweight c) in (let TMP_2
  41 \def (cweight c) in (let TMP_3 \def (refl_equal nat TMP_2) in (H TMP_1 c
  42 TMP_3))))))).
  43
  44 theorem clt_wf_ind:
  45  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (c: C).(((\forall (d: C).((clt d c)
  46 \to (P d)))) \to (P c)))) \to (\forall (c: C).(P c)))
  47 \def
  48  let Q \def (\lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (c:
  49 C).((eq nat (cweight c) n) \to (P c))))) in (\lambda (P: ((C \to
  50 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(((\forall (d: C).((lt (cweight d)
  51 (cweight c)) \to (P d)))) \to (P c))))).(\lambda (c: C).(let TMP_1 \def
  52 (\lambda (c0: C).(P c0)) in (let TMP_11 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_2
  53 \def (\lambda (c0: C).(P c0)) in (let TMP_3 \def (Q TMP_2) in (let TMP_10
  54 \def (\lambda (n0: nat).(\lambda (H0: ((\forall (m: nat).((lt m n0) \to (Q
  55 (\lambda (c0: C).(P c0)) m))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (H1: (eq nat
  56 (cweight c0) n0)).(let TMP_4 \def (\lambda (n1: nat).(\forall (m: nat).((lt m
  57 n1) \to (\forall (c1: C).((eq nat (cweight c1) m) \to (P c1)))))) in (let
  58 TMP_5 \def (cweight c0) in (let H2 \def (eq_ind_r nat n0 TMP_4 H0 TMP_5 H1)
  59 in (let TMP_9 \def (\lambda (d: C).(\lambda (H3: (lt (cweight d) (cweight
  60 c0))).(let TMP_6 \def (cweight d) in (let TMP_7 \def (cweight d) in (let
  61 TMP_8 \def (refl_equal nat TMP_7) in (H2 TMP_6 H3 d TMP_8)))))) in (H c0
  62 TMP_9))))))))) in (lt_wf_ind n TMP_3 TMP_10))))) in (clt_wf__q_ind TMP_1
  63 TMP_11 c)))))).
  64