matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/C/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/C/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/T/props.ma".
  20
  21 theorem cle_r:
  22  \forall (c: C).(cle c c)
  23 \def
  24  \lambda (c: C).(let TMP_3 \def (\lambda (c0: C).(let TMP_1 \def (cweight c0)
  25 in (let TMP_2 \def (cweight c0) in (le TMP_1 TMP_2)))) in (let TMP_4 \def
  26 (\lambda (_: nat).(le_O_n O)) in (let TMP_8 \def (\lambda (c0: C).(\lambda
  27 (_: (le (cweight c0) (cweight c0))).(\lambda (_: K).(\lambda (t: T).(let
  28 TMP_5 \def (cweight c0) in (let TMP_6 \def (tweight t) in (let TMP_7 \def
  29 (plus TMP_5 TMP_6) in (le_n TMP_7)))))))) in (C_ind TMP_3 TMP_4 TMP_8 c)))).
  30
  31 theorem cle_head:
  32  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cle c1 c2) \to (\forall (u1: T).(\forall
  33 (u2: T).((tle u1 u2) \to (\forall (k: K).(cle (CHead c1 k u1) (CHead c2 k
  34 u2))))))))
  35 \def
  36  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (le (cweight c1) (cweight
  37 c2))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (le (tweight u1)
  38 (tweight u2))).(\lambda (_: K).(let TMP_1 \def (cweight c1) in (let TMP_2
  39 \def (cweight c2) in (let TMP_3 \def (tweight u1) in (let TMP_4 \def (tweight
  40 u2) in (le_plus_plus TMP_1 TMP_2 TMP_3 TMP_4 H H0))))))))))).
  41
  42 theorem cle_trans_head:
  43  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cle c1 c2) \to (\forall (k: K).(\forall
  44 (u: T).(cle c1 (CHead c2 k u))))))
  45 \def
  46  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (le (cweight c1) (cweight
  47 c2))).(\lambda (_: K).(\lambda (u: T).(let TMP_1 \def (cweight c1) in (let
  48 TMP_2 \def (cweight c2) in (let TMP_3 \def (tweight u) in (le_plus_trans
  49 TMP_1 TMP_2 TMP_3 H)))))))).
  50
  51 theorem clt_cong:
  52  \forall (c: C).(\forall (d: C).((clt c d) \to (\forall (k: K).(\forall (t:
  53 T).(clt (CHead c k t) (CHead d k t))))))
  54 \def
  55  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (H: (lt (cweight c) (cweight
  56 d))).(\lambda (_: K).(\lambda (t: T).(let TMP_1 \def (cweight c) in (let
  57 TMP_2 \def (cweight d) in (let TMP_3 \def (tweight t) in (lt_reg_r TMP_1
  58 TMP_2 TMP_3 H)))))))).
  59
  60 theorem clt_head:
  61  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(clt c (CHead c k u))))
  62 \def
  63  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(let TMP_1 \def (cweight c)
  64 in (let TMP_2 \def (plus TMP_1 O) in (let TMP_6 \def (\lambda (n: nat).(let
  65 TMP_3 \def (cweight c) in (let TMP_4 \def (tweight u) in (let TMP_5 \def
  66 (plus TMP_3 TMP_4) in (lt n TMP_5))))) in (let TMP_7 \def (tweight u) in (let
  67 TMP_8 \def (cweight c) in (let TMP_9 \def (tweight_lt u) in (let TMP_10 \def
  68 (lt_reg_l O TMP_7 TMP_8 TMP_9) in (let TMP_11 \def (cweight c) in (let TMP_12
  69 \def (cweight c) in (let TMP_13 \def (plus_n_O TMP_12) in (eq_ind_r nat TMP_2
  70 TMP_6 TMP_10 TMP_11 TMP_13))))))))))))).
  71
  72 theorem chead_ctail:
  73  \forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (k: K).(ex_3 K C T (\lambda (h:
  74 K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c k t) (CTail h u d))))))))
  75 \def
  76  \lambda (c: C).(let TMP_4 \def (\lambda (c0: C).(\forall (t: T).(\forall (k:
  77 K).(let TMP_3 \def (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_1
  78 \def (CHead c0 k t) in (let TMP_2 \def (CTail h u d) in (eq C TMP_1
  79 TMP_2)))))) in (ex_3 K C T TMP_3))))) in (let TMP_13 \def (\lambda (n:
  80 nat).(\lambda (t: T).(\lambda (k: K).(let TMP_8 \def (\lambda (h: K).(\lambda
  81 (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_5 \def (CSort n) in (let TMP_6 \def (CHead
  82 TMP_5 k t) in (let TMP_7 \def (CTail h u d) in (eq C TMP_6 TMP_7))))))) in
  83 (let TMP_9 \def (CSort n) in (let TMP_10 \def (CSort n) in (let TMP_11 \def
  84 (CHead TMP_10 k t) in (let TMP_12 \def (refl_equal C TMP_11) in (ex_3_intro K
  85 C T TMP_8 k TMP_9 t TMP_12))))))))) in (let TMP_38 \def (\lambda (c0:
  86 C).(\lambda (H: ((\forall (t: T).(\forall (k: K).(ex_3 K C T (\lambda (h:
  87 K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c0 k t) (CTail h u
  88 d)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (k0:
  89 K).(let H_x \def (H t k) in (let H0 \def H_x in (let TMP_16 \def (\lambda (h:
  90 K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_14 \def (CHead c0 k t) in (let
  91 TMP_15 \def (CTail h u d) in (eq C TMP_14 TMP_15)))))) in (let TMP_20 \def
  92 (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_17 \def (CHead c0 k
  93 t) in (let TMP_18 \def (CHead TMP_17 k0 t0) in (let TMP_19 \def (CTail h u d)
  94 in (eq C TMP_18 TMP_19))))))) in (let TMP_21 \def (ex_3 K C T TMP_20) in (let
  95 TMP_37 \def (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H1:
  96 (eq C (CHead c0 k t) (CTail x0 x2 x1))).(let TMP_22 \def (CTail x0 x2 x1) in
  97 (let TMP_26 \def (\lambda (c1: C).(let TMP_25 \def (\lambda (h: K).(\lambda
  98 (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_23 \def (CHead c1 k0 t0) in (let TMP_24 \def
  99 (CTail h u d) in (eq C TMP_23 TMP_24)))))) in (ex_3 K C T TMP_25))) in (let
 100 TMP_30 \def (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_27 \def
 101 (CTail x0 x2 x1) in (let TMP_28 \def (CHead TMP_27 k0 t0) in (let TMP_29 \def
 102 (CTail h u d) in (eq C TMP_28 TMP_29))))))) in (let TMP_31 \def (CHead x1 k0
 103 t0) in (let TMP_32 \def (CTail x0 x2 x1) in (let TMP_33 \def (CHead TMP_32 k0
 104 t0) in (let TMP_34 \def (refl_equal C TMP_33) in (let TMP_35 \def (ex_3_intro
 105 K C T TMP_30 x0 TMP_31 x2 TMP_34) in (let TMP_36 \def (CHead c0 k t) in
 106 (eq_ind_r C TMP_22 TMP_26 TMP_35 TMP_36 H1)))))))))))))) in (ex_3_ind K C T
 107 TMP_16 TMP_21 TMP_37 H0))))))))))))) in (C_ind TMP_4 TMP_13 TMP_38 c)))).
 108
 109 theorem clt_thead:
 110  \forall (k: K).(\forall (u: T).(\forall (c: C).(clt c (CTail k u c))))
 111 \def
 112  \lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (c: C).(let TMP_2 \def (\lambda (c0:
 113 C).(let TMP_1 \def (CTail k u c0) in (clt c0 TMP_1))) in (let TMP_4 \def
 114 (\lambda (n: nat).(let TMP_3 \def (CSort n) in (clt_head k TMP_3 u))) in (let
 115 TMP_6 \def (\lambda (c0: C).(\lambda (H: (clt c0 (CTail k u c0))).(\lambda
 116 (k0: K).(\lambda (t: T).(let TMP_5 \def (CTail k u c0) in (clt_cong c0 TMP_5
 117 H k0 t)))))) in (C_ind TMP_2 TMP_4 TMP_6 c)))))).
 118
 119 theorem c_tail_ind:
 120  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (n: nat).(P (CSort n)))) \to
 121 (((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t: T).(P (CTail k t
 122 c))))))) \to (\forall (c: C).(P c))))
 123 \def
 124  \lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(P (CSort
 125 n))))).(\lambda (H0: ((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t:
 126 T).(P (CTail k t c)))))))).(\lambda (c: C).(let TMP_1 \def (\lambda (c0:
 127 C).(P c0)) in (let TMP_20 \def (\lambda (c0: C).(let TMP_2 \def (\lambda (c1:
 128 C).(((\forall (d: C).((clt d c1) \to (P d)))) \to (P c1))) in (let TMP_3 \def
 129 (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (d: C).((clt d (CSort n)) \to (P
 130 d))))).(H n))) in (let TMP_19 \def (\lambda (c1: C).(\lambda (_: ((((\forall
 131 (d: C).((clt d c1) \to (P d)))) \to (P c1)))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
 132 T).(\lambda (H2: ((\forall (d: C).((clt d (CHead c1 k t)) \to (P d))))).(let
 133 H_x \def (chead_ctail c1 t k) in (let H3 \def H_x in (let TMP_6 \def (\lambda
 134 (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(let TMP_4 \def (CHead c1 k t) in (let
 135 TMP_5 \def (CTail h u d) in (eq C TMP_4 TMP_5)))))) in (let TMP_7 \def (CHead
 136 c1 k t) in (let TMP_8 \def (P TMP_7) in (let TMP_18 \def (\lambda (x0:
 137 K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 k t)
 138 (CTail x0 x2 x1))).(let TMP_9 \def (CTail x0 x2 x1) in (let TMP_10 \def
 139 (\lambda (c2: C).(P c2)) in (let TMP_11 \def (CHead c1 k t) in (let TMP_12
 140 \def (\lambda (c2: C).(\forall (d: C).((clt d c2) \to (P d)))) in (let TMP_13
 141 \def (CTail x0 x2 x1) in (let H5 \def (eq_ind C TMP_11 TMP_12 H2 TMP_13 H4)
 142 in (let TMP_14 \def (clt_thead x0 x2 x1) in (let TMP_15 \def (H5 x1 TMP_14)
 143 in (let TMP_16 \def (H0 x1 TMP_15 x0 x2) in (let TMP_17 \def (CHead c1 k t)
 144 in (eq_ind_r C TMP_9 TMP_10 TMP_16 TMP_17 H4))))))))))))))) in (ex_3_ind K C
 145 T TMP_6 TMP_8 TMP_18 H3)))))))))))) in (C_ind TMP_2 TMP_3 TMP_19 c0))))) in
 146 (clt_wf_ind TMP_1 TMP_20 c)))))).
 147