matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubst1/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/csubst1/props.ma".
  18
  19 include "Basic-1/csubst0/getl.ma".
  20
  21 include "Basic-1/subst1/props.ma".
  22
  23 include "Basic-1/drop/props.ma".
  24
  25 theorem csubst1_getl_ge:
  26  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
  27 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1
  28 e) \to (getl n c2 e)))))))))
  29 \def
  30  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
  31 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  32 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c1 e) \to
  33 (getl n c e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
  34 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
  35 (getl n c1 e)).(csubst0_getl_ge i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
  36 (* COMMENTS
  37 Initial nodes: 111
  38 END *)
  39
  40 theorem csubst1_getl_lt:
  41  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall
  42 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e1: C).((getl n c1
  43 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2:
  44 C).(getl n c2 e2)))))))))))
  45 \def
  46  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (c1:
  47 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  48 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e1: C).((getl n c1 e1) \to
  49 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl
  50 n c e2)))))) (\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S
  51 (minus i (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1
  52 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  53 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)) e1
  54 (csubst1_refl (S (minus i (S n))) v e1) H1) (minus i n) (minus_x_Sy i n H))))
  55 (\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e1: C).(\lambda
  56 (H2: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S (minus i (S n))) (\lambda (n0:
  57 nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n
  58 c3 e2)))) (let H3 \def (csubst0_getl_lt i n H c1 c3 v H1 e1 H2) in (or4_ind
  59 (getl n c3 e1) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  60 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  61 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  62 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  63 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b:
  64 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind
  65 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u:
  66 T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
  67 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
  68 (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda
  69 (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b:
  70 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n
  71 c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
  72 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))))
  73 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  74 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))) (ex2 C (\lambda (e2:
  75 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))
  76 (\lambda (H4: (getl n c3 e1)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  77 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) e1 (csubst1_refl
  78 (S (minus i (S n))) v e1) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C T T (\lambda (b:
  79 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind
  80 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w:
  81 T).(getl n c3 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  82 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u
  83 w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  84 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  85 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  86 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  87 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  88 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
  89 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
  90 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x1 (Bind x0)
  91 x3))).(\lambda (H7: (subst0 (minus i (S n)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1
  92 (Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
  93 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  94 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2:
  95 C).(getl n c3 e2)) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
  96 v (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst0_snd_bind x0 (minus
  97 i (S n)) v x2 x3 H7 x1)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C C T
  98 (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1
  99 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3:
 100 C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_:
 101 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n))
 102 v e2 e3))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 103 (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
 104 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3
 105 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 106 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1
 107 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
 108 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
 109 (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0)
 110 x3))).(\lambda (H7: (csubst0 (minus i (S n)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1
 111 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
 112 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
 113 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) e2)) (\lambda (e2:
 114 C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
 115 v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst0_fst_bind x0 (minus
 116 i (S n)) x1 x2 v H7 x3)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_5 B C C T
 117 T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 118 (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 119 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3
 120 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda
 121 (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_:
 122 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0
 123 (minus i (S n)) v e2 e3)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda
 124 (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2
 125 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 126 (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_:
 127 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0
 128 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3:
 129 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
 130 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2:
 131 C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 132 C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H5: (eq C e1 (CHead x1 (Bind
 133 x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0) x4))).(\lambda (H7:
 134 (subst0 (minus i (S n)) v x3 x4)).(\lambda (H8: (csubst0 (minus i (S n)) v x1
 135 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2:
 136 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))))
 137 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind
 138 x0) x3) e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x4)
 139 (csubst1_sing (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind
 140 x0) x4) (csubst0_both_bind x0 (minus i (S n)) v x3 x4 H7 x1 x2 H8)) H6) e1
 141 H5)))))))))) H4)) H3)) (minus i n) (minus_x_Sy i n H)))))) c2 H0))))))).
 142 (* COMMENTS
 143 Initial nodes: 2035
 144 END *)
 145
 146 theorem csubst1_getl_ge_back:
 147  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
 148 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c2
 149 e) \to (getl n c1 e)))))))))
 150 \def
 151  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
 152 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
 153 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c e) \to
 154 (getl n c1 e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
 155 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
 156 (getl n c3 e)).(csubst0_getl_ge_back i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
 157 (* COMMENTS
 158 Initial nodes: 111
 159 END *)
 160
 161 theorem getl_csubst1:
 162  \forall (d: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl d c
 163 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 164 C).(csubst1 d u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) d a0
 165 a))))))))
 166 \def
 167  \lambda (d: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (c: C).(\forall (e:
 168 C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 169 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 170 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))))))))) (\lambda (c: C).(C_ind
 171 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind
 172 Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0
 173 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))))))) (\lambda
 174 (n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (getl O (CSort n)
 175 (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n O (CHead e (Bind Abbr) u) H (ex2_2
 176 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CSort n) a0))) (\lambda
 177 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 178 (H: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to
 179 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda
 180 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind
 181 (\lambda (k0: K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O
 182 (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 183 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0:
 184 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t:
 185 T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Bind b)
 186 t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let H1 \def (f_equal C C (\lambda (e0:
 187 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e |
 188 (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b)
 189 t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind
 190 b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in ((let H2 \def (f_equal C B (\lambda
 191 (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow
 192 Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_: K).B)
 193 with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead e
 194 (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind
 195 Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in
 196 ((let H3 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda
 197 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
 198 (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e
 199 (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u)
 200 H0))) in (\lambda (H4: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C e c0)).(eq_ind_r T t
 201 (\lambda (t0: T).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t0
 202 (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0
 203 a))))) (eq_ind B Abbr (\lambda (b0: B).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 204 (_: C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind b0) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda
 205 (a: C).(drop (S O) O a0 a))))) (ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 206 C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind Abbr) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 207 C).(drop (S O) O a0 a))) (CHead c0 (Bind Abbr) t) c0 (csubst1_refl O t (CHead
 208 c0 (Bind Abbr) t)) (drop_drop (Bind Abbr) O c0 c0 (drop_refl c0) t)) b H4) u
 209 H3)))) H2)) H1))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e:
 210 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind
 211 Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t O) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T
 212 (\lambda (t2: T).(subst1 O u t (lift (S O) O t2))) (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 213 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0:
 214 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2:
 215 (subst1 O u t (lift (S O) O x))).(let H3 \def (H e u (getl_intro O c0 (CHead
 216 e (Bind Abbr) u) c0 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind Abbr)
 217 u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0)))) in
 218 (ex2_2_ind C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0)))
 219 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda
 220 (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda
 221 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 222 C).(\lambda (H4: (csubst1 O u c0 x0)).(\lambda (H5: (drop (S O) O x0
 223 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0
 224 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))
 225 (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) O x)) x1 (csubst1_flat f O u t (lift (S O) O
 226 x) H2 c0 x0 H4) (drop_drop (Flat f) O x0 x1 H5 (lift (S O) O x))))))) H3))))
 227 H1)))))))) k)))) c)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall
 228 (e: C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 229 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 230 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a)))))))))).(\lambda (c: C).(C_ind
 231 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead e
 232 (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S
 233 n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))
 234 (\lambda (n0: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl (S n)
 235 (CSort n0) (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n0 (S n) (CHead e (Bind
 236 Abbr) u) H0 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u
 237 (CSort n0) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0
 238 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H0: ((\forall (e: C).(\forall (u:
 239 T).((getl (S n) c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 240 C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 241 C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0:
 242 K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) (CHead c0 k0
 243 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 244 C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 245 C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t: T).(\lambda
 246 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Bind b) t) (CHead
 247 e (Bind Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t n) in (let H2 \def H_x in
 248 (ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 n u t (lift (S O) n t2))) (ex2_2 C C
 249 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0)))
 250 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x:
 251 T).(\lambda (H3: (subst1 n u t (lift (S O) n x))).(let H4 \def (H c0 e u
 252 (getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C
 253 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c0 a0))) (\lambda (a0:
 254 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 255 (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda
 256 (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda
 257 (H5: (csubst1 n u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) n x0 x1)).(ex2_2_intro C
 258 C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t)
 259 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (CHead x0
 260 (Bind b) (lift (S O) n x)) (CHead x1 (Bind b) x) (csubst1_bind b n u t (lift
 261 (S O) n x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_bind (S O) n x0 x1 H6 b x)))))) H4))))
 262 H2)))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
 263 T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr)
 264 u))).(let H_x \def (subst1_ex u t (S n)) in (let H2 \def H_x in (ex_ind T
 265 (\lambda (t2: T).(subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) t2))) (ex2_2 C C
 266 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0)))
 267 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x:
 268 T).(\lambda (H3: (subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) x))).(let H4 \def (H0 e
 269 u (getl_gen_S (Flat f) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C
 270 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0:
 271 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 272 C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0:
 273 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 274 C).(\lambda (H5: (csubst1 (S n) u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) (S n) x0
 275 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u
 276 (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S
 277 n) a0 a))) (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) (S n) x)) (CHead x1 (Flat f) x)
 278 (csubst1_flat f (S n) u t (lift (S O) (S n) x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_flat
 279 (S O) n x0 x1 H6 f x)))))) H4)))) H2)))))))) k)))) c)))) d).
 280 (* COMMENTS
 281 Initial nodes: 2467
 282 END *)
 283