matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubst1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubst1/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/subst1/fwd.ma".
  20
  21 theorem csubst1_head:
  22  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  23 (u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i
  24 v c1 c2) \to (csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c2 k u2))))))))))
  25 \def
  26  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  27 (u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(let TMP_4 \def (\lambda (t:
  28 T).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i v c1 c2) \to (let TMP_1 \def
  29 (s k i) in (let TMP_2 \def (CHead c1 k u1) in (let TMP_3 \def (CHead c2 k t)
  30 in (csubst1 TMP_1 v TMP_2 TMP_3)))))))) in (let TMP_17 \def (\lambda (c1:
  31 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(let TMP_8 \def
  32 (\lambda (c: C).(let TMP_5 \def (s k i) in (let TMP_6 \def (CHead c1 k u1) in
  33 (let TMP_7 \def (CHead c k u1) in (csubst1 TMP_5 v TMP_6 TMP_7))))) in (let
  34 TMP_9 \def (s k i) in (let TMP_10 \def (CHead c1 k u1) in (let TMP_11 \def
  35 (csubst1_refl TMP_9 v TMP_10) in (let TMP_16 \def (\lambda (c3: C).(\lambda
  36 (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(let TMP_12 \def (s k i) in (let TMP_13 \def (CHead
  37 c1 k u1) in (let TMP_14 \def (CHead c3 k u1) in (let TMP_15 \def (csubst0_fst
  38 k i c1 c3 v H1 u1) in (csubst1_sing TMP_12 v TMP_13 TMP_14 TMP_15))))))) in
  39 (csubst1_ind i v c1 TMP_8 TMP_11 TMP_16 c2 H0))))))))) in (let TMP_32 \def
  40 (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i v u1 t2)).(\lambda (c1: C).(\lambda
  41 (c2: C).(\lambda (H1: (csubst1 i v c1 c2)).(let TMP_21 \def (\lambda (c:
  42 C).(let TMP_18 \def (s k i) in (let TMP_19 \def (CHead c1 k u1) in (let
  43 TMP_20 \def (CHead c k t2) in (csubst1 TMP_18 v TMP_19 TMP_20))))) in (let
  44 TMP_22 \def (s k i) in (let TMP_23 \def (CHead c1 k u1) in (let TMP_24 \def
  45 (CHead c1 k t2) in (let TMP_25 \def (csubst0_snd k i v u1 t2 H0 c1) in (let
  46 TMP_26 \def (csubst1_sing TMP_22 v TMP_23 TMP_24 TMP_25) in (let TMP_31 \def
  47 (\lambda (c3: C).(\lambda (H2: (csubst0 i v c1 c3)).(let TMP_27 \def (s k i)
  48 in (let TMP_28 \def (CHead c1 k u1) in (let TMP_29 \def (CHead c3 k t2) in
  49 (let TMP_30 \def (csubst0_both k i v u1 t2 H0 c1 c3 H2) in (csubst1_sing
  50 TMP_27 v TMP_28 TMP_29 TMP_30))))))) in (csubst1_ind i v c1 TMP_21 TMP_26
  51 TMP_31 c2 H1))))))))))))) in (subst1_ind i v u1 TMP_4 TMP_17 TMP_32 u2
  52 H))))))))).
  53
  54 theorem csubst1_bind:
  55  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  56 (u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i
  57 v c1 c2) \to (csubst1 (S i) v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b)
  58 u2))))))))))
  59 \def
  60  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  61 (u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  62 C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2
  63 \def (s TMP_1 i) in (let TMP_7 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_3 \def (Bind
  64 b) in (let TMP_4 \def (CHead c1 TMP_3 u1) in (let TMP_5 \def (Bind b) in (let
  65 TMP_6 \def (CHead c2 TMP_5 u2) in (csubst1 n v TMP_4 TMP_6)))))) in (let
  66 TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def (csubst1_head TMP_8 i v u1 u2 H c1 c2
  67 H0) in (let TMP_10 \def (S i) in (let TMP_11 \def (S i) in (let TMP_12 \def
  68 (refl_equal nat TMP_11) in (eq_ind nat TMP_2 TMP_7 TMP_9 TMP_10
  69 TMP_12))))))))))))))))).
  70
  71 theorem csubst1_flat:
  72  \forall (f: F).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  73 (u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i
  74 v c1 c2) \to (csubst1 i v (CHead c1 (Flat f) u1) (CHead c2 (Flat f)
  75 u2))))))))))
  76 \def
  77  \lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  78 (u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  79 C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(let TMP_1 \def (Flat f) in (let TMP_2
  80 \def (s TMP_1 i) in (let TMP_7 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_3 \def (Flat
  81 f) in (let TMP_4 \def (CHead c1 TMP_3 u1) in (let TMP_5 \def (Flat f) in (let
  82 TMP_6 \def (CHead c2 TMP_5 u2) in (csubst1 n v TMP_4 TMP_6)))))) in (let
  83 TMP_8 \def (Flat f) in (let TMP_9 \def (csubst1_head TMP_8 i v u1 u2 H c1 c2
  84 H0) in (let TMP_10 \def (refl_equal nat i) in (eq_ind nat TMP_2 TMP_7 TMP_9 i
  85 TMP_10))))))))))))))).
  86