matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/clear/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/clear/defs.ma".
  18
  19 theorem clear_gen_sort:
  20  \forall (x: C).(\forall (n: nat).((clear (CSort n) x) \to (\forall (P:
  21 Prop).P)))
  22 \def
  23  \lambda (x: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (clear (CSort n) x)).(\lambda
  24 (P: Prop).(insert_eq C (CSort n) (\lambda (c: C).(clear c x)) (\lambda (_:
  25 C).P) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (clear y x)).(clear_ind (\lambda (c:
  26 C).(\lambda (_: C).((eq C c (CSort n)) \to P))) (\lambda (b: B).(\lambda (e:
  27 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e (Bind b) u) (CSort n))).(let
  28 H2 \def (eq_ind C (CHead e (Bind b) u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
  29 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _)
  30 \Rightarrow True])) I (CSort n) H1) in (False_ind P H2)))))) (\lambda (e:
  31 C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e c)).(\lambda (_: (((eq C e (CSort
  32 n)) \to P))).(\lambda (f: F).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e
  33 (Flat f) u) (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead e (Flat f) u) (\lambda
  34 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  35 \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H3) in
  36 (False_ind P H4))))))))) y x H0))) H)))).
  37 (* COMMENTS
  38 Initial nodes: 215
  39 END *)
  40
  41 theorem clear_gen_bind:
  42  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).((clear
  43 (CHead e (Bind b) u) x) \to (eq C x (CHead e (Bind b) u))))))
  44 \def
  45  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  46 (clear (CHead e (Bind b) u) x)).(insert_eq C (CHead e (Bind b) u) (\lambda
  47 (c: C).(clear c x)) (\lambda (c: C).(eq C x c)) (\lambda (y: C).(\lambda (H0:
  48 (clear y x)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e
  49 (Bind b) u)) \to (eq C c0 c)))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda
  50 (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b)
  51 u))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e1: C).(match e1 in C return
  52 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e0 | (CHead c _ _) \Rightarrow
  53 c])) (CHead e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b) u) H1) in ((let H3 \def
  54 (f_equal C B (\lambda (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).B) with
  55 [(CSort _) \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
  56 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow
  57 b0])])) (CHead e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b) u) H1) in ((let H4 \def
  58 (f_equal C T (\lambda (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).T) with
  59 [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e0 (Bind
  60 b0) u0) (CHead e (Bind b) u) H1) in (\lambda (H5: (eq B b0 b)).(\lambda (H6:
  61 (eq C e0 e)).(eq_ind_r T u (\lambda (t: T).(eq C (CHead e0 (Bind b0) t)
  62 (CHead e0 (Bind b0) t))) (eq_ind_r C e (\lambda (c: C).(eq C (CHead c (Bind
  63 b0) u) (CHead c (Bind b0) u))) (eq_ind_r B b (\lambda (b1: B).(eq C (CHead e
  64 (Bind b1) u) (CHead e (Bind b1) u))) (refl_equal C (CHead e (Bind b) u)) b0
  65 H5) e0 H6) u0 H4)))) H3)) H2)))))) (\lambda (e0: C).(\lambda (c: C).(\lambda
  66 (_: (clear e0 c)).(\lambda (_: (((eq C e0 (CHead e (Bind b) u)) \to (eq C c
  67 e0)))).(\lambda (f: F).(\lambda (u0: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e0 (Flat
  68 f) u0) (CHead e (Bind b) u))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead e0 (Flat f) u0)
  69 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  70 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
  71 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
  72 True])])) I (CHead e (Bind b) u) H3) in (False_ind (eq C c (CHead e0 (Flat f)
  73 u0)) H4))))))))) y x H0))) H))))).
  74 (* COMMENTS
  75 Initial nodes: 525
  76 END *)
  77
  78 theorem clear_gen_flat:
  79  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).((clear
  80 (CHead e (Flat f) u) x) \to (clear e x)))))
  81 \def
  82  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  83 (clear (CHead e (Flat f) u) x)).(insert_eq C (CHead e (Flat f) u) (\lambda
  84 (c: C).(clear c x)) (\lambda (_: C).(clear e x)) (\lambda (y: C).(\lambda
  85 (H0: (clear y x)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead
  86 e (Flat f) u)) \to (clear e c0)))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda
  87 (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e0 (Bind b) u0) (CHead e (Flat f)
  88 u))).(let H2 \def (eq_ind C (CHead e0 (Bind b) u0) (\lambda (ee: C).(match ee
  89 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead
  90 _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _)
  91 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e (Flat f) u) H1)
  92 in (False_ind (clear e (CHead e0 (Bind b) u0)) H2)))))) (\lambda (e0:
  93 C).(\lambda (c: C).(\lambda (H1: (clear e0 c)).(\lambda (H2: (((eq C e0
  94 (CHead e (Flat f) u)) \to (clear e c)))).(\lambda (f0: F).(\lambda (u0:
  95 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e0 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u))).(let H4
  96 \def (f_equal C C (\lambda (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).C)
  97 with [(CSort _) \Rightarrow e0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead e0
  98 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u) H3) in ((let H5 \def (f_equal C F (\lambda
  99 (e1: C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).F) with [(CSort _) \Rightarrow
 100 f0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).F) with
 101 [(Bind _) \Rightarrow f0 | (Flat f1) \Rightarrow f1])])) (CHead e0 (Flat f0)
 102 u0) (CHead e (Flat f) u) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e1:
 103 C).(match e1 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 |
 104 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e0 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u)
 105 H3) in (\lambda (_: (eq F f0 f)).(\lambda (H8: (eq C e0 e)).(let H9 \def
 106 (eq_ind C e0 (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to (clear e
 107 c))) H2 e H8) in (let H10 \def (eq_ind C e0 (\lambda (c0: C).(clear c0 c)) H1
 108 e H8) in H10))))) H5)) H4))))))))) y x H0))) H))))).
 109 (* COMMENTS
 110 Initial nodes: 453
 111 END *)
 112
 113 theorem clear_gen_flat_r:
 114  \forall (f: F).(\forall (x: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((clear x
 115 (CHead e (Flat f) u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))
 116 \def
 117  \lambda (f: F).(\lambda (x: C).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 118 (clear x (CHead e (Flat f) u))).(\lambda (P: Prop).(insert_eq C (CHead e
 119 (Flat f) u) (\lambda (c: C).(clear x c)) (\lambda (_: C).P) (\lambda (y:
 120 C).(\lambda (H0: (clear x y)).(clear_ind (\lambda (_: C).(\lambda (c0:
 121 C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to P))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0:
 122 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e0 (Bind b) u0) (CHead e (Flat
 123 f) u))).(let H2 \def (eq_ind C (CHead e0 (Bind b) u0) (\lambda (ee: C).(match
 124 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
 125 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
 126 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e (Flat
 127 f) u) H1) in (False_ind P H2)))))) (\lambda (e0: C).(\lambda (c: C).(\lambda
 128 (H1: (clear e0 c)).(\lambda (H2: (((eq C c (CHead e (Flat f) u)) \to
 129 P))).(\lambda (_: F).(\lambda (_: T).(\lambda (H3: (eq C c (CHead e (Flat f)
 130 u))).(let H4 \def (eq_ind C c (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead e (Flat f)
 131 u)) \to P)) H2 (CHead e (Flat f) u) H3) in (let H5 \def (eq_ind C c (\lambda
 132 (c0: C).(clear e0 c0)) H1 (CHead e (Flat f) u) H3) in (H4 (refl_equal C
 133 (CHead e (Flat f) u)))))))))))) x y H0))) H)))))).
 134 (* COMMENTS
 135 Initial nodes: 303
 136 END *)
 137
 138 theorem clear_gen_all:
 139  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (ex_3 B C T (\lambda (b:
 140 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e (Bind b) u))))))))
 141 \def
 142  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (clear c1 c2)).(clear_ind
 143 (\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 144 C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u)))))))) (\lambda (b:
 145 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(ex_3_intro B C T (\lambda (b0:
 146 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead e (Bind b) u) (CHead e0
 147 (Bind b0) u0))))) b e u (refl_equal C (CHead e (Bind b) u)))))) (\lambda (e:
 148 C).(\lambda (c: C).(\lambda (H0: (clear e c)).(\lambda (H1: (ex_3 B C T
 149 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b)
 150 u))))))).(\lambda (_: F).(\lambda (_: T).(let H2 \def H1 in (ex_3_ind B C T
 151 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b)
 152 u0))))) (ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C c
 153 (CHead e0 (Bind b) u0)))))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 154 T).(\lambda (H3: (eq C c (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let H4 \def (eq_ind C c
 155 (\lambda (c0: C).(clear e c0)) H0 (CHead x1 (Bind x0) x2) H3) in (eq_ind_r C
 156 (CHead x1 (Bind x0) x2) (\lambda (c0: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
 157 (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C c0 (CHead e0 (Bind b) u0))))))) (ex_3_intro B
 158 C T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Bind
 159 x0) x2) (CHead e0 (Bind b) u0))))) x0 x1 x2 (refl_equal C (CHead x1 (Bind x0)
 160 x2))) c H3)))))) H2)))))))) c1 c2 H))).
 161 (* COMMENTS
 162 Initial nodes: 381
 163 END *)
 164