matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/getl/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/getl/drop.ma".
  18
  19 include "basic_1/getl/clear.ma".
  20
  21 lemma getl_conf_le:
  22  \forall (i: nat).(\forall (a: C).(\forall (c: C).((getl i c a) \to (\forall
  23 (e: C).(\forall (h: nat).((getl h c e) \to ((le h i) \to (getl (minus i h) e
  24 a))))))))
  25 \def
  26  \lambda (i: nat).(\lambda (a: C).(\lambda (c: C).(\lambda (H: (getl i c
  27 a)).(\lambda (e: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H0: (getl h c e)).(\lambda
  28 (H1: (le h i)).(let H2 \def (getl_gen_all c e h H0) in (ex2_ind C (\lambda
  29 (e0: C).(drop h O c e0)) (\lambda (e0: C).(clear e0 e)) (getl (minus i h) e
  30 a) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (drop h O c x)).(\lambda (H4: (clear x
  31 e)).(getl_clear_conf (minus i h) x a (getl_drop_conf_ge i a c H x h O H3 H1)
  32 e H4)))) H2))))))))).
  33
  34 theorem getl_trans:
  35  \forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (h: nat).((getl
  36 h c1 c2) \to (\forall (e2: C).((getl i c2 e2) \to (getl (plus i h) c1
  37 e2)))))))
  38 \def
  39  \lambda (i: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (h:
  40 nat).(\lambda (H: (getl h c1 c2)).(\lambda (e2: C).(\lambda (H0: (getl i c2
  41 e2)).(let H1 \def (getl_gen_all c2 e2 i H0) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  42 C).(drop i O c2 e)) (\lambda (e: C).(clear e e2)) (getl (plus i h) c1 e2)
  43 (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (drop i O c2 x)).(\lambda (H3: (clear x
  44 e2)).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O c2 x) \to (getl (plus n h) c1
  45 e2))) (\lambda (H4: (drop O O c2 x)).(let H5 \def (eq_ind_r C x (\lambda (c:
  46 C).(clear c e2)) H3 c2 (drop_gen_refl c2 x H4)) in (getl_clear_trans (plus O
  47 h) c1 c2 H e2 H5))) (\lambda (i0: nat).(\lambda (_: (((drop i0 O c2 x) \to
  48 (getl (plus i0 h) c1 e2)))).(\lambda (H4: (drop (S i0) O c2 x)).(let H_y \def
  49 (getl_drop_trans c1 c2 h H x i0 H4) in (getl_intro (plus (S i0) h) c1 e2 x
  50 H_y H3))))) i H2)))) H1)))))))).
  51