matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubt/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/csubt/defs.ma".
  18
  19 theorem csubt_gen_abbr:
  20  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubt g
  21 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2
  22 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))))
  23 \def
  24  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  25 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind Abbr)
  26 v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C (\lambda (e2:
  27 C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))
  28 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda (c:
  29 C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  30 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  31 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind
  32 Abbr) v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C
  33 return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
  34 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H1) in (False_ind (ex2 C
  35 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
  36 C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
  37 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2
  38 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
  39 C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C
  40 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda
  41 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1
  42 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3)
  43 in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
  44 (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
  45 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T
  46 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
  47 \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind
  48 Abbr) v) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H8: (eq C c1
  49 e1)).(eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k
  50 t) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K
  51 (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v)
  52 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def
  53 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C
  54 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt
  55 g e1 e2))))) H2 e1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g
  56 c c3)) H1 e1 H8) in (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr)
  57 v) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3
  58 (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) v)) H10))) k H7) u H6)))) H5))
  59 H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1
  60 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  61 (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  62 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
  63 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1
  64 (Bind Abbr) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda
  65 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  66 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
  67 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
  68 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
  69 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr)
  70 v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2)
  71 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5)))))))))))
  72 (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_:
  73 (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
  74 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (u:
  75 T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u
  76 t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abbr)
  77 v))).(let H6 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t) (\lambda (ee: C).(match
  78 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
  79 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
  80 [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
  81 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat
  82 _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H5) in (False_ind (ex2 C
  83 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v)))
  84 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H6))))))))))) y c2 H0))) H))))).
  85 (* COMMENTS
  86 Initial nodes: 1111
  87 END *)
  88
  89 theorem csubt_gen_abst:
  90  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v1: T).((csubt g
  91 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead
  92 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda
  93 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
  94 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
  95 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))))
  96 \def
  97  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v1: T).(\lambda
  98 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind
  99 Abst) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(or (ex2 C (\lambda
 100 (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 101 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind
 102 Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_:
 103 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3
 104 g e2 v2 v1)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g
 105 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or
 106 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 107 C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c0
 108 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 109 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 110 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1:
 111 (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 112 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 113 \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abst)
 114 v1) H1) in (False_ind (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2
 115 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 116 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda
 117 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2:
 118 T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))
 119 H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1
 120 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C
 121 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 122 g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 123 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 124 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 125 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3:
 126 (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H4 \def (f_equal C C
 127 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 128 \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1
 129 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in
 130 C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _)
 131 \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H6
 132 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 133 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u)
 134 (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda
 135 (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1 (\lambda (t: T).(or (ex2 C (\lambda (e2:
 136 C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 137 e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t)
 138 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 139 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 140 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))) (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda
 141 (k0: K).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind
 142 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 143 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 144 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 145 (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 146 v1)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind
 147 Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst)
 148 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 149 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 150 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 151 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))) H2 e1 H8) in (let
 152 H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (or_introl
 153 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abst)
 154 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 155 (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda
 156 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2:
 157 T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))
 158 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind
 159 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3
 160 (Bind Abst) v1)) H10)))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 161 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1
 162 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
 163 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 164 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 165 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 166 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 167 v1)))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
 168 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1
 169 (Bind Abst) v1))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda
 170 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 171 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 172 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
 173 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
 174 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abst)
 175 v1) H4) in (False_ind (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b)
 176 u2) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T
 177 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2
 178 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 179 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 180 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
 181 C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind
 182 Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst)
 183 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 184 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 185 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 186 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (u:
 187 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u
 188 t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst)
 189 v1))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 190 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 191 (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H5) in ((let H7 \def
 192 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 193 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c1 (Bind
 194 Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H5) in (\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(let H9
 195 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H7) in (let H10 \def
 196 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c1 u t0)) H3 v1 H7) in (let H11 \def
 197 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(ty3 g c u v1)) H10 e1 H8) in (let H12 \def
 198 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2
 199 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 200 C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3
 201 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 202 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 203 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))) H2 e1 H8) in (let H13 \def (eq_ind
 204 C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (or_intror (ex2 C (\lambda
 205 (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda
 206 (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 207 (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 208 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 209 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))
 210 (ex4_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind
 211 Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt
 212 g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 213 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind
 214 Abbr) u)) H13 H11 H9))))))))) H6))))))))))) y c2 H0))) H))))).
 215 (* COMMENTS
 216 Initial nodes: 2362
 217 END *)
 218
 219 theorem csubt_gen_flat:
 220  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall
 221 (f: F).((csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 222 c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))))))
 223 \def
 224  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 225 (f: F).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2)).(insert_eq C (CHead
 226 e1 (Flat f) v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C
 227 (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 228 e1 e2)))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda
 229 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda
 230 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 231 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Flat f)
 232 v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 233 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 234 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Flat f) v) H1) in (False_ind (ex2 C
 235 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 236 C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
 237 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C
 238 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 239 e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k
 240 u) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e
 241 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _)
 242 \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H5 \def
 243 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 244 [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u)
 245 (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 246 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u |
 247 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in
 248 (\lambda (H7: (eq K k (Flat f))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v
 249 (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Flat
 250 f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K (Flat f) (\lambda
 251 (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v) (CHead e2 (Flat f) v)))
 252 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 253 C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
 254 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))) H2 e1 H8) in
 255 (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in
 256 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Flat f) v) (CHead e2 (Flat f)
 257 v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3 (Flat f)
 258 v)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
 259 C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f)
 260 v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda
 261 (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b
 262 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind
 263 Void) u1) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind
 264 Void) u1) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with
 265 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 266 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 267 False])])) I (CHead e1 (Flat f) v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 268 C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 269 C).(csubt g e1 e2))) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda
 270 (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2
 271 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 272 e1 e2)))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u
 273 t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t)
 274 (CHead e1 (Flat f) v))).(let H6 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t)
 275 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 276 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 277 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 278 False])])) I (CHead e1 (Flat f) v) H5) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 279 C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 280 C).(csubt g e1 e2))) H6))))))))))) y c2 H0))) H)))))).
 281 (* COMMENTS
 282 Initial nodes: 1103
 283 END *)
 284
 285 theorem csubt_gen_bind:
 286  \forall (g: G).(\forall (b1: B).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall
 287 (v1: T).((csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 288 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 289 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))))))
 290 \def
 291  \lambda (g: G).(\lambda (b1: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 292 (v1: T).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(insert_eq C
 293 (CHead e1 (Bind b1) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_:
 294 C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2
 295 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 296 T).(csubt g e1 e2)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y
 297 c2)).(csubt_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind
 298 b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 299 T).(eq C c0 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 300 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq
 301 C (CSort n) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 302 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 303 \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind b1)
 304 v1) H1) in (False_ind (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 305 (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 306 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda
 307 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 308 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 309 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 310 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u:
 311 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H4 \def
 312 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 313 [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u)
 314 (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 315 C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k |
 316 (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3)
 317 in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 318 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 319 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind
 320 b1))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1 (\lambda (t: T).(ex2_3 B C T
 321 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t)
 322 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 323 T).(csubt g e1 e2)))))) (eq_ind_r K (Bind b1) (\lambda (k0: K).(ex2_3 B C T
 324 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0 v1)
 325 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 326 T).(csubt g e1 e2)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c
 327 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 328 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 329 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1 H8) in (let
 330 H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in
 331 (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 332 (CHead c3 (Bind b1) v1) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 333 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) b1 c3 v1 (refl_equal C (CHead c3
 334 (Bind b1) v1)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 335 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1
 336 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 337 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 338 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (b:
 339 B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 340 T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1)
 341 v1))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 342 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 343 (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H6 \def
 344 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 345 [(CSort _) \Rightarrow Void | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 346 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow
 347 Void])])) (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H7
 348 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 349 with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1
 350 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in (\lambda (H8: (eq B Void
 351 b1)).(\lambda (H9: (eq C c1 e1)).(let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 352 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 353 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 354 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 355 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H9)
 356 in (let H12 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b0: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind
 357 b0) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 358 T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 359 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H10 Void H8) in (ex2_3_intro B C T
 360 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b)
 361 u2) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 362 T).(csubt g e1 e2)))) b c3 u2 (refl_equal C (CHead c3 (Bind b) u2))
 363 H11))))))) H6)) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
 364 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3
 365 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 366 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 367 e1 e2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u
 368 t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst)
 369 t) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match
 370 e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _
 371 _) \Rightarrow c])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in
 372 ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 373 C).B) with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k
 374 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _)
 375 \Rightarrow Abst])])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in
 376 ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 377 C).T) with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead
 378 c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in (\lambda (H9: (eq B Abst
 379 b1)).(\lambda (H10: (eq C c1 e1)).(let H11 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 380 T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H8) in (let H12 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 381 T).(ty3 g c1 u t0)) H3 v1 H8) in (let H13 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 382 C).(ty3 g c u v1)) H12 e1 H10) in (let H14 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 383 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 384 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 385 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 386 H10) in (let H15 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H10)
 387 in (let H16 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind b)
 388 v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq
 389 C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 390 (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H14 Abst H9) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2:
 391 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2
 392 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 393 e1 e2)))) Abbr c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H15))))))))))
 394 H7)) H6))))))))))) y c2 H0))) H)))))).
 395 (* COMMENTS
 396 Initial nodes: 1899
 397 END *)
 398