matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/getl/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/getl/props.ma".
  18
  19 include "basic_1/clear/drop.ma".
  20
  21 theorem clear_getl_trans:
  22  \forall (i: nat).(\forall (c2: C).(\forall (c3: C).((getl i c2 c3) \to
  23 (\forall (c1: C).((clear c1 c2) \to (getl i c1 c3))))))
  24 \def
  25  \lambda (i: nat).(let TMP_1 \def (\lambda (n: nat).(\forall (c2: C).(\forall
  26 (c3: C).((getl n c2 c3) \to (\forall (c1: C).((clear c1 c2) \to (getl n c1
  27 c3))))))) in (let TMP_5 \def (\lambda (c2: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H:
  28 (getl O c2 c3)).(\lambda (c1: C).(\lambda (H0: (clear c1 c2)).(let TMP_2 \def
  29 (drop_refl c1) in (let TMP_3 \def (getl_gen_O c2 c3 H) in (let TMP_4 \def
  30 (clear_trans c1 c2 H0 c3 TMP_3) in (getl_intro O c1 c3 c1 TMP_2
  31 TMP_4))))))))) in (let TMP_30 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall
  32 (c2: C).(\forall (c3: C).((getl n c2 c3) \to (\forall (c1: C).((clear c1 c2)
  33 \to (getl n c1 c3)))))))).(\lambda (c2: C).(let TMP_7 \def (\lambda (c:
  34 C).(\forall (c3: C).((getl (S n) c c3) \to (\forall (c1: C).((clear c1 c) \to
  35 (let TMP_6 \def (S n) in (getl TMP_6 c1 c3))))))) in (let TMP_11 \def
  36 (\lambda (n0: nat).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (getl (S n) (CSort n0)
  37 c3)).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (clear c1 (CSort n0))).(let TMP_8 \def (S
  38 n) in (let TMP_9 \def (S n) in (let TMP_10 \def (getl TMP_9 c1 c3) in
  39 (getl_gen_sort n0 TMP_8 c3 H0 TMP_10))))))))) in (let TMP_29 \def (\lambda
  40 (c: C).(\lambda (_: ((\forall (c3: C).((getl (S n) c c3) \to (\forall (c1:
  41 C).((clear c1 c) \to (getl (S n) c1 c3))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
  42 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c k t) c3)).(\lambda
  43 (c1: C).(\lambda (H2: (clear c1 (CHead c k t))).(let TMP_13 \def (\lambda
  44 (k0: K).((getl (S n) (CHead c k0 t) c3) \to ((clear c1 (CHead c k0 t)) \to
  45 (let TMP_12 \def (S n) in (getl TMP_12 c1 c3))))) in (let TMP_25 \def
  46 (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (getl (S n) (CHead c (Bind b) t) c3)).(\lambda
  47 (H4: (clear c1 (CHead c (Bind b) t))).(let TMP_14 \def (Bind b) in (let
  48 TMP_15 \def (r TMP_14 n) in (let TMP_16 \def (Bind b) in (let TMP_17 \def
  49 (getl_gen_S TMP_16 c c3 t n H3) in (let H5 \def (getl_gen_all c c3 TMP_15
  50 TMP_17) in (let TMP_18 \def (\lambda (e: C).(drop n O c e)) in (let TMP_19
  51 \def (\lambda (e: C).(clear e c3)) in (let TMP_20 \def (S n) in (let TMP_21
  52 \def (getl TMP_20 c1 c3) in (let TMP_24 \def (\lambda (x: C).(\lambda (H6:
  53 (drop n O c x)).(\lambda (H7: (clear x c3)).(let TMP_22 \def (S n) in (let
  54 TMP_23 \def (drop_clear_O b c1 c t H4 x n H6) in (getl_intro TMP_22 c1 c3 x
  55 TMP_23 H7)))))) in (ex2_ind C TMP_18 TMP_19 TMP_21 TMP_24 H5)))))))))))))) in
  56 (let TMP_28 \def (\lambda (f: F).(\lambda (_: (getl (S n) (CHead c (Flat f)
  57 t) c3)).(\lambda (H4: (clear c1 (CHead c (Flat f) t))).(let TMP_26 \def (S n)
  58 in (let TMP_27 \def (getl TMP_26 c1 c3) in (clear_gen_flat_r f c1 c t H4
  59 TMP_27)))))) in (K_ind TMP_13 TMP_25 TMP_28 k H1 H2)))))))))))) in (C_ind
  60 TMP_7 TMP_11 TMP_29 c2))))))) in (nat_ind TMP_1 TMP_5 TMP_30 i)))).
  61
  62 theorem getl_clear_trans:
  63  \forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((getl i c1 c2) \to
  64 (\forall (c3: C).((clear c2 c3) \to (getl i c1 c3))))))
  65 \def
  66  \lambda (i: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (getl i c1
  67 c2)).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (clear c2 c3)).(let H1 \def (getl_gen_all
  68 c1 c2 i H) in (let TMP_1 \def (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) in (let TMP_2
  69 \def (\lambda (e: C).(clear e c2)) in (let TMP_3 \def (getl i c1 c3) in (let
  70 TMP_22 \def (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (drop i O c1 x)).(\lambda (H3:
  71 (clear x c2)).(let H4 \def (clear_gen_all x c2 H3) in (let TMP_6 \def
  72 (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(let TMP_4 \def (Bind b) in
  73 (let TMP_5 \def (CHead e TMP_4 u) in (eq C c2 TMP_5)))))) in (let TMP_7 \def
  74 (getl i c1 c3) in (let TMP_21 \def (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda
  75 (x2: T).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let TMP_8 \def
  76 (\lambda (c: C).(clear x c)) in (let TMP_9 \def (Bind x0) in (let TMP_10 \def
  77 (CHead x1 TMP_9 x2) in (let H6 \def (eq_ind C c2 TMP_8 H3 TMP_10 H5) in (let
  78 TMP_11 \def (\lambda (c: C).(clear c c3)) in (let TMP_12 \def (Bind x0) in
  79 (let TMP_13 \def (CHead x1 TMP_12 x2) in (let H7 \def (eq_ind C c2 TMP_11 H0
  80 TMP_13 H5) in (let TMP_14 \def (Bind x0) in (let TMP_15 \def (CHead x1 TMP_14
  81 x2) in (let TMP_16 \def (\lambda (c: C).(getl i c1 c)) in (let TMP_17 \def
  82 (Bind x0) in (let TMP_18 \def (CHead x1 TMP_17 x2) in (let TMP_19 \def
  83 (getl_intro i c1 TMP_18 x H2 H6) in (let TMP_20 \def (clear_gen_bind x0 x1 c3
  84 x2 H7) in (eq_ind_r C TMP_15 TMP_16 TMP_19 c3 TMP_20)))))))))))))))))))) in
  85 (ex_3_ind B C T TMP_6 TMP_7 TMP_21 H4)))))))) in (ex2_ind C TMP_1 TMP_2 TMP_3
  86 TMP_22 H1))))))))))).
  87
  88 theorem getl_clear_bind:
  89  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (e1: C).(\forall (v: T).((clear c
  90 (CHead e1 (Bind b) v)) \to (\forall (e2: C).(\forall (n: nat).((getl n e1 e2)
  91 \to (getl (S n) c e2))))))))
  92 \def
  93  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(let TMP_2 \def (\lambda (c0: C).(\forall
  94 (e1: C).(\forall (v: T).((clear c0 (CHead e1 (Bind b) v)) \to (\forall (e2:
  95 C).(\forall (n: nat).((getl n e1 e2) \to (let TMP_1 \def (S n) in (getl TMP_1
  96 c0 e2))))))))) in (let TMP_8 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
  97 (v: T).(\lambda (H: (clear (CSort n) (CHead e1 (Bind b) v))).(\lambda (e2:
  98 C).(\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (getl n0 e1 e2)).(let TMP_3 \def (Bind b)
  99 in (let TMP_4 \def (CHead e1 TMP_3 v) in (let TMP_5 \def (S n0) in (let TMP_6
 100 \def (CSort n) in (let TMP_7 \def (getl TMP_5 TMP_6 e2) in (clear_gen_sort
 101 TMP_4 n H TMP_7))))))))))))) in (let TMP_52 \def (\lambda (c0: C).(\lambda
 102 (H: ((\forall (e1: C).(\forall (v: T).((clear c0 (CHead e1 (Bind b) v)) \to
 103 (\forall (e2: C).(\forall (n: nat).((getl n e1 e2) \to (getl (S n) c0
 104 e2))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (v:
 105 T).(\lambda (H0: (clear (CHead c0 k t) (CHead e1 (Bind b) v))).(\lambda (e2:
 106 C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (getl n e1 e2)).(let TMP_11 \def (\lambda
 107 (k0: K).((clear (CHead c0 k0 t) (CHead e1 (Bind b) v)) \to (let TMP_9 \def (S
 108 n) in (let TMP_10 \def (CHead c0 k0 t) in (getl TMP_9 TMP_10 e2))))) in (let
 109 TMP_45 \def (\lambda (b0: B).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Bind b0) t)
 110 (CHead e1 (Bind b) v))).(let TMP_12 \def (\lambda (e: C).(match e with
 111 [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) in (let TMP_13
 112 \def (Bind b) in (let TMP_14 \def (CHead e1 TMP_13 v) in (let TMP_15 \def
 113 (Bind b0) in (let TMP_16 \def (CHead c0 TMP_15 t) in (let TMP_17 \def (Bind
 114 b) in (let TMP_18 \def (CHead e1 TMP_17 v) in (let TMP_19 \def
 115 (clear_gen_bind b0 c0 TMP_18 t H2) in (let H3 \def (f_equal C C TMP_12 TMP_14
 116 TMP_16 TMP_19) in (let TMP_20 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 117 \Rightarrow b | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 with [(Bind b1)
 118 \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])])) in (let TMP_21 \def (Bind b) in
 119 (let TMP_22 \def (CHead e1 TMP_21 v) in (let TMP_23 \def (Bind b0) in (let
 120 TMP_24 \def (CHead c0 TMP_23 t) in (let TMP_25 \def (Bind b) in (let TMP_26
 121 \def (CHead e1 TMP_25 v) in (let TMP_27 \def (clear_gen_bind b0 c0 TMP_26 t
 122 H2) in (let H4 \def (f_equal C B TMP_20 TMP_22 TMP_24 TMP_27) in (let TMP_28
 123 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow v | (CHead _ _ t0)
 124 \Rightarrow t0])) in (let TMP_29 \def (Bind b) in (let TMP_30 \def (CHead e1
 125 TMP_29 v) in (let TMP_31 \def (Bind b0) in (let TMP_32 \def (CHead c0 TMP_31
 126 t) in (let TMP_33 \def (Bind b) in (let TMP_34 \def (CHead e1 TMP_33 v) in
 127 (let TMP_35 \def (clear_gen_bind b0 c0 TMP_34 t H2) in (let H5 \def (f_equal
 128 C T TMP_28 TMP_30 TMP_32 TMP_35) in (let TMP_43 \def (\lambda (H6: (eq B b
 129 b0)).(\lambda (H7: (eq C e1 c0)).(let TMP_36 \def (\lambda (c1: C).(getl n c1
 130 e2)) in (let H8 \def (eq_ind C e1 TMP_36 H1 c0 H7) in (let TMP_40 \def
 131 (\lambda (b1: B).(let TMP_37 \def (S n) in (let TMP_38 \def (Bind b1) in (let
 132 TMP_39 \def (CHead c0 TMP_38 t) in (getl TMP_37 TMP_39 e2))))) in (let TMP_41
 133 \def (Bind b) in (let TMP_42 \def (getl_head TMP_41 n c0 e2 H8 t) in (eq_ind
 134 B b TMP_40 TMP_42 b0 H6)))))))) in (let TMP_44 \def (TMP_43 H4) in (TMP_44
 135 H3)))))))))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_51 \def (\lambda (f:
 136 F).(\lambda (H2: (clear (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e1 (Bind b) v))).(let
 137 TMP_46 \def (S n) in (let TMP_47 \def (Bind b) in (let TMP_48 \def (CHead e1
 138 TMP_47 v) in (let TMP_49 \def (clear_gen_flat f c0 TMP_48 t H2) in (let
 139 TMP_50 \def (H e1 v TMP_49 e2 n H1) in (getl_flat c0 e2 TMP_46 TMP_50 f
 140 t)))))))) in (K_ind TMP_11 TMP_45 TMP_51 k H0)))))))))))))) in (C_ind TMP_2
 141 TMP_8 TMP_52 c))))).
 142
 143 theorem getl_clear_conf:
 144  \forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c3: C).((getl i c1 c3) \to
 145 (\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (getl i c2 c3))))))
 146 \def
 147  \lambda (i: nat).(let TMP_1 \def (\lambda (n: nat).(\forall (c1: C).(\forall
 148 (c3: C).((getl n c1 c3) \to (\forall (c2: C).((clear c1 c2) \to (getl n c2
 149 c3))))))) in (let TMP_20 \def (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H:
 150 (getl O c1 c3)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (clear c1 c2)).(let TMP_2 \def
 151 (\lambda (c: C).(getl O c c3)) in (let TMP_3 \def (getl_gen_O c1 c3 H) in
 152 (let H1 \def (clear_gen_all c1 c3 TMP_3) in (let TMP_6 \def (\lambda (b:
 153 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(let TMP_4 \def (Bind b) in (let TMP_5
 154 \def (CHead e TMP_4 u) in (eq C c3 TMP_5)))))) in (let TMP_7 \def (getl O c3
 155 c3) in (let TMP_16 \def (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 156 T).(\lambda (H2: (eq C c3 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let TMP_8 \def (\lambda
 157 (c: C).(clear c1 c)) in (let TMP_9 \def (getl_gen_O c1 c3 H) in (let TMP_10
 158 \def (Bind x0) in (let TMP_11 \def (CHead x1 TMP_10 x2) in (let H3 \def
 159 (eq_ind C c3 TMP_8 TMP_9 TMP_11 H2) in (let TMP_12 \def (Bind x0) in (let
 160 TMP_13 \def (CHead x1 TMP_12 x2) in (let TMP_14 \def (\lambda (c: C).(getl O
 161 c c)) in (let TMP_15 \def (getl_refl x0 x1 x2) in (eq_ind_r C TMP_13 TMP_14
 162 TMP_15 c3 H2)))))))))))))) in (let TMP_17 \def (ex_3_ind B C T TMP_6 TMP_7
 163 TMP_16 H1) in (let TMP_18 \def (getl_gen_O c1 c3 H) in (let TMP_19 \def
 164 (clear_mono c1 c3 TMP_18 c2 H0) in (eq_ind C c3 TMP_2 TMP_17 c2
 165 TMP_19))))))))))))))) in (let TMP_44 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 166 ((\forall (c1: C).(\forall (c3: C).((getl n c1 c3) \to (\forall (c2:
 167 C).((clear c1 c2) \to (getl n c2 c3)))))))).(\lambda (c1: C).(let TMP_22 \def
 168 (\lambda (c: C).(\forall (c3: C).((getl (S n) c c3) \to (\forall (c2:
 169 C).((clear c c2) \to (let TMP_21 \def (S n) in (getl TMP_21 c2 c3))))))) in
 170 (let TMP_26 \def (\lambda (n0: nat).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (getl (S
 171 n) (CSort n0) c3)).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (clear (CSort n0) c2)).(let
 172 TMP_23 \def (S n) in (let TMP_24 \def (S n) in (let TMP_25 \def (getl TMP_24
 173 c2 c3) in (getl_gen_sort n0 TMP_23 c3 H0 TMP_25))))))))) in (let TMP_43 \def
 174 (\lambda (c: C).(\lambda (H0: ((\forall (c3: C).((getl (S n) c c3) \to
 175 (\forall (c2: C).((clear c c2) \to (getl (S n) c2 c3))))))).(\lambda (k:
 176 K).(\lambda (t: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c k t)
 177 c3)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H2: (clear (CHead c k t) c2)).(let TMP_28
 178 \def (\lambda (k0: K).((getl (S n) (CHead c k0 t) c3) \to ((clear (CHead c k0
 179 t) c2) \to (let TMP_27 \def (S n) in (getl TMP_27 c2 c3))))) in (let TMP_38
 180 \def (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (getl (S n) (CHead c (Bind b) t)
 181 c3)).(\lambda (H4: (clear (CHead c (Bind b) t) c2)).(let TMP_29 \def (Bind b)
 182 in (let TMP_30 \def (CHead c TMP_29 t) in (let TMP_32 \def (\lambda (c0:
 183 C).(let TMP_31 \def (S n) in (getl TMP_31 c0 c3))) in (let TMP_33 \def (Bind
 184 b) in (let TMP_34 \def (Bind b) in (let TMP_35 \def (getl_gen_S TMP_34 c c3 t
 185 n H3) in (let TMP_36 \def (getl_head TMP_33 n c c3 TMP_35 t) in (let TMP_37
 186 \def (clear_gen_bind b c c2 t H4) in (eq_ind_r C TMP_30 TMP_32 TMP_36 c2
 187 TMP_37)))))))))))) in (let TMP_42 \def (\lambda (f: F).(\lambda (H3: (getl (S
 188 n) (CHead c (Flat f) t) c3)).(\lambda (H4: (clear (CHead c (Flat f) t)
 189 c2)).(let TMP_39 \def (Flat f) in (let TMP_40 \def (getl_gen_S TMP_39 c c3 t
 190 n H3) in (let TMP_41 \def (clear_gen_flat f c c2 t H4) in (H0 c3 TMP_40 c2
 191 TMP_41))))))) in (K_ind TMP_28 TMP_38 TMP_42 k H1 H2)))))))))))) in (C_ind
 192 TMP_22 TMP_26 TMP_43 c1))))))) in (nat_ind TMP_1 TMP_20 TMP_44 i)))).
 193