matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubst0/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubst0/defs.ma".
  18
  19 theorem csubst0_snd_bind:
  20  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  21 (u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c: C).(csubst0 (S i) v (CHead c
  22 (Bind b) u1) (CHead c (Bind b) u2))))))))
  23 \def
  24  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  25 (u2: T).(\lambda (H: (subst0 i v u1 u2)).(\lambda (c: C).(let TMP_1 \def
  26 (Bind b) in (let TMP_2 \def (s TMP_1 i) in (let TMP_7 \def (\lambda (n:
  27 nat).(let TMP_3 \def (Bind b) in (let TMP_4 \def (CHead c TMP_3 u1) in (let
  28 TMP_5 \def (Bind b) in (let TMP_6 \def (CHead c TMP_5 u2) in (csubst0 n v
  29 TMP_4 TMP_6)))))) in (let TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def (csubst0_snd
  30 TMP_8 i v u1 u2 H c) in (let TMP_10 \def (S i) in (let TMP_11 \def (S i) in
  31 (let TMP_12 \def (refl_equal nat TMP_11) in (eq_ind nat TMP_2 TMP_7 TMP_9
  32 TMP_10 TMP_12))))))))))))))).
  33
  34 theorem csubst0_fst_bind:
  35  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall
  36 (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (u: T).(csubst0 (S i) v (CHead c1
  37 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind b) u))))))))
  38 \def
  39  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
  40 (v: T).(\lambda (H: (csubst0 i v c1 c2)).(\lambda (u: T).(let TMP_1 \def
  41 (Bind b) in (let TMP_2 \def (s TMP_1 i) in (let TMP_7 \def (\lambda (n:
  42 nat).(let TMP_3 \def (Bind b) in (let TMP_4 \def (CHead c1 TMP_3 u) in (let
  43 TMP_5 \def (Bind b) in (let TMP_6 \def (CHead c2 TMP_5 u) in (csubst0 n v
  44 TMP_4 TMP_6)))))) in (let TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def (csubst0_fst
  45 TMP_8 i c1 c2 v H u) in (let TMP_10 \def (S i) in (let TMP_11 \def (S i) in
  46 (let TMP_12 \def (refl_equal nat TMP_11) in (eq_ind nat TMP_2 TMP_7 TMP_9
  47 TMP_10 TMP_12))))))))))))))).
  48
  49 theorem csubst0_both_bind:
  50  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  51 (u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst0 i
  52 v c1 c2) \to (csubst0 (S i) v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b)
  53 u2))))))))))
  54 \def
  55  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  56 (u2: T).(\lambda (H: (subst0 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  57 C).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 c2)).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2
  58 \def (s TMP_1 i) in (let TMP_7 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_3 \def (Bind
  59 b) in (let TMP_4 \def (CHead c1 TMP_3 u1) in (let TMP_5 \def (Bind b) in (let
  60 TMP_6 \def (CHead c2 TMP_5 u2) in (csubst0 n v TMP_4 TMP_6)))))) in (let
  61 TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def (csubst0_both TMP_8 i v u1 u2 H c1 c2
  62 H0) in (let TMP_10 \def (S i) in (let TMP_11 \def (S i) in (let TMP_12 \def
  63 (refl_equal nat TMP_11) in (eq_ind nat TMP_2 TMP_7 TMP_9 TMP_10
  64 TMP_12))))))))))))))))).
  65