matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ex2/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/ex2/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/nf2/defs.ma".
  20
  21 include "basic_1/pr2/fwd.ma".
  22
  23 include "basic_1/arity/fwd.ma".
  24
  25 theorem ex2_nf2:
  26  nf2 ex2_c ex2_t
  27 \def
  28  \lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 (CSort O) (THead (Flat Appl) (TSort O)
  29 (TSort O)) t2)).(let TMP_1 \def (CSort O) in (let TMP_2 \def (TSort O) in
  30 (let TMP_3 \def (TSort O) in (let H0 \def (pr2_gen_appl TMP_1 TMP_2 TMP_3 t2
  31 H) in (let TMP_6 \def (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(let TMP_4 \def (Flat
  32 Appl) in (let TMP_5 \def (THead TMP_4 u2 t3) in (eq T t2 TMP_5))))) in (let
  33 TMP_9 \def (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(let TMP_7 \def (CSort O) in (let
  34 TMP_8 \def (TSort O) in (pr2 TMP_7 TMP_8 u2))))) in (let TMP_12 \def (\lambda
  35 (_: T).(\lambda (t3: T).(let TMP_10 \def (CSort O) in (let TMP_11 \def (TSort
  36 O) in (pr2 TMP_10 TMP_11 t3))))) in (let TMP_13 \def (ex3_2 T T TMP_6 TMP_9
  37 TMP_12) in (let TMP_17 \def (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
  38 T).(\lambda (_: T).(let TMP_14 \def (TSort O) in (let TMP_15 \def (Bind Abst)
  39 in (let TMP_16 \def (THead TMP_15 y1 z1) in (eq T TMP_14 TMP_16)))))))) in
  40 (let TMP_20 \def (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  41 (t3: T).(let TMP_18 \def (Bind Abbr) in (let TMP_19 \def (THead TMP_18 u2 t3)
  42 in (eq T t2 TMP_19))))))) in (let TMP_23 \def (\lambda (_: T).(\lambda (_:
  43 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(let TMP_21 \def (CSort O) in (let TMP_22
  44 \def (TSort O) in (pr2 TMP_21 TMP_22 u2))))))) in (let TMP_27 \def (\lambda
  45 (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b:
  46 B).(\forall (u: T).(let TMP_24 \def (CSort O) in (let TMP_25 \def (Bind b) in
  47 (let TMP_26 \def (CHead TMP_24 TMP_25 u) in (pr2 TMP_26 z1 t3)))))))))) in
  48 (let TMP_28 \def (ex4_4 T T T T TMP_17 TMP_20 TMP_23 TMP_27) in (let TMP_30
  49 \def (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
  50 (_: T).(\lambda (_: T).(let TMP_29 \def (eq B b Abst) in (not TMP_29))))))))
  51 in (let TMP_34 \def (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1:
  52 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(let TMP_31 \def (TSort O)
  53 in (let TMP_32 \def (Bind b) in (let TMP_33 \def (THead TMP_32 y1 z1) in (eq
  54 T TMP_31 TMP_33)))))))))) in (let TMP_41 \def (\lambda (b: B).(\lambda (_:
  55 T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2: T).(let
  56 TMP_35 \def (Bind b) in (let TMP_36 \def (Flat Appl) in (let TMP_37 \def (S
  57 O) in (let TMP_38 \def (lift TMP_37 O u2) in (let TMP_39 \def (THead TMP_36
  58 TMP_38 z2) in (let TMP_40 \def (THead TMP_35 y2 TMP_39) in (eq T t2
  59 TMP_40))))))))))))) in (let TMP_44 \def (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  60 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(let
  61 TMP_42 \def (CSort O) in (let TMP_43 \def (TSort O) in (pr2 TMP_42 TMP_43
  62 u2))))))))) in (let TMP_46 \def (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_:
  63 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(let TMP_45 \def (CSort
  64 O) in (pr2 TMP_45 y1 y2)))))))) in (let TMP_50 \def (\lambda (b: B).(\lambda
  65 (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2:
  66 T).(let TMP_47 \def (CSort O) in (let TMP_48 \def (Bind b) in (let TMP_49
  67 \def (CHead TMP_47 TMP_48 y2) in (pr2 TMP_49 z1 z2)))))))))) in (let TMP_51
  68 \def (ex6_6 B T T T T T TMP_30 TMP_34 TMP_41 TMP_44 TMP_46 TMP_50) in (let
  69 TMP_52 \def (Flat Appl) in (let TMP_53 \def (TSort O) in (let TMP_54 \def
  70 (TSort O) in (let TMP_55 \def (THead TMP_52 TMP_53 TMP_54) in (let TMP_56
  71 \def (eq T TMP_55 t2) in (let TMP_99 \def (\lambda (H1: (ex3_2 T T (\lambda
  72 (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2:
  73 T).(\lambda (_: T).(pr2 (CSort O) (TSort O) u2))) (\lambda (_: T).(\lambda
  74 (t3: T).(pr2 (CSort O) (TSort O) t3))))).(let TMP_59 \def (\lambda (u2:
  75 T).(\lambda (t3: T).(let TMP_57 \def (Flat Appl) in (let TMP_58 \def (THead
  76 TMP_57 u2 t3) in (eq T t2 TMP_58))))) in (let TMP_62 \def (\lambda (u2:
  77 T).(\lambda (_: T).(let TMP_60 \def (CSort O) in (let TMP_61 \def (TSort O)
  78 in (pr2 TMP_60 TMP_61 u2))))) in (let TMP_65 \def (\lambda (_: T).(\lambda
  79 (t3: T).(let TMP_63 \def (CSort O) in (let TMP_64 \def (TSort O) in (pr2
  80 TMP_63 TMP_64 t3))))) in (let TMP_66 \def (Flat Appl) in (let TMP_67 \def
  81 (TSort O) in (let TMP_68 \def (TSort O) in (let TMP_69 \def (THead TMP_66
  82 TMP_67 TMP_68) in (let TMP_70 \def (eq T TMP_69 t2) in (let TMP_98 \def
  83 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H2: (eq T t2 (THead (Flat Appl)
  84 x0 x1))).(\lambda (H3: (pr2 (CSort O) (TSort O) x0)).(\lambda (H4: (pr2
  85 (CSort O) (TSort O) x1)).(let TMP_73 \def (\lambda (t: T).(let TMP_71 \def
  86 (Flat Appl) in (let TMP_72 \def (THead TMP_71 x0 t) in (eq T t2 TMP_72)))) in
  87 (let TMP_74 \def (TSort O) in (let TMP_75 \def (CSort O) in (let TMP_76 \def
  88 (pr2_gen_sort TMP_75 x1 O H4) in (let H5 \def (eq_ind T x1 TMP_73 H2 TMP_74
  89 TMP_76) in (let TMP_80 \def (\lambda (t: T).(let TMP_77 \def (Flat Appl) in
  90 (let TMP_78 \def (TSort O) in (let TMP_79 \def (THead TMP_77 t TMP_78) in (eq
  91 T t2 TMP_79))))) in (let TMP_81 \def (TSort O) in (let TMP_82 \def (CSort O)
  92 in (let TMP_83 \def (pr2_gen_sort TMP_82 x0 O H3) in (let H6 \def (eq_ind T
  93 x0 TMP_80 H5 TMP_81 TMP_83) in (let TMP_84 \def (Flat Appl) in (let TMP_85
  94 \def (TSort O) in (let TMP_86 \def (TSort O) in (let TMP_87 \def (THead
  95 TMP_84 TMP_85 TMP_86) in (let TMP_92 \def (\lambda (t: T).(let TMP_88 \def
  96 (Flat Appl) in (let TMP_89 \def (TSort O) in (let TMP_90 \def (TSort O) in
  97 (let TMP_91 \def (THead TMP_88 TMP_89 TMP_90) in (eq T TMP_91 t)))))) in (let
  98 TMP_93 \def (Flat Appl) in (let TMP_94 \def (TSort O) in (let TMP_95 \def
  99 (TSort O) in (let TMP_96 \def (THead TMP_93 TMP_94 TMP_95) in (let TMP_97
 100 \def (refl_equal T TMP_96) in (eq_ind_r T TMP_87 TMP_92 TMP_97 t2
 101 H6)))))))))))))))))))))))))) in (ex3_2_ind T T TMP_59 TMP_62 TMP_65 TMP_70
 102 TMP_98 H1))))))))))) in (let TMP_147 \def (\lambda (H1: (ex4_4 T T T T
 103 (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T
 104 (TSort O) (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 105 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abbr) u2 t3))))))
 106 (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 (CSort
 107 O) (TSort O) u2))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
 108 T).(\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr2 (CHead (CSort O)
 109 (Bind b) u) z1 t3))))))))).(let TMP_103 \def (\lambda (y1: T).(\lambda (z1:
 110 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(let TMP_100 \def (TSort O) in (let
 111 TMP_101 \def (Bind Abst) in (let TMP_102 \def (THead TMP_101 y1 z1) in (eq T
 112 TMP_100 TMP_102)))))))) in (let TMP_106 \def (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 113 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(let TMP_104 \def (Bind Abbr) in (let
 114 TMP_105 \def (THead TMP_104 u2 t3) in (eq T t2 TMP_105))))))) in (let TMP_109
 115 \def (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(let
 116 TMP_107 \def (CSort O) in (let TMP_108 \def (TSort O) in (pr2 TMP_107 TMP_108
 117 u2))))))) in (let TMP_113 \def (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
 118 T).(\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(let TMP_110 \def (CSort
 119 O) in (let TMP_111 \def (Bind b) in (let TMP_112 \def (CHead TMP_110 TMP_111
 120 u) in (pr2 TMP_112 z1 t3)))))))))) in (let TMP_114 \def (Flat Appl) in (let
 121 TMP_115 \def (TSort O) in (let TMP_116 \def (TSort O) in (let TMP_117 \def
 122 (THead TMP_114 TMP_115 TMP_116) in (let TMP_118 \def (eq T TMP_117 t2) in
 123 (let TMP_146 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda
 124 (x3: T).(\lambda (H2: (eq T (TSort O) (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda
 125 (H3: (eq T t2 (THead (Bind Abbr) x2 x3))).(\lambda (H4: (pr2 (CSort O) (TSort
 126 O) x2)).(\lambda (_: ((\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr2 (CHead (CSort O)
 127 (Bind b) u) x1 x3))))).(let TMP_121 \def (\lambda (t: T).(let TMP_119 \def
 128 (Bind Abbr) in (let TMP_120 \def (THead TMP_119 t x3) in (eq T t2 TMP_120))))
 129 in (let TMP_122 \def (TSort O) in (let TMP_123 \def (CSort O) in (let TMP_124
 130 \def (pr2_gen_sort TMP_123 x2 O H4) in (let H6 \def (eq_ind T x2 TMP_121 H3
 131 TMP_122 TMP_124) in (let TMP_125 \def (Bind Abbr) in (let TMP_126 \def (TSort
 132 O) in (let TMP_127 \def (THead TMP_125 TMP_126 x3) in (let TMP_132 \def
 133 (\lambda (t: T).(let TMP_128 \def (Flat Appl) in (let TMP_129 \def (TSort O)
 134 in (let TMP_130 \def (TSort O) in (let TMP_131 \def (THead TMP_128 TMP_129
 135 TMP_130) in (eq T TMP_131 t)))))) in (let TMP_133 \def (TSort O) in (let
 136 TMP_134 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True |
 137 (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let
 138 TMP_135 \def (Bind Abst) in (let TMP_136 \def (THead TMP_135 x0 x1) in (let
 139 H7 \def (eq_ind T TMP_133 TMP_134 I TMP_136 H2) in (let TMP_137 \def (Flat
 140 Appl) in (let TMP_138 \def (TSort O) in (let TMP_139 \def (TSort O) in (let
 141 TMP_140 \def (THead TMP_137 TMP_138 TMP_139) in (let TMP_141 \def (Bind Abbr)
 142 in (let TMP_142 \def (TSort O) in (let TMP_143 \def (THead TMP_141 TMP_142
 143 x3) in (let TMP_144 \def (eq T TMP_140 TMP_143) in (let TMP_145 \def
 144 (False_ind TMP_144 H7) in (eq_ind_r T TMP_127 TMP_132 TMP_145 t2
 145 H6)))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex4_4_ind T T T T TMP_103 TMP_106
 146 TMP_109 TMP_113 TMP_118 TMP_146 H1)))))))))))) in (let TMP_215 \def (\lambda
 147 (H1: (ex6_6 B T T T T T (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 148 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(not (eq B b Abst))))))))
 149 (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 150 (_: T).(\lambda (_: T).(eq T (TSort O) (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda
 151 (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2:
 152 T).(\lambda (y2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) y2 (THead (Flat Appl) (lift (S
 153 O) O u2) z2))))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 154 (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 (CSort O) (TSort O) u2)))))))
 155 (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 156 T).(\lambda (y2: T).(pr2 (CSort O) y1 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 157 T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr2
 158 (CHead (CSort O) (Bind b) y2) z1 z2))))))))).(let TMP_149 \def (\lambda (b:
 159 B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 160 (_: T).(let TMP_148 \def (eq B b Abst) in (not TMP_148)))))))) in (let
 161 TMP_153 \def (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
 162 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(let TMP_150 \def (TSort O) in (let
 163 TMP_151 \def (Bind b) in (let TMP_152 \def (THead TMP_151 y1 z1) in (eq T
 164 TMP_150 TMP_152)))))))))) in (let TMP_160 \def (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 165 T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2: T).(let
 166 TMP_154 \def (Bind b) in (let TMP_155 \def (Flat Appl) in (let TMP_156 \def
 167 (S O) in (let TMP_157 \def (lift TMP_156 O u2) in (let TMP_158 \def (THead
 168 TMP_155 TMP_157 z2) in (let TMP_159 \def (THead TMP_154 y2 TMP_158) in (eq T
 169 t2 TMP_159))))))))))))) in (let TMP_163 \def (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 170 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(let
 171 TMP_161 \def (CSort O) in (let TMP_162 \def (TSort O) in (pr2 TMP_161 TMP_162
 172 u2))))))))) in (let TMP_165 \def (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda
 173 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(let TMP_164 \def
 174 (CSort O) in (pr2 TMP_164 y1 y2)))))))) in (let TMP_169 \def (\lambda (b:
 175 B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 176 (y2: T).(let TMP_166 \def (CSort O) in (let TMP_167 \def (Bind b) in (let
 177 TMP_168 \def (CHead TMP_166 TMP_167 y2) in (pr2 TMP_168 z1 z2)))))))))) in
 178 (let TMP_170 \def (Flat Appl) in (let TMP_171 \def (TSort O) in (let TMP_172
 179 \def (TSort O) in (let TMP_173 \def (THead TMP_170 TMP_171 TMP_172) in (let
 180 TMP_174 \def (eq T TMP_173 t2) in (let TMP_214 \def (\lambda (x0: B).(\lambda
 181 (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 182 T).(\lambda (_: (not (eq B x0 Abst))).(\lambda (H3: (eq T (TSort O) (THead
 183 (Bind x0) x1 x2))).(\lambda (H4: (eq T t2 (THead (Bind x0) x5 (THead (Flat
 184 Appl) (lift (S O) O x4) x3)))).(\lambda (H5: (pr2 (CSort O) (TSort O)
 185 x4)).(\lambda (H6: (pr2 (CSort O) x1 x5)).(\lambda (_: (pr2 (CHead (CSort O)
 186 (Bind x0) x5) x2 x3)).(let H_y \def (pr2_gen_csort x1 x5 O H6) in (let
 187 TMP_181 \def (\lambda (t: T).(let TMP_175 \def (Bind x0) in (let TMP_176 \def
 188 (Flat Appl) in (let TMP_177 \def (S O) in (let TMP_178 \def (lift TMP_177 O
 189 t) in (let TMP_179 \def (THead TMP_176 TMP_178 x3) in (let TMP_180 \def
 190 (THead TMP_175 x5 TMP_179) in (eq T t2 TMP_180)))))))) in (let TMP_182 \def
 191 (TSort O) in (let TMP_183 \def (CSort O) in (let TMP_184 \def (pr2_gen_sort
 192 TMP_183 x4 O H5) in (let H8 \def (eq_ind T x4 TMP_181 H4 TMP_182 TMP_184) in
 193 (let TMP_185 \def (Bind x0) in (let TMP_186 \def (Flat Appl) in (let TMP_187
 194 \def (S O) in (let TMP_188 \def (TSort O) in (let TMP_189 \def (lift TMP_187
 195 O TMP_188) in (let TMP_190 \def (THead TMP_186 TMP_189 x3) in (let TMP_191
 196 \def (THead TMP_185 x5 TMP_190) in (let TMP_196 \def (\lambda (t: T).(let
 197 TMP_192 \def (Flat Appl) in (let TMP_193 \def (TSort O) in (let TMP_194 \def
 198 (TSort O) in (let TMP_195 \def (THead TMP_192 TMP_193 TMP_194) in (eq T
 199 TMP_195 t)))))) in (let TMP_197 \def (TSort O) in (let TMP_198 \def (\lambda
 200 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow
 201 False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_199 \def (Bind x0) in
 202 (let TMP_200 \def (THead TMP_199 x1 x2) in (let H9 \def (eq_ind T TMP_197
 203 TMP_198 I TMP_200 H3) in (let TMP_201 \def (Flat Appl) in (let TMP_202 \def
 204 (TSort O) in (let TMP_203 \def (TSort O) in (let TMP_204 \def (THead TMP_201
 205 TMP_202 TMP_203) in (let TMP_205 \def (Bind x0) in (let TMP_206 \def (Flat
 206 Appl) in (let TMP_207 \def (S O) in (let TMP_208 \def (TSort O) in (let
 207 TMP_209 \def (lift TMP_207 O TMP_208) in (let TMP_210 \def (THead TMP_206
 208 TMP_209 x3) in (let TMP_211 \def (THead TMP_205 x5 TMP_210) in (let TMP_212
 209 \def (eq T TMP_204 TMP_211) in (let TMP_213 \def (False_ind TMP_212 H9) in
 210 (eq_ind_r T TMP_191 TMP_196 TMP_213 t2
 211 H8))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex6_6_ind B T T T T T
 212 TMP_149 TMP_153 TMP_160 TMP_163 TMP_165 TMP_169 TMP_174 TMP_214
 213 H1)))))))))))))) in (or3_ind TMP_13 TMP_28 TMP_51 TMP_56 TMP_99 TMP_147
 214 TMP_215 H0)))))))))))))))))))))))))))))).
 215
 216 theorem ex2_arity:
 217  \forall (g: G).(\forall (a: A).((arity g ex2_c ex2_t a) \to (\forall (P:
 218 Prop).P)))
 219 \def
 220  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(\lambda (H: (arity g (CSort O) (THead (Flat
 221 Appl) (TSort O) (TSort O)) a)).(\lambda (P: Prop).(let TMP_1 \def (CSort O)
 222 in (let TMP_2 \def (TSort O) in (let TMP_3 \def (TSort O) in (let H0 \def
 223 (arity_gen_appl g TMP_1 TMP_2 TMP_3 a H) in (let TMP_6 \def (\lambda (a1:
 224 A).(let TMP_4 \def (CSort O) in (let TMP_5 \def (TSort O) in (arity g TMP_4
 225 TMP_5 a1)))) in (let TMP_10 \def (\lambda (a1: A).(let TMP_7 \def (CSort O)
 226 in (let TMP_8 \def (TSort O) in (let TMP_9 \def (AHead a1 a) in (arity g
 227 TMP_7 TMP_8 TMP_9))))) in (let TMP_24 \def (\lambda (x: A).(\lambda (_:
 228 (arity g (CSort O) (TSort O) x)).(\lambda (H2: (arity g (CSort O) (TSort O)
 229 (AHead x a))).(let TMP_11 \def (ASort O O) in (let TMP_12 \def (CSort O) in
 230 (let TMP_13 \def (AHead x a) in (let TMP_14 \def (arity_gen_sort g TMP_12 O
 231 TMP_13 H2) in (let H_x \def (leq_gen_head1 g x a TMP_11 TMP_14) in (let H3
 232 \def H_x in (let TMP_15 \def (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g x a3)))
 233 in (let TMP_16 \def (\lambda (_: A).(\lambda (a4: A).(leq g a a4))) in (let
 234 TMP_19 \def (\lambda (a3: A).(\lambda (a4: A).(let TMP_17 \def (ASort O O) in
 235 (let TMP_18 \def (AHead a3 a4) in (eq A TMP_17 TMP_18))))) in (let TMP_23
 236 \def (\lambda (x0: A).(\lambda (x1: A).(\lambda (_: (leq g x x0)).(\lambda
 237 (_: (leq g a x1)).(\lambda (H6: (eq A (ASort O O) (AHead x0 x1))).(let TMP_20
 238 \def (ASort O O) in (let TMP_21 \def (\lambda (ee: A).(match ee with [(ASort
 239 _ _) \Rightarrow True | (AHead _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_22 \def
 240 (AHead x0 x1) in (let H7 \def (eq_ind A TMP_20 TMP_21 I TMP_22 H6) in
 241 (False_ind P H7)))))))))) in (ex3_2_ind A A TMP_15 TMP_16 TMP_19 P TMP_23
 242 H3)))))))))))))) in (ex2_ind A TMP_6 TMP_10 P TMP_24 H0))))))))))).
 243