matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/drop1/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/drop1/defs.ma".
  18
  19 let rec drop1_ind (P: (PList \to (C \to (C \to Prop)))) (f: (\forall (c:
  20 C).(P PNil c c))) (f0: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (h:
  21 nat).(\forall (d: nat).((drop h d c1 c2) \to (\forall (c3: C).(\forall (hds:
  22 PList).((drop1 hds c2 c3) \to ((P hds c2 c3) \to (P (PCons h d hds) c1
  23 c3))))))))))) (p: PList) (c: C) (c0: C) (d: drop1 p c c0) on d: P p c c0 \def
  24 match d with [(drop1_nil c1) \Rightarrow (f c1) | (drop1_cons c1 c2 h d0 d1
  25 c3 hds d2) \Rightarrow (let TMP_1 \def ((drop1_ind P f f0) hds c2 c3 d2) in
  26 (f0 c1 c2 h d0 d1 c3 hds d2 TMP_1))].
  27
  28 theorem drop1_gen_pnil:
  29  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((drop1 PNil c1 c2) \to (eq C c1 c2)))
  30 \def
  31  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (drop1 PNil c1 c2)).(let TMP_1
  32 \def (\lambda (p: PList).(drop1 p c1 c2)) in (let TMP_2 \def (\lambda (_:
  33 PList).(eq C c1 c2)) in (let TMP_9 \def (\lambda (y: PList).(\lambda (H0:
  34 (drop1 y c1 c2)).(let TMP_3 \def (\lambda (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda
  35 (c0: C).((eq PList p PNil) \to (eq C c c0))))) in (let TMP_4 \def (\lambda
  36 (c: C).(\lambda (_: (eq PList PNil PNil)).(refl_equal C c))) in (let TMP_8
  37 \def (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d:
  38 nat).(\lambda (_: (drop h d c3 c4)).(\lambda (c5: C).(\lambda (hds:
  39 PList).(\lambda (_: (drop1 hds c4 c5)).(\lambda (_: (((eq PList hds PNil) \to
  40 (eq C c4 c5)))).(\lambda (H4: (eq PList (PCons h d hds) PNil)).(let TMP_5
  41 \def (PCons h d hds) in (let TMP_6 \def (\lambda (ee: PList).(match ee with
  42 [PNil \Rightarrow False | (PCons _ _ _) \Rightarrow True])) in (let H5 \def
  43 (eq_ind PList TMP_5 TMP_6 I PNil H4) in (let TMP_7 \def (eq C c3 c5) in
  44 (False_ind TMP_7 H5))))))))))))))) in (drop1_ind TMP_3 TMP_4 TMP_8 y c1 c2
  45 H0)))))) in (insert_eq PList PNil TMP_1 TMP_2 TMP_9 H)))))).
  46
  47 theorem drop1_gen_pcons:
  48  \forall (c1: C).(\forall (c3: C).(\forall (hds: PList).(\forall (h:
  49 nat).(\forall (d: nat).((drop1 (PCons h d hds) c1 c3) \to (ex2 C (\lambda
  50 (c2: C).(drop h d c1 c2)) (\lambda (c2: C).(drop1 hds c2 c3))))))))
  51 \def
  52  \lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (hds: PList).(\lambda (h:
  53 nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H: (drop1 (PCons h d hds) c1 c3)).(let TMP_1
  54 \def (PCons h d hds) in (let TMP_2 \def (\lambda (p: PList).(drop1 p c1 c3))
  55 in (let TMP_5 \def (\lambda (_: PList).(let TMP_3 \def (\lambda (c2: C).(drop
  56 h d c1 c2)) in (let TMP_4 \def (\lambda (c2: C).(drop1 hds c2 c3)) in (ex2 C
  57 TMP_3 TMP_4)))) in (let TMP_35 \def (\lambda (y: PList).(\lambda (H0: (drop1
  58 y c1 c3)).(let TMP_8 \def (\lambda (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda (c0:
  59 C).((eq PList p (PCons h d hds)) \to (let TMP_6 \def (\lambda (c2: C).(drop h
  60 d c c2)) in (let TMP_7 \def (\lambda (c2: C).(drop1 hds c2 c0)) in (ex2 C
  61 TMP_6 TMP_7))))))) in (let TMP_14 \def (\lambda (c: C).(\lambda (H1: (eq
  62 PList PNil (PCons h d hds))).(let TMP_9 \def (\lambda (ee: PList).(match ee
  63 with [PNil \Rightarrow True | (PCons _ _ _) \Rightarrow False])) in (let
  64 TMP_10 \def (PCons h d hds) in (let H2 \def (eq_ind PList PNil TMP_9 I TMP_10
  65 H1) in (let TMP_11 \def (\lambda (c2: C).(drop h d c c2)) in (let TMP_12 \def
  66 (\lambda (c2: C).(drop1 hds c2 c)) in (let TMP_13 \def (ex2 C TMP_11 TMP_12)
  67 in (False_ind TMP_13 H2))))))))) in (let TMP_34 \def (\lambda (c2:
  68 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (h0: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H1: (drop
  69 h0 d0 c2 c4)).(\lambda (c5: C).(\lambda (hds0: PList).(\lambda (H2: (drop1
  70 hds0 c4 c5)).(\lambda (H3: (((eq PList hds0 (PCons h d hds)) \to (ex2 C
  71 (\lambda (c6: C).(drop h d c4 c6)) (\lambda (c6: C).(drop1 hds c6
  72 c5)))))).(\lambda (H4: (eq PList (PCons h0 d0 hds0) (PCons h d hds))).(let
  73 TMP_15 \def (\lambda (e: PList).(match e with [PNil \Rightarrow h0 | (PCons n
  74 _ _) \Rightarrow n])) in (let TMP_16 \def (PCons h0 d0 hds0) in (let TMP_17
  75 \def (PCons h d hds) in (let H5 \def (f_equal PList nat TMP_15 TMP_16 TMP_17
  76 H4) in (let TMP_18 \def (\lambda (e: PList).(match e with [PNil \Rightarrow
  77 d0 | (PCons _ n _) \Rightarrow n])) in (let TMP_19 \def (PCons h0 d0 hds0) in
  78 (let TMP_20 \def (PCons h d hds) in (let H6 \def (f_equal PList nat TMP_18
  79 TMP_19 TMP_20 H4) in (let TMP_21 \def (\lambda (e: PList).(match e with [PNil
  80 \Rightarrow hds0 | (PCons _ _ p) \Rightarrow p])) in (let TMP_22 \def (PCons
  81 h0 d0 hds0) in (let TMP_23 \def (PCons h d hds) in (let H7 \def (f_equal
  82 PList PList TMP_21 TMP_22 TMP_23 H4) in (let TMP_32 \def (\lambda (H8: (eq
  83 nat d0 d)).(\lambda (H9: (eq nat h0 h)).(let TMP_26 \def (\lambda (p:
  84 PList).((eq PList p (PCons h d hds)) \to (let TMP_24 \def (\lambda (c6:
  85 C).(drop h d c4 c6)) in (let TMP_25 \def (\lambda (c6: C).(drop1 hds c6 c5))
  86 in (ex2 C TMP_24 TMP_25))))) in (let H10 \def (eq_ind PList hds0 TMP_26 H3
  87 hds H7) in (let TMP_27 \def (\lambda (p: PList).(drop1 p c4 c5)) in (let H11
  88 \def (eq_ind PList hds0 TMP_27 H2 hds H7) in (let TMP_28 \def (\lambda (n:
  89 nat).(drop h0 n c2 c4)) in (let H12 \def (eq_ind nat d0 TMP_28 H1 d H8) in
  90 (let TMP_29 \def (\lambda (n: nat).(drop n d c2 c4)) in (let H13 \def (eq_ind
  91 nat h0 TMP_29 H12 h H9) in (let TMP_30 \def (\lambda (c6: C).(drop h d c2
  92 c6)) in (let TMP_31 \def (\lambda (c6: C).(drop1 hds c6 c5)) in (ex_intro2 C
  93 TMP_30 TMP_31 c4 H13 H11))))))))))))) in (let TMP_33 \def (TMP_32 H6) in
  94 (TMP_33 H5))))))))))))))))))))))))) in (drop1_ind TMP_8 TMP_14 TMP_34 y c1 c3
  95 H0)))))) in (insert_eq PList TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_35 H)))))))))).
  96