matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csuba/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csuba/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/clear/fwd.ma".
  20
  21 theorem csuba_clear_conf:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csuba g c1 c2) \to
  23 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2))
  24 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csuba g c1
  27 c2)).(let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1:
  28 C).((clear c e1) \to (let TMP_1 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) in
  29 (let TMP_2 \def (\lambda (e2: C).(clear c0 e2)) in (ex2 C TMP_1 TMP_2)))))))
  30 in (let TMP_8 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear
  31 (CSort n) e1)).(let TMP_4 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) in (let
  32 TMP_6 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_5 \def (CSort n) in (clear TMP_5 e2)))
  33 in (let TMP_7 \def (ex2 C TMP_4 TMP_6) in (clear_gen_sort e1 n H0
  34 TMP_7))))))) in (let TMP_49 \def (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda
  35 (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2
  36 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4
  37 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2:
  38 (clear (CHead c3 k u) e1)).(let TMP_12 \def (\lambda (k0: K).((clear (CHead
  39 c3 k0 u) e1) \to (let TMP_9 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) in (let
  40 TMP_11 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_10 \def (CHead c4 k0 u) in (clear
  41 TMP_10 e2))) in (ex2 C TMP_9 TMP_11))))) in (let TMP_33 \def (\lambda (b:
  42 B).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind b) u) e1)).(let TMP_13 \def (Bind b)
  43 in (let TMP_14 \def (CHead c3 TMP_13 u) in (let TMP_19 \def (\lambda (c:
  44 C).(let TMP_15 \def (\lambda (e2: C).(csuba g c e2)) in (let TMP_18 \def
  45 (\lambda (e2: C).(let TMP_16 \def (Bind b) in (let TMP_17 \def (CHead c4
  46 TMP_16 u) in (clear TMP_17 e2)))) in (ex2 C TMP_15 TMP_18)))) in (let TMP_22
  47 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_20 \def (Bind b) in (let TMP_21 \def (CHead c3
  48 TMP_20 u) in (csuba g TMP_21 e2)))) in (let TMP_25 \def (\lambda (e2: C).(let
  49 TMP_23 \def (Bind b) in (let TMP_24 \def (CHead c4 TMP_23 u) in (clear TMP_24
  50 e2)))) in (let TMP_26 \def (Bind b) in (let TMP_27 \def (CHead c4 TMP_26 u)
  51 in (let TMP_28 \def (Bind b) in (let TMP_29 \def (csuba_head g c3 c4 H0
  52 TMP_28 u) in (let TMP_30 \def (clear_bind b c4 u) in (let TMP_31 \def
  53 (ex_intro2 C TMP_22 TMP_25 TMP_27 TMP_29 TMP_30) in (let TMP_32 \def
  54 (clear_gen_bind b c3 e1 u H3) in (eq_ind_r C TMP_14 TMP_19 TMP_31 e1
  55 TMP_32))))))))))))))) in (let TMP_48 \def (\lambda (f: F).(\lambda (H3:
  56 (clear (CHead c3 (Flat f) u) e1)).(let TMP_34 \def (clear_gen_flat f c3 e1 u
  57 H3) in (let H4 \def (H1 e1 TMP_34) in (let TMP_35 \def (\lambda (e2:
  58 C).(csuba g e1 e2)) in (let TMP_36 \def (\lambda (e2: C).(clear c4 e2)) in
  59 (let TMP_37 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) in (let TMP_40 \def
  60 (\lambda (e2: C).(let TMP_38 \def (Flat f) in (let TMP_39 \def (CHead c4
  61 TMP_38 u) in (clear TMP_39 e2)))) in (let TMP_41 \def (ex2 C TMP_37 TMP_40)
  62 in (let TMP_47 \def (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (csuba g e1 x)).(\lambda
  63 (H6: (clear c4 x)).(let TMP_42 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) in (let
  64 TMP_45 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_43 \def (Flat f) in (let TMP_44 \def
  65 (CHead c4 TMP_43 u) in (clear TMP_44 e2)))) in (let TMP_46 \def (clear_flat
  66 c4 x H6 f u) in (ex_intro2 C TMP_42 TMP_45 x H5 TMP_46))))))) in (ex2_ind C
  67 TMP_35 TMP_36 TMP_41 TMP_47 H4))))))))))) in (K_ind TMP_12 TMP_33 TMP_48 k
  68 H2)))))))))))) in (let TMP_69 \def (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda
  69 (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2
  70 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4
  71 e2))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (H2: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
  72 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind
  73 Void) u1) e1)).(let TMP_50 \def (Bind Void) in (let TMP_51 \def (CHead c3
  74 TMP_50 u1) in (let TMP_56 \def (\lambda (c: C).(let TMP_52 \def (\lambda (e2:
  75 C).(csuba g c e2)) in (let TMP_55 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_53 \def
  76 (Bind b) in (let TMP_54 \def (CHead c4 TMP_53 u2) in (clear TMP_54 e2)))) in
  77 (ex2 C TMP_52 TMP_55)))) in (let TMP_59 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_57
  78 \def (Bind Void) in (let TMP_58 \def (CHead c3 TMP_57 u1) in (csuba g TMP_58
  79 e2)))) in (let TMP_62 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_60 \def (Bind b) in (let
  80 TMP_61 \def (CHead c4 TMP_60 u2) in (clear TMP_61 e2)))) in (let TMP_63 \def
  81 (Bind b) in (let TMP_64 \def (CHead c4 TMP_63 u2) in (let TMP_65 \def
  82 (csuba_void g c3 c4 H0 b H2 u1 u2) in (let TMP_66 \def (clear_bind b c4 u2)
  83 in (let TMP_67 \def (ex_intro2 C TMP_59 TMP_62 TMP_64 TMP_65 TMP_66) in (let
  84 TMP_68 \def (clear_gen_bind Void c3 e1 u1 H3) in (eq_ind_r C TMP_51 TMP_56
  85 TMP_67 e1 TMP_68)))))))))))))))))))))) in (let TMP_89 \def (\lambda (c3:
  86 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall
  87 (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda
  88 (e2: C).(clear c4 e2))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H2:
  89 (arity g c3 t (asucc g a))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (arity g c4 u
  90 a)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H4: (clear (CHead c3 (Bind Abst) t) e1)).(let
  91 TMP_70 \def (Bind Abst) in (let TMP_71 \def (CHead c3 TMP_70 t) in (let
  92 TMP_76 \def (\lambda (c: C).(let TMP_72 \def (\lambda (e2: C).(csuba g c e2))
  93 in (let TMP_75 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_73 \def (Bind Abbr) in (let
  94 TMP_74 \def (CHead c4 TMP_73 u) in (clear TMP_74 e2)))) in (ex2 C TMP_72
  95 TMP_75)))) in (let TMP_79 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_77 \def (Bind Abst)
  96 in (let TMP_78 \def (CHead c3 TMP_77 t) in (csuba g TMP_78 e2)))) in (let
  97 TMP_82 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_80 \def (Bind Abbr) in (let TMP_81 \def
  98 (CHead c4 TMP_80 u) in (clear TMP_81 e2)))) in (let TMP_83 \def (Bind Abbr)
  99 in (let TMP_84 \def (CHead c4 TMP_83 u) in (let TMP_85 \def (csuba_abst g c3
 100 c4 H0 t a H2 u H3) in (let TMP_86 \def (clear_bind Abbr c4 u) in (let TMP_87
 101 \def (ex_intro2 C TMP_79 TMP_82 TMP_84 TMP_85 TMP_86) in (let TMP_88 \def
 102 (clear_gen_bind Abst c3 e1 t H4) in (eq_ind_r C TMP_71 TMP_76 TMP_87 e1
 103 TMP_88))))))))))))))))))))))) in (csuba_ind g TMP_3 TMP_8 TMP_49 TMP_69
 104 TMP_89 c1 c2 H))))))))).
 105
 106 theorem csuba_clear_trans:
 107  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csuba g c2 c1) \to
 108 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1))
 109 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
 110 \def
 111  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csuba g c2
 112 c1)).(let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1:
 113 C).((clear c0 e1) \to (let TMP_1 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) in
 114 (let TMP_2 \def (\lambda (e2: C).(clear c e2)) in (ex2 C TMP_1 TMP_2)))))))
 115 in (let TMP_8 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear
 116 (CSort n) e1)).(let TMP_4 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) in (let
 117 TMP_6 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_5 \def (CSort n) in (clear TMP_5 e2)))
 118 in (let TMP_7 \def (ex2 C TMP_4 TMP_6) in (clear_gen_sort e1 n H0
 119 TMP_7))))))) in (let TMP_49 \def (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda
 120 (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c4 e1) \to (ex2
 121 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c3
 122 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2:
 123 (clear (CHead c4 k u) e1)).(let TMP_12 \def (\lambda (k0: K).((clear (CHead
 124 c4 k0 u) e1) \to (let TMP_9 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) in (let
 125 TMP_11 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_10 \def (CHead c3 k0 u) in (clear
 126 TMP_10 e2))) in (ex2 C TMP_9 TMP_11))))) in (let TMP_33 \def (\lambda (b:
 127 B).(\lambda (H3: (clear (CHead c4 (Bind b) u) e1)).(let TMP_13 \def (Bind b)
 128 in (let TMP_14 \def (CHead c4 TMP_13 u) in (let TMP_19 \def (\lambda (c:
 129 C).(let TMP_15 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 c)) in (let TMP_18 \def
 130 (\lambda (e2: C).(let TMP_16 \def (Bind b) in (let TMP_17 \def (CHead c3
 131 TMP_16 u) in (clear TMP_17 e2)))) in (ex2 C TMP_15 TMP_18)))) in (let TMP_22
 132 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_20 \def (Bind b) in (let TMP_21 \def (CHead c4
 133 TMP_20 u) in (csuba g e2 TMP_21)))) in (let TMP_25 \def (\lambda (e2: C).(let
 134 TMP_23 \def (Bind b) in (let TMP_24 \def (CHead c3 TMP_23 u) in (clear TMP_24
 135 e2)))) in (let TMP_26 \def (Bind b) in (let TMP_27 \def (CHead c3 TMP_26 u)
 136 in (let TMP_28 \def (Bind b) in (let TMP_29 \def (csuba_head g c3 c4 H0
 137 TMP_28 u) in (let TMP_30 \def (clear_bind b c3 u) in (let TMP_31 \def
 138 (ex_intro2 C TMP_22 TMP_25 TMP_27 TMP_29 TMP_30) in (let TMP_32 \def
 139 (clear_gen_bind b c4 e1 u H3) in (eq_ind_r C TMP_14 TMP_19 TMP_31 e1
 140 TMP_32))))))))))))))) in (let TMP_48 \def (\lambda (f: F).(\lambda (H3:
 141 (clear (CHead c4 (Flat f) u) e1)).(let TMP_34 \def (clear_gen_flat f c4 e1 u
 142 H3) in (let H4 \def (H1 e1 TMP_34) in (let TMP_35 \def (\lambda (e2:
 143 C).(csuba g e2 e1)) in (let TMP_36 \def (\lambda (e2: C).(clear c3 e2)) in
 144 (let TMP_37 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) in (let TMP_40 \def
 145 (\lambda (e2: C).(let TMP_38 \def (Flat f) in (let TMP_39 \def (CHead c3
 146 TMP_38 u) in (clear TMP_39 e2)))) in (let TMP_41 \def (ex2 C TMP_37 TMP_40)
 147 in (let TMP_47 \def (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (csuba g x e1)).(\lambda
 148 (H6: (clear c3 x)).(let TMP_42 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) in (let
 149 TMP_45 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_43 \def (Flat f) in (let TMP_44 \def
 150 (CHead c3 TMP_43 u) in (clear TMP_44 e2)))) in (let TMP_46 \def (clear_flat
 151 c3 x H6 f u) in (ex_intro2 C TMP_42 TMP_45 x H5 TMP_46))))))) in (ex2_ind C
 152 TMP_35 TMP_36 TMP_41 TMP_47 H4))))))))))) in (K_ind TMP_12 TMP_33 TMP_48 k
 153 H2)))))))))))) in (let TMP_69 \def (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda
 154 (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).((clear c4 e1) \to (ex2
 155 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c3
 156 e2))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (H2: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
 157 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H3: (clear (CHead c4 (Bind b)
 158 u2) e1)).(let TMP_50 \def (Bind b) in (let TMP_51 \def (CHead c4 TMP_50 u2)
 159 in (let TMP_56 \def (\lambda (c: C).(let TMP_52 \def (\lambda (e2: C).(csuba
 160 g e2 c)) in (let TMP_55 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_53 \def (Bind Void) in
 161 (let TMP_54 \def (CHead c3 TMP_53 u1) in (clear TMP_54 e2)))) in (ex2 C
 162 TMP_52 TMP_55)))) in (let TMP_59 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_57 \def (Bind
 163 b) in (let TMP_58 \def (CHead c4 TMP_57 u2) in (csuba g e2 TMP_58)))) in (let
 164 TMP_62 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_60 \def (Bind Void) in (let TMP_61 \def
 165 (CHead c3 TMP_60 u1) in (clear TMP_61 e2)))) in (let TMP_63 \def (Bind Void)
 166 in (let TMP_64 \def (CHead c3 TMP_63 u1) in (let TMP_65 \def (csuba_void g c3
 167 c4 H0 b H2 u1 u2) in (let TMP_66 \def (clear_bind Void c3 u1) in (let TMP_67
 168 \def (ex_intro2 C TMP_59 TMP_62 TMP_64 TMP_65 TMP_66) in (let TMP_68 \def
 169 (clear_gen_bind b c4 e1 u2 H3) in (eq_ind_r C TMP_51 TMP_56 TMP_67 e1
 170 TMP_68)))))))))))))))))))))) in (let TMP_89 \def (\lambda (c3: C).(\lambda
 171 (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).((clear
 172 c4 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear
 173 c3 e2))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H2: (arity g c3 t
 174 (asucc g a))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (arity g c4 u a)).(\lambda (e1:
 175 C).(\lambda (H4: (clear (CHead c4 (Bind Abbr) u) e1)).(let TMP_70 \def (Bind
 176 Abbr) in (let TMP_71 \def (CHead c4 TMP_70 u) in (let TMP_76 \def (\lambda
 177 (c: C).(let TMP_72 \def (\lambda (e2: C).(csuba g e2 c)) in (let TMP_75 \def
 178 (\lambda (e2: C).(let TMP_73 \def (Bind Abst) in (let TMP_74 \def (CHead c3
 179 TMP_73 t) in (clear TMP_74 e2)))) in (ex2 C TMP_72 TMP_75)))) in (let TMP_79
 180 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_77 \def (Bind Abbr) in (let TMP_78 \def (CHead
 181 c4 TMP_77 u) in (csuba g e2 TMP_78)))) in (let TMP_82 \def (\lambda (e2:
 182 C).(let TMP_80 \def (Bind Abst) in (let TMP_81 \def (CHead c3 TMP_80 t) in
 183 (clear TMP_81 e2)))) in (let TMP_83 \def (Bind Abst) in (let TMP_84 \def
 184 (CHead c3 TMP_83 t) in (let TMP_85 \def (csuba_abst g c3 c4 H0 t a H2 u H3)
 185 in (let TMP_86 \def (clear_bind Abst c3 t) in (let TMP_87 \def (ex_intro2 C
 186 TMP_79 TMP_82 TMP_84 TMP_85 TMP_86) in (let TMP_88 \def (clear_gen_bind Abbr
 187 c4 e1 u H4) in (eq_ind_r C TMP_71 TMP_76 TMP_87 e1
 188 TMP_88))))))))))))))))))))))) in (csuba_ind g TMP_3 TMP_8 TMP_49 TMP_69
 189 TMP_89 c2 c1 H))))))))).
 190