matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubt/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubt/defs.ma".
  18
  19 let rec csubt_ind (g: G) (P: (C \to (C \to Prop))) (f: (\forall (n: nat).(P
  20 (CSort n) (CSort n)))) (f0: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt g c1
  21 c2) \to ((P c1 c2) \to (\forall (k: K).(\forall (u: T).(P (CHead c1 k u)
  22 (CHead c2 k u))))))))) (f1: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt g c1
  23 c2) \to ((P c1 c2) \to (\forall (b: B).((not (eq B b Void)) \to (\forall (u1:
  24 T).(\forall (u2: T).(P (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead c2 (Bind b)
  25 u2))))))))))) (f2: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to ((P
  26 c1 c2) \to (\forall (u: T).(\forall (t: T).((ty3 g c1 u t) \to ((ty3 g c2 u
  27 t) \to (P (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead c2 (Bind Abbr) u))))))))))) (c: C)
  28 (c0: C) (c1: csubt g c c0) on c1: P c c0 \def match c1 with [(csubt_sort n)
  29 \Rightarrow (f n) | (csubt_head c2 c3 c4 k u) \Rightarrow (let TMP_3 \def
  30 ((csubt_ind g P f f0 f1 f2) c2 c3 c4) in (f0 c2 c3 c4 TMP_3 k u)) |
  31 (csubt_void c2 c3 c4 b n u1 u2) \Rightarrow (let TMP_2 \def ((csubt_ind g P f
  32 f0 f1 f2) c2 c3 c4) in (f1 c2 c3 c4 TMP_2 b n u1 u2)) | (csubt_abst c2 c3 c4
  33 u t t0 t1) \Rightarrow (let TMP_1 \def ((csubt_ind g P f f0 f1 f2) c2 c3 c4)
  34 in (f2 c2 c3 c4 TMP_1 u t t0 t1))].
  35
  36 theorem csubt_gen_abbr:
  37  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubt g
  38 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2
  39 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))))
  40 \def
  41  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  42 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(let TMP_1 \def (Bind Abbr) in
  43 (let TMP_2 \def (CHead e1 TMP_1 v) in (let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(csubt
  44 g c c2)) in (let TMP_8 \def (\lambda (_: C).(let TMP_6 \def (\lambda (e2:
  45 C).(let TMP_4 \def (Bind Abbr) in (let TMP_5 \def (CHead e2 TMP_4 v) in (eq C
  46 c2 TMP_5)))) in (let TMP_7 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C
  47 TMP_6 TMP_7)))) in (let TMP_96 \def (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y
  48 c2)).(let TMP_13 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1
  49 (Bind Abbr) v)) \to (let TMP_11 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_9 \def (Bind
  50 Abbr) in (let TMP_10 \def (CHead e2 TMP_9 v) in (eq C c0 TMP_10)))) in (let
  51 TMP_12 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C TMP_11 TMP_12))))))
  52 in (let TMP_24 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1
  53 (Bind Abbr) v))).(let TMP_14 \def (CSort n) in (let TMP_15 \def (\lambda (ee:
  54 C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow
  55 False])) in (let TMP_16 \def (Bind Abbr) in (let TMP_17 \def (CHead e1 TMP_16
  56 v) in (let H2 \def (eq_ind C TMP_14 TMP_15 I TMP_17 H1) in (let TMP_21 \def
  57 (\lambda (e2: C).(let TMP_18 \def (CSort n) in (let TMP_19 \def (Bind Abbr)
  58 in (let TMP_20 \def (CHead e2 TMP_19 v) in (eq C TMP_18 TMP_20))))) in (let
  59 TMP_22 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_23 \def (ex2 C
  60 TMP_21 TMP_22) in (False_ind TMP_23 H2))))))))))) in (let TMP_69 \def
  61 (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda
  62 (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
  63 c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda
  64 (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind
  65 Abbr) v))).(let TMP_25 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  66 \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) in (let TMP_26 \def (CHead c1
  67 k u) in (let TMP_27 \def (Bind Abbr) in (let TMP_28 \def (CHead e1 TMP_27 v)
  68 in (let H4 \def (f_equal C C TMP_25 TMP_26 TMP_28 H3) in (let TMP_29 \def
  69 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _)
  70 \Rightarrow k0])) in (let TMP_30 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_31 \def
  71 (Bind Abbr) in (let TMP_32 \def (CHead e1 TMP_31 v) in (let H5 \def (f_equal
  72 C K TMP_29 TMP_30 TMP_32 H3) in (let TMP_33 \def (\lambda (e: C).(match e
  73 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) in (let TMP_34
  74 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_35 \def (Bind Abbr) in (let TMP_36 \def
  75 (CHead e1 TMP_35 v) in (let H6 \def (f_equal C T TMP_33 TMP_34 TMP_36 H3) in
  76 (let TMP_67 \def (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H8: (eq C c1
  77 e1)).(let TMP_42 \def (\lambda (t: T).(let TMP_40 \def (\lambda (e2: C).(let
  78 TMP_37 \def (CHead c3 k t) in (let TMP_38 \def (Bind Abbr) in (let TMP_39
  79 \def (CHead e2 TMP_38 v) in (eq C TMP_37 TMP_39))))) in (let TMP_41 \def
  80 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C TMP_40 TMP_41)))) in (let TMP_43
  81 \def (Bind Abbr) in (let TMP_49 \def (\lambda (k0: K).(let TMP_47 \def
  82 (\lambda (e2: C).(let TMP_44 \def (CHead c3 k0 v) in (let TMP_45 \def (Bind
  83 Abbr) in (let TMP_46 \def (CHead e2 TMP_45 v) in (eq C TMP_44 TMP_46))))) in
  84 (let TMP_48 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C TMP_47
  85 TMP_48)))) in (let TMP_54 \def (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr)
  86 v)) \to (let TMP_52 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_50 \def (Bind Abbr) in
  87 (let TMP_51 \def (CHead e2 TMP_50 v) in (eq C c3 TMP_51)))) in (let TMP_53
  88 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C TMP_52 TMP_53))))) in (let
  89 H9 \def (eq_ind C c1 TMP_54 H2 e1 H8) in (let TMP_55 \def (\lambda (c:
  90 C).(csubt g c c3)) in (let H10 \def (eq_ind C c1 TMP_55 H1 e1 H8) in (let
  91 TMP_60 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_56 \def (Bind Abbr) in (let TMP_57 \def
  92 (CHead c3 TMP_56 v) in (let TMP_58 \def (Bind Abbr) in (let TMP_59 \def
  93 (CHead e2 TMP_58 v) in (eq C TMP_57 TMP_59)))))) in (let TMP_61 \def (\lambda
  94 (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_62 \def (Bind Abbr) in (let TMP_63 \def
  95 (CHead c3 TMP_62 v) in (let TMP_64 \def (refl_equal C TMP_63) in (let TMP_65
  96 \def (ex_intro2 C TMP_60 TMP_61 c3 TMP_64 H10) in (let TMP_66 \def (eq_ind_r
  97 K TMP_43 TMP_49 TMP_65 k H7) in (eq_ind_r T v TMP_42 TMP_66 u
  98 H6))))))))))))))))) in (let TMP_68 \def (TMP_67 H5) in (TMP_68
  99 H4))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_82 \def (\lambda (c1: C).(\lambda
 100 (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind
 101 Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v)))
 102 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B
 103 b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1
 104 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let TMP_70 \def (Bind Void) in
 105 (let TMP_71 \def (CHead c1 TMP_70 u1) in (let TMP_72 \def (\lambda (ee:
 106 C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow
 107 (match k with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 with [Abbr \Rightarrow False |
 108 Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow
 109 False])])) in (let TMP_73 \def (Bind Abbr) in (let TMP_74 \def (CHead e1
 110 TMP_73 v) in (let H5 \def (eq_ind C TMP_71 TMP_72 I TMP_74 H4) in (let TMP_79
 111 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_75 \def (Bind b) in (let TMP_76 \def (CHead c3
 112 TMP_75 u2) in (let TMP_77 \def (Bind Abbr) in (let TMP_78 \def (CHead e2
 113 TMP_77 v) in (eq C TMP_76 TMP_78)))))) in (let TMP_80 \def (\lambda (e2:
 114 C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_81 \def (ex2 C TMP_79 TMP_80) in (False_ind
 115 TMP_81 H5))))))))))))))))))) in (let TMP_95 \def (\lambda (c1: C).(\lambda
 116 (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind
 117 Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v)))
 118 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
 119 T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5:
 120 (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let TMP_83 \def
 121 (Bind Abst) in (let TMP_84 \def (CHead c1 TMP_83 t) in (let TMP_85 \def
 122 (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _)
 123 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr
 124 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat
 125 _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_86 \def (Bind Abbr) in (let TMP_87 \def
 126 (CHead e1 TMP_86 v) in (let H6 \def (eq_ind C TMP_84 TMP_85 I TMP_87 H5) in
 127 (let TMP_92 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_88 \def (Bind Abbr) in (let TMP_89
 128 \def (CHead c3 TMP_88 u) in (let TMP_90 \def (Bind Abbr) in (let TMP_91 \def
 129 (CHead e2 TMP_90 v) in (eq C TMP_89 TMP_91)))))) in (let TMP_93 \def (\lambda
 130 (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_94 \def (ex2 C TMP_92 TMP_93) in
 131 (False_ind TMP_94 H6))))))))))))))))))) in (csubt_ind g TMP_13 TMP_24 TMP_69
 132 TMP_82 TMP_95 y c2 H0)))))))) in (insert_eq C TMP_2 TMP_3 TMP_8 TMP_96
 133 H)))))))))).
 134
 135 theorem csubt_gen_abst:
 136  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v1: T).((csubt g
 137 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead
 138 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda
 139 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 140 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 141 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))))
 142 \def
 143  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v1: T).(\lambda
 144 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(let TMP_1 \def (Bind Abst) in
 145 (let TMP_2 \def (CHead e1 TMP_1 v1) in (let TMP_3 \def (\lambda (c: C).(csubt
 146 g c c2)) in (let TMP_16 \def (\lambda (_: C).(let TMP_6 \def (\lambda (e2:
 147 C).(let TMP_4 \def (Bind Abst) in (let TMP_5 \def (CHead e2 TMP_4 v1) in (eq
 148 C c2 TMP_5)))) in (let TMP_7 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let
 149 TMP_8 \def (ex2 C TMP_6 TMP_7) in (let TMP_11 \def (\lambda (e2: C).(\lambda
 150 (v2: T).(let TMP_9 \def (Bind Abbr) in (let TMP_10 \def (CHead e2 TMP_9 v2)
 151 in (eq C c2 TMP_10))))) in (let TMP_12 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 152 T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_13 \def (\lambda (_: C).(\lambda (v2:
 153 T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_14 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 154 T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_15 \def (ex4_2 C T TMP_11 TMP_12 TMP_13
 155 TMP_14) in (or TMP_8 TMP_15)))))))))) in (let TMP_218 \def (\lambda (y:
 156 C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(let TMP_29 \def (\lambda (c: C).(\lambda
 157 (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (let TMP_19 \def (\lambda
 158 (e2: C).(let TMP_17 \def (Bind Abst) in (let TMP_18 \def (CHead e2 TMP_17 v1)
 159 in (eq C c0 TMP_18)))) in (let TMP_20 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))
 160 in (let TMP_21 \def (ex2 C TMP_19 TMP_20) in (let TMP_24 \def (\lambda (e2:
 161 C).(\lambda (v2: T).(let TMP_22 \def (Bind Abbr) in (let TMP_23 \def (CHead
 162 e2 TMP_22 v2) in (eq C c0 TMP_23))))) in (let TMP_25 \def (\lambda (e2:
 163 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_26 \def (\lambda (_:
 164 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_27 \def (\lambda (e2:
 165 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_28 \def (ex4_2 C T TMP_24
 166 TMP_25 TMP_26 TMP_27) in (or TMP_21 TMP_28)))))))))))) in (let TMP_49 \def
 167 (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind Abst)
 168 v1))).(let TMP_30 \def (CSort n) in (let TMP_31 \def (\lambda (ee: C).(match
 169 ee with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) in
 170 (let TMP_32 \def (Bind Abst) in (let TMP_33 \def (CHead e1 TMP_32 v1) in (let
 171 H2 \def (eq_ind C TMP_30 TMP_31 I TMP_33 H1) in (let TMP_37 \def (\lambda
 172 (e2: C).(let TMP_34 \def (CSort n) in (let TMP_35 \def (Bind Abst) in (let
 173 TMP_36 \def (CHead e2 TMP_35 v1) in (eq C TMP_34 TMP_36))))) in (let TMP_38
 174 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_39 \def (ex2 C TMP_37
 175 TMP_38) in (let TMP_43 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_40
 176 \def (CSort n) in (let TMP_41 \def (Bind Abbr) in (let TMP_42 \def (CHead e2
 177 TMP_41 v2) in (eq C TMP_40 TMP_42)))))) in (let TMP_44 \def (\lambda (e2:
 178 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_45 \def (\lambda (_:
 179 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_46 \def (\lambda (e2:
 180 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_47 \def (ex4_2 C T TMP_43
 181 TMP_44 TMP_45 TMP_46) in (let TMP_48 \def (or TMP_39 TMP_47) in (False_ind
 182 TMP_48 H2))))))))))))))))) in (let TMP_137 \def (\lambda (c1: C).(\lambda
 183 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 184 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 185 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 186 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 187 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 188 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 189 v1)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u)
 190 (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let TMP_50 \def (\lambda (e: C).(match e with
 191 [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) in (let TMP_51
 192 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_52 \def (Bind Abst) in (let TMP_53 \def
 193 (CHead e1 TMP_52 v1) in (let H4 \def (f_equal C C TMP_50 TMP_51 TMP_53 H3) in
 194 (let TMP_54 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k |
 195 (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) in (let TMP_55 \def (CHead c1 k u) in (let
 196 TMP_56 \def (Bind Abst) in (let TMP_57 \def (CHead e1 TMP_56 v1) in (let H5
 197 \def (f_equal C K TMP_54 TMP_55 TMP_57 H3) in (let TMP_58 \def (\lambda (e:
 198 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) in
 199 (let TMP_59 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_60 \def (Bind Abst) in (let
 200 TMP_61 \def (CHead e1 TMP_60 v1) in (let H6 \def (f_equal C T TMP_58 TMP_59
 201 TMP_61 H3) in (let TMP_135 \def (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda
 202 (H8: (eq C c1 e1)).(let TMP_76 \def (\lambda (t: T).(let TMP_65 \def (\lambda
 203 (e2: C).(let TMP_62 \def (CHead c3 k t) in (let TMP_63 \def (Bind Abst) in
 204 (let TMP_64 \def (CHead e2 TMP_63 v1) in (eq C TMP_62 TMP_64))))) in (let
 205 TMP_66 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_67 \def (ex2 C
 206 TMP_65 TMP_66) in (let TMP_71 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let
 207 TMP_68 \def (CHead c3 k t) in (let TMP_69 \def (Bind Abbr) in (let TMP_70
 208 \def (CHead e2 TMP_69 v2) in (eq C TMP_68 TMP_70)))))) in (let TMP_72 \def
 209 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_73 \def
 210 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_74 \def
 211 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_75 \def
 212 (ex4_2 C T TMP_71 TMP_72 TMP_73 TMP_74) in (or TMP_67 TMP_75)))))))))) in
 213 (let TMP_77 \def (Bind Abst) in (let TMP_92 \def (\lambda (k0: K).(let TMP_81
 214 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_78 \def (CHead c3 k0 v1) in (let TMP_79 \def
 215 (Bind Abst) in (let TMP_80 \def (CHead e2 TMP_79 v1) in (eq C TMP_78
 216 TMP_80))))) in (let TMP_82 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let
 217 TMP_83 \def (ex2 C TMP_81 TMP_82) in (let TMP_87 \def (\lambda (e2:
 218 C).(\lambda (v2: T).(let TMP_84 \def (CHead c3 k0 v1) in (let TMP_85 \def
 219 (Bind Abbr) in (let TMP_86 \def (CHead e2 TMP_85 v2) in (eq C TMP_84
 220 TMP_86)))))) in (let TMP_88 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 221 e2))) in (let TMP_89 \def (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 222 in (let TMP_90 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in
 223 (let TMP_91 \def (ex4_2 C T TMP_87 TMP_88 TMP_89 TMP_90) in (or TMP_83
 224 TMP_91)))))))))) in (let TMP_105 \def (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1
 225 (Bind Abst) v1)) \to (let TMP_95 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_93 \def (Bind
 226 Abst) in (let TMP_94 \def (CHead e2 TMP_93 v1) in (eq C c3 TMP_94)))) in (let
 227 TMP_96 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_97 \def (ex2 C
 228 TMP_95 TMP_96) in (let TMP_100 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let
 229 TMP_98 \def (Bind Abbr) in (let TMP_99 \def (CHead e2 TMP_98 v2) in (eq C c3
 230 TMP_99))))) in (let TMP_101 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 231 e2))) in (let TMP_102 \def (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2
 232 v1))) in (let TMP_103 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 233 v1))) in (let TMP_104 \def (ex4_2 C T TMP_100 TMP_101 TMP_102 TMP_103) in (or
 234 TMP_97 TMP_104))))))))))) in (let H9 \def (eq_ind C c1 TMP_105 H2 e1 H8) in
 235 (let TMP_106 \def (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) in (let H10 \def (eq_ind C
 236 c1 TMP_106 H1 e1 H8) in (let TMP_111 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_107 \def
 237 (Bind Abst) in (let TMP_108 \def (CHead c3 TMP_107 v1) in (let TMP_109 \def
 238 (Bind Abst) in (let TMP_110 \def (CHead e2 TMP_109 v1) in (eq C TMP_108
 239 TMP_110)))))) in (let TMP_112 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let
 240 TMP_113 \def (ex2 C TMP_111 TMP_112) in (let TMP_118 \def (\lambda (e2:
 241 C).(\lambda (v2: T).(let TMP_114 \def (Bind Abst) in (let TMP_115 \def (CHead
 242 c3 TMP_114 v1) in (let TMP_116 \def (Bind Abbr) in (let TMP_117 \def (CHead
 243 e2 TMP_116 v2) in (eq C TMP_115 TMP_117))))))) in (let TMP_119 \def (\lambda
 244 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_120 \def (\lambda (_:
 245 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_121 \def (\lambda (e2:
 246 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_122 \def (ex4_2 C T
 247 TMP_118 TMP_119 TMP_120 TMP_121) in (let TMP_127 \def (\lambda (e2: C).(let
 248 TMP_123 \def (Bind Abst) in (let TMP_124 \def (CHead c3 TMP_123 v1) in (let
 249 TMP_125 \def (Bind Abst) in (let TMP_126 \def (CHead e2 TMP_125 v1) in (eq C
 250 TMP_124 TMP_126)))))) in (let TMP_128 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))
 251 in (let TMP_129 \def (Bind Abst) in (let TMP_130 \def (CHead c3 TMP_129 v1)
 252 in (let TMP_131 \def (refl_equal C TMP_130) in (let TMP_132 \def (ex_intro2 C
 253 TMP_127 TMP_128 c3 TMP_131 H10) in (let TMP_133 \def (or_introl TMP_113
 254 TMP_122 TMP_132) in (let TMP_134 \def (eq_ind_r K TMP_77 TMP_92 TMP_133 k H7)
 255 in (eq_ind_r T v1 TMP_76 TMP_134 u H6)))))))))))))))))))))))))) in (let
 256 TMP_136 \def (TMP_135 H5) in (TMP_136 H4))))))))))))))))))))))))) in (let
 257 TMP_160 \def (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1
 258 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C
 259 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 260 g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 261 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 262 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 263 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b
 264 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind
 265 Void) u1) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let TMP_138 \def (Bind Void) in (let
 266 TMP_139 \def (CHead c1 TMP_138 u1) in (let TMP_140 \def (\lambda (ee:
 267 C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow
 268 (match k with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 with [Abbr \Rightarrow False |
 269 Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow
 270 False])])) in (let TMP_141 \def (Bind Abst) in (let TMP_142 \def (CHead e1
 271 TMP_141 v1) in (let H5 \def (eq_ind C TMP_139 TMP_140 I TMP_142 H4) in (let
 272 TMP_147 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_143 \def (Bind b) in (let TMP_144 \def
 273 (CHead c3 TMP_143 u2) in (let TMP_145 \def (Bind Abst) in (let TMP_146 \def
 274 (CHead e2 TMP_145 v1) in (eq C TMP_144 TMP_146)))))) in (let TMP_148 \def
 275 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_149 \def (ex2 C TMP_147
 276 TMP_148) in (let TMP_154 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_150
 277 \def (Bind b) in (let TMP_151 \def (CHead c3 TMP_150 u2) in (let TMP_152 \def
 278 (Bind Abbr) in (let TMP_153 \def (CHead e2 TMP_152 v2) in (eq C TMP_151
 279 TMP_153))))))) in (let TMP_155 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 280 e1 e2))) in (let TMP_156 \def (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2
 281 v1))) in (let TMP_157 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 282 v1))) in (let TMP_158 \def (ex4_2 C T TMP_154 TMP_155 TMP_156 TMP_157) in
 283 (let TMP_159 \def (or TMP_149 TMP_158) in (False_ind TMP_159
 284 H5))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_217 \def (\lambda (c1: C).(\lambda
 285 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 286 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 287 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 288 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 289 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 290 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 291 v1)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u
 292 t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst)
 293 t) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let TMP_161 \def (\lambda (e: C).(match e
 294 with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) in (let
 295 TMP_162 \def (Bind Abst) in (let TMP_163 \def (CHead c1 TMP_162 t) in (let
 296 TMP_164 \def (Bind Abst) in (let TMP_165 \def (CHead e1 TMP_164 v1) in (let
 297 H6 \def (f_equal C C TMP_161 TMP_163 TMP_165 H5) in (let TMP_166 \def
 298 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0)
 299 \Rightarrow t0])) in (let TMP_167 \def (Bind Abst) in (let TMP_168 \def
 300 (CHead c1 TMP_167 t) in (let TMP_169 \def (Bind Abst) in (let TMP_170 \def
 301 (CHead e1 TMP_169 v1) in (let H7 \def (f_equal C T TMP_166 TMP_168 TMP_170
 302 H5) in (let TMP_216 \def (\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(let TMP_171 \def
 303 (\lambda (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) in (let H9 \def (eq_ind T t TMP_171 H4 v1
 304 H7) in (let TMP_172 \def (\lambda (t0: T).(ty3 g c1 u t0)) in (let H10 \def
 305 (eq_ind T t TMP_172 H3 v1 H7) in (let TMP_173 \def (\lambda (c: C).(ty3 g c u
 306 v1)) in (let H11 \def (eq_ind C c1 TMP_173 H10 e1 H8) in (let TMP_186 \def
 307 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (let TMP_176 \def
 308 (\lambda (e2: C).(let TMP_174 \def (Bind Abst) in (let TMP_175 \def (CHead e2
 309 TMP_174 v1) in (eq C c3 TMP_175)))) in (let TMP_177 \def (\lambda (e2:
 310 C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_178 \def (ex2 C TMP_176 TMP_177) in (let
 311 TMP_181 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_179 \def (Bind Abbr)
 312 in (let TMP_180 \def (CHead e2 TMP_179 v2) in (eq C c3 TMP_180))))) in (let
 313 TMP_182 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let
 314 TMP_183 \def (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let
 315 TMP_184 \def (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let
 316 TMP_185 \def (ex4_2 C T TMP_181 TMP_182 TMP_183 TMP_184) in (or TMP_178
 317 TMP_185))))))))))) in (let H12 \def (eq_ind C c1 TMP_186 H2 e1 H8) in (let
 318 TMP_187 \def (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) in (let H13 \def (eq_ind C c1
 319 TMP_187 H1 e1 H8) in (let TMP_192 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_188 \def
 320 (Bind Abbr) in (let TMP_189 \def (CHead c3 TMP_188 u) in (let TMP_190 \def
 321 (Bind Abst) in (let TMP_191 \def (CHead e2 TMP_190 v1) in (eq C TMP_189
 322 TMP_191)))))) in (let TMP_193 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let
 323 TMP_194 \def (ex2 C TMP_192 TMP_193) in (let TMP_199 \def (\lambda (e2:
 324 C).(\lambda (v2: T).(let TMP_195 \def (Bind Abbr) in (let TMP_196 \def (CHead
 325 c3 TMP_195 u) in (let TMP_197 \def (Bind Abbr) in (let TMP_198 \def (CHead e2
 326 TMP_197 v2) in (eq C TMP_196 TMP_198))))))) in (let TMP_200 \def (\lambda
 327 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_201 \def (\lambda (_:
 328 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_202 \def (\lambda (e2:
 329 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_203 \def (ex4_2 C T
 330 TMP_199 TMP_200 TMP_201 TMP_202) in (let TMP_208 \def (\lambda (e2:
 331 C).(\lambda (v2: T).(let TMP_204 \def (Bind Abbr) in (let TMP_205 \def (CHead
 332 c3 TMP_204 u) in (let TMP_206 \def (Bind Abbr) in (let TMP_207 \def (CHead e2
 333 TMP_206 v2) in (eq C TMP_205 TMP_207))))))) in (let TMP_209 \def (\lambda
 334 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) in (let TMP_210 \def (\lambda (_:
 335 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) in (let TMP_211 \def (\lambda (e2:
 336 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) in (let TMP_212 \def (Bind Abbr) in
 337 (let TMP_213 \def (CHead c3 TMP_212 u) in (let TMP_214 \def (refl_equal C
 338 TMP_213) in (let TMP_215 \def (ex4_2_intro C T TMP_208 TMP_209 TMP_210
 339 TMP_211 c3 u TMP_214 H13 H11 H9) in (or_intror TMP_194 TMP_203
 340 TMP_215)))))))))))))))))))))))))))) in (TMP_216 H6))))))))))))))))))))))) in
 341 (csubt_ind g TMP_29 TMP_49 TMP_137 TMP_160 TMP_217 y c2 H0)))))))) in
 342 (insert_eq C TMP_2 TMP_3 TMP_16 TMP_218 H)))))))))).
 343
 344 theorem csubt_gen_flat:
 345  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall
 346 (f: F).((csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 347 c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))))))
 348 \def
 349  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 350 (f: F).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2)).(let TMP_1 \def (Flat
 351 f) in (let TMP_2 \def (CHead e1 TMP_1 v) in (let TMP_3 \def (\lambda (c:
 352 C).(csubt g c c2)) in (let TMP_8 \def (\lambda (_: C).(let TMP_6 \def
 353 (\lambda (e2: C).(let TMP_4 \def (Flat f) in (let TMP_5 \def (CHead e2 TMP_4
 354 v) in (eq C c2 TMP_5)))) in (let TMP_7 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))
 355 in (ex2 C TMP_6 TMP_7)))) in (let TMP_96 \def (\lambda (y: C).(\lambda (H0:
 356 (csubt g y c2)).(let TMP_13 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c
 357 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (let TMP_11 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_9 \def
 358 (Flat f) in (let TMP_10 \def (CHead e2 TMP_9 v) in (eq C c0 TMP_10)))) in
 359 (let TMP_12 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C TMP_11
 360 TMP_12)))))) in (let TMP_24 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort
 361 n) (CHead e1 (Flat f) v))).(let TMP_14 \def (CSort n) in (let TMP_15 \def
 362 (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 363 \Rightarrow False])) in (let TMP_16 \def (Flat f) in (let TMP_17 \def (CHead
 364 e1 TMP_16 v) in (let H2 \def (eq_ind C TMP_14 TMP_15 I TMP_17 H1) in (let
 365 TMP_21 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_18 \def (CSort n) in (let TMP_19 \def
 366 (Flat f) in (let TMP_20 \def (CHead e2 TMP_19 v) in (eq C TMP_18 TMP_20)))))
 367 in (let TMP_22 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_23 \def
 368 (ex2 C TMP_21 TMP_22) in (False_ind TMP_23 H2))))))))))) in (let TMP_69 \def
 369 (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda
 370 (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
 371 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (k:
 372 K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f)
 373 v))).(let TMP_25 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c1
 374 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) in (let TMP_26 \def (CHead c1 k u) in (let
 375 TMP_27 \def (Flat f) in (let TMP_28 \def (CHead e1 TMP_27 v) in (let H4 \def
 376 (f_equal C C TMP_25 TMP_26 TMP_28 H3) in (let TMP_29 \def (\lambda (e:
 377 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
 378 in (let TMP_30 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_31 \def (Flat f) in (let
 379 TMP_32 \def (CHead e1 TMP_31 v) in (let H5 \def (f_equal C K TMP_29 TMP_30
 380 TMP_32 H3) in (let TMP_33 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 381 \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) in (let TMP_34 \def (CHead c1
 382 k u) in (let TMP_35 \def (Flat f) in (let TMP_36 \def (CHead e1 TMP_35 v) in
 383 (let H6 \def (f_equal C T TMP_33 TMP_34 TMP_36 H3) in (let TMP_67 \def
 384 (\lambda (H7: (eq K k (Flat f))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(let TMP_42 \def
 385 (\lambda (t: T).(let TMP_40 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_37 \def (CHead c3
 386 k t) in (let TMP_38 \def (Flat f) in (let TMP_39 \def (CHead e2 TMP_38 v) in
 387 (eq C TMP_37 TMP_39))))) in (let TMP_41 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 388 e2)) in (ex2 C TMP_40 TMP_41)))) in (let TMP_43 \def (Flat f) in (let TMP_49
 389 \def (\lambda (k0: K).(let TMP_47 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_44 \def
 390 (CHead c3 k0 v) in (let TMP_45 \def (Flat f) in (let TMP_46 \def (CHead e2
 391 TMP_45 v) in (eq C TMP_44 TMP_46))))) in (let TMP_48 \def (\lambda (e2:
 392 C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C TMP_47 TMP_48)))) in (let TMP_54 \def (\lambda
 393 (c: C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (let TMP_52 \def (\lambda (e2:
 394 C).(let TMP_50 \def (Flat f) in (let TMP_51 \def (CHead e2 TMP_50 v) in (eq C
 395 c3 TMP_51)))) in (let TMP_53 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (ex2 C
 396 TMP_52 TMP_53))))) in (let H9 \def (eq_ind C c1 TMP_54 H2 e1 H8) in (let
 397 TMP_55 \def (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) in (let H10 \def (eq_ind C c1
 398 TMP_55 H1 e1 H8) in (let TMP_60 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_56 \def (Flat
 399 f) in (let TMP_57 \def (CHead c3 TMP_56 v) in (let TMP_58 \def (Flat f) in
 400 (let TMP_59 \def (CHead e2 TMP_58 v) in (eq C TMP_57 TMP_59)))))) in (let
 401 TMP_61 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_62 \def (Flat f) in
 402 (let TMP_63 \def (CHead c3 TMP_62 v) in (let TMP_64 \def (refl_equal C
 403 TMP_63) in (let TMP_65 \def (ex_intro2 C TMP_60 TMP_61 c3 TMP_64 H10) in (let
 404 TMP_66 \def (eq_ind_r K TMP_43 TMP_49 TMP_65 k H7) in (eq_ind_r T v TMP_42
 405 TMP_66 u H6))))))))))))))))) in (let TMP_68 \def (TMP_67 H5) in (TMP_68
 406 H4))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_82 \def (\lambda (c1: C).(\lambda
 407 (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat
 408 f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda
 409 (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b
 410 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind
 411 Void) u1) (CHead e1 (Flat f) v))).(let TMP_70 \def (Bind Void) in (let TMP_71
 412 \def (CHead c1 TMP_70 u1) in (let TMP_72 \def (\lambda (ee: C).(match ee with
 413 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind
 414 _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_73 \def
 415 (Flat f) in (let TMP_74 \def (CHead e1 TMP_73 v) in (let H5 \def (eq_ind C
 416 TMP_71 TMP_72 I TMP_74 H4) in (let TMP_79 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_75
 417 \def (Bind b) in (let TMP_76 \def (CHead c3 TMP_75 u2) in (let TMP_77 \def
 418 (Flat f) in (let TMP_78 \def (CHead e2 TMP_77 v) in (eq C TMP_76 TMP_78))))))
 419 in (let TMP_80 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_81 \def
 420 (ex2 C TMP_79 TMP_80) in (False_ind TMP_81 H5))))))))))))))))))) in (let
 421 TMP_95 \def (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1
 422 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2:
 423 C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 424 e2)))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u
 425 t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t)
 426 (CHead e1 (Flat f) v))).(let TMP_83 \def (Bind Abst) in (let TMP_84 \def
 427 (CHead c1 TMP_83 t) in (let TMP_85 \def (\lambda (ee: C).(match ee with
 428 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind
 429 _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_86 \def
 430 (Flat f) in (let TMP_87 \def (CHead e1 TMP_86 v) in (let H6 \def (eq_ind C
 431 TMP_84 TMP_85 I TMP_87 H5) in (let TMP_92 \def (\lambda (e2: C).(let TMP_88
 432 \def (Bind Abbr) in (let TMP_89 \def (CHead c3 TMP_88 u) in (let TMP_90 \def
 433 (Flat f) in (let TMP_91 \def (CHead e2 TMP_90 v) in (eq C TMP_89 TMP_91))))))
 434 in (let TMP_93 \def (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) in (let TMP_94 \def
 435 (ex2 C TMP_92 TMP_93) in (False_ind TMP_94 H6))))))))))))))))))) in
 436 (csubt_ind g TMP_13 TMP_24 TMP_69 TMP_82 TMP_95 y c2 H0)))))))) in (insert_eq
 437 C TMP_2 TMP_3 TMP_8 TMP_96 H))))))))))).
 438
 439 theorem csubt_gen_bind:
 440  \forall (g: G).(\forall (b1: B).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall
 441 (v1: T).((csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 442 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 443 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))))))
 444 \def
 445  \lambda (g: G).(\lambda (b1: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 446 (v1: T).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(let TMP_1 \def
 447 (Bind b1) in (let TMP_2 \def (CHead e1 TMP_1 v1) in (let TMP_3 \def (\lambda
 448 (c: C).(csubt g c c2)) in (let TMP_8 \def (\lambda (_: C).(let TMP_6 \def
 449 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_4 \def (Bind b2)
 450 in (let TMP_5 \def (CHead e2 TMP_4 v2) in (eq C c2 TMP_5)))))) in (let TMP_7
 451 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in
 452 (ex2_3 B C T TMP_6 TMP_7)))) in (let TMP_149 \def (\lambda (y: C).(\lambda
 453 (H0: (csubt g y c2)).(let TMP_13 \def (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C
 454 c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (let TMP_11 \def (\lambda (b2: B).(\lambda
 455 (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_9 \def (Bind b2) in (let TMP_10 \def (CHead
 456 e2 TMP_9 v2) in (eq C c0 TMP_10)))))) in (let TMP_12 \def (\lambda (_:
 457 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_11
 458 TMP_12)))))) in (let TMP_24 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort
 459 n) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let TMP_14 \def (CSort n) in (let TMP_15 \def
 460 (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 461 \Rightarrow False])) in (let TMP_16 \def (Bind b1) in (let TMP_17 \def (CHead
 462 e1 TMP_16 v1) in (let H2 \def (eq_ind C TMP_14 TMP_15 I TMP_17 H1) in (let
 463 TMP_21 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_18
 464 \def (CSort n) in (let TMP_19 \def (Bind b2) in (let TMP_20 \def (CHead e2
 465 TMP_19 v2) in (eq C TMP_18 TMP_20))))))) in (let TMP_22 \def (\lambda (_:
 466 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (let TMP_23 \def
 467 (ex2_3 B C T TMP_21 TMP_22) in (False_ind TMP_23 H2))))))))))) in (let TMP_69
 468 \def (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1
 469 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T
 470 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 471 b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 472 e2)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u)
 473 (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let TMP_25 \def (\lambda (e: C).(match e with
 474 [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) in (let TMP_26
 475 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_27 \def (Bind b1) in (let TMP_28 \def (CHead
 476 e1 TMP_27 v1) in (let H4 \def (f_equal C C TMP_25 TMP_26 TMP_28 H3) in (let
 477 TMP_29 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _
 478 k0 _) \Rightarrow k0])) in (let TMP_30 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_31
 479 \def (Bind b1) in (let TMP_32 \def (CHead e1 TMP_31 v1) in (let H5 \def
 480 (f_equal C K TMP_29 TMP_30 TMP_32 H3) in (let TMP_33 \def (\lambda (e:
 481 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) in
 482 (let TMP_34 \def (CHead c1 k u) in (let TMP_35 \def (Bind b1) in (let TMP_36
 483 \def (CHead e1 TMP_35 v1) in (let H6 \def (f_equal C T TMP_33 TMP_34 TMP_36
 484 H3) in (let TMP_67 \def (\lambda (H7: (eq K k (Bind b1))).(\lambda (H8: (eq C
 485 c1 e1)).(let TMP_42 \def (\lambda (t: T).(let TMP_40 \def (\lambda (b2:
 486 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_37 \def (CHead c3 k t) in (let
 487 TMP_38 \def (Bind b2) in (let TMP_39 \def (CHead e2 TMP_38 v2) in (eq C
 488 TMP_37 TMP_39))))))) in (let TMP_41 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 489 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_40 TMP_41)))) in
 490 (let TMP_43 \def (Bind b1) in (let TMP_49 \def (\lambda (k0: K).(let TMP_47
 491 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_44 \def
 492 (CHead c3 k0 v1) in (let TMP_45 \def (Bind b2) in (let TMP_46 \def (CHead e2
 493 TMP_45 v2) in (eq C TMP_44 TMP_46))))))) in (let TMP_48 \def (\lambda (_:
 494 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_47
 495 TMP_48)))) in (let TMP_54 \def (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1)
 496 v1)) \to (let TMP_52 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 497 T).(let TMP_50 \def (Bind b2) in (let TMP_51 \def (CHead e2 TMP_50 v2) in (eq
 498 C c3 TMP_51)))))) in (let TMP_53 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 499 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_52 TMP_53))))) in
 500 (let H9 \def (eq_ind C c1 TMP_54 H2 e1 H8) in (let TMP_55 \def (\lambda (c:
 501 C).(csubt g c c3)) in (let H10 \def (eq_ind C c1 TMP_55 H1 e1 H8) in (let
 502 TMP_60 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_56
 503 \def (Bind b1) in (let TMP_57 \def (CHead c3 TMP_56 v1) in (let TMP_58 \def
 504 (Bind b2) in (let TMP_59 \def (CHead e2 TMP_58 v2) in (eq C TMP_57
 505 TMP_59)))))))) in (let TMP_61 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 506 (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (let TMP_62 \def (Bind b1) in (let TMP_63 \def
 507 (CHead c3 TMP_62 v1) in (let TMP_64 \def (refl_equal C TMP_63) in (let TMP_65
 508 \def (ex2_3_intro B C T TMP_60 TMP_61 b1 c3 v1 TMP_64 H10) in (let TMP_66
 509 \def (eq_ind_r K TMP_43 TMP_49 TMP_65 k H7) in (eq_ind_r T v1 TMP_42 TMP_66 u
 510 H6))))))))))))))))) in (let TMP_68 \def (TMP_67 H5) in (TMP_68
 511 H4))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_107 \def (\lambda (c1: C).(\lambda
 512 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 513 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 514 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 515 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not
 516 (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead
 517 c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let TMP_70 \def (\lambda (e:
 518 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 519 in (let TMP_71 \def (Bind Void) in (let TMP_72 \def (CHead c1 TMP_71 u1) in
 520 (let TMP_73 \def (Bind b1) in (let TMP_74 \def (CHead e1 TMP_73 v1) in (let
 521 H5 \def (f_equal C C TMP_70 TMP_72 TMP_74 H4) in (let TMP_75 \def (\lambda
 522 (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Void | (CHead _ k _) \Rightarrow
 523 (match k with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Void])])) in
 524 (let TMP_76 \def (Bind Void) in (let TMP_77 \def (CHead c1 TMP_76 u1) in (let
 525 TMP_78 \def (Bind b1) in (let TMP_79 \def (CHead e1 TMP_78 v1) in (let H6
 526 \def (f_equal C B TMP_75 TMP_77 TMP_79 H4) in (let TMP_80 \def (\lambda (e:
 527 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 528 in (let TMP_81 \def (Bind Void) in (let TMP_82 \def (CHead c1 TMP_81 u1) in
 529 (let TMP_83 \def (Bind b1) in (let TMP_84 \def (CHead e1 TMP_83 v1) in (let
 530 H7 \def (f_equal C T TMP_80 TMP_82 TMP_84 H4) in (let TMP_105 \def (\lambda
 531 (H8: (eq B Void b1)).(\lambda (H9: (eq C c1 e1)).(let TMP_89 \def (\lambda
 532 (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (let TMP_87 \def (\lambda (b2:
 533 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_85 \def (Bind b2) in (let
 534 TMP_86 \def (CHead e2 TMP_85 v2) in (eq C c3 TMP_86)))))) in (let TMP_88 \def
 535 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3
 536 B C T TMP_87 TMP_88))))) in (let H10 \def (eq_ind C c1 TMP_89 H2 e1 H9) in
 537 (let TMP_90 \def (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) in (let H11 \def (eq_ind C
 538 c1 TMP_90 H1 e1 H9) in (let TMP_95 \def (\lambda (b0: B).((eq C e1 (CHead e1
 539 (Bind b0) v1)) \to (let TMP_93 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 540 C).(\lambda (v2: T).(let TMP_91 \def (Bind b2) in (let TMP_92 \def (CHead e2
 541 TMP_91 v2) in (eq C c3 TMP_92)))))) in (let TMP_94 \def (\lambda (_:
 542 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_93
 543 TMP_94))))) in (let H12 \def (eq_ind_r B b1 TMP_95 H10 Void H8) in (let
 544 TMP_100 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_96
 545 \def (Bind b) in (let TMP_97 \def (CHead c3 TMP_96 u2) in (let TMP_98 \def
 546 (Bind b2) in (let TMP_99 \def (CHead e2 TMP_98 v2) in (eq C TMP_97
 547 TMP_99)))))))) in (let TMP_101 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 548 (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (let TMP_102 \def (Bind b) in (let TMP_103 \def
 549 (CHead c3 TMP_102 u2) in (let TMP_104 \def (refl_equal C TMP_103) in
 550 (ex2_3_intro B C T TMP_100 TMP_101 b c3 u2 TMP_104 H11)))))))))))))) in (let
 551 TMP_106 \def (TMP_105 H6) in (TMP_106 H5)))))))))))))))))))))))))))))) in
 552 (let TMP_148 \def (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1
 553 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T
 554 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 555 b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 556 e2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u
 557 t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst)
 558 t) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let TMP_108 \def (\lambda (e: C).(match e with
 559 [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) in (let TMP_109
 560 \def (Bind Abst) in (let TMP_110 \def (CHead c1 TMP_109 t) in (let TMP_111
 561 \def (Bind b1) in (let TMP_112 \def (CHead e1 TMP_111 v1) in (let H6 \def
 562 (f_equal C C TMP_108 TMP_110 TMP_112 H5) in (let TMP_113 \def (\lambda (e:
 563 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow
 564 (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abst])])) in
 565 (let TMP_114 \def (Bind Abst) in (let TMP_115 \def (CHead c1 TMP_114 t) in
 566 (let TMP_116 \def (Bind b1) in (let TMP_117 \def (CHead e1 TMP_116 v1) in
 567 (let H7 \def (f_equal C B TMP_113 TMP_115 TMP_117 H5) in (let TMP_118 \def
 568 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0)
 569 \Rightarrow t0])) in (let TMP_119 \def (Bind Abst) in (let TMP_120 \def
 570 (CHead c1 TMP_119 t) in (let TMP_121 \def (Bind b1) in (let TMP_122 \def
 571 (CHead e1 TMP_121 v1) in (let H8 \def (f_equal C T TMP_118 TMP_120 TMP_122
 572 H5) in (let TMP_146 \def (\lambda (H9: (eq B Abst b1)).(\lambda (H10: (eq C
 573 c1 e1)).(let TMP_123 \def (\lambda (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) in (let H11 \def
 574 (eq_ind T t TMP_123 H4 v1 H8) in (let TMP_124 \def (\lambda (t0: T).(ty3 g c1
 575 u t0)) in (let H12 \def (eq_ind T t TMP_124 H3 v1 H8) in (let TMP_125 \def
 576 (\lambda (c: C).(ty3 g c u v1)) in (let H13 \def (eq_ind C c1 TMP_125 H12 e1
 577 H10) in (let TMP_130 \def (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1))
 578 \to (let TMP_128 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let
 579 TMP_126 \def (Bind b2) in (let TMP_127 \def (CHead e2 TMP_126 v2) in (eq C c3
 580 TMP_127)))))) in (let TMP_129 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 581 (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_128 TMP_129))))) in (let H14
 582 \def (eq_ind C c1 TMP_130 H2 e1 H10) in (let TMP_131 \def (\lambda (c:
 583 C).(csubt g c c3)) in (let H15 \def (eq_ind C c1 TMP_131 H1 e1 H10) in (let
 584 TMP_136 \def (\lambda (b: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind b) v1)) \to (let
 585 TMP_134 \def (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_132
 586 \def (Bind b2) in (let TMP_133 \def (CHead e2 TMP_132 v2) in (eq C c3
 587 TMP_133)))))) in (let TMP_135 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 588 (_: T).(csubt g e1 e2)))) in (ex2_3 B C T TMP_134 TMP_135))))) in (let H16
 589 \def (eq_ind_r B b1 TMP_136 H14 Abst H9) in (let TMP_141 \def (\lambda (b2:
 590 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(let TMP_137 \def (Bind Abbr) in (let
 591 TMP_138 \def (CHead c3 TMP_137 u) in (let TMP_139 \def (Bind b2) in (let
 592 TMP_140 \def (CHead e2 TMP_139 v2) in (eq C TMP_138 TMP_140)))))))) in (let
 593 TMP_142 \def (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 594 e2)))) in (let TMP_143 \def (Bind Abbr) in (let TMP_144 \def (CHead c3
 595 TMP_143 u) in (let TMP_145 \def (refl_equal C TMP_144) in (ex2_3_intro B C T
 596 TMP_141 TMP_142 Abbr c3 u TMP_145 H15)))))))))))))))))))) in (let TMP_147
 597 \def (TMP_146 H7) in (TMP_147 H6)))))))))))))))))))))))))))))) in (csubt_ind
 598 g TMP_13 TMP_24 TMP_69 TMP_107 TMP_148 y c2 H0)))))))) in (insert_eq C TMP_2
 599 TMP_3 TMP_8 TMP_149 H))))))))))).
 600