matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubc/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/csubc/defs.ma".
  18
  19 theorem csubc_gen_sort_l:
  20  \forall (g: G).(\forall (x: C).(\forall (n: nat).((csubc g (CSort n) x) \to
  21 (eq C x (CSort n)))))
  22 \def
  23  \lambda (g: G).(\lambda (x: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (csubc g
  24 (CSort n) x)).(insert_eq C (CSort n) (\lambda (c: C).(csubc g c x)) (\lambda
  25 (c: C).(eq C x c)) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubc g y x)).(csubc_ind g
  26 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CSort n)) \to (eq C c0 c))))
  27 (\lambda (n0: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n0) (CSort n))).(let H2 \def
  28 (f_equal C nat (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).nat) with
  29 [(CSort n1) \Rightarrow n1 | (CHead _ _ _) \Rightarrow n0])) (CSort n0)
  30 (CSort n) H1) in (eq_ind_r nat n (\lambda (n1: nat).(eq C (CSort n1) (CSort
  31 n1))) (refl_equal C (CSort n)) n0 H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  32 C).(\lambda (_: (csubc g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort n)) \to (eq C
  33 c2 c1)))).(\lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k v)
  34 (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead c1 k v) (\lambda (ee: C).(match ee
  35 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead
  36 _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H3) in (False_ind (eq C (CHead c2 k v)
  37 (CHead c1 k v)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  38 (csubc g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort n)) \to (eq C c2
  39 c1)))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
  40 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CSort
  41 n))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda (ee: C).(match
  42 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
  43 (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H4) in (False_ind (eq C (CHead
  44 c2 (Bind b) u2) (CHead c1 (Bind Void) u1)) H5))))))))))) (\lambda (c1:
  45 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubc g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1
  46 (CSort n)) \to (eq C c2 c1)))).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(\lambda (_:
  47 (sc3 g (asucc g a) c1 v)).(\lambda (w: T).(\lambda (_: (sc3 g a c2
  48 w)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) v) (CSort n))).(let H6 \def
  49 (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) v) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
  50 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _)
  51 \Rightarrow True])) I (CSort n) H5) in (False_ind (eq C (CHead c2 (Bind Abbr)
  52 w) (CHead c1 (Bind Abst) v)) H6)))))))))))) y x H0))) H)))).
  53 (* COMMENTS
  54 Initial nodes: 533
  55 END *)
  56
  57 theorem csubc_gen_head_l:
  58  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (v: T).(\forall (k:
  59 K).((csubc g (CHead c1 k v) x) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c2: C).(eq C x
  60 (CHead c2 k v))) (\lambda (c2: C).(csubc g c1 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_:
  61 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c2:
  62 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C x (CHead c2 (Bind Abbr) w)))))
  63 (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c2)))) (\lambda
  64 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda
  65 (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T
  66 (\lambda (b: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x (CHead c2 (Bind b)
  67 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
  68 Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
  69 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
  70 c2)))))))))))
  71 \def
  72  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (v: T).(\lambda (k:
  73 K).(\lambda (H: (csubc g (CHead c1 k v) x)).(insert_eq C (CHead c1 k v)
  74 (\lambda (c: C).(csubc g c x)) (\lambda (_: C).(or3 (ex2 C (\lambda (c2:
  75 C).(eq C x (CHead c2 k v))) (\lambda (c2: C).(csubc g c1 c2))) (ex5_3 C T A
  76 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
  77 (\lambda (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C x (CHead c2 (Bind
  78 Abbr) w))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
  79 c2)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
  80 v)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w)))))
  81 (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x (CHead
  82 c2 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k
  83 (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
  84 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
  85 c2))))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubc g y x)).(csubc_ind g (\lambda
  86 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead c1 k v)) \to (or3 (ex2 C (\lambda
  87 (c2: C).(eq C c0 (CHead c2 k v))) (\lambda (c2: C).(csubc g c1 c2))) (ex5_3 C
  88 T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
  89 (\lambda (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c0 (CHead c2 (Bind
  90 Abbr) w))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
  91 c2)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
  92 v)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w)))))
  93 (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c0
  94 (CHead c2 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
  95 T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
  96 T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  97 T).(csubc g c1 c2))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n)
  98 (CHead c1 k v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee
  99 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _
 100 _ _) \Rightarrow False])) I (CHead c1 k v) H1) in (False_ind (or3 (ex2 C
 101 (\lambda (c2: C).(eq C (CSort n) (CHead c2 k v))) (\lambda (c2: C).(csubc g
 102 c1 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 103 (Bind Abst))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C (CSort
 104 n) (CHead c2 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 105 A).(csubc g c1 c2)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 106 (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 107 a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c2: C).(\lambda (v2:
 108 T).(eq C (CSort n) (CHead c2 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 109 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 110 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c2:
 111 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c2)))))) H2)))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2:
 112 C).(\lambda (H1: (csubc g c0 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c1 k v))
 113 \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k v))) (\lambda (c3:
 114 C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 115 (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
 116 A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 117 T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 118 T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 119 T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
 120 (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 121 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b:
 122 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 123 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3))))))))).(\lambda (k0:
 124 K).(\lambda (v0: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c0 k0 v0) (CHead c1 k
 125 v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 126 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 127 (CHead c0 k0 v0) (CHead c1 k v) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda
 128 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0
 129 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c0 k0 v0) (CHead c1 k v) H3) in
 130 ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 131 C).T) with [(CSort _) \Rightarrow v0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead
 132 c0 k0 v0) (CHead c1 k v) H3) in (\lambda (H7: (eq K k0 k)).(\lambda (H8: (eq
 133 C c0 c1)).(eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C
 134 (CHead c2 k0 t) (CHead c3 k v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C
 135 T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
 136 (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c2 k0 t) (CHead
 137 c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc
 138 g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g
 139 a) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3
 140 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 141 (CHead c2 k0 t) (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 142 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 143 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 144 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3))))))) (eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(or3
 145 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 k1 v) (CHead c3 k v))) (\lambda (c3:
 146 C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 147 (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
 148 A).(eq C (CHead c2 k1 v) (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
 149 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_:
 150 C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3:
 151 C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda
 152 (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c2 k1 v) (CHead c3
 153 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k
 154 (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
 155 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 156 c3))))))) (let H9 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 k v))
 157 \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k v))) (\lambda (c3:
 158 C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 159 (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
 160 A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 161 T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 162 T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 163 T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda
 164 (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 165 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b:
 166 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 167 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3)))))))) H2 c1 H8) in (let
 168 H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubc g c c2)) H1 c1 H8) in
 169 (or3_intro0 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 k v) (CHead c3 k v)))
 170 (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 171 T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 172 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c2 k v) (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda
 173 (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_:
 174 C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3:
 175 C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda
 176 (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c2 k v) (CHead c3 (Bind
 177 b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
 178 Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
 179 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 180 c3))))) (ex_intro2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 k v) (CHead c3 k v)))
 181 (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3)) c2 (refl_equal C (CHead c2 k v)) H10)))) k0
 182 H7) v0 H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 183 (H1: (csubc g c0 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c1 k v)) \to (or3 (ex2
 184 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1
 185 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 186 (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2
 187 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 188 A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 189 (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 190 a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
 191 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 192 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 193 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 194 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3))))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (H3: (not
 195 (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead
 196 c0 (Bind Void) u1) (CHead c1 k v))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 197 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 |
 198 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 (Bind Void) u1) (CHead c1 k v) H4)
 199 in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 200 (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow (Bind Void) | (CHead _ k0 _)
 201 \Rightarrow k0])) (CHead c0 (Bind Void) u1) (CHead c1 k v) H4) in ((let H7
 202 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 203 with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0
 204 (Bind Void) u1) (CHead c1 k v) H4) in (\lambda (H8: (eq K (Bind Void)
 205 k)).(\lambda (H9: (eq C c0 c1)).(let H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c:
 206 C).((eq C c (CHead c1 k v)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead
 207 c3 k v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 208 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
 209 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
 210 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda
 211 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda
 212 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T
 213 (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind
 214 b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
 215 Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0
 216 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 217 c3)))))))) H2 c1 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubc g c
 218 c2)) H1 c1 H9) in (let H12 \def (eq_ind_r K k (\lambda (k0: K).((eq C c1
 219 (CHead c1 k0 v)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k0 v)))
 220 (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 221 T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 222 T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
 223 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_:
 224 C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3:
 225 C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda
 226 (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0)
 227 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k0 (Bind
 228 Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0
 229 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 230 c3)))))))) H10 (Bind Void) H8) in (eq_ind K (Bind Void) (\lambda (k0: K).(or3
 231 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c3 k0 v)))
 232 (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 233 T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 234 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
 235 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda
 236 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda
 237 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T
 238 (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c2 (Bind b)
 239 u2) (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 240 T).(eq K k0 (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 241 T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 242 T).(csubc g c1 c3))))))) (or3_intro2 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2
 243 (Bind b) u2) (CHead c3 (Bind Void) v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3)))
 244 (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind
 245 Void) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C
 246 (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 247 (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 248 T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 249 T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b0: B).(\lambda
 250 (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c3 (Bind b0)
 251 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind Void)
 252 (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B
 253 b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 254 c3))))) (ex4_3_intro B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
 255 T).(eq C (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_:
 256 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind Void) (Bind Void))))) (\lambda
 257 (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_:
 258 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3)))) b c2 u2 (refl_equal C
 259 (CHead c2 (Bind b) u2)) (refl_equal K (Bind Void)) H3 H11)) k H8))))))) H6))
 260 H5))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (csubc g c0
 261 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c1 k v)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3:
 262 C).(eq C c2 (CHead c3 k v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A
 263 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
 264 (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind
 265 Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
 266 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
 267 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))
 268 (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2
 269 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 270 T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 271 T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 272 T).(csubc g c1 c3))))))))).(\lambda (v0: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H3:
 273 (sc3 g (asucc g a) c0 v0)).(\lambda (w: T).(\lambda (H4: (sc3 g a c2
 274 w)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c0 (Bind Abst) v0) (CHead c1 k v))).(let H6
 275 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C)
 276 with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0
 277 (Bind Abst) v0) (CHead c1 k v) H5) in ((let H7 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 278 C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow (Bind
 279 Abst) | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c0 (Bind Abst) v0) (CHead c1
 280 k v) H5) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
 281 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow v0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow
 282 t])) (CHead c0 (Bind Abst) v0) (CHead c1 k v) H5) in (\lambda (H9: (eq K
 283 (Bind Abst) k)).(\lambda (H10: (eq C c0 c1)).(let H11 \def (eq_ind T v0
 284 (\lambda (t: T).(sc3 g (asucc g a) c0 t)) H3 v H8) in (let H12 \def (eq_ind C
 285 c0 (\lambda (c: C).(sc3 g (asucc g a) c v)) H11 c1 H10) in (let H13 \def
 286 (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 k v)) \to (or3 (ex2 C
 287 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3)))
 288 (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind
 289 Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead
 290 c3 (Bind Abbr) w0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 291 A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g
 292 (asucc g a0) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (a0: A).(sc3
 293 g a0 c3 w0))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
 294 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 295 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 296 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 297 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3)))))))) H2 c1 H10) in (let H14 \def (eq_ind
 298 C c0 (\lambda (c: C).(csubc g c c2)) H1 c1 H10) in (let H15 \def (eq_ind_r K
 299 k (\lambda (k0: K).((eq C c1 (CHead c1 k0 v)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3:
 300 C).(eq C c2 (CHead c3 k0 v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A
 301 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abst)))))
 302 (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind
 303 Abbr) w0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
 304 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g (asucc g a0)
 305 c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g a0 c3
 306 w0))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 307 c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 308 T).(eq K k0 (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 309 T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 310 T).(csubc g c1 c3)))))))) H13 (Bind Abst) H9) in (eq_ind K (Bind Abst)
 311 (\lambda (k0: K).(or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 (Bind Abbr) w)
 312 (CHead c3 k0 v))) (\lambda (c3: C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda
 313 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
 314 C).(\lambda (w0: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c2 (Bind Abbr) w) (CHead c3
 315 (Bind Abbr) w0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g
 316 c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g (asucc g
 317 a0) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g a0 c3
 318 w0))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 319 (CHead c2 (Bind Abbr) w) (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 320 (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k0 (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 321 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 322 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3))))))) (or3_intro1 (ex2 C (\lambda (c3:
 323 C).(eq C (CHead c2 (Bind Abbr) w) (CHead c3 (Bind Abst) v))) (\lambda (c3:
 324 C).(csubc g c1 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 325 (_: A).(eq K (Bind Abst) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w0:
 326 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c2 (Bind Abbr) w) (CHead c3 (Bind Abbr)
 327 w0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c3))))
 328 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g (asucc g a0) c1 v))))
 329 (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g a0 c3 w0)))))
 330 (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead
 331 c2 (Bind Abbr) w) (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 332 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind Abst) (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 333 (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 334 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c3))))) (ex5_3_intro C T A (\lambda (_:
 335 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind Abst) (Bind Abst))))) (\lambda
 336 (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c2 (Bind Abbr) w)
 337 (CHead c3 (Bind Abbr) w0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 338 A).(csubc g c1 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g
 339 (asucc g a0) c1 v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (a0: A).(sc3
 340 g a0 c3 w0)))) c2 w a (refl_equal K (Bind Abst)) (refl_equal C (CHead c2
 341 (Bind Abbr) w)) H14 H12 H4)) k H9))))))))) H7)) H6)))))))))))) y x H0)))
 342 H)))))).
 343 (* COMMENTS
 344 Initial nodes: 5205
 345 END *)
 346
 347 theorem csubc_gen_sort_r:
 348  \forall (g: G).(\forall (x: C).(\forall (n: nat).((csubc g x (CSort n)) \to
 349 (eq C x (CSort n)))))
 350 \def
 351  \lambda (g: G).(\lambda (x: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (csubc g x
 352 (CSort n))).(insert_eq C (CSort n) (\lambda (c: C).(csubc g x c)) (\lambda
 353 (c: C).(eq C x c)) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubc g x y)).(csubc_ind g
 354 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c0 (CSort n)) \to (eq C c c0))))
 355 (\lambda (n0: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n0) (CSort n))).(let H2 \def
 356 (f_equal C nat (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).nat) with
 357 [(CSort n1) \Rightarrow n1 | (CHead _ _ _) \Rightarrow n0])) (CSort n0)
 358 (CSort n) H1) in (eq_ind_r nat n (\lambda (n1: nat).(eq C (CSort n1) (CSort
 359 n1))) (refl_equal C (CSort n)) n0 H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
 360 C).(\lambda (_: (csubc g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c2 (CSort n)) \to (eq C
 361 c1 c2)))).(\lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c2 k v)
 362 (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead c2 k v) (\lambda (ee: C).(match ee
 363 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead
 364 _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H3) in (False_ind (eq C (CHead c1 k v)
 365 (CHead c2 k v)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_:
 366 (csubc g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c2 (CSort n)) \to (eq C c1
 367 c2)))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
 368 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c2 (Bind b) u2) (CSort
 369 n))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c2 (Bind b) u2) (\lambda (ee: C).(match ee
 370 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead
 371 _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H4) in (False_ind (eq C (CHead c1
 372 (Bind Void) u1) (CHead c2 (Bind b) u2)) H5))))))))))) (\lambda (c1:
 373 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubc g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c2
 374 (CSort n)) \to (eq C c1 c2)))).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(\lambda (_:
 375 (sc3 g (asucc g a) c1 v)).(\lambda (w: T).(\lambda (_: (sc3 g a c2
 376 w)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c2 (Bind Abbr) w) (CSort n))).(let H6 \def
 377 (eq_ind C (CHead c2 (Bind Abbr) w) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 378 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _)
 379 \Rightarrow True])) I (CSort n) H5) in (False_ind (eq C (CHead c1 (Bind Abst)
 380 v) (CHead c2 (Bind Abbr) w)) H6)))))))))))) x y H0))) H)))).
 381 (* COMMENTS
 382 Initial nodes: 533
 383 END *)
 384
 385 theorem csubc_gen_head_r:
 386  \forall (g: G).(\forall (c2: C).(\forall (x: C).(\forall (w: T).(\forall (k:
 387 K).((csubc g x (CHead c2 k w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c1: C).(eq C x
 388 (CHead c1 k w))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 389 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c1:
 390 C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C x (CHead c1 (Bind Abst) v)))))
 391 (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 c2)))) (\lambda
 392 (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda
 393 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T
 394 (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1: T).(eq C x (CHead c1 (Bind
 395 Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
 396 b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void)))))
 397 (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c2)))))))))))
 398 \def
 399  \lambda (g: G).(\lambda (c2: C).(\lambda (x: C).(\lambda (w: T).(\lambda (k:
 400 K).(\lambda (H: (csubc g x (CHead c2 k w))).(insert_eq C (CHead c2 k w)
 401 (\lambda (c: C).(csubc g x c)) (\lambda (_: C).(or3 (ex2 C (\lambda (c1:
 402 C).(eq C x (CHead c1 k w))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c2))) (ex5_3 C T A
 403 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr)))))
 404 (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C x (CHead c1 (Bind
 405 Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
 406 c2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
 407 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w)))))
 408 (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1: T).(eq C x (CHead
 409 c1 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K
 410 k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
 411 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 412 c2))))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubc g x y)).(csubc_ind g (\lambda
 413 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead c2 k w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda
 414 (c1: C).(eq C c (CHead c1 k w))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c2))) (ex5_3 C
 415 T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr)))))
 416 (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C c (CHead c1 (Bind
 417 Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
 418 c2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
 419 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w)))))
 420 (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1: T).(eq C c (CHead
 421 c1 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K
 422 k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b
 423 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(csubc g c1
 424 c2))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead c2 k
 425 w))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 426 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 427 \Rightarrow False])) I (CHead c2 k w) H1) in (False_ind (or3 (ex2 C (\lambda
 428 (c1: C).(eq C (CSort n) (CHead c1 k w))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c2)))
 429 (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind
 430 Abbr))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C (CSort n)
 431 (CHead c1 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 432 A).(csubc g c1 c2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 433 (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a
 434 c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c1: C).(\lambda (v1: T).(eq
 435 C (CSort n) (CHead c1 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 436 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 437 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c1:
 438 C).(\lambda (_: T).(csubc g c1 c2)))))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c0:
 439 C).(\lambda (H1: (csubc g c1 c0)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c2 k w))
 440 \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1 (CHead c3 k w))) (\lambda (c3:
 441 C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 442 (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_:
 443 A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 444 T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 445 T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 446 T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda
 447 (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b:
 448 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b:
 449 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 450 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))))).(\lambda (k0:
 451 K).(\lambda (v: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c0 k0 v) (CHead c2 k w))).(let
 452 H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C)
 453 with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0
 454 v) (CHead c2 k w) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e
 455 in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1
 456 _) \Rightarrow k1])) (CHead c0 k0 v) (CHead c2 k w) H3) in ((let H6 \def
 457 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 458 [(CSort _) \Rightarrow v | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 v)
 459 (CHead c2 k w) H3) in (\lambda (H7: (eq K k0 k)).(\lambda (H8: (eq C c0
 460 c2)).(eq_ind_r T w (\lambda (t: T).(or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead
 461 c1 k0 t) (CHead c3 k w))) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A
 462 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr)))))
 463 (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 k0 t)
 464 (CHead c3 (Bind Abst) v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 465 A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a: A).(sc3
 466 g (asucc g a) c3 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3
 467 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1:
 468 T).(eq C (CHead c1 k0 t) (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b:
 469 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b:
 470 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 471 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))) (eq_ind_r K k
 472 (\lambda (k1: K).(or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 k1 w) (CHead c3
 473 k w))) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 474 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3:
 475 C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 k1 w) (CHead c3 (Bind
 476 Abst) v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3
 477 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a)
 478 c3 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w)))))
 479 (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead
 480 c1 k1 w) (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 481 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 482 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 483 C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))) (let H9 \def (eq_ind C c0 (\lambda
 484 (c: C).((eq C c (CHead c2 k w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1
 485 (CHead c3 k w))) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 486 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3:
 487 C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Abst) v0)))))
 488 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda
 489 (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v0))))
 490 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C
 491 T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind
 492 Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
 493 b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void)))))
 494 (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2)))))))) H2 c2
 495 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubc g c1 c)) H1 c2 H8)
 496 in (or3_intro0 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 k w) (CHead c3 k w)))
 497 (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 498 T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0:
 499 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 k w) (CHead c3 (Bind Abst) v0)))))
 500 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda
 501 (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v0))))
 502 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C
 503 T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead c1 k w)
 504 (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 505 T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not
 506 (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g
 507 c3 c2))))) (ex_intro2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 k w) (CHead c3 k
 508 w))) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2)) c1 (refl_equal C (CHead c1 k w))
 509 H10)))) k0 H7) v H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c0:
 510 C).(\lambda (H1: (csubc g c1 c0)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c2 k w))
 511 \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1 (CHead c3 k w))) (\lambda (c3:
 512 C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 513 (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_:
 514 A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 515 T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 516 T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 517 T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda
 518 (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b:
 519 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b:
 520 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 521 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))))).(\lambda (b:
 522 B).(\lambda (H3: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 523 T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead c2 k w))).(let H5 \def
 524 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 525 [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 (Bind b)
 526 u2) (CHead c2 k w) H4) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e
 527 in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow (Bind b) | (CHead
 528 _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead c2 k w) H4) in ((let
 529 H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 530 with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0
 531 (Bind b) u2) (CHead c2 k w) H4) in (\lambda (H8: (eq K (Bind b) k)).(\lambda
 532 (H9: (eq C c0 c2)).(let H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead
 533 c2 k w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1 (CHead c3 k w))) (\lambda
 534 (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 535 T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 536 T).(\lambda (_: A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c3:
 537 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3:
 538 C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v)))) (\lambda (_:
 539 C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda
 540 (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Void)
 541 v1))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind
 542 b0))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0
 543 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3
 544 c2)))))))) H2 c2 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubc g
 545 c1 c)) H1 c2 H9) in (let H12 \def (eq_ind_r K k (\lambda (k0: K).((eq C c2
 546 (CHead c2 k0 w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1 (CHead c3 k0 w)))
 547 (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 548 T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 549 T).(\lambda (_: A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c3:
 550 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3:
 551 C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v)))) (\lambda (_:
 552 C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda
 553 (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Void)
 554 v1))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k0 (Bind
 555 b0))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0
 556 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3
 557 c2)))))))) H10 (Bind b) H8) in (eq_ind K (Bind b) (\lambda (k0: K).(or3 (ex2
 558 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead c3 k0 w))) (\lambda
 559 (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 560 T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 561 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead c3 (Bind Abst)
 562 v))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2))))
 563 (\lambda (c3: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v))))
 564 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C
 565 T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead c1 (Bind
 566 Void) u1) (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_:
 567 C).(\lambda (_: T).(eq K k0 (Bind b0))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_:
 568 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 569 C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))) (or3_intro2 (ex2 C (\lambda (c3:
 570 C).(eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead c3 (Bind b) w))) (\lambda (c3:
 571 C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 572 (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 573 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead c3 (Bind Abst)
 574 v))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2))))
 575 (\lambda (c3: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v))))
 576 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C
 577 T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead c1 (Bind
 578 Void) u1) (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_:
 579 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind b0))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_:
 580 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 581 C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))) (ex4_3_intro B C T (\lambda (_:
 582 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead
 583 c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K
 584 (Bind b) (Bind b0))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not
 585 (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g
 586 c3 c2)))) b c1 u1 (refl_equal C (CHead c1 (Bind Void) u1)) (refl_equal K
 587 (Bind b)) H3 H11)) k H8))))))) H6)) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda
 588 (c0: C).(\lambda (H1: (csubc g c1 c0)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c2 k
 589 w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1 (CHead c3 k w))) (\lambda (c3:
 590 C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 591 (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_:
 592 A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 593 T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v:
 594 T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c3 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 595 T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda
 596 (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b:
 597 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b:
 598 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 599 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))))).(\lambda (v:
 600 T).(\lambda (a: A).(\lambda (H3: (sc3 g (asucc g a) c1 v)).(\lambda (w0:
 601 T).(\lambda (H4: (sc3 g a c0 w0)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c0 (Bind Abbr)
 602 w0) (CHead c2 k w))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
 603 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _)
 604 \Rightarrow c])) (CHead c0 (Bind Abbr) w0) (CHead c2 k w) H5) in ((let H7
 605 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K)
 606 with [(CSort _) \Rightarrow (Bind Abbr) | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
 607 (CHead c0 (Bind Abbr) w0) (CHead c2 k w) H5) in ((let H8 \def (f_equal C T
 608 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
 609 \Rightarrow w0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 (Bind Abbr) w0)
 610 (CHead c2 k w) H5) in (\lambda (H9: (eq K (Bind Abbr) k)).(\lambda (H10: (eq
 611 C c0 c2)).(let H11 \def (eq_ind T w0 (\lambda (t: T).(sc3 g a c0 t)) H4 w H8)
 612 in (let H12 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(sc3 g a c w)) H11 c2 H10) in
 613 (let H13 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c2 k w)) \to (or3
 614 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c1 (CHead c3 k w))) (\lambda (c3: C).(csubc g
 615 c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 616 (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C c1
 617 (CHead c3 (Bind Abst) v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 618 A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a0: A).(sc3
 619 g (asucc g a0) c3 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0:
 620 A).(sc3 g a0 c2 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda
 621 (v1: T).(eq C c1 (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 622 C).(\lambda (_: T).(eq K k (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 623 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 624 C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2)))))))) H2 c2 H10) in (let H14 \def (eq_ind
 625 C c0 (\lambda (c: C).(csubc g c1 c)) H1 c2 H10) in (let H15 \def (eq_ind_r K
 626 k (\lambda (k0: K).((eq C c2 (CHead c2 k0 w)) \to (or3 (ex2 C (\lambda (c3:
 627 C).(eq C c1 (CHead c3 k0 w))) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A
 628 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abbr)))))
 629 (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C c1 (CHead c3 (Bind
 630 Abst) v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3
 631 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g (asucc g a0)
 632 c3 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g a0 c2
 633 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C
 634 c1 (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 635 T).(eq K k0 (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not
 636 (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g
 637 c3 c2)))))))) H13 (Bind Abbr) H9) in (eq_ind K (Bind Abbr) (\lambda (k0:
 638 K).(or3 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 (Bind Abst) v) (CHead c3 k0
 639 w))) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda
 640 (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k0 (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 641 (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 (Bind Abst) v) (CHead c3 (Bind Abst)
 642 v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2))))
 643 (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g (asucc g a0) c3
 644 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g a0 c2 w)))))
 645 (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead
 646 c1 (Bind Abst) v) (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 647 C).(\lambda (_: T).(eq K k0 (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 648 C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 649 C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))))) (or3_intro1 (ex2 C (\lambda (c3:
 650 C).(eq C (CHead c1 (Bind Abst) v) (CHead c3 (Bind Abbr) w))) (\lambda (c3:
 651 C).(csubc g c3 c2))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 652 (_: A).(eq K (Bind Abbr) (Bind Abbr))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0:
 653 T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 (Bind Abst) v) (CHead c3 (Bind Abst)
 654 v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c3 c2))))
 655 (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g (asucc g a0) c3
 656 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0: A).(sc3 g a0 c2 w)))))
 657 (ex4_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v1: T).(eq C (CHead
 658 c1 (Bind Abst) v) (CHead c3 (Bind Void) v1))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 659 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind Abbr) (Bind b))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 660 (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
 661 C).(\lambda (_: T).(csubc g c3 c2))))) (ex5_3_intro C T A (\lambda (_:
 662 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind Abbr) (Bind Abbr))))) (\lambda
 663 (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: A).(eq C (CHead c1 (Bind Abst) v)
 664 (CHead c3 (Bind Abst) v0))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 665 A).(csubc g c3 c2)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (a0: A).(sc3
 666 g (asucc g a0) c3 v0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a0:
 667 A).(sc3 g a0 c2 w)))) c1 v a (refl_equal K (Bind Abbr)) (refl_equal C (CHead
 668 c1 (Bind Abst) v)) H14 H3 H12)) k H9))))))))) H7)) H6)))))))))))) x y H0)))
 669 H)))))).
 670 (* COMMENTS
 671 Initial nodes: 5197
 672 END *)
 673