matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/getl/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/getl/defs.ma".
  18
  19 include "Basic-1/drop/fwd.ma".
  20
  21 include "Basic-1/clear/fwd.ma".
  22
  23 theorem getl_gen_all:
  24  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex2
  25 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2))))))
  26 \def
  27  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  28 c2)).(getl_ind i c1 c2 (ex2 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e:
  29 C).(clear e c2))) (\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop i O c1 e)).(\lambda
  30 (H1: (clear e c2)).(ex_intro2 C (\lambda (e0: C).(drop i O c1 e0)) (\lambda
  31 (e0: C).(clear e0 c2)) e H0 H1)))) H)))).
  32 (* COMMENTS
  33 Initial nodes: 95
  34 END *)
  35
  36 theorem getl_gen_sort:
  37  \forall (n: nat).(\forall (h: nat).(\forall (x: C).((getl h (CSort n) x) \to
  38 (\forall (P: Prop).P))))
  39 \def
  40  \lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl h
  41 (CSort n) x)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (getl_gen_all (CSort n) x h H)
  42 in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O (CSort n) e)) (\lambda (e: C).(clear
  43 e x)) P (\lambda (x0: C).(\lambda (H1: (drop h O (CSort n) x0)).(\lambda (H2:
  44 (clear x0 x)).(and3_ind (eq C x0 (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat O O) P
  45 (\lambda (H3: (eq C x0 (CSort n))).(\lambda (_: (eq nat h O)).(\lambda (_:
  46 (eq nat O O)).(let H6 \def (eq_ind C x0 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2
  47 (CSort n) H3) in (clear_gen_sort x n H6 P))))) (drop_gen_sort n h O x0
  48 H1))))) H0)))))).
  49 (* COMMENTS
  50 Initial nodes: 179
  51 END *)
  52
  53 theorem getl_gen_O:
  54  \forall (e: C).(\forall (x: C).((getl O e x) \to (clear e x)))
  55 \def
  56  \lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl O e x)).(let H0 \def
  57 (getl_gen_all e x O H) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop O O e e0))
  58 (\lambda (e0: C).(clear e0 x)) (clear e x) (\lambda (x0: C).(\lambda (H1:
  59 (drop O O e x0)).(\lambda (H2: (clear x0 x)).(let H3 \def (eq_ind_r C x0
  60 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2 e (drop_gen_refl e x0 H1)) in H3)))) H0)))).
  61 (* COMMENTS
  62 Initial nodes: 99
  63 END *)
  64
  65 theorem getl_gen_S:
  66  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h:
  67 nat).((getl (S h) (CHead c k u) x) \to (getl (r k h) c x))))))
  68 \def
  69  \lambda (k: K).(\lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h:
  70 nat).(\lambda (H: (getl (S h) (CHead c k u) x)).(let H0 \def (getl_gen_all
  71 (CHead c k u) x (S h) H) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop (S h) O (CHead c
  72 k u) e)) (\lambda (e: C).(clear e x)) (getl (r k h) c x) (\lambda (x0:
  73 C).(\lambda (H1: (drop (S h) O (CHead c k u) x0)).(\lambda (H2: (clear x0
  74 x)).(getl_intro (r k h) c x x0 (drop_gen_drop k c x0 u h H1) H2)))) H0))))))).
  75 (* COMMENTS
  76 Initial nodes: 145
  77 END *)
  78
  79 theorem getl_gen_2:
  80  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex_3
  81 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind
  82 b) v)))))))))
  83 \def
  84  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  85 c2)).(let H0 \def (getl_gen_all c1 c2 i H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  86 C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2)) (ex_3 B C T (\lambda (b:
  87 B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind b) v))))))
  88 (\lambda (x: C).(\lambda (_: (drop i O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x
  89 c2)).(let H3 \def (clear_gen_all x c2 H2) in (ex_3_ind B C T (\lambda (b:
  90 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e (Bind b) u))))) (ex_3 B
  91 C T (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind
  92 b) v)))))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4:
  93 (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let H5 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c:
  94 C).(clear x c)) H2 (CHead x1 (Bind x0) x2) H4) in (eq_ind_r C (CHead x1 (Bind
  95 x0) x2) (\lambda (c: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda
  96 (v: T).(eq C c (CHead c0 (Bind b) v))))))) (ex_3_intro B C T (\lambda (b:
  97 B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead c
  98 (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (refl_equal C (CHead x1 (Bind x0) x2))) c2 H4))))))
  99 H3))))) H0))))).
 100 (* COMMENTS
 101 Initial nodes: 325
 102 END *)
 103
 104 theorem getl_gen_flat:
 105  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
 106 nat).((getl i (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl i e d))))))
 107 \def
 108  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 109 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl n
 110 e d))) (\lambda (H: (getl O (CHead e (Flat f) v) d)).(getl_intro O e d e
 111 (drop_refl e) (clear_gen_flat f e d v (getl_gen_O (CHead e (Flat f) v) d
 112 H)))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to
 113 (getl n e d)))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e (Flat f) v)
 114 d)).(getl_gen_S (Flat f) e d v n H0)))) i))))).
 115 (* COMMENTS
 116 Initial nodes: 155
 117 END *)
 118
 119 theorem getl_gen_bind:
 120  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
 121 nat).((getl i (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat i O) (eq C d
 122 (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat i (S j))) (\lambda
 123 (j: nat).(getl j e d)))))))))
 124 \def
 125  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 126 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or
 127 (land (eq nat n O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j:
 128 nat).(eq nat n (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d)))))) (\lambda (H: (getl
 129 O (CHead e (Bind b) v) d)).(eq_ind_r C (CHead e (Bind b) v) (\lambda (c:
 130 C).(or (land (eq nat O O) (eq C c (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda
 131 (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e c))))) (or_introl
 132 (land (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat
 133 (\lambda (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e (CHead e
 134 (Bind b) v)))) (conj (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind
 135 b) v)) (refl_equal nat O) (refl_equal C (CHead e (Bind b) v)))) d
 136 (clear_gen_bind b e d v (getl_gen_O (CHead e (Bind b) v) d H)))) (\lambda (n:
 137 nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat n
 138 O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat n (S
 139 j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d))))))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e
 140 (Bind b) v) d)).(or_intror (land (eq nat (S n) O) (eq C d (CHead e (Bind b)
 141 v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j: nat).(getl
 142 j e d))) (ex_intro2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j:
 143 nat).(getl j e d)) n (refl_equal nat (S n)) (getl_gen_S (Bind b) e d v n
 144 H0)))))) i))))).
 145 (* COMMENTS
 146 Initial nodes: 525
 147 END *)
 148