matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/C/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/C/defs.ma".
  18
  19 include "Basic-1/T/props.ma".
  20
  21 theorem clt_cong:
  22  \forall (c: C).(\forall (d: C).((clt c d) \to (\forall (k: K).(\forall (t:
  23 T).(clt (CHead c k t) (CHead d k t))))))
  24 \def
  25  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (H: (lt (cweight c) (cweight
  26 d))).(\lambda (_: K).(\lambda (t: T).(lt_reg_r (cweight c) (cweight d)
  27 (tweight t) H))))).
  28 (* COMMENTS
  29 Initial nodes: 33
  30 END *)
  31
  32 theorem clt_head:
  33  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(clt c (CHead c k u))))
  34 \def
  35  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(eq_ind_r nat (plus (cweight
  36 c) O) (\lambda (n: nat).(lt n (plus (cweight c) (tweight u))))
  37 (le_lt_plus_plus (cweight c) (cweight c) O (tweight u) (le_n (cweight c))
  38 (tweight_lt u)) (cweight c) (plus_n_O (cweight c))))).
  39 (* COMMENTS
  40 Initial nodes: 69
  41 END *)
  42
  43 theorem clt_wf__q_ind:
  44  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (n: nat).((\lambda (P0: ((C \to
  45 Prop))).(\lambda (n0: nat).(\forall (c: C).((eq nat (cweight c) n0) \to (P0
  46 c))))) P n))) \to (\forall (c: C).(P c)))
  47 \def
  48  let Q \def (\lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (c:
  49 C).((eq nat (cweight c) n) \to (P c))))) in (\lambda (P: ((C \to
  50 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(\forall (c: C).((eq nat (cweight c)
  51 n) \to (P c)))))).(\lambda (c: C).(H (cweight c) c (refl_equal nat (cweight
  52 c)))))).
  53 (* COMMENTS
  54 Initial nodes: 61
  55 END *)
  56
  57 theorem clt_wf_ind:
  58  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (c: C).(((\forall (d: C).((clt d c)
  59 \to (P d)))) \to (P c)))) \to (\forall (c: C).(P c)))
  60 \def
  61  let Q \def (\lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (c:
  62 C).((eq nat (cweight c) n) \to (P c))))) in (\lambda (P: ((C \to
  63 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(((\forall (d: C).((lt (cweight d)
  64 (cweight c)) \to (P d)))) \to (P c))))).(\lambda (c: C).(clt_wf__q_ind
  65 (\lambda (c0: C).(P c0)) (\lambda (n: nat).(lt_wf_ind n (Q (\lambda (c0:
  66 C).(P c0))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H0: ((\forall (m: nat).((lt m n0)
  67 \to (Q (\lambda (c0: C).(P c0)) m))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (H1: (eq nat
  68 (cweight c0) n0)).(let H2 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1: nat).(\forall
  69 (m: nat).((lt m n1) \to (\forall (c1: C).((eq nat (cweight c1) m) \to (P
  70 c1)))))) H0 (cweight c0) H1) in (H c0 (\lambda (d: C).(\lambda (H3: (lt
  71 (cweight d) (cweight c0))).(H2 (cweight d) H3 d (refl_equal nat (cweight
  72 d))))))))))))) c)))).
  73 (* COMMENTS
  74 Initial nodes: 179
  75 END *)
  76
  77 theorem chead_ctail:
  78  \forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (k: K).(ex_3 K C T (\lambda (h:
  79 K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c k t) (CTail h u d))))))))
  80 \def
  81  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (t: T).(\forall (k: K).(ex_3
  82 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c0 k t)
  83 (CTail h u d))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (k:
  84 K).(ex_3_intro K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C
  85 (CHead (CSort n) k t) (CTail h u d))))) k (CSort n) t (refl_equal C (CHead
  86 (CSort n) k t)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (t: T).(\forall
  87 (k: K).(ex_3 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C
  88 (CHead c0 k t) (CTail h u d)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
  89 T).(\lambda (t0: T).(\lambda (k0: K).(let H_x \def (H t k) in (let H0 \def
  90 H_x in (ex_3_ind K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C
  91 (CHead c0 k t) (CTail h u d))))) (ex_3 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d:
  92 C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead (CHead c0 k t) k0 t0) (CTail h u d))))))
  93 (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead
  94 c0 k t) (CTail x0 x2 x1))).(eq_ind_r C (CTail x0 x2 x1) (\lambda (c1:
  95 C).(ex_3 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead
  96 c1 k0 t0) (CTail h u d))))))) (ex_3_intro K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d:
  97 C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead (CTail x0 x2 x1) k0 t0) (CTail h u d))))) x0
  98 (CHead x1 k0 t0) x2 (refl_equal C (CHead (CTail x0 x2 x1) k0 t0))) (CHead c0
  99 k t) H1))))) H0))))))))) c).
 100 (* COMMENTS
 101 Initial nodes: 395
 102 END *)
 103
 104 theorem clt_thead:
 105  \forall (k: K).(\forall (u: T).(\forall (c: C).(clt c (CTail k u c))))
 106 \def
 107  \lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(clt
 108 c0 (CTail k u c0))) (\lambda (n: nat).(clt_head k (CSort n) u)) (\lambda (c0:
 109 C).(\lambda (H: (clt c0 (CTail k u c0))).(\lambda (k0: K).(\lambda (t:
 110 T).(clt_cong c0 (CTail k u c0) H k0 t))))) c))).
 111 (* COMMENTS
 112 Initial nodes: 71
 113 END *)
 114
 115 theorem c_tail_ind:
 116  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (n: nat).(P (CSort n)))) \to
 117 (((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t: T).(P (CTail k t
 118 c))))))) \to (\forall (c: C).(P c))))
 119 \def
 120  \lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(P (CSort
 121 n))))).(\lambda (H0: ((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t:
 122 T).(P (CTail k t c)))))))).(\lambda (c: C).(clt_wf_ind (\lambda (c0: C).(P
 123 c0)) (\lambda (c0: C).(C_ind (\lambda (c1: C).(((\forall (d: C).((clt d c1)
 124 \to (P d)))) \to (P c1))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (d:
 125 C).((clt d (CSort n)) \to (P d))))).(H n))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_:
 126 ((((\forall (d: C).((clt d c1) \to (P d)))) \to (P c1)))).(\lambda (k:
 127 K).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: ((\forall (d: C).((clt d (CHead c1 k t)) \to
 128 (P d))))).(let H_x \def (chead_ctail c1 t k) in (let H3 \def H_x in (ex_3_ind
 129 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c1 k t)
 130 (CTail h u d))))) (P (CHead c1 k t)) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1:
 131 C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 k t) (CTail x0 x2
 132 x1))).(eq_ind_r C (CTail x0 x2 x1) (\lambda (c2: C).(P c2)) (let H5 \def
 133 (eq_ind C (CHead c1 k t) (\lambda (c2: C).(\forall (d: C).((clt d c2) \to (P
 134 d)))) H2 (CTail x0 x2 x1) H4) in (H0 x1 (H5 x1 (clt_thead x0 x2 x1)) x0 x2))
 135 (CHead c1 k t) H4))))) H3)))))))) c0)) c)))).
 136 (* COMMENTS
 137 Initial nodes: 295
 138 END *)
 139