matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubst1/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubst1/props.ma".
  18
  19 include "basic_1/csubst0/getl.ma".
  20
  21 include "basic_1/subst1/props.ma".
  22
  23 include "basic_1/drop/props.ma".
  24
  25 lemma csubst1_getl_ge:
  26  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
  27 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1
  28 e) \to (getl n c2 e)))))))))
  29 \def
  30  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
  31 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  32 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c1 e) \to
  33 (getl n c e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
  34 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
  35 (getl n c1 e)).(csubst0_getl_ge i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
  36
  37 lemma csubst1_getl_lt:
  38  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall
  39 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e1: C).((getl n c1
  40 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2:
  41 C).(getl n c2 e2)))))))))))
  42 \def
  43  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (c1:
  44 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  45 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e1: C).((getl n c1 e1) \to
  46 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl
  47 n c e2)))))) (\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S
  48 (minus i (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1
  49 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  50 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)) e1
  51 (csubst1_refl (S (minus i (S n))) v e1) H1) (minus i n) (minus_x_Sy i n H))))
  52 (\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e1: C).(\lambda
  53 (H2: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S (minus i (S n))) (\lambda (n0:
  54 nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n
  55 c3 e2)))) (let H3 \def (csubst0_getl_lt i n H c1 c3 v H1 e1 H2) in (or4_ind
  56 (getl n c3 e1) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  57 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  58 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  59 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  60 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b:
  61 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind
  62 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u:
  63 T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
  64 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
  65 (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda
  66 (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b:
  67 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n
  68 c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
  69 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))))
  70 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  71 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))) (ex2 C (\lambda (e2:
  72 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))
  73 (\lambda (H4: (getl n c3 e1)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  74 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) e1 (csubst1_refl
  75 (S (minus i (S n))) v e1) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C T T (\lambda (b:
  76 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind
  77 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w:
  78 T).(getl n c3 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  79 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u
  80 w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  81 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  82 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  83 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  84 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  85 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
  86 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
  87 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x1 (Bind x0)
  88 x3))).(\lambda (H7: (subst0 (minus i (S n)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1
  89 (Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
  90 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  91 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2:
  92 C).(getl n c3 e2)) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
  93 v (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst0_snd_bind x0 (minus
  94 i (S n)) v x2 x3 H7 x1)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C C T
  95 (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1
  96 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3:
  97 C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_:
  98 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n))
  99 v e2 e3))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 100 (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
 101 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3
 102 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 103 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1
 104 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
 105 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
 106 (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0)
 107 x3))).(\lambda (H7: (csubst0 (minus i (S n)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1
 108 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
 109 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
 110 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) e2)) (\lambda (e2:
 111 C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
 112 v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst0_fst_bind x0 (minus
 113 i (S n)) x1 x2 v H7 x3)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_5 B C C T
 114 T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 115 (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 116 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3
 117 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda
 118 (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_:
 119 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0
 120 (minus i (S n)) v e2 e3)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda
 121 (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2
 122 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 123 (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_:
 124 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0
 125 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3:
 126 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
 127 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2:
 128 C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 129 C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H5: (eq C e1 (CHead x1 (Bind
 130 x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0) x4))).(\lambda (H7:
 131 (subst0 (minus i (S n)) v x3 x4)).(\lambda (H8: (csubst0 (minus i (S n)) v x1
 132 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2:
 133 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))))
 134 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind
 135 x0) x3) e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x4)
 136 (csubst1_sing (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind
 137 x0) x4) (csubst0_both_bind x0 (minus i (S n)) v x3 x4 H7 x1 x2 H8)) H6) e1
 138 H5)))))))))) H4)) H3)) (minus i n) (minus_x_Sy i n H)))))) c2 H0))))))).
 139
 140 lemma csubst1_getl_ge_back:
 141  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
 142 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c2
 143 e) \to (getl n c1 e)))))))))
 144 \def
 145  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
 146 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
 147 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c e) \to
 148 (getl n c1 e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
 149 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
 150 (getl n c3 e)).(csubst0_getl_ge_back i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
 151
 152 lemma getl_csubst1:
 153  \forall (d: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl d c
 154 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 155 C).(csubst1 d u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) d a0
 156 a))))))))
 157 \def
 158  \lambda (d: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (c: C).(\forall (e:
 159 C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 160 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 161 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))))))))) (\lambda (c: C).(C_ind
 162 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind
 163 Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0
 164 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))))))) (\lambda
 165 (n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (getl O (CSort n)
 166 (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n O (CHead e (Bind Abbr) u) H (ex2_2
 167 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CSort n) a0))) (\lambda
 168 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 169 (H: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to
 170 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda
 171 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind
 172 (\lambda (k0: K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O
 173 (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 174 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0:
 175 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t:
 176 T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Bind b)
 177 t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let H1 \def (f_equal C C (\lambda (e0:
 178 C).(match e0 with [(CSort _) \Rightarrow e | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1]))
 179 (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e
 180 (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u)
 181 H0))) in ((let H2 \def (f_equal C B (\lambda (e0: C).(match e0 with [(CSort
 182 _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 with [(Bind b0)
 183 \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead e (Bind Abbr) u)
 184 (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t
 185 (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in ((let H3
 186 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 with [(CSort _) \Rightarrow u |
 187 (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b)
 188 t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind
 189 b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in (\lambda (H4: (eq B Abbr b)).(\lambda
 190 (_: (eq C e c0)).(eq_ind_r T t (\lambda (t0: T).(ex2_2 C C (\lambda (a0:
 191 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t0 (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0:
 192 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))) (eq_ind B Abbr (\lambda (b0:
 193 B).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind
 194 b0) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))))
 195 (ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t (CHead c0
 196 (Bind Abbr) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))
 197 (CHead c0 (Bind Abbr) t) c0 (csubst1_refl O t (CHead c0 (Bind Abbr) t))
 198 (drop_drop (Bind Abbr) O c0 c0 (drop_refl c0) t)) b H4) u H3)))) H2))
 199 H1))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
 200 T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let
 201 H_x \def (subst1_ex u t O) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (t2:
 202 T).(subst1 O u t (lift (S O) O t2))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 203 C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 204 C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (subst1 O u t (lift
 205 (S O) O x))).(let H3 \def (H e u (getl_intro O c0 (CHead e (Bind Abbr) u) c0
 206 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O
 207 (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0)))) in (ex2_2_ind C C
 208 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda (a0:
 209 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 210 (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 211 C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H4:
 212 (csubst1 O u c0 x0)).(\lambda (H5: (drop (S O) O x0 x1)).(ex2_2_intro C C
 213 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0)))
 214 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (CHead x0 (Flat f)
 215 (lift (S O) O x)) x1 (csubst1_flat f O u t (lift (S O) O x) H2 c0 x0 H4)
 216 (drop_drop (Flat f) O x0 x1 H5 (lift (S O) O x))))))) H3)))) H1)))))))) k))))
 217 c)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall
 218 (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 219 C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 220 C).(drop (S O) n a0 a)))))))))).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0:
 221 C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead e (Bind Abbr) u))
 222 \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0)))
 223 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))))))) (\lambda (n0:
 224 nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl (S n) (CSort n0)
 225 (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n0 (S n) (CHead e (Bind Abbr) u) H0
 226 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CSort n0) a0)))
 227 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))) (\lambda
 228 (c0: C).(\lambda (H0: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead
 229 e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S
 230 n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0
 231 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (t: T).(\forall
 232 (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind Abbr) u))
 233 \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 k0
 234 t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))))))))
 235 (\lambda (b: B).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1:
 236 (getl (S n) (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let H_x \def
 237 (subst1_ex u t n) in (let H2 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 n
 238 u t (lift (S O) n t2))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1
 239 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S
 240 O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H3: (subst1 n u t (lift (S O) n
 241 x))).(let H4 \def (H c0 e u (getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t
 242 n H1)) in (ex2_2_ind C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c0
 243 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))) (ex2_2 C C
 244 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0)))
 245 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0:
 246 C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H5: (csubst1 n u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S
 247 O) n x0 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n)
 248 u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S
 249 n) a0 a))) (CHead x0 (Bind b) (lift (S O) n x)) (CHead x1 (Bind b) x)
 250 (csubst1_bind b n u t (lift (S O) n x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_bind (S O) n
 251 x0 x1 H6 b x)))))) H4)))) H2)))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda
 252 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Flat f) t) (CHead
 253 e (Bind Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t (S n)) in (let H2 \def H_x in
 254 (ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) t2))) (ex2_2 C
 255 C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t)
 256 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda
 257 (x: T).(\lambda (H3: (subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) x))).(let H4 \def
 258 (H0 e u (getl_gen_S (Flat f) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in
 259 (ex2_2_ind C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0)))
 260 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (ex2_2 C C
 261 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0)))
 262 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0:
 263 C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H5: (csubst1 (S n) u c0 x0)).(\lambda (H6:
 264 (drop (S O) (S n) x0 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 265 C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 266 C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) (S n) x)) (CHead
 267 x1 (Flat f) x) (csubst1_flat f (S n) u t (lift (S O) (S n) x) H3 c0 x0 H5)
 268 (drop_skip_flat (S O) n x0 x1 H6 f x)))))) H4)))) H2)))))))) k)))) c)))) d).
 269