matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/T/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/T/defs.ma".
  18
  19 let rec T_rect (P: (T \to Type[0])) (f: (\forall (n: nat).(P (TSort n))))
  20 (f0: (\forall (n: nat).(P (TLRef n)))) (f1: (\forall (k: K).(\forall (t:
  21 T).((P t) \to (\forall (t0: T).((P t0) \to (P (THead k t t0)))))))) (t: T) on
  22 t: P t \def match t with [(TSort n) \Rightarrow (f n) | (TLRef n) \Rightarrow
  23 (f0 n) | (THead k t0 t1) \Rightarrow (let TMP_1 \def ((T_rect P f f0 f1) t0)
  24 in (let TMP_2 \def ((T_rect P f f0 f1) t1) in (f1 k t0 TMP_1 t1 TMP_2)))].
  25
  26 theorem T_ind:
  27  \forall (P: ((T \to Prop))).(((\forall (n: nat).(P (TSort n)))) \to
  28 (((\forall (n: nat).(P (TLRef n)))) \to (((\forall (k: K).(\forall (t: T).((P
  29 t) \to (\forall (t0: T).((P t0) \to (P (THead k t t0)))))))) \to (\forall (t:
  30 T).(P t)))))
  31 \def
  32  \lambda (P: ((T \to Prop))).(T_rect P).
  33
  34 theorem thead_x_y_y:
  35  \forall (k: K).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((eq T (THead k v t) t) \to
  36 (\forall (P: Prop).P))))
  37 \def
  38  \lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(let TMP_1 \def (\lambda (t0:
  39 T).((eq T (THead k v t0) t0) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_6 \def
  40 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: (eq T (THead k v (TSort n)) (TSort
  41 n))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_2 \def (TSort n) in (let TMP_3 \def (THead k
  42 v TMP_2) in (let TMP_4 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _)
  43 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow
  44 True])) in (let TMP_5 \def (TSort n) in (let H0 \def (eq_ind T TMP_3 TMP_4 I
  45 TMP_5 H) in (False_ind P H0))))))))) in (let TMP_11 \def (\lambda (n:
  46 nat).(\lambda (H: (eq T (THead k v (TLRef n)) (TLRef n))).(\lambda (P:
  47 Prop).(let TMP_7 \def (TLRef n) in (let TMP_8 \def (THead k v TMP_7) in (let
  48 TMP_9 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False |
  49 (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) in (let
  50 TMP_10 \def (TLRef n) in (let H0 \def (eq_ind T TMP_8 TMP_9 I TMP_10 H) in
  51 (False_ind P H0))))))))) in (let TMP_28 \def (\lambda (k0: K).(\lambda (t0:
  52 T).(\lambda (_: (((eq T (THead k v t0) t0) \to (\forall (P:
  53 Prop).P)))).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: (((eq T (THead k v t1) t1) \to
  54 (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H1: (eq T (THead k v (THead k0 t0 t1))
  55 (THead k0 t0 t1))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_12 \def (\lambda (e: T).(match
  56 e with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _)
  57 \Rightarrow k1])) in (let TMP_13 \def (THead k0 t0 t1) in (let TMP_14 \def
  58 (THead k v TMP_13) in (let TMP_15 \def (THead k0 t0 t1) in (let H2 \def
  59 (f_equal T K TMP_12 TMP_14 TMP_15 H1) in (let TMP_16 \def (\lambda (e:
  60 T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow v | (TLRef _) \Rightarrow v | (THead
  61 _ t2 _) \Rightarrow t2])) in (let TMP_17 \def (THead k0 t0 t1) in (let TMP_18
  62 \def (THead k v TMP_17) in (let TMP_19 \def (THead k0 t0 t1) in (let H3 \def
  63 (f_equal T T TMP_16 TMP_18 TMP_19 H1) in (let TMP_20 \def (\lambda (e:
  64 T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow (THead k0 t0 t1) | (TLRef _)
  65 \Rightarrow (THead k0 t0 t1) | (THead _ _ t2) \Rightarrow t2])) in (let
  66 TMP_21 \def (THead k0 t0 t1) in (let TMP_22 \def (THead k v TMP_21) in (let
  67 TMP_23 \def (THead k0 t0 t1) in (let H4 \def (f_equal T T TMP_20 TMP_22
  68 TMP_23 H1) in (let TMP_26 \def (\lambda (H5: (eq T v t0)).(\lambda (H6: (eq K
  69 k k0)).(let TMP_24 \def (\lambda (t2: T).((eq T (THead k t2 t1) t1) \to
  70 (\forall (P0: Prop).P0))) in (let H7 \def (eq_ind T v TMP_24 H0 t0 H5) in
  71 (let TMP_25 \def (\lambda (k1: K).((eq T (THead k1 t0 t1) t1) \to (\forall
  72 (P0: Prop).P0))) in (let H8 \def (eq_ind K k TMP_25 H7 k0 H6) in (H8 H4
  73 P))))))) in (let TMP_27 \def (TMP_26 H3) in (TMP_27
  74 H2))))))))))))))))))))))))) in (T_ind TMP_1 TMP_6 TMP_11 TMP_28 t))))))).
  75