matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubc/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubc/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/clear/fwd.ma".
  20
  21 lemma csubc_clear_conf:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (\forall
  23 (c2: C).((csubc g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda
  24 (e2: C).(csubc g e1 e2))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (e1: C).(\lambda (H: (clear c1
  27 e1)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (c2: C).((csubc g c
  28 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c0
  29 e2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (c2:
  30 C).(\lambda (H0: (csubc g (CHead e (Bind b) u) c2)).(let H_x \def
  31 (csubc_gen_head_l g e c2 u (Bind b) H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex2
  32 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g
  33 e c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K
  34 (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq
  35 C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  36 (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3
  37 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
  38 a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
  39 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  40 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda
  41 (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
  42 C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))
  43 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (H2: (ex2 C
  44 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g e
  45 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda
  46 (c3: C).(csubc g e c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2:
  47 C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (eq C c2
  48 (CHead x (Bind b) u))).(\lambda (H4: (csubc g e x)).(eq_ind_r C (CHead x
  49 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda
  50 (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  51 C).(clear (CHead x (Bind b) u) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind
  52 b) u) e2)) (CHead x (Bind b) u) (clear_bind b x u) (csubc_head g e x H4 (Bind
  53 b) u)) c2 H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  54 T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda
  55 (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
  56 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda
  57 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
  58 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_:
  59 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda
  60 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
  61 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda
  62 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda
  63 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda
  64 (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))
  65 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H3: (eq K (Bind
  66 b) (Bind Abst))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda
  67 (H5: (csubc g e x0)).(\lambda (H6: (sc3 g (asucc g x2) e u)).(\lambda (H7:
  68 (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c: C).(ex2
  69 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b)
  70 u) e2)))) (let H8 \def (f_equal K B (\lambda (e0: K).(match e0 with [(Bind
  71 b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind b) (Bind Abst) H3) in
  72 (eq_ind_r B Abst (\lambda (b0: B).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x0
  73 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b0) u) e2))))
  74 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda
  75 (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind Abst) u) e2)) (CHead x0 (Bind Abbr) x1)
  76 (clear_bind Abbr x0 x1) (csubc_abst g e x0 H5 u x2 H6 x1 H7)) b H8)) c2
  77 H4))))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3:
  78 C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_:
  79 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind Void))))) (\lambda
  80 (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_:
  81 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))))).(ex4_3_ind B C T
  82 (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind
  83 b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b)
  84 (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B
  85 b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e
  86 c3)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g
  87 (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
  88 T).(\lambda (H3: (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H4: (eq K (Bind
  89 b) (Bind Void))).(\lambda (H5: (not (eq B x0 Void))).(\lambda (H6: (csubc g e
  90 x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2:
  91 C).(clear c e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))) (let
  92 H7 \def (f_equal K B (\lambda (e0: K).(match e0 with [(Bind b0) \Rightarrow
  93 b0 | (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind b) (Bind Void) H4) in (eq_ind_r B Void
  94 (\lambda (b0: B).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2))
  95 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b0) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda
  96 (e2: C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead
  97 e (Bind Void) u) e2)) (CHead x1 (Bind x0) x2) (clear_bind x0 x1 x2)
  98 (csubc_void g e x1 H6 x0 H5 u x2)) b H7)) c2 H3)))))))) H2)) H1))))))))
  99 (\lambda (e: C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e c)).(\lambda (H1:
 100 ((\forall (c2: C).((csubc g e c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))
 101 (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))))))).(\lambda (f: F).(\lambda (u:
 102 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (H2: (csubc g (CHead e (Flat f) u) c2)).(let H_x
 103 \def (csubc_gen_head_l g e c2 u (Flat f) H2) in (let H3 \def H_x in (or3_ind
 104 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda (c3:
 105 C).(csubc g e c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 106 A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 107 (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 108 T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 109 (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 110 (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3:
 111 C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 112 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda
 113 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 114 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))) (ex2 C (\lambda (e2:
 115 C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (H4: (ex2 C
 116 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g e
 117 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda
 118 (c3: C).(csubc g e c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2:
 119 C).(csubc g c e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x (Flat f)
 120 u))).(\lambda (H6: (csubc g e x)).(eq_ind_r C (CHead x (Flat f) u) (\lambda
 121 (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c
 122 e2)))) (let H_x0 \def (H1 x H6) in (let H7 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda
 123 (e2: C).(clear x e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)) (ex2 C (\lambda (e2:
 124 C).(clear (CHead x (Flat f) u) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))
 125 (\lambda (x0: C).(\lambda (H8: (clear x x0)).(\lambda (H9: (csubc g c
 126 x0)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x (Flat f) u) e2)) (\lambda
 127 (e2: C).(csubc g c e2)) x0 (clear_flat x x0 H8 f u) H9)))) H7))) c2 H5))))
 128 H4)) (\lambda (H4: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 129 A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 130 (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 131 T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 132 (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 133 (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 134 T).(\lambda (_: A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 135 (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
 136 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda
 137 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 138 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2
 139 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 140 T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H5: (eq K (Flat f) (Bind Abst))).(\lambda (H6:
 141 (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (csubc g e x0)).(\lambda
 142 (_: (sc3 g (asucc g x2) e u)).(\lambda (_: (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C
 143 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0
 144 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))) (let H10 \def (eq_ind K (Flat f)
 145 (\lambda (ee: K).(match ee with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _)
 146 \Rightarrow True])) I (Bind Abst) H5) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 147 C).(clear (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))
 148 H10)) c2 H6))))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
 149 (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 150 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda
 151 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 152 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))))).(ex4_3_ind B C T
 153 (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b)
 154 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind
 155 Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
 156 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))
 157 (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))
 158 (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H5: (eq C c2
 159 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (eq K (Flat f) (Bind Void))).(\lambda
 160 (_: (not (eq B x0 Void))).(\lambda (_: (csubc g e x1)).(eq_ind_r C (CHead x1
 161 (Bind x0) x2) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 e2))
 162 (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))) (let H9 \def (eq_ind K (Flat f) (\lambda
 163 (ee: K).(match ee with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
 164 True])) I (Bind Void) H6) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead
 165 x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) H9)) c2 H5))))))))
 166 H4)) H3))))))))))) c1 e1 H)))).
 167