matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/clear/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/clear/fwd.ma".
  18
  19 theorem clear_clear:
  20  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (clear c2 c2)))
  21 \def
  22  \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).((clear c c2) \to
  23 (clear c2 c2)))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (clear
  24 (CSort n) c2)).(clear_gen_sort c2 n H (clear c2 c2))))) (\lambda (c:
  25 C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).((clear c c2) \to (clear c2
  26 c2))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (clear
  27 (CHead c k t) c2)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 t) c2) \to
  28 (clear c2 c2))) (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Bind b) t)
  29 c2)).(eq_ind_r C (CHead c (Bind b) t) (\lambda (c0: C).(clear c0 c0))
  30 (clear_bind b c t) c2 (clear_gen_bind b c c2 t H1)))) (\lambda (f:
  31 F).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Flat f) t) c2)).(H c2 (clear_gen_flat f c
  32 c2 t H1)))) k H0))))))) c1).
  33 (* COMMENTS
  34 Initial nodes: 199
  35 END *)
  36
  37 theorem clear_mono:
  38  \forall (c: C).(\forall (c1: C).((clear c c1) \to (\forall (c2: C).((clear c
  39 c2) \to (eq C c1 c2)))))
  40 \def
  41  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (c1: C).((clear c0 c1) \to
  42 (\forall (c2: C).((clear c0 c2) \to (eq C c1 c2)))))) (\lambda (n:
  43 nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (clear (CSort n) c1)).(\lambda (c2:
  44 C).(\lambda (H0: (clear (CSort n) c2)).(clear_gen_sort c2 n H0 (eq C c1
  45 c2))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (c1: C).((clear c0 c1) \to
  46 (\forall (c2: C).((clear c0 c2) \to (eq C c1 c2))))))).(\lambda (k:
  47 K).(\lambda (t: T).(\lambda (c1: C).(\lambda (H0: (clear (CHead c0 k t)
  48 c1)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (clear (CHead c0 k t) c2)).(K_ind
  49 (\lambda (k0: K).((clear (CHead c0 k0 t) c1) \to ((clear (CHead c0 k0 t) c2)
  50 \to (eq C c1 c2)))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Bind b)
  51 t) c1)).(\lambda (H3: (clear (CHead c0 (Bind b) t) c2)).(eq_ind_r C (CHead c0
  52 (Bind b) t) (\lambda (c3: C).(eq C c1 c3)) (eq_ind_r C (CHead c0 (Bind b) t)
  53 (\lambda (c3: C).(eq C c3 (CHead c0 (Bind b) t))) (refl_equal C (CHead c0
  54 (Bind b) t)) c1 (clear_gen_bind b c0 c1 t H2)) c2 (clear_gen_bind b c0 c2 t
  55 H3))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Flat f) t)
  56 c1)).(\lambda (H3: (clear (CHead c0 (Flat f) t) c2)).(H c1 (clear_gen_flat f
  57 c0 c1 t H2) c2 (clear_gen_flat f c0 c2 t H3))))) k H0 H1))))))))) c).
  58 (* COMMENTS
  59 Initial nodes: 357
  60 END *)
  61
  62 theorem clear_trans:
  63  \forall (c1: C).(\forall (c: C).((clear c1 c) \to (\forall (c2: C).((clear c
  64 c2) \to (clear c1 c2)))))
  65 \def
  66  \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c0: C).((clear c c0) \to
  67 (\forall (c2: C).((clear c0 c2) \to (clear c c2)))))) (\lambda (n:
  68 nat).(\lambda (c: C).(\lambda (H: (clear (CSort n) c)).(\lambda (c2:
  69 C).(\lambda (_: (clear c c2)).(clear_gen_sort c n H (clear (CSort n)
  70 c2))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c0: C).((clear c c0) \to
  71 (\forall (c2: C).((clear c0 c2) \to (clear c c2))))))).(\lambda (k:
  72 K).(\lambda (t: T).(\lambda (c0: C).(\lambda (H0: (clear (CHead c k t)
  73 c0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (clear c0 c2)).(K_ind (\lambda (k0:
  74 K).((clear (CHead c k0 t) c0) \to (clear (CHead c k0 t) c2))) (\lambda (b:
  75 B).(\lambda (H2: (clear (CHead c (Bind b) t) c0)).(let H3 \def (eq_ind C c0
  76 (\lambda (c3: C).(clear c3 c2)) H1 (CHead c (Bind b) t) (clear_gen_bind b c
  77 c0 t H2)) in (eq_ind_r C (CHead c (Bind b) t) (\lambda (c3: C).(clear (CHead
  78 c (Bind b) t) c3)) (clear_bind b c t) c2 (clear_gen_bind b c c2 t H3)))))
  79 (\lambda (f: F).(\lambda (H2: (clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(clear_flat c
  80 c2 (H c0 (clear_gen_flat f c c0 t H2) c2 H1) f t))) k H0))))))))) c1).
  81 (* COMMENTS
  82 Initial nodes: 299
  83 END *)
  84
  85 theorem clear_ctail:
  86  \forall (b: B).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (u2: T).((clear c1
  87 (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (\forall (k: K).(\forall (u1: T).(clear (CTail k
  88 u1 c1) (CHead (CTail k u1 c2) (Bind b) u2))))))))
  89 \def
  90  \lambda (b: B).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2:
  91 C).(\forall (u2: T).((clear c (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (\forall (k:
  92 K).(\forall (u1: T).(clear (CTail k u1 c) (CHead (CTail k u1 c2) (Bind b)
  93 u2)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (H:
  94 (clear (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2))).(\lambda (k: K).(\lambda (u1:
  95 T).(K_ind (\lambda (k0: K).(clear (CHead (CSort n) k0 u1) (CHead (CTail k0 u1
  96 c2) (Bind b) u2))) (\lambda (b0: B).(clear_gen_sort (CHead c2 (Bind b) u2) n
  97 H (clear (CHead (CSort n) (Bind b0) u1) (CHead (CTail (Bind b0) u1 c2) (Bind
  98 b) u2)))) (\lambda (f: F).(clear_gen_sort (CHead c2 (Bind b) u2) n H (clear
  99 (CHead (CSort n) (Flat f) u1) (CHead (CTail (Flat f) u1 c2) (Bind b) u2))))
 100 k))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall (u2:
 101 T).((clear c (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (\forall (k: K).(\forall (u1:
 102 T).(clear (CTail k u1 c) (CHead (CTail k u1 c2) (Bind b) u2))))))))).(\lambda
 103 (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (clear
 104 (CHead c k t) (CHead c2 (Bind b) u2))).(\lambda (k0: K).(\lambda (u1:
 105 T).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c k1 t) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to
 106 (clear (CHead (CTail k0 u1 c) k1 t) (CHead (CTail k0 u1 c2) (Bind b) u2))))
 107 (\lambda (b0: B).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Bind b0) t) (CHead c2 (Bind
 108 b) u2))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
 109 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c2 | (CHead c0 _ _)
 110 \Rightarrow c0])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c (Bind b0) t)
 111 (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u2) t H1)) in ((let H3 \def (f_equal
 112 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
 113 \Rightarrow b | (CHead _ k1 _) \Rightarrow (match k1 in K return (\lambda (_:
 114 K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])])) (CHead c2
 115 (Bind b) u2) (CHead c (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b)
 116 u2) t H1)) in ((let H4 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
 117 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead _ _ t0)
 118 \Rightarrow t0])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c (Bind b0) t)
 119 (clear_gen_bind b0 c (CHead c2 (Bind b) u2) t H1)) in (\lambda (H5: (eq B b
 120 b0)).(\lambda (H6: (eq C c2 c)).(eq_ind_r T t (\lambda (t0: T).(clear (CHead
 121 (CTail k0 u1 c) (Bind b0) t) (CHead (CTail k0 u1 c2) (Bind b) t0))) (eq_ind_r
 122 C c (\lambda (c0: C).(clear (CHead (CTail k0 u1 c) (Bind b0) t) (CHead (CTail
 123 k0 u1 c0) (Bind b) t))) (eq_ind B b (\lambda (b1: B).(clear (CHead (CTail k0
 124 u1 c) (Bind b1) t) (CHead (CTail k0 u1 c) (Bind b) t))) (clear_bind b (CTail
 125 k0 u1 c) t) b0 H5) c2 H6) u2 H4)))) H3)) H2)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1:
 126 (clear (CHead c (Flat f) t) (CHead c2 (Bind b) u2))).(clear_flat (CTail k0 u1
 127 c) (CHead (CTail k0 u1 c2) (Bind b) u2) (H c2 u2 (clear_gen_flat f c (CHead
 128 c2 (Bind b) u2) t H1) k0 u1) f t))) k H0)))))))))) c1)).
 129 (* COMMENTS
 130 Initial nodes: 819
 131 END *)
 132
 133 theorem clear_cle:
 134  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (cle c2 c1)))
 135 \def
 136  \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).((clear c c2) \to
 137 (le (cweight c2) (cweight c))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda
 138 (H: (clear (CSort n) c2)).(clear_gen_sort c2 n H (le (cweight c2) O)))))
 139 (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).((clear c c2) \to (le (cweight
 140 c2) (cweight c)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2:
 141 C).(\lambda (H0: (clear (CHead c k t) c2)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear
 142 (CHead c k0 t) c2) \to (le (cweight c2) (plus (cweight c) (tweight t)))))
 143 (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Bind b) t) c2)).(eq_ind_r C
 144 (CHead c (Bind b) t) (\lambda (c0: C).(le (cweight c0) (plus (cweight c)
 145 (tweight t)))) (le_n (plus (cweight c) (tweight t))) c2 (clear_gen_bind b c
 146 c2 t H1)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1: (clear (CHead c (Flat f) t)
 147 c2)).(le_plus_trans (cweight c2) (cweight c) (tweight t) (H c2
 148 (clear_gen_flat f c c2 t H1))))) k H0))))))) c1).
 149 (* COMMENTS
 150 Initial nodes: 247
 151 END *)
 152