matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/clear/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/clear/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/C/fwd.ma".
  20
  21 let rec clear_ind (P: (C \to (C \to Prop))) (f: (\forall (b: B).(\forall (e:
  22 C).(\forall (u: T).(P (CHead e (Bind b) u) (CHead e (Bind b) u)))))) (f0:
  23 (\forall (e: C).(\forall (c: C).((clear e c) \to ((P e c) \to (\forall (f0:
  24 F).(\forall (u: T).(P (CHead e (Flat f0) u) c)))))))) (c: C) (c0: C) (c1:
  25 clear c c0) on c1: P c c0 \def match c1 with [(clear_bind b e u) \Rightarrow
  26 (f b e u) | (clear_flat e c2 c3 f1 u) \Rightarrow (let TMP_1 \def ((clear_ind
  27 P f f0) e c2 c3) in (f0 e c2 c3 TMP_1 f1 u))].
  28
  29 theorem clear_gen_sort:
  30  \forall (x: C).(\forall (n: nat).((clear (CSort n) x) \to (\forall (P:
  31 Prop).P)))
  32 \def
  33  \lambda (x: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (clear (CSort n) x)).(\lambda
  34 (P: Prop).(let TMP_1 \def (CSort n) in (let TMP_2 \def (\lambda (c: C).(clear
  35 c x)) in (let TMP_3 \def (\lambda (_: C).P) in (let TMP_15 \def (\lambda (y:
  36 C).(\lambda (H0: (clear y x)).(let TMP_4 \def (\lambda (c: C).(\lambda (_:
  37 C).((eq C c (CSort n)) \to P))) in (let TMP_9 \def (\lambda (b: B).(\lambda
  38 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead e (Bind b) u) (CSort
  39 n))).(let TMP_5 \def (Bind b) in (let TMP_6 \def (CHead e TMP_5 u) in (let
  40 TMP_7 \def (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False |
  41 (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) in (let TMP_8 \def (CSort n) in (let H2
  42 \def (eq_ind C TMP_6 TMP_7 I TMP_8 H1) in (False_ind P H2)))))))))) in (let
  43 TMP_14 \def (\lambda (e: C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e
  44 c)).(\lambda (_: (((eq C e (CSort n)) \to P))).(\lambda (f: F).(\lambda (u:
  45 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e (Flat f) u) (CSort n))).(let TMP_10 \def
  46 (Flat f) in (let TMP_11 \def (CHead e TMP_10 u) in (let TMP_12 \def (\lambda
  47 (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _)
  48 \Rightarrow True])) in (let TMP_13 \def (CSort n) in (let H4 \def (eq_ind C
  49 TMP_11 TMP_12 I TMP_13 H3) in (False_ind P H4))))))))))))) in (clear_ind
  50 TMP_4 TMP_9 TMP_14 y x H0)))))) in (insert_eq C TMP_1 TMP_2 TMP_3 TMP_15
  51 H)))))))).
  52
  53 theorem clear_gen_bind:
  54  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).((clear
  55 (CHead e (Bind b) u) x) \to (eq C x (CHead e (Bind b) u))))))
  56 \def
  57  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  58 (clear (CHead e (Bind b) u) x)).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2 \def
  59 (CHead e TMP_1 u) in (let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(clear c x)) in (let
  60 TMP_4 \def (\lambda (c: C).(eq C x c)) in (let TMP_53 \def (\lambda (y:
  61 C).(\lambda (H0: (clear y x)).(let TMP_5 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0:
  62 C).((eq C c (CHead e (Bind b) u)) \to (eq C c0 c)))) in (let TMP_43 \def
  63 (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead
  64 e0 (Bind b0) u0) (CHead e (Bind b) u))).(let TMP_6 \def (\lambda (e1:
  65 C).(match e1 with [(CSort _) \Rightarrow e0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
  66 in (let TMP_7 \def (Bind b0) in (let TMP_8 \def (CHead e0 TMP_7 u0) in (let
  67 TMP_9 \def (Bind b) in (let TMP_10 \def (CHead e TMP_9 u) in (let H2 \def
  68 (f_equal C C TMP_6 TMP_8 TMP_10 H1) in (let TMP_11 \def (\lambda (e1:
  69 C).(match e1 with [(CSort _) \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow
  70 (match k with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b0])])) in
  71 (let TMP_12 \def (Bind b0) in (let TMP_13 \def (CHead e0 TMP_12 u0) in (let
  72 TMP_14 \def (Bind b) in (let TMP_15 \def (CHead e TMP_14 u) in (let H3 \def
  73 (f_equal C B TMP_11 TMP_13 TMP_15 H1) in (let TMP_16 \def (\lambda (e1:
  74 C).(match e1 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
  75 in (let TMP_17 \def (Bind b0) in (let TMP_18 \def (CHead e0 TMP_17 u0) in
  76 (let TMP_19 \def (Bind b) in (let TMP_20 \def (CHead e TMP_19 u) in (let H4
  77 \def (f_equal C T TMP_16 TMP_18 TMP_20 H1) in (let TMP_41 \def (\lambda (H5:
  78 (eq B b0 b)).(\lambda (H6: (eq C e0 e)).(let TMP_25 \def (\lambda (t: T).(let
  79 TMP_21 \def (Bind b0) in (let TMP_22 \def (CHead e0 TMP_21 t) in (let TMP_23
  80 \def (Bind b0) in (let TMP_24 \def (CHead e0 TMP_23 t) in (eq C TMP_22
  81 TMP_24)))))) in (let TMP_30 \def (\lambda (c: C).(let TMP_26 \def (Bind b0)
  82 in (let TMP_27 \def (CHead c TMP_26 u) in (let TMP_28 \def (Bind b0) in (let
  83 TMP_29 \def (CHead c TMP_28 u) in (eq C TMP_27 TMP_29)))))) in (let TMP_35
  84 \def (\lambda (b1: B).(let TMP_31 \def (Bind b1) in (let TMP_32 \def (CHead e
  85 TMP_31 u) in (let TMP_33 \def (Bind b1) in (let TMP_34 \def (CHead e TMP_33
  86 u) in (eq C TMP_32 TMP_34)))))) in (let TMP_36 \def (Bind b) in (let TMP_37
  87 \def (CHead e TMP_36 u) in (let TMP_38 \def (refl_equal C TMP_37) in (let
  88 TMP_39 \def (eq_ind_r B b TMP_35 TMP_38 b0 H5) in (let TMP_40 \def (eq_ind_r
  89 C e TMP_30 TMP_39 e0 H6) in (eq_ind_r T u TMP_25 TMP_40 u0 H4))))))))))) in
  90 (let TMP_42 \def (TMP_41 H3) in (TMP_42 H2))))))))))))))))))))))))) in (let
  91 TMP_52 \def (\lambda (e0: C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e0
  92 c)).(\lambda (_: (((eq C e0 (CHead e (Bind b) u)) \to (eq C c e0)))).(\lambda
  93 (f: F).(\lambda (u0: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead e0 (Flat f) u0) (CHead e
  94 (Bind b) u))).(let TMP_44 \def (Flat f) in (let TMP_45 \def (CHead e0 TMP_44
  95 u0) in (let TMP_46 \def (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _)
  96 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind _)
  97 \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])])) in (let TMP_47 \def (Bind
  98 b) in (let TMP_48 \def (CHead e TMP_47 u) in (let H4 \def (eq_ind C TMP_45
  99 TMP_46 I TMP_48 H3) in (let TMP_49 \def (Flat f) in (let TMP_50 \def (CHead
 100 e0 TMP_49 u0) in (let TMP_51 \def (eq C c TMP_50) in (False_ind TMP_51
 101 H4))))))))))))))))) in (clear_ind TMP_5 TMP_43 TMP_52 y x H0)))))) in
 102 (insert_eq C TMP_2 TMP_3 TMP_4 TMP_53 H)))))))))).
 103
 104 theorem clear_gen_flat:
 105  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).((clear
 106 (CHead e (Flat f) u) x) \to (clear e x)))))
 107 \def
 108  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 109 (clear (CHead e (Flat f) u) x)).(let TMP_1 \def (Flat f) in (let TMP_2 \def
 110 (CHead e TMP_1 u) in (let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(clear c x)) in (let
 111 TMP_4 \def (\lambda (_: C).(clear e x)) in (let TMP_35 \def (\lambda (y:
 112 C).(\lambda (H0: (clear y x)).(let TMP_5 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0:
 113 C).((eq C c (CHead e (Flat f) u)) \to (clear e c0)))) in (let TMP_14 \def
 114 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead
 115 e0 (Bind b) u0) (CHead e (Flat f) u))).(let TMP_6 \def (Bind b) in (let TMP_7
 116 \def (CHead e0 TMP_6 u0) in (let TMP_8 \def (\lambda (ee: C).(match ee with
 117 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind
 118 _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_9 \def
 119 (Flat f) in (let TMP_10 \def (CHead e TMP_9 u) in (let H2 \def (eq_ind C
 120 TMP_7 TMP_8 I TMP_10 H1) in (let TMP_11 \def (Bind b) in (let TMP_12 \def
 121 (CHead e0 TMP_11 u0) in (let TMP_13 \def (clear e TMP_12) in (False_ind
 122 TMP_13 H2)))))))))))))) in (let TMP_34 \def (\lambda (e0: C).(\lambda (c:
 123 C).(\lambda (H1: (clear e0 c)).(\lambda (H2: (((eq C e0 (CHead e (Flat f) u))
 124 \to (clear e c)))).(\lambda (f0: F).(\lambda (u0: T).(\lambda (H3: (eq C
 125 (CHead e0 (Flat f0) u0) (CHead e (Flat f) u))).(let TMP_15 \def (\lambda (e1:
 126 C).(match e1 with [(CSort _) \Rightarrow e0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow
 127 c0])) in (let TMP_16 \def (Flat f0) in (let TMP_17 \def (CHead e0 TMP_16 u0)
 128 in (let TMP_18 \def (Flat f) in (let TMP_19 \def (CHead e TMP_18 u) in (let
 129 H4 \def (f_equal C C TMP_15 TMP_17 TMP_19 H3) in (let TMP_20 \def (\lambda
 130 (e1: C).(match e1 with [(CSort _) \Rightarrow f0 | (CHead _ k _) \Rightarrow
 131 (match k with [(Bind _) \Rightarrow f0 | (Flat f1) \Rightarrow f1])])) in
 132 (let TMP_21 \def (Flat f0) in (let TMP_22 \def (CHead e0 TMP_21 u0) in (let
 133 TMP_23 \def (Flat f) in (let TMP_24 \def (CHead e TMP_23 u) in (let H5 \def
 134 (f_equal C F TMP_20 TMP_22 TMP_24 H3) in (let TMP_25 \def (\lambda (e1:
 135 C).(match e1 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 136 in (let TMP_26 \def (Flat f0) in (let TMP_27 \def (CHead e0 TMP_26 u0) in
 137 (let TMP_28 \def (Flat f) in (let TMP_29 \def (CHead e TMP_28 u) in (let H6
 138 \def (f_equal C T TMP_25 TMP_27 TMP_29 H3) in (let TMP_32 \def (\lambda (_:
 139 (eq F f0 f)).(\lambda (H8: (eq C e0 e)).(let TMP_30 \def (\lambda (c0:
 140 C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to (clear e c))) in (let H9 \def (eq_ind
 141 C e0 TMP_30 H2 e H8) in (let TMP_31 \def (\lambda (c0: C).(clear c0 c)) in
 142 (let H10 \def (eq_ind C e0 TMP_31 H1 e H8) in H10)))))) in (let TMP_33 \def
 143 (TMP_32 H5) in (TMP_33 H4)))))))))))))))))))))))))))) in (clear_ind TMP_5
 144 TMP_14 TMP_34 y x H0)))))) in (insert_eq C TMP_2 TMP_3 TMP_4 TMP_35
 145 H)))))))))).
 146
 147 theorem clear_gen_flat_r:
 148  \forall (f: F).(\forall (x: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((clear x
 149 (CHead e (Flat f) u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))
 150 \def
 151  \lambda (f: F).(\lambda (x: C).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 152 (clear x (CHead e (Flat f) u))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_1 \def (Flat f)
 153 in (let TMP_2 \def (CHead e TMP_1 u) in (let TMP_3 \def (\lambda (c:
 154 C).(clear x c)) in (let TMP_4 \def (\lambda (_: C).P) in (let TMP_22 \def
 155 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (clear x y)).(let TMP_5 \def (\lambda (_:
 156 C).(\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to P))) in (let TMP_11
 157 \def (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H1: (eq C
 158 (CHead e0 (Bind b) u0) (CHead e (Flat f) u))).(let TMP_6 \def (Bind b) in
 159 (let TMP_7 \def (CHead e0 TMP_6 u0) in (let TMP_8 \def (\lambda (ee:
 160 C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow
 161 (match k with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) in
 162 (let TMP_9 \def (Flat f) in (let TMP_10 \def (CHead e TMP_9 u) in (let H2
 163 \def (eq_ind C TMP_7 TMP_8 I TMP_10 H1) in (False_ind P H2))))))))))) in (let
 164 TMP_21 \def (\lambda (e0: C).(\lambda (c: C).(\lambda (H1: (clear e0
 165 c)).(\lambda (H2: (((eq C c (CHead e (Flat f) u)) \to P))).(\lambda (_:
 166 F).(\lambda (_: T).(\lambda (H3: (eq C c (CHead e (Flat f) u))).(let TMP_12
 167 \def (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead e (Flat f) u)) \to P)) in (let TMP_13
 168 \def (Flat f) in (let TMP_14 \def (CHead e TMP_13 u) in (let H4 \def (eq_ind
 169 C c TMP_12 H2 TMP_14 H3) in (let TMP_15 \def (\lambda (c0: C).(clear e0 c0))
 170 in (let TMP_16 \def (Flat f) in (let TMP_17 \def (CHead e TMP_16 u) in (let
 171 H5 \def (eq_ind C c TMP_15 H1 TMP_17 H3) in (let TMP_18 \def (Flat f) in (let
 172 TMP_19 \def (CHead e TMP_18 u) in (let TMP_20 \def (refl_equal C TMP_19) in
 173 (H4 TMP_20))))))))))))))))))) in (clear_ind TMP_5 TMP_11 TMP_21 x y H0))))))
 174 in (insert_eq C TMP_2 TMP_3 TMP_4 TMP_22 H))))))))))).
 175
 176 theorem clear_gen_all:
 177  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (ex_3 B C T (\lambda (b:
 178 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e (Bind b) u))))))))
 179 \def
 180  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (clear c1 c2)).(let TMP_4 \def
 181 (\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(let TMP_3 \def (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 182 C).(\lambda (u: T).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2 \def (CHead e TMP_1
 183 u) in (eq C c0 TMP_2)))))) in (ex_3 B C T TMP_3)))) in (let TMP_13 \def
 184 (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(let TMP_9 \def (\lambda (b0:
 185 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(let TMP_5 \def (Bind b) in (let TMP_6
 186 \def (CHead e TMP_5 u) in (let TMP_7 \def (Bind b0) in (let TMP_8 \def (CHead
 187 e0 TMP_7 u0) in (eq C TMP_6 TMP_8)))))))) in (let TMP_10 \def (Bind b) in
 188 (let TMP_11 \def (CHead e TMP_10 u) in (let TMP_12 \def (refl_equal C TMP_11)
 189 in (ex_3_intro B C T TMP_9 b e u TMP_12)))))))) in (let TMP_40 \def (\lambda
 190 (e: C).(\lambda (c: C).(\lambda (H0: (clear e c)).(\lambda (H1: (ex_3 B C T
 191 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b)
 192 u))))))).(\lambda (_: F).(\lambda (_: T).(let H2 \def H1 in (let TMP_16 \def
 193 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(let TMP_14 \def (Bind b)
 194 in (let TMP_15 \def (CHead e0 TMP_14 u0) in (eq C c TMP_15)))))) in (let
 195 TMP_19 \def (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(let TMP_17
 196 \def (Bind b) in (let TMP_18 \def (CHead e0 TMP_17 u0) in (eq C c
 197 TMP_18)))))) in (let TMP_20 \def (ex_3 B C T TMP_19) in (let TMP_39 \def
 198 (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (eq C c
 199 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let TMP_21 \def (\lambda (c0: C).(clear e c0)) in
 200 (let TMP_22 \def (Bind x0) in (let TMP_23 \def (CHead x1 TMP_22 x2) in (let
 201 H4 \def (eq_ind C c TMP_21 H0 TMP_23 H3) in (let TMP_24 \def (Bind x0) in
 202 (let TMP_25 \def (CHead x1 TMP_24 x2) in (let TMP_29 \def (\lambda (c0:
 203 C).(let TMP_28 \def (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(let
 204 TMP_26 \def (Bind b) in (let TMP_27 \def (CHead e0 TMP_26 u0) in (eq C c0
 205 TMP_27)))))) in (ex_3 B C T TMP_28))) in (let TMP_34 \def (\lambda (b:
 206 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(let TMP_30 \def (Bind x0) in (let
 207 TMP_31 \def (CHead x1 TMP_30 x2) in (let TMP_32 \def (Bind b) in (let TMP_33
 208 \def (CHead e0 TMP_32 u0) in (eq C TMP_31 TMP_33)))))))) in (let TMP_35 \def
 209 (Bind x0) in (let TMP_36 \def (CHead x1 TMP_35 x2) in (let TMP_37 \def
 210 (refl_equal C TMP_36) in (let TMP_38 \def (ex_3_intro B C T TMP_34 x0 x1 x2
 211 TMP_37) in (eq_ind_r C TMP_25 TMP_29 TMP_38 c H3))))))))))))))))) in
 212 (ex_3_ind B C T TMP_16 TMP_20 TMP_39 H2)))))))))))) in (clear_ind TMP_4
 213 TMP_13 TMP_40 c1 c2 H)))))).
 214
 215 theorem clear_mono:
 216  \forall (c: C).(\forall (c1: C).((clear c c1) \to (\forall (c2: C).((clear c
 217 c2) \to (eq C c1 c2)))))
 218 \def
 219  \lambda (c: C).(let TMP_1 \def (\lambda (c0: C).(\forall (c1: C).((clear c0
 220 c1) \to (\forall (c2: C).((clear c0 c2) \to (eq C c1 c2)))))) in (let TMP_3
 221 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (clear (CSort n)
 222 c1)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (clear (CSort n) c2)).(let TMP_2 \def (eq
 223 C c1 c2) in (clear_gen_sort c2 n H0 TMP_2))))))) in (let TMP_23 \def (\lambda
 224 (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (c1: C).((clear c0 c1) \to (\forall (c2:
 225 C).((clear c0 c2) \to (eq C c1 c2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
 226 T).(\lambda (c1: C).(\lambda (H0: (clear (CHead c0 k t) c1)).(\lambda (c2:
 227 C).(\lambda (H1: (clear (CHead c0 k t) c2)).(let TMP_4 \def (\lambda (k0:
 228 K).((clear (CHead c0 k0 t) c1) \to ((clear (CHead c0 k0 t) c2) \to (eq C c1
 229 c2)))) in (let TMP_19 \def (\lambda (b: B).(\lambda (H2: (clear (CHead c0
 230 (Bind b) t) c1)).(\lambda (H3: (clear (CHead c0 (Bind b) t) c2)).(let TMP_5
 231 \def (Bind b) in (let TMP_6 \def (CHead c0 TMP_5 t) in (let TMP_7 \def
 232 (\lambda (c3: C).(eq C c1 c3)) in (let TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def
 233 (CHead c0 TMP_8 t) in (let TMP_12 \def (\lambda (c3: C).(let TMP_10 \def
 234 (Bind b) in (let TMP_11 \def (CHead c0 TMP_10 t) in (eq C c3 TMP_11)))) in
 235 (let TMP_13 \def (Bind b) in (let TMP_14 \def (CHead c0 TMP_13 t) in (let
 236 TMP_15 \def (refl_equal C TMP_14) in (let TMP_16 \def (clear_gen_bind b c0 c1
 237 t H2) in (let TMP_17 \def (eq_ind_r C TMP_9 TMP_12 TMP_15 c1 TMP_16) in (let
 238 TMP_18 \def (clear_gen_bind b c0 c2 t H3) in (eq_ind_r C TMP_6 TMP_7 TMP_17
 239 c2 TMP_18)))))))))))))))) in (let TMP_22 \def (\lambda (f: F).(\lambda (H2:
 240 (clear (CHead c0 (Flat f) t) c1)).(\lambda (H3: (clear (CHead c0 (Flat f) t)
 241 c2)).(let TMP_20 \def (clear_gen_flat f c0 c1 t H2) in (let TMP_21 \def
 242 (clear_gen_flat f c0 c2 t H3) in (H c1 TMP_20 c2 TMP_21)))))) in (K_ind TMP_4
 243 TMP_19 TMP_22 k H0 H1)))))))))))) in (C_ind TMP_1 TMP_3 TMP_23 c)))).
 244
 245 theorem clear_cle:
 246  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (cle c2 c1)))
 247 \def
 248  \lambda (c1: C).(let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).((clear c
 249 c2) \to (let TMP_1 \def (cweight c2) in (let TMP_2 \def (cweight c) in (le
 250 TMP_1 TMP_2)))))) in (let TMP_6 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (c2:
 251 C).(\lambda (H: (clear (CSort n) c2)).(let TMP_4 \def (cweight c2) in (let
 252 TMP_5 \def (le TMP_4 O) in (clear_gen_sort c2 n H TMP_5)))))) in (let TMP_31
 253 \def (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).((clear c c2) \to (le
 254 (cweight c2) (cweight c)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2:
 255 C).(\lambda (H0: (clear (CHead c k t) c2)).(let TMP_11 \def (\lambda (k0:
 256 K).((clear (CHead c k0 t) c2) \to (let TMP_7 \def (cweight c2) in (let TMP_8
 257 \def (cweight c) in (let TMP_9 \def (tweight t) in (let TMP_10 \def (plus
 258 TMP_8 TMP_9) in (le TMP_7 TMP_10))))))) in (let TMP_24 \def (\lambda (b:
 259 B).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Bind b) t) c2)).(let TMP_12 \def (Bind b)
 260 in (let TMP_13 \def (CHead c TMP_12 t) in (let TMP_18 \def (\lambda (c0:
 261 C).(let TMP_14 \def (cweight c0) in (let TMP_15 \def (cweight c) in (let
 262 TMP_16 \def (tweight t) in (let TMP_17 \def (plus TMP_15 TMP_16) in (le
 263 TMP_14 TMP_17)))))) in (let TMP_19 \def (cweight c) in (let TMP_20 \def
 264 (tweight t) in (let TMP_21 \def (plus TMP_19 TMP_20) in (let TMP_22 \def
 265 (le_n TMP_21) in (let TMP_23 \def (clear_gen_bind b c c2 t H1) in (eq_ind_r C
 266 TMP_13 TMP_18 TMP_22 c2 TMP_23))))))))))) in (let TMP_30 \def (\lambda (f:
 267 F).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Flat f) t) c2)).(let TMP_25 \def (cweight
 268 c2) in (let TMP_26 \def (cweight c) in (let TMP_27 \def (tweight t) in (let
 269 TMP_28 \def (clear_gen_flat f c c2 t H1) in (let TMP_29 \def (H c2 TMP_28) in
 270 (le_plus_trans TMP_25 TMP_26 TMP_27 TMP_29)))))))) in (K_ind TMP_11 TMP_24
 271 TMP_30 k H0)))))))))) in (C_ind TMP_3 TMP_6 TMP_31 c1)))).
 272