matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/T/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/T/fwd.ma".
  18
  19 theorem terms_props__bind_dec:
  20  \forall (b1: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to (\forall
  21 (P: Prop).P))))
  22 \def
  23  \lambda (b1: B).(let TMP_3 \def (\lambda (b: B).(\forall (b2: B).(let TMP_1
  24 \def (eq B b b2) in (let TMP_2 \def ((eq B b b2) \to (\forall (P: Prop).P))
  25 in (or TMP_1 TMP_2))))) in (let TMP_21 \def (\lambda (b2: B).(let TMP_6 \def
  26 (\lambda (b: B).(let TMP_4 \def (eq B Abbr b) in (let TMP_5 \def ((eq B Abbr
  27 b) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_4 TMP_5)))) in (let TMP_7 \def (eq B
  28 Abbr Abbr) in (let TMP_8 \def ((eq B Abbr Abbr) \to (\forall (P: Prop).P)) in
  29 (let TMP_9 \def (refl_equal B Abbr) in (let TMP_10 \def (or_introl TMP_7
  30 TMP_8 TMP_9) in (let TMP_11 \def (eq B Abbr Abst) in (let TMP_12 \def ((eq B
  31 Abbr Abst) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_14 \def (\lambda (H: (eq B
  32 Abbr Abst)).(\lambda (P: Prop).(let TMP_13 \def (\lambda (ee: B).(match ee
  33 with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow
  34 False])) in (let H0 \def (eq_ind B Abbr TMP_13 I Abst H) in (False_ind P
  35 H0))))) in (let TMP_15 \def (or_intror TMP_11 TMP_12 TMP_14) in (let TMP_16
  36 \def (eq B Abbr Void) in (let TMP_17 \def ((eq B Abbr Void) \to (\forall (P:
  37 Prop).P)) in (let TMP_19 \def (\lambda (H: (eq B Abbr Void)).(\lambda (P:
  38 Prop).(let TMP_18 \def (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow True
  39 | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow False])) in (let H0 \def (eq_ind
  40 B Abbr TMP_18 I Void H) in (False_ind P H0))))) in (let TMP_20 \def
  41 (or_intror TMP_16 TMP_17 TMP_19) in (B_ind TMP_6 TMP_10 TMP_15 TMP_20
  42 b2))))))))))))))) in (let TMP_39 \def (\lambda (b2: B).(let TMP_24 \def
  43 (\lambda (b: B).(let TMP_22 \def (eq B Abst b) in (let TMP_23 \def ((eq B
  44 Abst b) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_22 TMP_23)))) in (let TMP_25
  45 \def (eq B Abst Abbr) in (let TMP_26 \def ((eq B Abst Abbr) \to (\forall (P:
  46 Prop).P)) in (let TMP_28 \def (\lambda (H: (eq B Abst Abbr)).(\lambda (P:
  47 Prop).(let TMP_27 \def (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow
  48 False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False])) in (let H0 \def
  49 (eq_ind B Abst TMP_27 I Abbr H) in (False_ind P H0))))) in (let TMP_29 \def
  50 (or_intror TMP_25 TMP_26 TMP_28) in (let TMP_30 \def (eq B Abst Abst) in (let
  51 TMP_31 \def ((eq B Abst Abst) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_32 \def
  52 (refl_equal B Abst) in (let TMP_33 \def (or_introl TMP_30 TMP_31 TMP_32) in
  53 (let TMP_34 \def (eq B Abst Void) in (let TMP_35 \def ((eq B Abst Void) \to
  54 (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_37 \def (\lambda (H: (eq B Abst
  55 Void)).(\lambda (P: Prop).(let TMP_36 \def (\lambda (ee: B).(match ee with
  56 [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]))
  57 in (let H0 \def (eq_ind B Abst TMP_36 I Void H) in (False_ind P H0))))) in
  58 (let TMP_38 \def (or_intror TMP_34 TMP_35 TMP_37) in (B_ind TMP_24 TMP_29
  59 TMP_33 TMP_38 b2))))))))))))))) in (let TMP_57 \def (\lambda (b2: B).(let
  60 TMP_42 \def (\lambda (b: B).(let TMP_40 \def (eq B Void b) in (let TMP_41
  61 \def ((eq B Void b) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_40 TMP_41)))) in
  62 (let TMP_43 \def (eq B Void Abbr) in (let TMP_44 \def ((eq B Void Abbr) \to
  63 (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_46 \def (\lambda (H: (eq B Void
  64 Abbr)).(\lambda (P: Prop).(let TMP_45 \def (\lambda (ee: B).(match ee with
  65 [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]))
  66 in (let H0 \def (eq_ind B Void TMP_45 I Abbr H) in (False_ind P H0))))) in
  67 (let TMP_47 \def (or_intror TMP_43 TMP_44 TMP_46) in (let TMP_48 \def (eq B
  68 Void Abst) in (let TMP_49 \def ((eq B Void Abst) \to (\forall (P: Prop).P))
  69 in (let TMP_51 \def (\lambda (H: (eq B Void Abst)).(\lambda (P: Prop).(let
  70 TMP_50 \def (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow False | Abst
  71 \Rightarrow False | Void \Rightarrow True])) in (let H0 \def (eq_ind B Void
  72 TMP_50 I Abst H) in (False_ind P H0))))) in (let TMP_52 \def (or_intror
  73 TMP_48 TMP_49 TMP_51) in (let TMP_53 \def (eq B Void Void) in (let TMP_54
  74 \def ((eq B Void Void) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_55 \def
  75 (refl_equal B Void) in (let TMP_56 \def (or_introl TMP_53 TMP_54 TMP_55) in
  76 (B_ind TMP_42 TMP_47 TMP_52 TMP_56 b2))))))))))))))) in (B_ind TMP_3 TMP_21
  77 TMP_39 TMP_57 b1))))).
  78
  79 theorem bind_dec_not:
  80  \forall (b1: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b1 b2) (not (eq B b1 b2))))
  81 \def
  82  \lambda (b1: B).(\lambda (b2: B).(let H_x \def (terms_props__bind_dec b1 b2)
  83 in (let H \def H_x in (let TMP_1 \def (eq B b1 b2) in (let TMP_2 \def ((eq B
  84 b1 b2) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_3 \def (eq B b1 b2) in (let
  85 TMP_4 \def ((eq B b1 b2) \to False) in (let TMP_5 \def (or TMP_3 TMP_4) in
  86 (let TMP_8 \def (\lambda (H0: (eq B b1 b2)).(let TMP_6 \def (eq B b1 b2) in
  87 (let TMP_7 \def ((eq B b1 b2) \to False) in (or_introl TMP_6 TMP_7 H0)))) in
  88 (let TMP_12 \def (\lambda (H0: (((eq B b1 b2) \to (\forall (P:
  89 Prop).P)))).(let TMP_9 \def (eq B b1 b2) in (let TMP_10 \def ((eq B b1 b2)
  90 \to False) in (let TMP_11 \def (\lambda (H1: (eq B b1 b2)).(H0 H1 False)) in
  91 (or_intror TMP_9 TMP_10 TMP_11))))) in (or_ind TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_8 TMP_12
  92 H))))))))))).
  93
  94 theorem terms_props__flat_dec:
  95  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(or (eq F f1 f2) ((eq F f1 f2) \to (\forall
  96 (P: Prop).P))))
  97 \def
  98  \lambda (f1: F).(let TMP_3 \def (\lambda (f: F).(\forall (f2: F).(let TMP_1
  99 \def (eq F f f2) in (let TMP_2 \def ((eq F f f2) \to (\forall (P: Prop).P))
 100 in (or TMP_1 TMP_2))))) in (let TMP_16 \def (\lambda (f2: F).(let TMP_6 \def
 101 (\lambda (f: F).(let TMP_4 \def (eq F Appl f) in (let TMP_5 \def ((eq F Appl
 102 f) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_4 TMP_5)))) in (let TMP_7 \def (eq F
 103 Appl Appl) in (let TMP_8 \def ((eq F Appl Appl) \to (\forall (P: Prop).P)) in
 104 (let TMP_9 \def (refl_equal F Appl) in (let TMP_10 \def (or_introl TMP_7
 105 TMP_8 TMP_9) in (let TMP_11 \def (eq F Appl Cast) in (let TMP_12 \def ((eq F
 106 Appl Cast) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_14 \def (\lambda (H: (eq F
 107 Appl Cast)).(\lambda (P: Prop).(let TMP_13 \def (\lambda (ee: F).(match ee
 108 with [Appl \Rightarrow True | Cast \Rightarrow False])) in (let H0 \def
 109 (eq_ind F Appl TMP_13 I Cast H) in (False_ind P H0))))) in (let TMP_15 \def
 110 (or_intror TMP_11 TMP_12 TMP_14) in (F_ind TMP_6 TMP_10 TMP_15 f2)))))))))))
 111 in (let TMP_29 \def (\lambda (f2: F).(let TMP_19 \def (\lambda (f: F).(let
 112 TMP_17 \def (eq F Cast f) in (let TMP_18 \def ((eq F Cast f) \to (\forall (P:
 113 Prop).P)) in (or TMP_17 TMP_18)))) in (let TMP_20 \def (eq F Cast Appl) in
 114 (let TMP_21 \def ((eq F Cast Appl) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_23
 115 \def (\lambda (H: (eq F Cast Appl)).(\lambda (P: Prop).(let TMP_22 \def
 116 (\lambda (ee: F).(match ee with [Appl \Rightarrow False | Cast \Rightarrow
 117 True])) in (let H0 \def (eq_ind F Cast TMP_22 I Appl H) in (False_ind P
 118 H0))))) in (let TMP_24 \def (or_intror TMP_20 TMP_21 TMP_23) in (let TMP_25
 119 \def (eq F Cast Cast) in (let TMP_26 \def ((eq F Cast Cast) \to (\forall (P:
 120 Prop).P)) in (let TMP_27 \def (refl_equal F Cast) in (let TMP_28 \def
 121 (or_introl TMP_25 TMP_26 TMP_27) in (F_ind TMP_19 TMP_24 TMP_28 f2)))))))))))
 122 in (F_ind TMP_3 TMP_16 TMP_29 f1)))).
 123
 124 theorem terms_props__kind_dec:
 125  \forall (k1: K).(\forall (k2: K).(or (eq K k1 k2) ((eq K k1 k2) \to (\forall
 126 (P: Prop).P))))
 127 \def
 128  \lambda (k1: K).(let TMP_3 \def (\lambda (k: K).(\forall (k2: K).(let TMP_1
 129 \def (eq K k k2) in (let TMP_2 \def ((eq K k k2) \to (\forall (P: Prop).P))
 130 in (or TMP_1 TMP_2))))) in (let TMP_49 \def (\lambda (b: B).(\lambda (k2:
 131 K).(let TMP_7 \def (\lambda (k: K).(let TMP_4 \def (Bind b) in (let TMP_5
 132 \def (eq K TMP_4 k) in (let TMP_6 \def ((eq K (Bind b) k) \to (\forall (P:
 133 Prop).P)) in (or TMP_5 TMP_6))))) in (let TMP_39 \def (\lambda (b0: B).(let
 134 H_x \def (terms_props__bind_dec b b0) in (let H \def H_x in (let TMP_8 \def
 135 (eq B b b0) in (let TMP_9 \def ((eq B b b0) \to (\forall (P: Prop).P)) in
 136 (let TMP_10 \def (Bind b) in (let TMP_11 \def (Bind b0) in (let TMP_12 \def
 137 (eq K TMP_10 TMP_11) in (let TMP_13 \def ((eq K (Bind b) (Bind b0)) \to
 138 (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_14 \def (or TMP_12 TMP_13) in (let TMP_27
 139 \def (\lambda (H0: (eq B b b0)).(let TMP_19 \def (\lambda (b1: B).(let TMP_15
 140 \def (Bind b) in (let TMP_16 \def (Bind b1) in (let TMP_17 \def (eq K TMP_15
 141 TMP_16) in (let TMP_18 \def ((eq K (Bind b) (Bind b1)) \to (\forall (P:
 142 Prop).P)) in (or TMP_17 TMP_18)))))) in (let TMP_20 \def (Bind b) in (let
 143 TMP_21 \def (Bind b) in (let TMP_22 \def (eq K TMP_20 TMP_21) in (let TMP_23
 144 \def ((eq K (Bind b) (Bind b)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_24 \def
 145 (Bind b) in (let TMP_25 \def (refl_equal K TMP_24) in (let TMP_26 \def
 146 (or_introl TMP_22 TMP_23 TMP_25) in (eq_ind B b TMP_19 TMP_26 b0 H0))))))))))
 147 in (let TMP_38 \def (\lambda (H0: (((eq B b b0) \to (\forall (P:
 148 Prop).P)))).(let TMP_28 \def (Bind b) in (let TMP_29 \def (Bind b0) in (let
 149 TMP_30 \def (eq K TMP_28 TMP_29) in (let TMP_31 \def ((eq K (Bind b) (Bind
 150 b0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_37 \def (\lambda (H1: (eq K (Bind
 151 b) (Bind b0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_32 \def (\lambda (e: K).(match e
 152 with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])) in (let TMP_33
 153 \def (Bind b) in (let TMP_34 \def (Bind b0) in (let H2 \def (f_equal K B
 154 TMP_32 TMP_33 TMP_34 H1) in (let TMP_35 \def (\lambda (b1: B).((eq B b b1)
 155 \to (\forall (P0: Prop).P0))) in (let H3 \def (eq_ind_r B b0 TMP_35 H0 b H2)
 156 in (let TMP_36 \def (refl_equal B b) in (H3 TMP_36 P)))))))))) in (or_intror
 157 TMP_30 TMP_31 TMP_37))))))) in (or_ind TMP_8 TMP_9 TMP_14 TMP_27 TMP_38
 158 H))))))))))))) in (let TMP_48 \def (\lambda (f: F).(let TMP_40 \def (Bind b)
 159 in (let TMP_41 \def (Flat f) in (let TMP_42 \def (eq K TMP_40 TMP_41) in (let
 160 TMP_43 \def ((eq K (Bind b) (Flat f)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let
 161 TMP_47 \def (\lambda (H: (eq K (Bind b) (Flat f))).(\lambda (P: Prop).(let
 162 TMP_44 \def (Bind b) in (let TMP_45 \def (\lambda (ee: K).(match ee with
 163 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])) in (let TMP_46
 164 \def (Flat f) in (let H0 \def (eq_ind K TMP_44 TMP_45 I TMP_46 H) in
 165 (False_ind P H0))))))) in (or_intror TMP_42 TMP_43 TMP_47))))))) in (K_ind
 166 TMP_7 TMP_39 TMP_48 k2)))))) in (let TMP_95 \def (\lambda (f: F).(\lambda
 167 (k2: K).(let TMP_53 \def (\lambda (k: K).(let TMP_50 \def (Flat f) in (let
 168 TMP_51 \def (eq K TMP_50 k) in (let TMP_52 \def ((eq K (Flat f) k) \to
 169 (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_51 TMP_52))))) in (let TMP_62 \def (\lambda
 170 (b: B).(let TMP_54 \def (Flat f) in (let TMP_55 \def (Bind b) in (let TMP_56
 171 \def (eq K TMP_54 TMP_55) in (let TMP_57 \def ((eq K (Flat f) (Bind b)) \to
 172 (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_61 \def (\lambda (H: (eq K (Flat f) (Bind
 173 b))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_58 \def (Flat f) in (let TMP_59 \def
 174 (\lambda (ee: K).(match ee with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _)
 175 \Rightarrow True])) in (let TMP_60 \def (Bind b) in (let H0 \def (eq_ind K
 176 TMP_58 TMP_59 I TMP_60 H) in (False_ind P H0))))))) in (or_intror TMP_56
 177 TMP_57 TMP_61))))))) in (let TMP_94 \def (\lambda (f0: F).(let H_x \def
 178 (terms_props__flat_dec f f0) in (let H \def H_x in (let TMP_63 \def (eq F f
 179 f0) in (let TMP_64 \def ((eq F f f0) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let
 180 TMP_65 \def (Flat f) in (let TMP_66 \def (Flat f0) in (let TMP_67 \def (eq K
 181 TMP_65 TMP_66) in (let TMP_68 \def ((eq K (Flat f) (Flat f0)) \to (\forall
 182 (P: Prop).P)) in (let TMP_69 \def (or TMP_67 TMP_68) in (let TMP_82 \def
 183 (\lambda (H0: (eq F f f0)).(let TMP_74 \def (\lambda (f1: F).(let TMP_70 \def
 184 (Flat f) in (let TMP_71 \def (Flat f1) in (let TMP_72 \def (eq K TMP_70
 185 TMP_71) in (let TMP_73 \def ((eq K (Flat f) (Flat f1)) \to (\forall (P:
 186 Prop).P)) in (or TMP_72 TMP_73)))))) in (let TMP_75 \def (Flat f) in (let
 187 TMP_76 \def (Flat f) in (let TMP_77 \def (eq K TMP_75 TMP_76) in (let TMP_78
 188 \def ((eq K (Flat f) (Flat f)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_79 \def
 189 (Flat f) in (let TMP_80 \def (refl_equal K TMP_79) in (let TMP_81 \def
 190 (or_introl TMP_77 TMP_78 TMP_80) in (eq_ind F f TMP_74 TMP_81 f0 H0))))))))))
 191 in (let TMP_93 \def (\lambda (H0: (((eq F f f0) \to (\forall (P:
 192 Prop).P)))).(let TMP_83 \def (Flat f) in (let TMP_84 \def (Flat f0) in (let
 193 TMP_85 \def (eq K TMP_83 TMP_84) in (let TMP_86 \def ((eq K (Flat f) (Flat
 194 f0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_92 \def (\lambda (H1: (eq K (Flat
 195 f) (Flat f0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_87 \def (\lambda (e: K).(match e
 196 with [(Bind _) \Rightarrow f | (Flat f1) \Rightarrow f1])) in (let TMP_88
 197 \def (Flat f) in (let TMP_89 \def (Flat f0) in (let H2 \def (f_equal K F
 198 TMP_87 TMP_88 TMP_89 H1) in (let TMP_90 \def (\lambda (f1: F).((eq F f f1)
 199 \to (\forall (P0: Prop).P0))) in (let H3 \def (eq_ind_r F f0 TMP_90 H0 f H2)
 200 in (let TMP_91 \def (refl_equal F f) in (H3 TMP_91 P)))))))))) in (or_intror
 201 TMP_85 TMP_86 TMP_92))))))) in (or_ind TMP_63 TMP_64 TMP_69 TMP_82 TMP_93
 202 H))))))))))))) in (K_ind TMP_53 TMP_62 TMP_94 k2)))))) in (K_ind TMP_3 TMP_49
 203 TMP_95 k1)))).
 204
 205 theorem term_dec:
 206  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(or (eq T t1 t2) ((eq T t1 t2) \to (\forall
 207 (P: Prop).P))))
 208 \def
 209  \lambda (t1: T).(let TMP_3 \def (\lambda (t: T).(\forall (t2: T).(let TMP_1
 210 \def (eq T t t2) in (let TMP_2 \def ((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))
 211 in (or TMP_1 TMP_2))))) in (let TMP_58 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (t2:
 212 T).(let TMP_7 \def (\lambda (t: T).(let TMP_4 \def (TSort n) in (let TMP_5
 213 \def (eq T TMP_4 t) in (let TMP_6 \def ((eq T (TSort n) t) \to (\forall (P:
 214 Prop).P)) in (or TMP_5 TMP_6))))) in (let TMP_39 \def (\lambda (n0: nat).(let
 215 H_x \def (nat_dec n n0) in (let H \def H_x in (let TMP_8 \def (eq nat n n0)
 216 in (let TMP_9 \def ((eq nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_10
 217 \def (TSort n) in (let TMP_11 \def (TSort n0) in (let TMP_12 \def (eq T
 218 TMP_10 TMP_11) in (let TMP_13 \def ((eq T (TSort n) (TSort n0)) \to (\forall
 219 (P: Prop).P)) in (let TMP_14 \def (or TMP_12 TMP_13) in (let TMP_27 \def
 220 (\lambda (H0: (eq nat n n0)).(let TMP_19 \def (\lambda (n1: nat).(let TMP_15
 221 \def (TSort n) in (let TMP_16 \def (TSort n1) in (let TMP_17 \def (eq T
 222 TMP_15 TMP_16) in (let TMP_18 \def ((eq T (TSort n) (TSort n1)) \to (\forall
 223 (P: Prop).P)) in (or TMP_17 TMP_18)))))) in (let TMP_20 \def (TSort n) in
 224 (let TMP_21 \def (TSort n) in (let TMP_22 \def (eq T TMP_20 TMP_21) in (let
 225 TMP_23 \def ((eq T (TSort n) (TSort n)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let
 226 TMP_24 \def (TSort n) in (let TMP_25 \def (refl_equal T TMP_24) in (let
 227 TMP_26 \def (or_introl TMP_22 TMP_23 TMP_25) in (eq_ind nat n TMP_19 TMP_26
 228 n0 H0)))))))))) in (let TMP_38 \def (\lambda (H0: (((eq nat n n0) \to
 229 (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_28 \def (TSort n) in (let TMP_29 \def
 230 (TSort n0) in (let TMP_30 \def (eq T TMP_28 TMP_29) in (let TMP_31 \def ((eq
 231 T (TSort n) (TSort n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_37 \def
 232 (\lambda (H1: (eq T (TSort n) (TSort n0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_32
 233 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort n1) \Rightarrow n1 | (TLRef _)
 234 \Rightarrow n | (THead _ _ _) \Rightarrow n])) in (let TMP_33 \def (TSort n)
 235 in (let TMP_34 \def (TSort n0) in (let H2 \def (f_equal T nat TMP_32 TMP_33
 236 TMP_34 H1) in (let TMP_35 \def (\lambda (n1: nat).((eq nat n n1) \to (\forall
 237 (P0: Prop).P0))) in (let H3 \def (eq_ind_r nat n0 TMP_35 H0 n H2) in (let
 238 TMP_36 \def (refl_equal nat n) in (H3 TMP_36 P)))))))))) in (or_intror TMP_30
 239 TMP_31 TMP_37))))))) in (or_ind TMP_8 TMP_9 TMP_14 TMP_27 TMP_38
 240 H))))))))))))) in (let TMP_48 \def (\lambda (n0: nat).(let TMP_40 \def (TSort
 241 n) in (let TMP_41 \def (TLRef n0) in (let TMP_42 \def (eq T TMP_40 TMP_41) in
 242 (let TMP_43 \def ((eq T (TSort n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in
 243 (let TMP_47 \def (\lambda (H: (eq T (TSort n) (TLRef n0))).(\lambda (P:
 244 Prop).(let TMP_44 \def (TSort n) in (let TMP_45 \def (\lambda (ee: T).(match
 245 ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _
 246 _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_46 \def (TLRef n0) in (let H0 \def
 247 (eq_ind T TMP_44 TMP_45 I TMP_46 H) in (False_ind P H0))))))) in (or_intror
 248 TMP_42 TMP_43 TMP_47))))))) in (let TMP_57 \def (\lambda (k: K).(\lambda (t:
 249 T).(\lambda (_: (or (eq T (TSort n) t) ((eq T (TSort n) t) \to (\forall (P:
 250 Prop).P)))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or (eq T (TSort n) t0) ((eq T
 251 (TSort n) t0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_49 \def (TSort n) in (let
 252 TMP_50 \def (THead k t t0) in (let TMP_51 \def (eq T TMP_49 TMP_50) in (let
 253 TMP_52 \def ((eq T (TSort n) (THead k t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in
 254 (let TMP_56 \def (\lambda (H1: (eq T (TSort n) (THead k t t0))).(\lambda (P:
 255 Prop).(let TMP_53 \def (TSort n) in (let TMP_54 \def (\lambda (ee: T).(match
 256 ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _
 257 _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_55 \def (THead k t t0) in (let H2 \def
 258 (eq_ind T TMP_53 TMP_54 I TMP_55 H1) in (False_ind P H2))))))) in (or_intror
 259 TMP_51 TMP_52 TMP_56))))))))))) in (T_ind TMP_7 TMP_39 TMP_48 TMP_57
 260 t2))))))) in (let TMP_113 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (t2: T).(let TMP_62
 261 \def (\lambda (t: T).(let TMP_59 \def (TLRef n) in (let TMP_60 \def (eq T
 262 TMP_59 t) in (let TMP_61 \def ((eq T (TLRef n) t) \to (\forall (P: Prop).P))
 263 in (or TMP_60 TMP_61))))) in (let TMP_71 \def (\lambda (n0: nat).(let TMP_63
 264 \def (TLRef n) in (let TMP_64 \def (TSort n0) in (let TMP_65 \def (eq T
 265 TMP_63 TMP_64) in (let TMP_66 \def ((eq T (TLRef n) (TSort n0)) \to (\forall
 266 (P: Prop).P)) in (let TMP_70 \def (\lambda (H: (eq T (TLRef n) (TSort
 267 n0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_67 \def (TLRef n) in (let TMP_68 \def
 268 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 269 \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_69 \def
 270 (TSort n0) in (let H0 \def (eq_ind T TMP_67 TMP_68 I TMP_69 H) in (False_ind
 271 P H0))))))) in (or_intror TMP_65 TMP_66 TMP_70))))))) in (let TMP_103 \def
 272 (\lambda (n0: nat).(let H_x \def (nat_dec n n0) in (let H \def H_x in (let
 273 TMP_72 \def (eq nat n n0) in (let TMP_73 \def ((eq nat n n0) \to (\forall (P:
 274 Prop).P)) in (let TMP_74 \def (TLRef n) in (let TMP_75 \def (TLRef n0) in
 275 (let TMP_76 \def (eq T TMP_74 TMP_75) in (let TMP_77 \def ((eq T (TLRef n)
 276 (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_78 \def (or TMP_76 TMP_77)
 277 in (let TMP_91 \def (\lambda (H0: (eq nat n n0)).(let TMP_83 \def (\lambda
 278 (n1: nat).(let TMP_79 \def (TLRef n) in (let TMP_80 \def (TLRef n1) in (let
 279 TMP_81 \def (eq T TMP_79 TMP_80) in (let TMP_82 \def ((eq T (TLRef n) (TLRef
 280 n1)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_81 TMP_82)))))) in (let TMP_84
 281 \def (TLRef n) in (let TMP_85 \def (TLRef n) in (let TMP_86 \def (eq T TMP_84
 282 TMP_85) in (let TMP_87 \def ((eq T (TLRef n) (TLRef n)) \to (\forall (P:
 283 Prop).P)) in (let TMP_88 \def (TLRef n) in (let TMP_89 \def (refl_equal T
 284 TMP_88) in (let TMP_90 \def (or_introl TMP_86 TMP_87 TMP_89) in (eq_ind nat n
 285 TMP_83 TMP_90 n0 H0)))))))))) in (let TMP_102 \def (\lambda (H0: (((eq nat n
 286 n0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_92 \def (TLRef n) in (let TMP_93
 287 \def (TLRef n0) in (let TMP_94 \def (eq T TMP_92 TMP_93) in (let TMP_95 \def
 288 ((eq T (TLRef n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_101 \def
 289 (\lambda (H1: (eq T (TLRef n) (TLRef n0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_96
 290 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow n | (TLRef n1)
 291 \Rightarrow n1 | (THead _ _ _) \Rightarrow n])) in (let TMP_97 \def (TLRef n)
 292 in (let TMP_98 \def (TLRef n0) in (let H2 \def (f_equal T nat TMP_96 TMP_97
 293 TMP_98 H1) in (let TMP_99 \def (\lambda (n1: nat).((eq nat n n1) \to (\forall
 294 (P0: Prop).P0))) in (let H3 \def (eq_ind_r nat n0 TMP_99 H0 n H2) in (let
 295 TMP_100 \def (refl_equal nat n) in (H3 TMP_100 P)))))))))) in (or_intror
 296 TMP_94 TMP_95 TMP_101))))))) in (or_ind TMP_72 TMP_73 TMP_78 TMP_91 TMP_102
 297 H))))))))))))) in (let TMP_112 \def (\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda
 298 (_: (or (eq T (TLRef n) t) ((eq T (TLRef n) t) \to (\forall (P:
 299 Prop).P)))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or (eq T (TLRef n) t0) ((eq T
 300 (TLRef n) t0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_104 \def (TLRef n) in
 301 (let TMP_105 \def (THead k t t0) in (let TMP_106 \def (eq T TMP_104 TMP_105)
 302 in (let TMP_107 \def ((eq T (TLRef n) (THead k t t0)) \to (\forall (P:
 303 Prop).P)) in (let TMP_111 \def (\lambda (H1: (eq T (TLRef n) (THead k t
 304 t0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_108 \def (TLRef n) in (let TMP_109 \def
 305 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 306 \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_110 \def
 307 (THead k t t0) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_108 TMP_109 I TMP_110 H1) in
 308 (False_ind P H2))))))) in (or_intror TMP_106 TMP_107 TMP_111))))))))))) in
 309 (T_ind TMP_62 TMP_71 TMP_103 TMP_112 t2))))))) in (let TMP_250 \def (\lambda
 310 (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).(or (eq T t t2) ((eq T
 311 t t2) \to (\forall (P: Prop).P)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H0: ((\forall
 312 (t2: T).(or (eq T t0 t2) ((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 313 Prop).P)))))).(\lambda (t2: T).(let TMP_117 \def (\lambda (t3: T).(let
 314 TMP_114 \def (THead k t t0) in (let TMP_115 \def (eq T TMP_114 t3) in (let
 315 TMP_116 \def ((eq T (THead k t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or
 316 TMP_115 TMP_116))))) in (let TMP_126 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_118 \def
 317 (THead k t t0) in (let TMP_119 \def (TSort n) in (let TMP_120 \def (eq T
 318 TMP_118 TMP_119) in (let TMP_121 \def ((eq T (THead k t t0) (TSort n)) \to
 319 (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_125 \def (\lambda (H1: (eq T (THead k t
 320 t0) (TSort n))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_122 \def (THead k t t0) in (let
 321 TMP_123 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False |
 322 (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) in (let
 323 TMP_124 \def (TSort n) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_122 TMP_123 I TMP_124
 324 H1) in (False_ind P H2))))))) in (or_intror TMP_120 TMP_121 TMP_125))))))) in
 325 (let TMP_135 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_127 \def (THead k t t0) in (let
 326 TMP_128 \def (TLRef n) in (let TMP_129 \def (eq T TMP_127 TMP_128) in (let
 327 TMP_130 \def ((eq T (THead k t t0) (TLRef n)) \to (\forall (P: Prop).P)) in
 328 (let TMP_134 \def (\lambda (H1: (eq T (THead k t t0) (TLRef n))).(\lambda (P:
 329 Prop).(let TMP_131 \def (THead k t t0) in (let TMP_132 \def (\lambda (ee:
 330 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False
 331 | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) in (let TMP_133 \def (TLRef n) in (let H2
 332 \def (eq_ind T TMP_131 TMP_132 I TMP_133 H1) in (False_ind P H2))))))) in
 333 (or_intror TMP_129 TMP_130 TMP_134))))))) in (let TMP_249 \def (\lambda (k0:
 334 K).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (or (eq T (THead k t t0) t3) ((eq T (THead
 335 k t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (or
 336 (eq T (THead k t t0) t4) ((eq T (THead k t t0) t4) \to (\forall (P:
 337 Prop).P)))).(let H_x \def (H t3) in (let H3 \def H_x in (let TMP_136 \def (eq
 338 T t t3) in (let TMP_137 \def ((eq T t t3) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let
 339 TMP_138 \def (THead k t t0) in (let TMP_139 \def (THead k0 t3 t4) in (let
 340 TMP_140 \def (eq T TMP_138 TMP_139) in (let TMP_141 \def ((eq T (THead k t
 341 t0) (THead k0 t3 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_142 \def (or
 342 TMP_140 TMP_141) in (let TMP_221 \def (\lambda (H4: (eq T t t3)).(let TMP_146
 343 \def (\lambda (t5: T).(let TMP_143 \def (THead k t t0) in (let TMP_144 \def
 344 (eq T TMP_143 t5) in (let TMP_145 \def ((eq T (THead k t t0) t5) \to (\forall
 345 (P: Prop).P)) in (or TMP_144 TMP_145))))) in (let H5 \def (eq_ind_r T t3
 346 TMP_146 H1 t H4) in (let TMP_151 \def (\lambda (t5: T).(let TMP_147 \def
 347 (THead k t t0) in (let TMP_148 \def (THead k0 t5 t4) in (let TMP_149 \def (eq
 348 T TMP_147 TMP_148) in (let TMP_150 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t5
 349 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or TMP_149 TMP_150)))))) in (let H_x0
 350 \def (H0 t4) in (let H6 \def H_x0 in (let TMP_152 \def (eq T t0 t4) in (let
 351 TMP_153 \def ((eq T t0 t4) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_154 \def
 352 (THead k t t0) in (let TMP_155 \def (THead k0 t t4) in (let TMP_156 \def (eq
 353 T TMP_154 TMP_155) in (let TMP_157 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t
 354 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_158 \def (or TMP_156 TMP_157) in
 355 (let TMP_200 \def (\lambda (H7: (eq T t0 t4)).(let TMP_162 \def (\lambda (t5:
 356 T).(let TMP_159 \def (THead k t t0) in (let TMP_160 \def (eq T TMP_159 t5) in
 357 (let TMP_161 \def ((eq T (THead k t t0) t5) \to (\forall (P: Prop).P)) in (or
 358 TMP_160 TMP_161))))) in (let H8 \def (eq_ind_r T t4 TMP_162 H2 t0 H7) in (let
 359 TMP_167 \def (\lambda (t5: T).(let TMP_163 \def (THead k t t0) in (let
 360 TMP_164 \def (THead k0 t t5) in (let TMP_165 \def (eq T TMP_163 TMP_164) in
 361 (let TMP_166 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t5)) \to (\forall (P:
 362 Prop).P)) in (or TMP_165 TMP_166)))))) in (let H_x1 \def
 363 (terms_props__kind_dec k k0) in (let H9 \def H_x1 in (let TMP_168 \def (eq K
 364 k k0) in (let TMP_169 \def ((eq K k k0) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let
 365 TMP_170 \def (THead k t t0) in (let TMP_171 \def (THead k0 t t0) in (let
 366 TMP_172 \def (eq T TMP_170 TMP_171) in (let TMP_173 \def ((eq T (THead k t
 367 t0) (THead k0 t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_174 \def (or
 368 TMP_172 TMP_173) in (let TMP_187 \def (\lambda (H10: (eq K k k0)).(let
 369 TMP_179 \def (\lambda (k1: K).(let TMP_175 \def (THead k t t0) in (let
 370 TMP_176 \def (THead k1 t t0) in (let TMP_177 \def (eq T TMP_175 TMP_176) in
 371 (let TMP_178 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k1 t t0)) \to (\forall (P:
 372 Prop).P)) in (or TMP_177 TMP_178)))))) in (let TMP_180 \def (THead k t t0) in
 373 (let TMP_181 \def (THead k t t0) in (let TMP_182 \def (eq T TMP_180 TMP_181)
 374 in (let TMP_183 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k t t0)) \to (\forall (P:
 375 Prop).P)) in (let TMP_184 \def (THead k t t0) in (let TMP_185 \def
 376 (refl_equal T TMP_184) in (let TMP_186 \def (or_introl TMP_182 TMP_183
 377 TMP_185) in (eq_ind K k TMP_179 TMP_186 k0 H10)))))))))) in (let TMP_198 \def
 378 (\lambda (H10: (((eq K k k0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_188 \def
 379 (THead k t t0) in (let TMP_189 \def (THead k0 t t0) in (let TMP_190 \def (eq
 380 T TMP_188 TMP_189) in (let TMP_191 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t
 381 t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_197 \def (\lambda (H11: (eq T
 382 (THead k t t0) (THead k0 t t0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_192 \def
 383 (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _)
 384 \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) in (let TMP_193 \def (THead
 385 k t t0) in (let TMP_194 \def (THead k0 t t0) in (let H12 \def (f_equal T K
 386 TMP_192 TMP_193 TMP_194 H11) in (let TMP_195 \def (\lambda (k1: K).((eq K k
 387 k1) \to (\forall (P0: Prop).P0))) in (let H13 \def (eq_ind_r K k0 TMP_195 H10
 388 k H12) in (let TMP_196 \def (refl_equal K k) in (H13 TMP_196 P)))))))))) in
 389 (or_intror TMP_190 TMP_191 TMP_197))))))) in (let TMP_199 \def (or_ind
 390 TMP_168 TMP_169 TMP_174 TMP_187 TMP_198 H9) in (eq_ind T t0 TMP_167 TMP_199
 391 t4 H7))))))))))))))))) in (let TMP_219 \def (\lambda (H7: (((eq T t0 t4) \to
 392 (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_201 \def (THead k t t0) in (let TMP_202
 393 \def (THead k0 t t4) in (let TMP_203 \def (eq T TMP_201 TMP_202) in (let
 394 TMP_204 \def ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4)) \to (\forall (P:
 395 Prop).P)) in (let TMP_218 \def (\lambda (H8: (eq T (THead k t t0) (THead k0 t
 396 t4))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_205 \def (\lambda (e: T).(match e with
 397 [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _)
 398 \Rightarrow k1])) in (let TMP_206 \def (THead k t t0) in (let TMP_207 \def
 399 (THead k0 t t4) in (let H9 \def (f_equal T K TMP_205 TMP_206 TMP_207 H8) in
 400 (let TMP_208 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 |
 401 (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t5) \Rightarrow t5])) in (let TMP_209
 402 \def (THead k t t0) in (let TMP_210 \def (THead k0 t t4) in (let H10 \def
 403 (f_equal T T TMP_208 TMP_209 TMP_210 H8) in (let TMP_217 \def (\lambda (_:
 404 (eq K k k0)).(let TMP_211 \def (\lambda (t5: T).((eq T t0 t5) \to (\forall
 405 (P0: Prop).P0))) in (let H12 \def (eq_ind_r T t4 TMP_211 H7 t0 H10) in (let
 406 TMP_215 \def (\lambda (t5: T).(let TMP_212 \def (THead k t t0) in (let
 407 TMP_213 \def (eq T TMP_212 t5) in (let TMP_214 \def ((eq T (THead k t t0) t5)
 408 \to (\forall (P0: Prop).P0)) in (or TMP_213 TMP_214))))) in (let H13 \def
 409 (eq_ind_r T t4 TMP_215 H2 t0 H10) in (let TMP_216 \def (refl_equal T t0) in
 410 (H12 TMP_216 P))))))) in (TMP_217 H9)))))))))))) in (or_intror TMP_203
 411 TMP_204 TMP_218))))))) in (let TMP_220 \def (or_ind TMP_152 TMP_153 TMP_158
 412 TMP_200 TMP_219 H6) in (eq_ind T t TMP_151 TMP_220 t3 H4))))))))))))))))) in
 413 (let TMP_248 \def (\lambda (H4: (((eq T t t3) \to (\forall (P:
 414 Prop).P)))).(let TMP_222 \def (THead k t t0) in (let TMP_223 \def (THead k0
 415 t3 t4) in (let TMP_224 \def (eq T TMP_222 TMP_223) in (let TMP_225 \def ((eq
 416 T (THead k t t0) (THead k0 t3 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_247
 417 \def (\lambda (H5: (eq T (THead k t t0) (THead k0 t3 t4))).(\lambda (P:
 418 Prop).(let TMP_226 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow
 419 k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) in (let
 420 TMP_227 \def (THead k t t0) in (let TMP_228 \def (THead k0 t3 t4) in (let H6
 421 \def (f_equal T K TMP_226 TMP_227 TMP_228 H5) in (let TMP_229 \def (\lambda
 422 (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t |
 423 (THead _ t5 _) \Rightarrow t5])) in (let TMP_230 \def (THead k t t0) in (let
 424 TMP_231 \def (THead k0 t3 t4) in (let H7 \def (f_equal T T TMP_229 TMP_230
 425 TMP_231 H5) in (let TMP_232 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _)
 426 \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t5) \Rightarrow t5]))
 427 in (let TMP_233 \def (THead k t t0) in (let TMP_234 \def (THead k0 t3 t4) in
 428 (let H8 \def (f_equal T T TMP_232 TMP_233 TMP_234 H5) in (let TMP_245 \def
 429 (\lambda (H9: (eq T t t3)).(\lambda (_: (eq K k k0)).(let TMP_238 \def
 430 (\lambda (t5: T).(let TMP_235 \def (THead k t t0) in (let TMP_236 \def (eq T
 431 TMP_235 t5) in (let TMP_237 \def ((eq T (THead k t t0) t5) \to (\forall (P0:
 432 Prop).P0)) in (or TMP_236 TMP_237))))) in (let H11 \def (eq_ind_r T t4
 433 TMP_238 H2 t0 H8) in (let TMP_239 \def (\lambda (t5: T).((eq T t t5) \to
 434 (\forall (P0: Prop).P0))) in (let H12 \def (eq_ind_r T t3 TMP_239 H4 t H9) in
 435 (let TMP_243 \def (\lambda (t5: T).(let TMP_240 \def (THead k t t0) in (let
 436 TMP_241 \def (eq T TMP_240 t5) in (let TMP_242 \def ((eq T (THead k t t0) t5)
 437 \to (\forall (P0: Prop).P0)) in (or TMP_241 TMP_242))))) in (let H13 \def
 438 (eq_ind_r T t3 TMP_243 H1 t H9) in (let TMP_244 \def (refl_equal T t) in (H12
 439 TMP_244 P)))))))))) in (let TMP_246 \def (TMP_245 H7) in (TMP_246
 440 H6))))))))))))))))) in (or_intror TMP_224 TMP_225 TMP_247))))))) in (or_ind
 441 TMP_136 TMP_137 TMP_142 TMP_221 TMP_248 H3))))))))))))))))) in (T_ind TMP_117
 442 TMP_126 TMP_135 TMP_249 t2))))))))))) in (T_ind TMP_3 TMP_58 TMP_113 TMP_250
 443 t1))))).
 444
 445 theorem binder_dec:
 446  \forall (t: T).(or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 447 T).(eq T t (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall
 448 (u: T).((eq T t (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))
 449 \def
 450  \lambda (t: T).(let TMP_6 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_3 \def (\lambda (b:
 451 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2
 452 \def (THead TMP_1 w u) in (eq T t0 TMP_2)))))) in (let TMP_4 \def (ex_3 B T T
 453 TMP_3) in (let TMP_5 \def (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u:
 454 T).((eq T t0 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) in (or TMP_4
 455 TMP_5))))) in (let TMP_18 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_10 \def (\lambda
 456 (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(let TMP_7 \def (TSort n) in (let
 457 TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def (THead TMP_8 w u) in (eq T TMP_7
 458 TMP_9))))))) in (let TMP_11 \def (ex_3 B T T TMP_10) in (let TMP_12 \def
 459 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (TSort n) (THead (Bind
 460 b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) in (let TMP_17 \def (\lambda (b:
 461 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (eq T (TSort n) (THead (Bind
 462 b) w u))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_13 \def (TSort n) in (let TMP_14 \def
 463 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _)
 464 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_15 \def
 465 (Bind b) in (let TMP_16 \def (THead TMP_15 w u) in (let H0 \def (eq_ind T
 466 TMP_13 TMP_14 I TMP_16 H) in (False_ind P H0))))))))))) in (or_intror TMP_11
 467 TMP_12 TMP_17)))))) in (let TMP_30 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_22 \def
 468 (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(let TMP_19 \def (TLRef n) in
 469 (let TMP_20 \def (Bind b) in (let TMP_21 \def (THead TMP_20 w u) in (eq T
 470 TMP_19 TMP_21))))))) in (let TMP_23 \def (ex_3 B T T TMP_22) in (let TMP_24
 471 \def (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (TLRef n) (THead
 472 (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) in (let TMP_29 \def (\lambda (b:
 473 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (eq T (TLRef n) (THead (Bind
 474 b) w u))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_25 \def (TLRef n) in (let TMP_26 \def
 475 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 476 \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_27 \def
 477 (Bind b) in (let TMP_28 \def (THead TMP_27 w u) in (let H0 \def (eq_ind T
 478 TMP_25 TMP_26 I TMP_28 H) in (False_ind P H0))))))))))) in (or_intror TMP_23
 479 TMP_24 TMP_29)))))) in (let TMP_69 \def (\lambda (k: K).(let TMP_37 \def
 480 (\lambda (k0: K).(\forall (t0: T).((or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda
 481 (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b:
 482 B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b) w u)) \to
 483 (\forall (P: Prop).P)))))) \to (\forall (t1: T).((or (ex_3 B T T (\lambda (b:
 484 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b) w u))))))
 485 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead (Bind b) w
 486 u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) \to (let TMP_34 \def (\lambda (b:
 487 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(let TMP_31 \def (THead k0 t0 t1) in (let
 488 TMP_32 \def (Bind b) in (let TMP_33 \def (THead TMP_32 w u) in (eq T TMP_31
 489 TMP_33))))))) in (let TMP_35 \def (ex_3 B T T TMP_34) in (let TMP_36 \def
 490 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (THead k0 t0 t1)
 491 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) in (or TMP_35
 492 TMP_36))))))))) in (let TMP_54 \def (\lambda (b: B).(\lambda (t0: T).(\lambda
 493 (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0
 494 (THead (Bind b0) w u)))))) (\forall (b0: B).(\forall (w: T).(\forall (u:
 495 T).((eq T t0 (THead (Bind b0) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda
 496 (t1: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b0: B).(\lambda (w:
 497 T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b0) w u)))))) (\forall (b0:
 498 B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead (Bind b0) w u)) \to
 499 (\forall (P: Prop).P))))))).(let TMP_42 \def (\lambda (b0: B).(\lambda (w:
 500 T).(\lambda (u: T).(let TMP_38 \def (Bind b) in (let TMP_39 \def (THead
 501 TMP_38 t0 t1) in (let TMP_40 \def (Bind b0) in (let TMP_41 \def (THead TMP_40
 502 w u) in (eq T TMP_39 TMP_41)))))))) in (let TMP_43 \def (ex_3 B T T TMP_42)
 503 in (let TMP_44 \def (\forall (b0: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T
 504 (THead (Bind b) t0 t1) (THead (Bind b0) w u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))
 505 in (let TMP_49 \def (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(let
 506 TMP_45 \def (Bind b) in (let TMP_46 \def (THead TMP_45 t0 t1) in (let TMP_47
 507 \def (Bind b0) in (let TMP_48 \def (THead TMP_47 w u) in (eq T TMP_46
 508 TMP_48)))))))) in (let TMP_50 \def (Bind b) in (let TMP_51 \def (THead TMP_50
 509 t0 t1) in (let TMP_52 \def (refl_equal T TMP_51) in (let TMP_53 \def
 510 (ex_3_intro B T T TMP_49 b t0 t1 TMP_52) in (or_introl TMP_43 TMP_44
 511 TMP_53)))))))))))))) in (let TMP_68 \def (\lambda (f: F).(\lambda (t0:
 512 T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 513 T).(eq T t0 (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w:
 514 T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P:
 515 Prop).P))))))).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b:
 516 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b) w u))))))
 517 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead (Bind b) w
 518 u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(let TMP_59 \def (\lambda (b: B).(\lambda
 519 (w: T).(\lambda (u: T).(let TMP_55 \def (Flat f) in (let TMP_56 \def (THead
 520 TMP_55 t0 t1) in (let TMP_57 \def (Bind b) in (let TMP_58 \def (THead TMP_57
 521 w u) in (eq T TMP_56 TMP_58)))))))) in (let TMP_60 \def (ex_3 B T T TMP_59)
 522 in (let TMP_61 \def (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T
 523 (THead (Flat f) t0 t1) (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) in
 524 (let TMP_67 \def (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda
 525 (H1: (eq T (THead (Flat f) t0 t1) (THead (Bind b) w u))).(\lambda (P:
 526 Prop).(let TMP_62 \def (Flat f) in (let TMP_63 \def (THead TMP_62 t0 t1) in
 527 (let TMP_64 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False
 528 | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k0 _ _) \Rightarrow (match k0 with
 529 [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])])) in (let TMP_65
 530 \def (Bind b) in (let TMP_66 \def (THead TMP_65 w u) in (let H2 \def (eq_ind
 531 T TMP_63 TMP_64 I TMP_66 H1) in (False_ind P H2)))))))))))) in (or_intror
 532 TMP_60 TMP_61 TMP_67)))))))))) in (K_ind TMP_37 TMP_54 TMP_68 k))))) in
 533 (T_ind TMP_6 TMP_18 TMP_30 TMP_69 t))))).
 534
 535 theorem abst_dec:
 536  \forall (u: T).(\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t: T).(eq T u (THead
 537 (Bind Abst) v t)))) (\forall (t: T).((eq T u (THead (Bind Abst) v t)) \to
 538 (\forall (P: Prop).P)))))
 539 \def
 540  \lambda (u: T).(let TMP_6 \def (\lambda (t: T).(\forall (v: T).(let TMP_3
 541 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_1 \def (Bind Abst) in (let TMP_2 \def (THead
 542 TMP_1 v t0) in (eq T t TMP_2)))) in (let TMP_4 \def (ex T TMP_3) in (let
 543 TMP_5 \def (\forall (t0: T).((eq T t (THead (Bind Abst) v t0)) \to (\forall
 544 (P: Prop).P))) in (or TMP_4 TMP_5)))))) in (let TMP_18 \def (\lambda (n:
 545 nat).(\lambda (v: T).(let TMP_10 \def (\lambda (t: T).(let TMP_7 \def (TSort
 546 n) in (let TMP_8 \def (Bind Abst) in (let TMP_9 \def (THead TMP_8 v t) in (eq
 547 T TMP_7 TMP_9))))) in (let TMP_11 \def (ex T TMP_10) in (let TMP_12 \def
 548 (\forall (t: T).((eq T (TSort n) (THead (Bind Abst) v t)) \to (\forall (P:
 549 Prop).P))) in (let TMP_17 \def (\lambda (t: T).(\lambda (H: (eq T (TSort n)
 550 (THead (Bind Abst) v t))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_13 \def (TSort n) in
 551 (let TMP_14 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True
 552 | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let
 553 TMP_15 \def (Bind Abst) in (let TMP_16 \def (THead TMP_15 v t) in (let H0
 554 \def (eq_ind T TMP_13 TMP_14 I TMP_16 H) in (False_ind P H0))))))))) in
 555 (or_intror TMP_11 TMP_12 TMP_17))))))) in (let TMP_30 \def (\lambda (n:
 556 nat).(\lambda (v: T).(let TMP_22 \def (\lambda (t: T).(let TMP_19 \def (TLRef
 557 n) in (let TMP_20 \def (Bind Abst) in (let TMP_21 \def (THead TMP_20 v t) in
 558 (eq T TMP_19 TMP_21))))) in (let TMP_23 \def (ex T TMP_22) in (let TMP_24
 559 \def (\forall (t: T).((eq T (TLRef n) (THead (Bind Abst) v t)) \to (\forall
 560 (P: Prop).P))) in (let TMP_29 \def (\lambda (t: T).(\lambda (H: (eq T (TLRef
 561 n) (THead (Bind Abst) v t))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_25 \def (TLRef n) in
 562 (let TMP_26 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False
 563 | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let
 564 TMP_27 \def (Bind Abst) in (let TMP_28 \def (THead TMP_27 v t) in (let H0
 565 \def (eq_ind T TMP_25 TMP_26 I TMP_28 H) in (False_ind P H0))))))))) in
 566 (or_intror TMP_23 TMP_24 TMP_29))))))) in (let TMP_130 \def (\lambda (k:
 567 K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t0:
 568 T).(eq T t (THead (Bind Abst) v t0)))) (\forall (t0: T).((eq T t (THead (Bind
 569 Abst) v t0)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_:
 570 ((\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) v
 571 t1)))) (\forall (t1: T).((eq T t0 (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P:
 572 Prop).P))))))).(\lambda (v: T).(let TMP_31 \def (Bind Abst) in (let H_x \def
 573 (terms_props__kind_dec k TMP_31) in (let H1 \def H_x in (let TMP_32 \def
 574 (Bind Abst) in (let TMP_33 \def (eq K k TMP_32) in (let TMP_34 \def ((eq K k
 575 (Bind Abst)) \to (\forall (P: Prop).P)) in (let TMP_38 \def (\lambda (t1:
 576 T).(let TMP_35 \def (THead k t t0) in (let TMP_36 \def (Bind Abst) in (let
 577 TMP_37 \def (THead TMP_36 v t1) in (eq T TMP_35 TMP_37))))) in (let TMP_39
 578 \def (ex T TMP_38) in (let TMP_40 \def (\forall (t1: T).((eq T (THead k t t0)
 579 (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_41 \def (or
 580 TMP_39 TMP_40) in (let TMP_107 \def (\lambda (H2: (eq K k (Bind Abst))).(let
 581 TMP_42 \def (Bind Abst) in (let TMP_49 \def (\lambda (k0: K).(let TMP_46 \def
 582 (\lambda (t1: T).(let TMP_43 \def (THead k0 t t0) in (let TMP_44 \def (Bind
 583 Abst) in (let TMP_45 \def (THead TMP_44 v t1) in (eq T TMP_43 TMP_45))))) in
 584 (let TMP_47 \def (ex T TMP_46) in (let TMP_48 \def (\forall (t1: T).((eq T
 585 (THead k0 t t0) (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) in (or
 586 TMP_47 TMP_48))))) in (let H_x0 \def (term_dec t v) in (let H3 \def H_x0 in
 587 (let TMP_50 \def (eq T t v) in (let TMP_51 \def ((eq T t v) \to (\forall (P:
 588 Prop).P)) in (let TMP_56 \def (\lambda (t1: T).(let TMP_52 \def (Bind Abst)
 589 in (let TMP_53 \def (THead TMP_52 t t0) in (let TMP_54 \def (Bind Abst) in
 590 (let TMP_55 \def (THead TMP_54 v t1) in (eq T TMP_53 TMP_55)))))) in (let
 591 TMP_57 \def (ex T TMP_56) in (let TMP_58 \def (\forall (t1: T).((eq T (THead
 592 (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) in
 593 (let TMP_59 \def (or TMP_57 TMP_58) in (let TMP_85 \def (\lambda (H4: (eq T t
 594 v)).(let TMP_67 \def (\lambda (t1: T).(let TMP_64 \def (\lambda (t2: T).(let
 595 TMP_60 \def (Bind Abst) in (let TMP_61 \def (THead TMP_60 t t0) in (let
 596 TMP_62 \def (Bind Abst) in (let TMP_63 \def (THead TMP_62 t1 t2) in (eq T
 597 TMP_61 TMP_63)))))) in (let TMP_65 \def (ex T TMP_64) in (let TMP_66 \def
 598 (\forall (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t1 t2))
 599 \to (\forall (P: Prop).P))) in (or TMP_65 TMP_66))))) in (let TMP_72 \def
 600 (\lambda (t1: T).(let TMP_68 \def (Bind Abst) in (let TMP_69 \def (THead
 601 TMP_68 t t0) in (let TMP_70 \def (Bind Abst) in (let TMP_71 \def (THead
 602 TMP_70 t t1) in (eq T TMP_69 TMP_71)))))) in (let TMP_73 \def (ex T TMP_72)
 603 in (let TMP_74 \def (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead
 604 (Bind Abst) t t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_79 \def (\lambda
 605 (t1: T).(let TMP_75 \def (Bind Abst) in (let TMP_76 \def (THead TMP_75 t t0)
 606 in (let TMP_77 \def (Bind Abst) in (let TMP_78 \def (THead TMP_77 t t1) in
 607 (eq T TMP_76 TMP_78)))))) in (let TMP_80 \def (Bind Abst) in (let TMP_81 \def
 608 (THead TMP_80 t t0) in (let TMP_82 \def (refl_equal T TMP_81) in (let TMP_83
 609 \def (ex_intro T TMP_79 t0 TMP_82) in (let TMP_84 \def (or_introl TMP_73
 610 TMP_74 TMP_83) in (eq_ind T t TMP_67 TMP_84 v H4)))))))))))) in (let TMP_105
 611 \def (\lambda (H4: (((eq T t v) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let TMP_90 \def
 612 (\lambda (t1: T).(let TMP_86 \def (Bind Abst) in (let TMP_87 \def (THead
 613 TMP_86 t t0) in (let TMP_88 \def (Bind Abst) in (let TMP_89 \def (THead
 614 TMP_88 v t1) in (eq T TMP_87 TMP_89)))))) in (let TMP_91 \def (ex T TMP_90)
 615 in (let TMP_92 \def (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead
 616 (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_104 \def (\lambda
 617 (t1: T).(\lambda (H5: (eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v
 618 t1))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_93 \def (\lambda (e: T).(match e with
 619 [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _)
 620 \Rightarrow t2])) in (let TMP_94 \def (Bind Abst) in (let TMP_95 \def (THead
 621 TMP_94 t t0) in (let TMP_96 \def (Bind Abst) in (let TMP_97 \def (THead
 622 TMP_96 v t1) in (let H6 \def (f_equal T T TMP_93 TMP_95 TMP_97 H5) in (let
 623 TMP_98 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef
 624 _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2) \Rightarrow t2])) in (let TMP_99 \def
 625 (Bind Abst) in (let TMP_100 \def (THead TMP_99 t t0) in (let TMP_101 \def
 626 (Bind Abst) in (let TMP_102 \def (THead TMP_101 v t1) in (let H7 \def
 627 (f_equal T T TMP_98 TMP_100 TMP_102 H5) in (let TMP_103 \def (\lambda (H8:
 628 (eq T t v)).(H4 H8 P)) in (TMP_103 H6))))))))))))))))) in (or_intror TMP_91
 629 TMP_92 TMP_104)))))) in (let TMP_106 \def (or_ind TMP_50 TMP_51 TMP_59 TMP_85
 630 TMP_105 H3) in (eq_ind_r K TMP_42 TMP_49 TMP_106 k H2))))))))))))))) in (let
 631 TMP_129 \def (\lambda (H2: (((eq K k (Bind Abst)) \to (\forall (P:
 632 Prop).P)))).(let TMP_111 \def (\lambda (t1: T).(let TMP_108 \def (THead k t
 633 t0) in (let TMP_109 \def (Bind Abst) in (let TMP_110 \def (THead TMP_109 v
 634 t1) in (eq T TMP_108 TMP_110))))) in (let TMP_112 \def (ex T TMP_111) in (let
 635 TMP_113 \def (\forall (t1: T).((eq T (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1))
 636 \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_128 \def (\lambda (t1: T).(\lambda
 637 (H3: (eq T (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1))).(\lambda (P: Prop).(let
 638 TMP_114 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef
 639 _) \Rightarrow k | (THead k0 _ _) \Rightarrow k0])) in (let TMP_115 \def
 640 (THead k t t0) in (let TMP_116 \def (Bind Abst) in (let TMP_117 \def (THead
 641 TMP_116 v t1) in (let H4 \def (f_equal T K TMP_114 TMP_115 TMP_117 H3) in
 642 (let TMP_118 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t |
 643 (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2])) in (let TMP_119
 644 \def (THead k t t0) in (let TMP_120 \def (Bind Abst) in (let TMP_121 \def
 645 (THead TMP_120 v t1) in (let H5 \def (f_equal T T TMP_118 TMP_119 TMP_121 H3)
 646 in (let TMP_122 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0
 647 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2) \Rightarrow t2])) in (let TMP_123
 648 \def (THead k t t0) in (let TMP_124 \def (Bind Abst) in (let TMP_125 \def
 649 (THead TMP_124 v t1) in (let H6 \def (f_equal T T TMP_122 TMP_123 TMP_125 H3)
 650 in (let TMP_126 \def (\lambda (_: (eq T t v)).(\lambda (H8: (eq K k (Bind
 651 Abst))).(H2 H8 P))) in (let TMP_127 \def (TMP_126 H5) in (TMP_127
 652 H4))))))))))))))))))))) in (or_intror TMP_112 TMP_113 TMP_128)))))) in
 653 (or_ind TMP_33 TMP_34 TMP_41 TMP_107 TMP_129 H1))))))))))))))))))) in (T_ind
 654 TMP_6 TMP_18 TMP_30 TMP_130 u))))).
 655