matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/arity/cimp.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/arity/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/cimp/props.ma".
  20
  21 theorem arity_cimp_conf:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c1
  23 t a) \to (\forall (c2: C).((cimp c1 c2) \to (arity g c2 t a)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H:
  26 (arity g c1 t a)).(let TMP_1 \def (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda
  27 (a0: A).(\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0 a0)))))) in (let
  28 TMP_2 \def (\lambda (c: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  29 (cimp c c2)).(arity_sort g c2 n))))) in (let TMP_41 \def (\lambda (c:
  30 C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c
  31 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g d u
  32 a0)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((cimp d c2) \to (arity g c2 u
  33 a0))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (cimp c c2)).(let H_x \def (H3 Abbr d
  34 u i H0) in (let H4 \def H_x in (let TMP_5 \def (\lambda (d2: C).(let TMP_3
  35 \def (Bind Abbr) in (let TMP_4 \def (CHead d2 TMP_3 u) in (getl i c2
  36 TMP_4)))) in (let TMP_6 \def (TLRef i) in (let TMP_7 \def (arity g c2 TMP_6
  37 a0) in (let TMP_40 \def (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (getl i c2 (CHead x
  38 (Bind Abbr) u))).(let H_x0 \def (cimp_getl_conf c c2 H3 Abbr d u i H0) in
  39 (let H6 \def H_x0 in (let TMP_8 \def (\lambda (d2: C).(cimp d d2)) in (let
  40 TMP_11 \def (\lambda (d2: C).(let TMP_9 \def (Bind Abbr) in (let TMP_10 \def
  41 (CHead d2 TMP_9 u) in (getl i c2 TMP_10)))) in (let TMP_12 \def (TLRef i) in
  42 (let TMP_13 \def (arity g c2 TMP_12 a0) in (let TMP_39 \def (\lambda (x0:
  43 C).(\lambda (H7: (cimp d x0)).(\lambda (H8: (getl i c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
  44 u))).(let TMP_14 \def (Bind Abbr) in (let TMP_15 \def (CHead x TMP_14 u) in
  45 (let TMP_16 \def (\lambda (c0: C).(getl i c2 c0)) in (let TMP_17 \def (Bind
  46 Abbr) in (let TMP_18 \def (CHead x0 TMP_17 u) in (let TMP_19 \def (Bind Abbr)
  47 in (let TMP_20 \def (CHead x TMP_19 u) in (let TMP_21 \def (Bind Abbr) in
  48 (let TMP_22 \def (CHead x0 TMP_21 u) in (let TMP_23 \def (getl_mono c2 TMP_20
  49 i H5 TMP_22 H8) in (let H9 \def (eq_ind C TMP_15 TMP_16 H5 TMP_18 TMP_23) in
  50 (let TMP_24 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow x |
  51 (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) in (let TMP_25 \def (Bind Abbr) in (let
  52 TMP_26 \def (CHead x TMP_25 u) in (let TMP_27 \def (Bind Abbr) in (let TMP_28
  53 \def (CHead x0 TMP_27 u) in (let TMP_29 \def (Bind Abbr) in (let TMP_30 \def
  54 (CHead x TMP_29 u) in (let TMP_31 \def (Bind Abbr) in (let TMP_32 \def (CHead
  55 x0 TMP_31 u) in (let TMP_33 \def (getl_mono c2 TMP_30 i H5 TMP_32 H8) in (let
  56 H10 \def (f_equal C C TMP_24 TMP_26 TMP_28 TMP_33) in (let TMP_36 \def
  57 (\lambda (c0: C).(let TMP_34 \def (Bind Abbr) in (let TMP_35 \def (CHead c0
  58 TMP_34 u) in (getl i c2 TMP_35)))) in (let H11 \def (eq_ind_r C x0 TMP_36 H9
  59 x H10) in (let TMP_37 \def (\lambda (c0: C).(cimp d c0)) in (let H12 \def
  60 (eq_ind_r C x0 TMP_37 H7 x H10) in (let TMP_38 \def (H2 x H12) in (arity_abbr
  61 g c2 x u i H11 a0 TMP_38))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex2_ind C TMP_8
  62 TMP_11 TMP_13 TMP_39 H6)))))))))) in (ex_ind C TMP_5 TMP_7 TMP_40
  63 H4))))))))))))))))) in (let TMP_80 \def (\lambda (c: C).(\lambda (d:
  64 C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind
  65 Abst) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g d u (asucc g a0))).(\lambda
  66 (H2: ((\forall (c2: C).((cimp d c2) \to (arity g c2 u (asucc g
  67 a0)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (cimp c c2)).(let H_x \def (H3 Abst d
  68 u i H0) in (let H4 \def H_x in (let TMP_44 \def (\lambda (d2: C).(let TMP_42
  69 \def (Bind Abst) in (let TMP_43 \def (CHead d2 TMP_42 u) in (getl i c2
  70 TMP_43)))) in (let TMP_45 \def (TLRef i) in (let TMP_46 \def (arity g c2
  71 TMP_45 a0) in (let TMP_79 \def (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (getl i c2
  72 (CHead x (Bind Abst) u))).(let H_x0 \def (cimp_getl_conf c c2 H3 Abst d u i
  73 H0) in (let H6 \def H_x0 in (let TMP_47 \def (\lambda (d2: C).(cimp d d2)) in
  74 (let TMP_50 \def (\lambda (d2: C).(let TMP_48 \def (Bind Abst) in (let TMP_49
  75 \def (CHead d2 TMP_48 u) in (getl i c2 TMP_49)))) in (let TMP_51 \def (TLRef
  76 i) in (let TMP_52 \def (arity g c2 TMP_51 a0) in (let TMP_78 \def (\lambda
  77 (x0: C).(\lambda (H7: (cimp d x0)).(\lambda (H8: (getl i c2 (CHead x0 (Bind
  78 Abst) u))).(let TMP_53 \def (Bind Abst) in (let TMP_54 \def (CHead x TMP_53
  79 u) in (let TMP_55 \def (\lambda (c0: C).(getl i c2 c0)) in (let TMP_56 \def
  80 (Bind Abst) in (let TMP_57 \def (CHead x0 TMP_56 u) in (let TMP_58 \def (Bind
  81 Abst) in (let TMP_59 \def (CHead x TMP_58 u) in (let TMP_60 \def (Bind Abst)
  82 in (let TMP_61 \def (CHead x0 TMP_60 u) in (let TMP_62 \def (getl_mono c2
  83 TMP_59 i H5 TMP_61 H8) in (let H9 \def (eq_ind C TMP_54 TMP_55 H5 TMP_57
  84 TMP_62) in (let TMP_63 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  85 \Rightarrow x | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) in (let TMP_64 \def (Bind
  86 Abst) in (let TMP_65 \def (CHead x TMP_64 u) in (let TMP_66 \def (Bind Abst)
  87 in (let TMP_67 \def (CHead x0 TMP_66 u) in (let TMP_68 \def (Bind Abst) in
  88 (let TMP_69 \def (CHead x TMP_68 u) in (let TMP_70 \def (Bind Abst) in (let
  89 TMP_71 \def (CHead x0 TMP_70 u) in (let TMP_72 \def (getl_mono c2 TMP_69 i H5
  90 TMP_71 H8) in (let H10 \def (f_equal C C TMP_63 TMP_65 TMP_67 TMP_72) in (let
  91 TMP_75 \def (\lambda (c0: C).(let TMP_73 \def (Bind Abst) in (let TMP_74 \def
  92 (CHead c0 TMP_73 u) in (getl i c2 TMP_74)))) in (let H11 \def (eq_ind_r C x0
  93 TMP_75 H9 x H10) in (let TMP_76 \def (\lambda (c0: C).(cimp d c0)) in (let
  94 H12 \def (eq_ind_r C x0 TMP_76 H7 x H10) in (let TMP_77 \def (H2 x H12) in
  95 (arity_abst g c2 x u i H11 a0 TMP_77))))))))))))))))))))))))))))))) in
  96 (ex2_ind C TMP_47 TMP_50 TMP_52 TMP_78 H6)))))))))) in (ex_ind C TMP_44
  97 TMP_46 TMP_79 H4))))))))))))))))) in (let TMP_86 \def (\lambda (b:
  98 B).(\lambda (H0: (not (eq B b Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (u:
  99 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u a1)).(\lambda (H2: ((\forall
 100 (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 u a1))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2:
 101 A).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (H4: ((\forall
 102 (c2: C).((cimp (CHead c (Bind b) u) c2) \to (arity g c2 t0 a2))))).(\lambda
 103 (c2: C).(\lambda (H5: (cimp c c2)).(let TMP_81 \def (H2 c2 H5) in (let TMP_82
 104 \def (Bind b) in (let TMP_83 \def (CHead c2 TMP_82 u) in (let TMP_84 \def
 105 (cimp_bind c c2 H5 b u) in (let TMP_85 \def (H4 TMP_83 TMP_84) in (arity_bind
 106 g b H0 c2 u a1 TMP_81 t0 a2 TMP_85))))))))))))))))))) in (let TMP_92 \def
 107 (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u
 108 (asucc g a1))).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 u
 109 (asucc g a1)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g
 110 (CHead c (Bind Abst) u) t0 a2)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((cimp (CHead
 111 c (Bind Abst) u) c2) \to (arity g c2 t0 a2))))).(\lambda (c2: C).(\lambda
 112 (H4: (cimp c c2)).(let TMP_87 \def (H1 c2 H4) in (let TMP_88 \def (Bind Abst)
 113 in (let TMP_89 \def (CHead c2 TMP_88 u) in (let TMP_90 \def (cimp_bind c c2
 114 H4 Abst u) in (let TMP_91 \def (H3 TMP_89 TMP_90) in (arity_head g c2 u a1
 115 TMP_87 t0 a2 TMP_91))))))))))))))))) in (let TMP_95 \def (\lambda (c:
 116 C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u a1)).(\lambda
 117 (H1: ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 u a1))))).(\lambda (t0:
 118 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g c t0 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3:
 119 ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0 (AHead a1 a2)))))).(\lambda
 120 (c2: C).(\lambda (H4: (cimp c c2)).(let TMP_93 \def (H1 c2 H4) in (let TMP_94
 121 \def (H3 c2 H4) in (arity_appl g c2 u a1 TMP_93 t0 a2 TMP_94)))))))))))))) in
 122 (let TMP_98 \def (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a0: A).(\lambda
 123 (_: (arity g c u (asucc g a0))).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((cimp c c2)
 124 \to (arity g c2 u (asucc g a0)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (arity g c
 125 t0 a0)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0
 126 a0))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (cimp c c2)).(let TMP_96 \def (H1 c2
 127 H4) in (let TMP_97 \def (H3 c2 H4) in (arity_cast g c2 u a0 TMP_96 t0
 128 TMP_97))))))))))))) in (let TMP_100 \def (\lambda (c: C).(\lambda (t0:
 129 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c t0 a1)).(\lambda (H1: ((\forall
 130 (c2: C).((cimp c c2) \to (arity g c2 t0 a1))))).(\lambda (a2: A).(\lambda
 131 (H2: (leq g a1 a2)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (cimp c c2)).(let TMP_99
 132 \def (H1 c2 H3) in (arity_repl g c2 t0 a1 TMP_99 a2 H2))))))))))) in
 133 (arity_ind g TMP_1 TMP_2 TMP_41 TMP_80 TMP_86 TMP_92 TMP_95 TMP_98 TMP_100 c1
 134 t a H)))))))))))))).
 135