matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/T/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/T/defs.ma".
  18
  19 theorem terms_props__bind_dec:
  20  \forall (b1: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to (\forall
  21 (P: Prop).P))))
  22 \def
  23  \lambda (b1: B).(B_ind (\lambda (b: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b b2) ((eq
  24 B b b2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b2: B).(B_ind (\lambda (b:
  25 B).(or (eq B Abbr b) ((eq B Abbr b) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl
  26 (eq B Abbr Abbr) ((eq B Abbr Abbr) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal B
  27 Abbr)) (or_intror (eq B Abbr Abst) ((eq B Abbr Abst) \to (\forall (P:
  28 Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abbr Abst)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  29 (eq_ind B Abbr (\lambda (ee: B).(match ee in B return (\lambda (_: B).Prop)
  30 with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow
  31 False])) I Abst H) in (False_ind P H0))))) (or_intror (eq B Abbr Void) ((eq B
  32 Abbr Void) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abbr Void)).(\lambda
  33 (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind B Abbr (\lambda (ee: B).(match ee in B return
  34 (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False |
  35 Void \Rightarrow False])) I Void H) in (False_ind P H0))))) b2)) (\lambda
  36 (b2: B).(B_ind (\lambda (b: B).(or (eq B Abst b) ((eq B Abst b) \to (\forall
  37 (P: Prop).P)))) (or_intror (eq B Abst Abbr) ((eq B Abst Abbr) \to (\forall
  38 (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abst Abbr)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  39 (eq_ind B Abst (\lambda (ee: B).(match ee in B return (\lambda (_: B).Prop)
  40 with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow
  41 False])) I Abbr H) in (False_ind P H0))))) (or_introl (eq B Abst Abst) ((eq B
  42 Abst Abst) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal B Abst)) (or_intror (eq B
  43 Abst Void) ((eq B Abst Void) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B
  44 Abst Void)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind B Abst (\lambda (ee:
  45 B).(match ee in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False |
  46 Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False])) I Void H) in (False_ind P
  47 H0))))) b2)) (\lambda (b2: B).(B_ind (\lambda (b: B).(or (eq B Void b) ((eq B
  48 Void b) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_intror (eq B Void Abbr) ((eq B Void
  49 Abbr) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Void Abbr)).(\lambda (P:
  50 Prop).(let H0 \def (eq_ind B Void (\lambda (ee: B).(match ee in B return
  51 (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False |
  52 Void \Rightarrow True])) I Abbr H) in (False_ind P H0))))) (or_intror (eq B
  53 Void Abst) ((eq B Void Abst) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B
  54 Void Abst)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind B Void (\lambda (ee:
  55 B).(match ee in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False |
  56 Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True])) I Abst H) in (False_ind P
  57 H0))))) (or_introl (eq B Void Void) ((eq B Void Void) \to (\forall (P:
  58 Prop).P)) (refl_equal B Void)) b2)) b1).
  59 (* COMMENTS
  60 Initial nodes: 559
  61 END *)
  62
  63 theorem bind_dec_not:
  64  \forall (b1: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b1 b2) (not (eq B b1 b2))))
  65 \def
  66  \lambda (b1: B).(\lambda (b2: B).(let H_x \def (terms_props__bind_dec b1 b2)
  67 in (let H \def H_x in (or_ind (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to (\forall (P:
  68 Prop).P)) (or (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to False)) (\lambda (H0: (eq B b1
  69 b2)).(or_introl (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to False) H0)) (\lambda (H0:
  70 (((eq B b1 b2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq B b1 b2) ((eq B b1
  71 b2) \to False) (\lambda (H1: (eq B b1 b2)).(H0 H1 False)))) H)))).
  72 (* COMMENTS
  73 Initial nodes: 131
  74 END *)
  75
  76 theorem terms_props__flat_dec:
  77  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(or (eq F f1 f2) ((eq F f1 f2) \to (\forall
  78 (P: Prop).P))))
  79 \def
  80  \lambda (f1: F).(F_ind (\lambda (f: F).(\forall (f2: F).(or (eq F f f2) ((eq
  81 F f f2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (f2: F).(F_ind (\lambda (f:
  82 F).(or (eq F Appl f) ((eq F Appl f) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl
  83 (eq F Appl Appl) ((eq F Appl Appl) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal F
  84 Appl)) (or_intror (eq F Appl Cast) ((eq F Appl Cast) \to (\forall (P:
  85 Prop).P)) (\lambda (H: (eq F Appl Cast)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  86 (eq_ind F Appl (\lambda (ee: F).(match ee in F return (\lambda (_: F).Prop)
  87 with [Appl \Rightarrow True | Cast \Rightarrow False])) I Cast H) in
  88 (False_ind P H0))))) f2)) (\lambda (f2: F).(F_ind (\lambda (f: F).(or (eq F
  89 Cast f) ((eq F Cast f) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_intror (eq F Cast
  90 Appl) ((eq F Cast Appl) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq F Cast
  91 Appl)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind F Cast (\lambda (ee: F).(match
  92 ee in F return (\lambda (_: F).Prop) with [Appl \Rightarrow False | Cast
  93 \Rightarrow True])) I Appl H) in (False_ind P H0))))) (or_introl (eq F Cast
  94 Cast) ((eq F Cast Cast) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal F Cast)) f2))
  95 f1).
  96 (* COMMENTS
  97 Initial nodes: 263
  98 END *)
  99
 100 theorem terms_props__kind_dec:
 101  \forall (k1: K).(\forall (k2: K).(or (eq K k1 k2) ((eq K k1 k2) \to (\forall
 102 (P: Prop).P))))
 103 \def
 104  \lambda (k1: K).(K_ind (\lambda (k: K).(\forall (k2: K).(or (eq K k k2) ((eq
 105 K k k2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda (k2: K).(K_ind
 106 (\lambda (k: K).(or (eq K (Bind b) k) ((eq K (Bind b) k) \to (\forall (P:
 107 Prop).P)))) (\lambda (b0: B).(let H_x \def (terms_props__bind_dec b b0) in
 108 (let H \def H_x in (or_ind (eq B b b0) ((eq B b b0) \to (\forall (P:
 109 Prop).P)) (or (eq K (Bind b) (Bind b0)) ((eq K (Bind b) (Bind b0)) \to
 110 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H0: (eq B b b0)).(eq_ind B b (\lambda (b1:
 111 B).(or (eq K (Bind b) (Bind b1)) ((eq K (Bind b) (Bind b1)) \to (\forall (P:
 112 Prop).P)))) (or_introl (eq K (Bind b) (Bind b)) ((eq K (Bind b) (Bind b)) \to
 113 (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal K (Bind b))) b0 H0)) (\lambda (H0: (((eq B
 114 b b0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq K (Bind b) (Bind b0)) ((eq
 115 K (Bind b) (Bind b0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq K (Bind b)
 116 (Bind b0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (f_equal K B (\lambda (e:
 117 K).(match e in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 |
 118 (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind b) (Bind b0) H1) in (let H3 \def (eq_ind_r B
 119 b0 (\lambda (b1: B).((eq B b b1) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H0 b H2) in
 120 (H3 (refl_equal B b) P))))))) H)))) (\lambda (f: F).(or_intror (eq K (Bind b)
 121 (Flat f)) ((eq K (Bind b) (Flat f)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H:
 122 (eq K (Bind b) (Flat f))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind K (Bind b)
 123 (\lambda (ee: K).(match ee in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _)
 124 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])) I (Flat f) H) in (False_ind
 125 P H0)))))) k2))) (\lambda (f: F).(\lambda (k2: K).(K_ind (\lambda (k: K).(or
 126 (eq K (Flat f) k) ((eq K (Flat f) k) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda
 127 (b: B).(or_intror (eq K (Flat f) (Bind b)) ((eq K (Flat f) (Bind b)) \to
 128 (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq K (Flat f) (Bind b))).(\lambda (P:
 129 Prop).(let H0 \def (eq_ind K (Flat f) (\lambda (ee: K).(match ee in K return
 130 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
 131 True])) I (Bind b) H) in (False_ind P H0)))))) (\lambda (f0: F).(let H_x \def
 132 (terms_props__flat_dec f f0) in (let H \def H_x in (or_ind (eq F f f0) ((eq F
 133 f f0) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (eq K (Flat f) (Flat f0)) ((eq K (Flat
 134 f) (Flat f0)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H0: (eq F f f0)).(eq_ind
 135 F f (\lambda (f1: F).(or (eq K (Flat f) (Flat f1)) ((eq K (Flat f) (Flat f1))
 136 \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl (eq K (Flat f) (Flat f)) ((eq K (Flat
 137 f) (Flat f)) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal K (Flat f))) f0 H0))
 138 (\lambda (H0: (((eq F f f0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq K
 139 (Flat f) (Flat f0)) ((eq K (Flat f) (Flat f0)) \to (\forall (P: Prop).P))
 140 (\lambda (H1: (eq K (Flat f) (Flat f0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def
 141 (f_equal K F (\lambda (e: K).(match e in K return (\lambda (_: K).F) with
 142 [(Bind _) \Rightarrow f | (Flat f1) \Rightarrow f1])) (Flat f) (Flat f0) H1)
 143 in (let H3 \def (eq_ind_r F f0 (\lambda (f1: F).((eq F f f1) \to (\forall
 144 (P0: Prop).P0))) H0 f H2) in (H3 (refl_equal F f) P))))))) H)))) k2))) k1).
 145 (* COMMENTS
 146 Initial nodes: 799
 147 END *)
 148
 149 theorem term_dec:
 150  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(or (eq T t1 t2) ((eq T t1 t2) \to (\forall
 151 (P: Prop).P))))
 152 \def
 153  \lambda (t1: T).(T_ind (\lambda (t: T).(\forall (t2: T).(or (eq T t t2) ((eq
 154 T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (t2:
 155 T).(T_ind (\lambda (t: T).(or (eq T (TSort n) t) ((eq T (TSort n) t) \to
 156 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (n0: nat).(let H_x \def (nat_dec n n0) in
 157 (let H \def H_x in (or_ind (eq nat n n0) ((eq nat n n0) \to (\forall (P:
 158 Prop).P)) (or (eq T (TSort n) (TSort n0)) ((eq T (TSort n) (TSort n0)) \to
 159 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H0: (eq nat n n0)).(eq_ind nat n (\lambda
 160 (n1: nat).(or (eq T (TSort n) (TSort n1)) ((eq T (TSort n) (TSort n1)) \to
 161 (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl (eq T (TSort n) (TSort n)) ((eq T (TSort
 162 n) (TSort n)) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal T (TSort n))) n0 H0))
 163 (\lambda (H0: (((eq nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq T
 164 (TSort n) (TSort n0)) ((eq T (TSort n) (TSort n0)) \to (\forall (P: Prop).P))
 165 (\lambda (H1: (eq T (TSort n) (TSort n0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def
 166 (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat) with
 167 [(TSort n1) \Rightarrow n1 | (TLRef _) \Rightarrow n | (THead _ _ _)
 168 \Rightarrow n])) (TSort n) (TSort n0) H1) in (let H3 \def (eq_ind_r nat n0
 169 (\lambda (n1: nat).((eq nat n n1) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H0 n H2) in
 170 (H3 (refl_equal nat n) P))))))) H)))) (\lambda (n0: nat).(or_intror (eq T
 171 (TSort n) (TLRef n0)) ((eq T (TSort n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P))
 172 (\lambda (H: (eq T (TSort n) (TLRef n0))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
 173 (eq_ind T (TSort n) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_:
 174 T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False |
 175 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TLRef n0) H) in (False_ind P H0))))))
 176 (\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (or (eq T (TSort n) t) ((eq T
 177 (TSort n) t) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or
 178 (eq T (TSort n) t0) ((eq T (TSort n) t0) \to (\forall (P:
 179 Prop).P)))).(or_intror (eq T (TSort n) (THead k t t0)) ((eq T (TSort n)
 180 (THead k t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (TSort n)
 181 (THead k t t0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda
 182 (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _)
 183 \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow
 184 False])) I (THead k t t0) H1) in (False_ind P H2)))))))))) t2))) (\lambda (n:
 185 nat).(\lambda (t2: T).(T_ind (\lambda (t: T).(or (eq T (TLRef n) t) ((eq T
 186 (TLRef n) t) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (n0: nat).(or_intror (eq T
 187 (TLRef n) (TSort n0)) ((eq T (TLRef n) (TSort n0)) \to (\forall (P: Prop).P))
 188 (\lambda (H: (eq T (TLRef n) (TSort n0))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
 189 (eq_ind T (TLRef n) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_:
 190 T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True |
 191 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TSort n0) H) in (False_ind P H0))))))
 192 (\lambda (n0: nat).(let H_x \def (nat_dec n n0) in (let H \def H_x in (or_ind
 193 (eq nat n n0) ((eq nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (eq T (TLRef n)
 194 (TLRef n0)) ((eq T (TLRef n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
 195 (H0: (eq nat n n0)).(eq_ind nat n (\lambda (n1: nat).(or (eq T (TLRef n)
 196 (TLRef n1)) ((eq T (TLRef n) (TLRef n1)) \to (\forall (P: Prop).P))))
 197 (or_introl (eq T (TLRef n) (TLRef n)) ((eq T (TLRef n) (TLRef n)) \to
 198 (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal T (TLRef n))) n0 H0)) (\lambda (H0: (((eq
 199 nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq T (TLRef n) (TLRef n0))
 200 ((eq T (TLRef n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T
 201 (TLRef n) (TLRef n0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (f_equal T nat
 202 (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat) with [(TSort _)
 203 \Rightarrow n | (TLRef n1) \Rightarrow n1 | (THead _ _ _) \Rightarrow n]))
 204 (TLRef n) (TLRef n0) H1) in (let H3 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1:
 205 nat).((eq nat n n1) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H0 n H2) in (H3 (refl_equal
 206 nat n) P))))))) H)))) (\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (or (eq T
 207 (TLRef n) t) ((eq T (TLRef n) t) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (t0:
 208 T).(\lambda (_: (or (eq T (TLRef n) t0) ((eq T (TLRef n) t0) \to (\forall (P:
 209 Prop).P)))).(or_intror (eq T (TLRef n) (THead k t t0)) ((eq T (TLRef n)
 210 (THead k t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (TLRef n)
 211 (THead k t t0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef n) (\lambda
 212 (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _)
 213 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow
 214 False])) I (THead k t t0) H1) in (False_ind P H2)))))))))) t2))) (\lambda (k:
 215 K).(\lambda (t: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).(or (eq T t t2) ((eq T t
 216 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H0: ((\forall
 217 (t2: T).(or (eq T t0 t2) ((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 218 Prop).P)))))).(\lambda (t2: T).(T_ind (\lambda (t3: T).(or (eq T (THead k t
 219 t0) t3) ((eq T (THead k t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (n:
 220 nat).(or_intror (eq T (THead k t t0) (TSort n)) ((eq T (THead k t t0) (TSort
 221 n)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (THead k t t0) (TSort
 222 n))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (THead k t t0) (\lambda (ee:
 223 T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow
 224 False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I
 225 (TSort n) H1) in (False_ind P H2)))))) (\lambda (n: nat).(or_intror (eq T
 226 (THead k t t0) (TLRef n)) ((eq T (THead k t t0) (TLRef n)) \to (\forall (P:
 227 Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (THead k t t0) (TLRef n))).(\lambda (P:
 228 Prop).(let H2 \def (eq_ind T (THead k t t0) (\lambda (ee: T).(match ee in T
 229 return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 230 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TLRef n) H1) in
 231 (False_ind P H2)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (or (eq
 232 T (THead k t t0) t3) ((eq T (THead k t t0) t3) \to (\forall (P:
 233 Prop).P)))).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (or (eq T (THead k t t0) t4) ((eq
 234 T (THead k t t0) t4) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let H_x \def (H t3) in
 235 (let H3 \def H_x in (or_ind (eq T t t3) ((eq T t t3) \to (\forall (P:
 236 Prop).P)) (or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t3 t4)) ((eq T (THead k t t0)
 237 (THead k0 t3 t4)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H4: (eq T t t3)).(let
 238 H5 \def (eq_ind_r T t3 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T
 239 (THead k t t0) t5) \to (\forall (P: Prop).P)))) H1 t H4) in (eq_ind T t
 240 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t5 t4)) ((eq T (THead k t
 241 t0) (THead k0 t5 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (let H_x0 \def (H0 t4) in
 242 (let H6 \def H_x0 in (or_ind (eq T t0 t4) ((eq T t0 t4) \to (\forall (P:
 243 Prop).P)) (or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4)) ((eq T (THead k t t0)
 244 (THead k0 t t4)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H7: (eq T t0 t4)).(let
 245 H8 \def (eq_ind_r T t4 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T
 246 (THead k t t0) t5) \to (\forall (P: Prop).P)))) H2 t0 H7) in (eq_ind T t0
 247 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t5)) ((eq T (THead k t
 248 t0) (THead k0 t t5)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (let H_x1 \def
 249 (terms_props__kind_dec k k0) in (let H9 \def H_x1 in (or_ind (eq K k k0) ((eq
 250 K k k0) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0))
 251 ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
 252 (H10: (eq K k k0)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).(or (eq T (THead k t t0)
 253 (THead k1 t t0)) ((eq T (THead k t t0) (THead k1 t t0)) \to (\forall (P:
 254 Prop).P)))) (or_introl (eq T (THead k t t0) (THead k t t0)) ((eq T (THead k t
 255 t0) (THead k t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal T (THead k t t0)))
 256 k0 H10)) (\lambda (H10: (((eq K k k0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror
 257 (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0)) ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0))
 258 \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H11: (eq T (THead k t t0) (THead k0 t
 259 t0))).(\lambda (P: Prop).(let H12 \def (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e
 260 in T return (\lambda (_: T).K) with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _)
 261 \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) (THead k t t0) (THead k0 t
 262 t0) H11) in (let H13 \def (eq_ind_r K k0 (\lambda (k1: K).((eq K k k1) \to
 263 (\forall (P0: Prop).P0))) H10 k H12) in (H13 (refl_equal K k) P))))))) H9)))
 264 t4 H7))) (\lambda (H7: (((eq T t0 t4) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror
 265 (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4)) ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4))
 266 \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H8: (eq T (THead k t t0) (THead k0 t
 267 t4))).(\lambda (P: Prop).(let H9 \def (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e
 268 in T return (\lambda (_: T).K) with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _)
 269 \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) (THead k t t0) (THead k0 t
 270 t4) H8) in ((let H10 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return
 271 (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0
 272 | (THead _ _ t5) \Rightarrow t5])) (THead k t t0) (THead k0 t t4) H8) in
 273 (\lambda (_: (eq K k k0)).(let H12 \def (eq_ind_r T t4 (\lambda (t5: T).((eq
 274 T t0 t5) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H7 t0 H10) in (let H13 \def (eq_ind_r
 275 T t4 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T (THead k t t0) t5)
 276 \to (\forall (P0: Prop).P0)))) H2 t0 H10) in (H12 (refl_equal T t0) P)))))
 277 H9)))))) H6))) t3 H4))) (\lambda (H4: (((eq T t t3) \to (\forall (P:
 278 Prop).P)))).(or_intror (eq T (THead k t t0) (THead k0 t3 t4)) ((eq T (THead k
 279 t t0) (THead k0 t3 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H5: (eq T (THead
 280 k t t0) (THead k0 t3 t4))).(\lambda (P: Prop).(let H6 \def (f_equal T K
 281 (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).K) with [(TSort _)
 282 \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1]))
 283 (THead k t t0) (THead k0 t3 t4) H5) in ((let H7 \def (f_equal T T (\lambda
 284 (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow t
 285 | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t5 _) \Rightarrow t5])) (THead k t t0)
 286 (THead k0 t3 t4) H5) in ((let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e
 287 in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _)
 288 \Rightarrow t0 | (THead _ _ t5) \Rightarrow t5])) (THead k t t0) (THead k0 t3
 289 t4) H5) in (\lambda (H9: (eq T t t3)).(\lambda (_: (eq K k k0)).(let H11 \def
 290 (eq_ind_r T t4 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T (THead k
 291 t t0) t5) \to (\forall (P0: Prop).P0)))) H2 t0 H8) in (let H12 \def (eq_ind_r
 292 T t3 (\lambda (t5: T).((eq T t t5) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H4 t H9) in
 293 (let H13 \def (eq_ind_r T t3 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5)
 294 ((eq T (THead k t t0) t5) \to (\forall (P0: Prop).P0)))) H1 t H9) in (H12
 295 (refl_equal T t) P))))))) H7)) H6)))))) H3)))))))) t2))))))) t1).
 296 (* COMMENTS
 297 Initial nodes: 2821
 298 END *)
 299
 300 theorem binder_dec:
 301  \forall (t: T).(or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 302 T).(eq T t (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall
 303 (u: T).((eq T t (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))
 304 \def
 305  \lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(or (ex_3 B T T (\lambda (b:
 306 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w u))))))
 307 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b) w
 308 u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))) (\lambda (n: nat).(or_intror (ex_3 B T T
 309 (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (TSort n) (THead (Bind
 310 b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (TSort n)
 311 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 312 (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (eq T (TSort n) (THead (Bind b) w
 313 u))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda (ee:
 314 T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow
 315 True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I
 316 (THead (Bind b) w u) H) in (False_ind P H0))))))))) (\lambda (n:
 317 nat).(or_intror (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 318 T).(eq T (TLRef n) (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w:
 319 T).(\forall (u: T).((eq T (TLRef n) (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P:
 320 Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (eq
 321 T (TLRef n) (THead (Bind b) w u))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T
 322 (TLRef n) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with
 323 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _)
 324 \Rightarrow False])) I (THead (Bind b) w u) H) in (False_ind P H0)))))))))
 325 (\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (t0: T).((or (ex_3 B T T
 326 (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w
 327 u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead
 328 (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) \to (\forall (t1: T).((or (ex_3
 329 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind
 330 b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead
 331 (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) \to (or (ex_3 B T T (\lambda
 332 (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (THead k0 t0 t1) (THead (Bind b)
 333 w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (THead k0 t0
 334 t1) (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))))))) (\lambda (b:
 335 B).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b0: B).(\lambda
 336 (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b0) w u)))))) (\forall (b0:
 337 B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b0) w u)) \to
 338 (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T
 339 (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b0) w
 340 u)))))) (\forall (b0: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead
 341 (Bind b0) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(or_introl (ex_3 B T T
 342 (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (THead (Bind b) t0 t1)
 343 (THead (Bind b0) w u)))))) (\forall (b0: B).(\forall (w: T).(\forall (u:
 344 T).((eq T (THead (Bind b) t0 t1) (THead (Bind b0) w u)) \to (\forall (P:
 345 Prop).P))))) (ex_3_intro B T T (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 346 T).(eq T (THead (Bind b) t0 t1) (THead (Bind b0) w u))))) b t0 t1 (refl_equal
 347 T (THead (Bind b) t0 t1))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t0: T).(\lambda
 348 (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0
 349 (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u:
 350 T).((eq T t0 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda
 351 (t1: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda
 352 (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w:
 353 T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P:
 354 Prop).P))))))).(or_intror (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w:
 355 T).(\lambda (u: T).(eq T (THead (Flat f) t0 t1) (THead (Bind b) w u))))))
 356 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (THead (Flat f) t0 t1)
 357 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 358 (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (eq T (THead (Flat f) t0 t1) (THead
 359 (Bind b) w u))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (THead (Flat f) t0
 360 t1) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort
 361 _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k0 _ _)
 362 \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _)
 363 \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])])) I (THead (Bind b) w u) H1)
 364 in (False_ind P H2))))))))))))) k)) t).
 365 (* COMMENTS
 366 Initial nodes: 1063
 367 END *)
 368
 369 theorem abst_dec:
 370  \forall (u: T).(\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t: T).(eq T u (THead
 371 (Bind Abst) v t)))) (\forall (t: T).((eq T u (THead (Bind Abst) v t)) \to
 372 (\forall (P: Prop).P)))))
 373 \def
 374  \lambda (u: T).(T_ind (\lambda (t: T).(\forall (v: T).(or (ex T (\lambda
 375 (t0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) v t0)))) (\forall (t0: T).((eq T t (THead
 376 (Bind Abst) v t0)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda
 377 (v: T).(or_intror (ex T (\lambda (t: T).(eq T (TSort n) (THead (Bind Abst) v
 378 t)))) (\forall (t: T).((eq T (TSort n) (THead (Bind Abst) v t)) \to (\forall
 379 (P: Prop).P))) (\lambda (t: T).(\lambda (H: (eq T (TSort n) (THead (Bind
 380 Abst) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda
 381 (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _)
 382 \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow
 383 False])) I (THead (Bind Abst) v t) H) in (False_ind P H0)))))))) (\lambda (n:
 384 nat).(\lambda (v: T).(or_intror (ex T (\lambda (t: T).(eq T (TLRef n) (THead
 385 (Bind Abst) v t)))) (\forall (t: T).((eq T (TLRef n) (THead (Bind Abst) v t))
 386 \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t: T).(\lambda (H: (eq T (TLRef n)
 387 (THead (Bind Abst) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TLRef n)
 388 (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _)
 389 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow
 390 False])) I (THead (Bind Abst) v t) H) in (False_ind P H0)))))))) (\lambda (k:
 391 K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t0:
 392 T).(eq T t (THead (Bind Abst) v t0)))) (\forall (t0: T).((eq T t (THead (Bind
 393 Abst) v t0)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_:
 394 ((\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) v
 395 t1)))) (\forall (t1: T).((eq T t0 (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P:
 396 Prop).P))))))).(\lambda (v: T).(let H_x \def (terms_props__kind_dec k (Bind
 397 Abst)) in (let H1 \def H_x in (or_ind (eq K k (Bind Abst)) ((eq K k (Bind
 398 Abst)) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead k t
 399 t0) (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead k t t0) (THead
 400 (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H2: (eq K k (Bind
 401 Abst))).(eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda (k0: K).(or (ex T (\lambda (t1:
 402 T).(eq T (THead k0 t t0) (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T
 403 (THead k0 t t0) (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (let
 404 H_x0 \def (term_dec t v) in (let H3 \def H_x0 in (or_ind (eq T t v) ((eq T t
 405 v) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead (Bind
 406 Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind
 407 Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda
 408 (H4: (eq T t v)).(eq_ind T t (\lambda (t1: T).(or (ex T (\lambda (t2: T).(eq
 409 T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t1 t2)))) (\forall (t2: T).((eq
 410 T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t1 t2)) \to (\forall (P:
 411 Prop).P))))) (or_introl (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead (Bind Abst) t t0)
 412 (THead (Bind Abst) t t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0)
 413 (THead (Bind Abst) t t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_intro T (\lambda
 414 (t1: T).(eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t t1))) t0
 415 (refl_equal T (THead (Bind Abst) t t0)))) v H4)) (\lambda (H4: (((eq T t v)
 416 \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead
 417 (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead
 418 (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P)))
 419 (\lambda (t1: T).(\lambda (H5: (eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind
 420 Abst) v t1))).(\lambda (P: Prop).(let H6 \def (f_equal T T (\lambda (e:
 421 T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow t |
 422 (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2])) (THead (Bind Abst)
 423 t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H5) in ((let H7 \def (f_equal T T (\lambda (e:
 424 T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow t0 |
 425 (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2) \Rightarrow t2])) (THead (Bind
 426 Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H5) in (\lambda (H8: (eq T t v)).(H4 H8
 427 P))) H6))))))) H3))) k H2)) (\lambda (H2: (((eq K k (Bind Abst)) \to (\forall
 428 (P: Prop).P)))).(or_intror (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead k t t0) (THead
 429 (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead k t t0) (THead (Bind
 430 Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t1: T).(\lambda (H3: (eq T
 431 (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1))).(\lambda (P: Prop).(let H4 \def
 432 (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).K) with
 433 [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k0 _ _)
 434 \Rightarrow k0])) (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H3) in ((let H5
 435 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T)
 436 with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _)
 437 \Rightarrow t2])) (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H3) in ((let H6
 438 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T)
 439 with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2)
 440 \Rightarrow t2])) (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H3) in (\lambda (_:
 441 (eq T t v)).(\lambda (H8: (eq K k (Bind Abst))).(H2 H8 P)))) H5)) H4)))))))
 442 H1))))))))) u).
 443 (* COMMENTS
 444 Initial nodes: 1305
 445 END *)
 446