matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/drop1/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/drop1/defs.ma".
  18
  19 implied rec lemma drop1_ind (P: (PList \to (C \to (C \to Prop)))) (f:
  20 (\forall (c: C).(P PNil c c))) (f0: (\forall (c1: C).(\forall (c2:
  21 C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c1 c2) \to (\forall (c3:
  22 C).(\forall (hds: PList).((drop1 hds c2 c3) \to ((P hds c2 c3) \to (P (PCons
  23 h d hds) c1 c3))))))))))) (p: PList) (c: C) (c0: C) (d: drop1 p c c0) on d: P
  24 p c c0 \def match d with [(drop1_nil c1) \Rightarrow (f c1) | (drop1_cons c1
  25 c2 h d0 d1 c3 hds d2) \Rightarrow (f0 c1 c2 h d0 d1 c3 hds d2 ((drop1_ind P f
  26 f0) hds c2 c3 d2))].
  27
  28 lemma drop1_gen_pnil:
  29  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((drop1 PNil c1 c2) \to (eq C c1 c2)))
  30 \def
  31  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (drop1 PNil c1 c2)).(insert_eq
  32 PList PNil (\lambda (p: PList).(drop1 p c1 c2)) (\lambda (_: PList).(eq C c1
  33 c2)) (\lambda (y: PList).(\lambda (H0: (drop1 y c1 c2)).(drop1_ind (\lambda
  34 (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq PList p PNil) \to (eq C c
  35 c0))))) (\lambda (c: C).(\lambda (_: (eq PList PNil PNil)).(refl_equal C c)))
  36 (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d:
  37 nat).(\lambda (_: (drop h d c3 c4)).(\lambda (c5: C).(\lambda (hds:
  38 PList).(\lambda (_: (drop1 hds c4 c5)).(\lambda (_: (((eq PList hds PNil) \to
  39 (eq C c4 c5)))).(\lambda (H4: (eq PList (PCons h d hds) PNil)).(let H5 \def
  40 (eq_ind PList (PCons h d hds) (\lambda (ee: PList).(match ee with [PNil
  41 \Rightarrow False | (PCons _ _ _) \Rightarrow True])) I PNil H4) in
  42 (False_ind (eq C c3 c5) H5)))))))))))) y c1 c2 H0))) H))).
  43
  44 lemma drop1_gen_pcons:
  45  \forall (c1: C).(\forall (c3: C).(\forall (hds: PList).(\forall (h:
  46 nat).(\forall (d: nat).((drop1 (PCons h d hds) c1 c3) \to (ex2 C (\lambda
  47 (c2: C).(drop h d c1 c2)) (\lambda (c2: C).(drop1 hds c2 c3))))))))
  48 \def
  49  \lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (hds: PList).(\lambda (h:
  50 nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H: (drop1 (PCons h d hds) c1 c3)).(insert_eq
  51 PList (PCons h d hds) (\lambda (p: PList).(drop1 p c1 c3)) (\lambda (_:
  52 PList).(ex2 C (\lambda (c2: C).(drop h d c1 c2)) (\lambda (c2: C).(drop1 hds
  53 c2 c3)))) (\lambda (y: PList).(\lambda (H0: (drop1 y c1 c3)).(drop1_ind
  54 (\lambda (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq PList p (PCons h d
  55 hds)) \to (ex2 C (\lambda (c2: C).(drop h d c c2)) (\lambda (c2: C).(drop1
  56 hds c2 c0))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H1: (eq PList PNil (PCons h d
  57 hds))).(let H2 \def (eq_ind PList PNil (\lambda (ee: PList).(match ee with
  58 [PNil \Rightarrow True | (PCons _ _ _) \Rightarrow False])) I (PCons h d hds)
  59 H1) in (False_ind (ex2 C (\lambda (c2: C).(drop h d c c2)) (\lambda (c2:
  60 C).(drop1 hds c2 c))) H2)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (h0:
  61 nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H1: (drop h0 d0 c2 c4)).(\lambda (c5:
  62 C).(\lambda (hds0: PList).(\lambda (H2: (drop1 hds0 c4 c5)).(\lambda (H3:
  63 (((eq PList hds0 (PCons h d hds)) \to (ex2 C (\lambda (c6: C).(drop h d c4
  64 c6)) (\lambda (c6: C).(drop1 hds c6 c5)))))).(\lambda (H4: (eq PList (PCons
  65 h0 d0 hds0) (PCons h d hds))).(let H5 \def (f_equal PList nat (\lambda (e:
  66 PList).(match e with [PNil \Rightarrow h0 | (PCons n _ _) \Rightarrow n]))
  67 (PCons h0 d0 hds0) (PCons h d hds) H4) in ((let H6 \def (f_equal PList nat
  68 (\lambda (e: PList).(match e with [PNil \Rightarrow d0 | (PCons _ n _)
  69 \Rightarrow n])) (PCons h0 d0 hds0) (PCons h d hds) H4) in ((let H7 \def
  70 (f_equal PList PList (\lambda (e: PList).(match e with [PNil \Rightarrow hds0
  71 | (PCons _ _ p) \Rightarrow p])) (PCons h0 d0 hds0) (PCons h d hds) H4) in
  72 (\lambda (H8: (eq nat d0 d)).(\lambda (H9: (eq nat h0 h)).(let H10 \def
  73 (eq_ind PList hds0 (\lambda (p: PList).((eq PList p (PCons h d hds)) \to (ex2
  74 C (\lambda (c6: C).(drop h d c4 c6)) (\lambda (c6: C).(drop1 hds c6 c5)))))
  75 H3 hds H7) in (let H11 \def (eq_ind PList hds0 (\lambda (p: PList).(drop1 p
  76 c4 c5)) H2 hds H7) in (let H12 \def (eq_ind nat d0 (\lambda (n: nat).(drop h0
  77 n c2 c4)) H1 d H8) in (let H13 \def (eq_ind nat h0 (\lambda (n: nat).(drop n
  78 d c2 c4)) H12 h H9) in (ex_intro2 C (\lambda (c6: C).(drop h d c2 c6))
  79 (\lambda (c6: C).(drop1 hds c6 c5)) c4 H13 H11)))))))) H6)) H5)))))))))))) y
  80 c1 c3 H0))) H)))))).
  81