matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/getl/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/getl/props.ma".
  18
  19 lemma getl_dec:
  20  \forall (c: C).(\forall (i: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  21 (b: B).(\lambda (v: T).(getl i c (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  22 C).((getl i c d) \to (\forall (P: Prop).P)))))
  23 \def
  24  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (i: nat).(or (ex_3 C B T
  25 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl i c0 (CHead e (Bind b)
  26 v)))))) (\forall (d: C).((getl i c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))))))
  27 (\lambda (n: nat).(\lambda (i: nat).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e:
  28 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl i (CSort n) (CHead e (Bind b)
  29 v)))))) (\forall (d: C).((getl i (CSort n) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  30 (\lambda (d: C).(\lambda (H: (getl i (CSort n) d)).(\lambda (P:
  31 Prop).(getl_gen_sort n i d H P))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall
  32 (i: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  33 T).(getl i c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl i c0 d) \to
  34 (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (i:
  35 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  36 B).(\lambda (v: T).(getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall
  37 (d: C).((getl n (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P))))) (K_ind
  38 (\lambda (k0: K).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  39 T).(getl O (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O
  40 (CHead c0 k0 t) d) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(or_introl
  41 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b0: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead
  42 c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind b0) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0
  43 (Bind b) t) d) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_3_intro C B T (\lambda (e:
  44 C).(\lambda (b0: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e
  45 (Bind b0) v))))) c0 b t (getl_refl b c0 t)))) (\lambda (f: F).(let H_x \def
  46 (H O) in (let H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  47 B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  48 C).((getl O c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e:
  49 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e
  50 (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to
  51 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H1: (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  52 (b: B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind C B T
  53 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b)
  54 v))))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl
  55 O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O
  56 (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0:
  57 C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2: (getl O c0 (CHead x0 (Bind
  58 x1) x2))).(or_introl (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  59 T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  60 C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_3_intro
  61 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat
  62 f) t) (CHead e (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (getl_flat c0 (CHead x0 (Bind x1) x2)
  63 O H2 f t))))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d: C).((getl O c0 d) \to
  64 (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  65 B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v))))))
  66 (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  67 (\lambda (d: C).(\lambda (H2: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) d)).(\lambda (P:
  68 Prop).(H1 d (getl_intro O c0 d c0 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 d t
  69 (getl_gen_O (CHead c0 (Flat f) t) d H2))) P)))))) H0)))) k) (\lambda (n:
  70 nat).(\lambda (_: (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  71 (v: T).(getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  72 C).((getl n (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(let H_x \def (H
  73 (r k n)) in (let H1 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  74 (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall
  75 (d: C).((getl (r k n) c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex_3 C B T
  76 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t)
  77 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to
  78 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H2: (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  79 (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind
  80 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead
  81 e (Bind b) v))))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  82 (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  83 C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0:
  84 C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (getl (r k n) c0 (CHead x0
  85 (Bind x1) x2))).(or_introl (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  86 B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v))))))
  87 (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  88 (ex_3_intro C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n)
  89 (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (getl_head k n c0 (CHead x0
  90 (Bind x1) x2) H3 t))))))) H2)) (\lambda (H2: ((\forall (d: C).((getl (r k n)
  91 c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e:
  92 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind
  93 b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P:
  94 Prop).P))) (\lambda (d: C).(\lambda (H3: (getl (S n) (CHead c0 k t)
  95 d)).(\lambda (P: Prop).(H2 d (getl_gen_S k c0 d t n H3) P)))))) H1)))))
  96 i)))))) c).
  97