matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubst1/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubst1/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/csubst0/fwd.ma".
  20
  21 include "basic_1/subst1/defs.ma".
  22
  23 include "basic_1/s/fwd.ma".
  24
  25 implied lemma csubst1_ind:
  26  \forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (c1: C).(\forall (P: ((C \to
  27 Prop))).((P c1) \to (((\forall (c2: C).((csubst0 i v c1 c2) \to (P c2)))) \to
  28 (\forall (c: C).((csubst1 i v c1 c) \to (P c))))))))
  29 \def
  30  \lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (c1: C).(\lambda (P: ((C \to
  31 Prop))).(\lambda (f: (P c1)).(\lambda (f0: ((\forall (c2: C).((csubst0 i v c1
  32 c2) \to (P c2))))).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: (csubst1 i v c1 c)).(match
  33 c0 with [csubst1_refl \Rightarrow f | (csubst1_sing x x0) \Rightarrow (f0 x
  34 x0)])))))))).
  35
  36 lemma csubst1_gen_head:
  37  \forall (k: K).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (u1: T).(\forall
  38 (v: T).(\forall (i: nat).((csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) x) \to (ex3_2 T
  39 C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2:
  40 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2:
  41 C).(csubst1 i v c1 c2))))))))))
  42 \def
  43  \lambda (k: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
  44 (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1)
  45 x)).(csubst1_ind (s k i) v (CHead c1 k u1) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C
  46 (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C c (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2:
  47 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2:
  48 C).(csubst1 i v c1 c2))))) (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2:
  49 C).(eq C (CHead c1 k u1) (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  50 C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(csubst1 i v c1
  51 c2))) u1 c1 (refl_equal C (CHead c1 k u1)) (subst1_refl i v u1) (csubst1_refl
  52 i v c1)) (\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (csubst0 (s k i) v (CHead c1 k u1)
  53 c2)).(let H1 \def (csubst0_gen_head k c1 c2 u1 v (s k i) H0) in (or3_ind
  54 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j))))
  55 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2:
  56 T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_:
  57 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  58 nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0
  59 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j:
  60 nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda
  61 (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  62 C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
  63 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))) (ex3_2 T C (\lambda (u2:
  64 T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  65 C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1
  66 c3)))) (\lambda (H2: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat
  67 (s k i) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k
  68 u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2))))).(ex3_2_ind T
  69 nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda
  70 (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2:
  71 T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2))) (ex3_2 T C (\lambda (u2:
  72 T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  73 C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1
  74 c3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq nat (s k i) (s k
  75 x1))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead c1 k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x1 v u1
  76 x0)).(eq_ind_r C (CHead c1 k x0) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C (\lambda (u2:
  77 T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  78 C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1
  79 c3))))) (let H_y \def (s_inj k i x1 H3) in (let H6 \def (eq_ind_r nat x1
  80 (\lambda (n: nat).(subst0 n v u1 x0)) H5 i H_y) in (ex3_2_intro T C (\lambda
  81 (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 k x0) (CHead c3 k u2)))) (\lambda
  82 (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
  83 C).(csubst1 i v c1 c3))) x0 c1 (refl_equal C (CHead c1 k x0)) (subst1_single
  84 i v u1 x0 H6) (csubst1_refl i v c1)))) c2 H4)))))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2
  85 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda
  86 (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3:
  87 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_:
  88 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  89 nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0
  90 j v c1 c3))) (ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3
  91 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_:
  92 T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  93 nat).(\lambda (H3: (eq nat (s k i) (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead
  94 x0 k u1))).(\lambda (H5: (csubst0 x1 v c1 x0)).(eq_ind_r C (CHead x0 k u1)
  95 (\lambda (c: C).(ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead
  96 c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda
  97 (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H_y \def (s_inj k i x1
  98 H3) in (let H6 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c1 x0))
  99 H5 i H_y) in (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead
 100 x0 k u1) (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1
 101 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))) u1 x0
 102 (refl_equal C (CHead x0 k u1)) (subst1_refl i v u1) (csubst1_sing i v c1 x0
 103 H6)))) c2 H4)))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda
 104 (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda (u2:
 105 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda
 106 (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_:
 107 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))))).(ex4_3_ind T C
 108 nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k
 109 j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3
 110 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1
 111 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1
 112 c3)))) (ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k
 113 u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_:
 114 T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 115 C).(\lambda (x2: nat).(\lambda (H3: (eq nat (s k i) (s k x2))).(\lambda (H4:
 116 (eq C c2 (CHead x1 k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x2 v u1 x0)).(\lambda (H6:
 117 (csubst0 x2 v c1 x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 k x0) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C
 118 (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2:
 119 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
 120 C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H_y \def (s_inj k i x2 H3) in (let H7 \def
 121 (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c1 x1)) H6 i H_y) in (let H8
 122 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: nat).(subst0 n v u1 x0)) H5 i H_y) in
 123 (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead x1 k x0)
 124 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2)))
 125 (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))) x0 x1 (refl_equal C
 126 (CHead x1 k x0)) (subst1_single i v u1 x0 H8) (csubst1_sing i v c1 x1 H7)))))
 127 c2 H4)))))))) H2)) H1)))) x H))))))).
 128