matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/iso/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/iso/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/tlist/defs.ma".
  20
  21 theorem iso_ind:
  22  \forall (P: ((T \to (T \to Prop)))).(((\forall (n1: nat).(\forall (n2:
  23 nat).(P (TSort n1) (TSort n2))))) \to (((\forall (i1: nat).(\forall (i2:
  24 nat).(P (TLRef i1) (TLRef i2))))) \to (((\forall (v1: T).(\forall (v2:
  25 T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).(P (THead k v1 t1)
  26 (THead k v2 t2)))))))) \to (\forall (t: T).(\forall (t0: T).((iso t t0) \to
  27 (P t t0)))))))
  28 \def
  29  \lambda (P: ((T \to (T \to Prop)))).(\lambda (f: ((\forall (n1:
  30 nat).(\forall (n2: nat).(P (TSort n1) (TSort n2)))))).(\lambda (f0: ((\forall
  31 (i1: nat).(\forall (i2: nat).(P (TLRef i1) (TLRef i2)))))).(\lambda (f1:
  32 ((\forall (v1: T).(\forall (v2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
  33 (k: K).(P (THead k v1 t1) (THead k v2 t2))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda
  34 (t0: T).(\lambda (i: (iso t t0)).(match i with [(iso_sort x x0) \Rightarrow
  35 (f x x0) | (iso_lref x x0) \Rightarrow (f0 x x0) | (iso_head x x0 x1 x2 x3)
  36 \Rightarrow (f1 x x0 x1 x2 x3)]))))))).
  37
  38 theorem iso_gen_sort:
  39  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TSort n1) u2) \to (ex nat (\lambda
  40 (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))))
  41 \def
  42  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TSort n1) u2)).(let
  43 TMP_1 \def (TSort n1) in (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(iso t u2)) in (let
  44 TMP_5 \def (\lambda (_: T).(let TMP_4 \def (\lambda (n2: nat).(let TMP_3 \def
  45 (TSort n2) in (eq T u2 TMP_3))) in (ex nat TMP_4))) in (let TMP_34 \def
  46 (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (iso y u2)).(let TMP_8 \def (\lambda (t:
  47 T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TSort n1)) \to (let TMP_7 \def (\lambda (n2:
  48 nat).(let TMP_6 \def (TSort n2) in (eq T t0 TMP_6))) in (ex nat TMP_7))))) in
  49 (let TMP_17 \def (\lambda (n0: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T
  50 (TSort n0) (TSort n1))).(let TMP_9 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort
  51 n) \Rightarrow n | (TLRef _) \Rightarrow n0 | (THead _ _ _) \Rightarrow n0]))
  52 in (let TMP_10 \def (TSort n0) in (let TMP_11 \def (TSort n1) in (let H2 \def
  53 (f_equal T nat TMP_9 TMP_10 TMP_11 H1) in (let TMP_14 \def (\lambda (n3:
  54 nat).(let TMP_12 \def (TSort n2) in (let TMP_13 \def (TSort n3) in (eq T
  55 TMP_12 TMP_13)))) in (let TMP_15 \def (TSort n2) in (let TMP_16 \def
  56 (refl_equal T TMP_15) in (ex_intro nat TMP_14 n2 TMP_16))))))))))) in (let
  57 TMP_25 \def (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef
  58 i1) (TSort n1))).(let TMP_18 \def (TLRef i1) in (let TMP_19 \def (\lambda
  59 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow
  60 True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_20 \def (TSort n1) in
  61 (let H2 \def (eq_ind T TMP_18 TMP_19 I TMP_20 H1) in (let TMP_23 \def
  62 (\lambda (n2: nat).(let TMP_21 \def (TLRef i2) in (let TMP_22 \def (TSort n2)
  63 in (eq T TMP_21 TMP_22)))) in (let TMP_24 \def (ex nat TMP_23) in (False_ind
  64 TMP_24 H2)))))))))) in (let TMP_33 \def (\lambda (v1: T).(\lambda (v2:
  65 T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H1: (eq T
  66 (THead k v1 t1) (TSort n1))).(let TMP_26 \def (THead k v1 t1) in (let TMP_27
  67 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
  68 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) in (let TMP_28 \def
  69 (TSort n1) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_26 TMP_27 I TMP_28 H1) in (let
  70 TMP_31 \def (\lambda (n2: nat).(let TMP_29 \def (THead k v2 t2) in (let
  71 TMP_30 \def (TSort n2) in (eq T TMP_29 TMP_30)))) in (let TMP_32 \def (ex nat
  72 TMP_31) in (False_ind TMP_32 H2))))))))))))) in (iso_ind TMP_8 TMP_17 TMP_25
  73 TMP_33 y u2 H0))))))) in (insert_eq T TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_34 H))))))).
  74
  75 theorem iso_gen_lref:
  76  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TLRef n1) u2) \to (ex nat (\lambda
  77 (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))))
  78 \def
  79  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TLRef n1) u2)).(let
  80 TMP_1 \def (TLRef n1) in (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(iso t u2)) in (let
  81 TMP_5 \def (\lambda (_: T).(let TMP_4 \def (\lambda (n2: nat).(let TMP_3 \def
  82 (TLRef n2) in (eq T u2 TMP_3))) in (ex nat TMP_4))) in (let TMP_34 \def
  83 (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (iso y u2)).(let TMP_8 \def (\lambda (t:
  84 T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TLRef n1)) \to (let TMP_7 \def (\lambda (n2:
  85 nat).(let TMP_6 \def (TLRef n2) in (eq T t0 TMP_6))) in (ex nat TMP_7))))) in
  86 (let TMP_16 \def (\lambda (n0: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T
  87 (TSort n0) (TLRef n1))).(let TMP_9 \def (TSort n0) in (let TMP_10 \def
  88 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _)
  89 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_11 \def
  90 (TLRef n1) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_9 TMP_10 I TMP_11 H1) in (let TMP_14
  91 \def (\lambda (n3: nat).(let TMP_12 \def (TSort n2) in (let TMP_13 \def
  92 (TLRef n3) in (eq T TMP_12 TMP_13)))) in (let TMP_15 \def (ex nat TMP_14) in
  93 (False_ind TMP_15 H2)))))))))) in (let TMP_25 \def (\lambda (i1:
  94 nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (TLRef n1))).(let
  95 TMP_17 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow i1 | (TLRef
  96 n) \Rightarrow n | (THead _ _ _) \Rightarrow i1])) in (let TMP_18 \def (TLRef
  97 i1) in (let TMP_19 \def (TLRef n1) in (let H2 \def (f_equal T nat TMP_17
  98 TMP_18 TMP_19 H1) in (let TMP_22 \def (\lambda (n2: nat).(let TMP_20 \def
  99 (TLRef i2) in (let TMP_21 \def (TLRef n2) in (eq T TMP_20 TMP_21)))) in (let
 100 TMP_23 \def (TLRef i2) in (let TMP_24 \def (refl_equal T TMP_23) in (ex_intro
 101 nat TMP_22 i2 TMP_24))))))))))) in (let TMP_33 \def (\lambda (v1: T).(\lambda
 102 (v2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H1: (eq T
 103 (THead k v1 t1) (TLRef n1))).(let TMP_26 \def (THead k v1 t1) in (let TMP_27
 104 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 105 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) in (let TMP_28 \def
 106 (TLRef n1) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_26 TMP_27 I TMP_28 H1) in (let
 107 TMP_31 \def (\lambda (n2: nat).(let TMP_29 \def (THead k v2 t2) in (let
 108 TMP_30 \def (TLRef n2) in (eq T TMP_29 TMP_30)))) in (let TMP_32 \def (ex nat
 109 TMP_31) in (False_ind TMP_32 H2))))))))))))) in (iso_ind TMP_8 TMP_16 TMP_25
 110 TMP_33 y u2 H0))))))) in (insert_eq T TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_34 H))))))).
 111
 112 theorem iso_gen_head:
 113  \forall (k: K).(\forall (v1: T).(\forall (t1: T).(\forall (u2: T).((iso
 114 (THead k v1 t1) u2) \to (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T u2
 115 (THead k v2 t2)))))))))
 116 \def
 117  \lambda (k: K).(\lambda (v1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
 118 (H: (iso (THead k v1 t1) u2)).(let TMP_1 \def (THead k v1 t1) in (let TMP_2
 119 \def (\lambda (t: T).(iso t u2)) in (let TMP_5 \def (\lambda (_: T).(let
 120 TMP_4 \def (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(let TMP_3 \def (THead k v2 t2)
 121 in (eq T u2 TMP_3)))) in (ex_2 T T TMP_4))) in (let TMP_47 \def (\lambda (y:
 122 T).(\lambda (H0: (iso y u2)).(let TMP_8 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0:
 123 T).((eq T t (THead k v1 t1)) \to (let TMP_7 \def (\lambda (v2: T).(\lambda
 124 (t2: T).(let TMP_6 \def (THead k v2 t2) in (eq T t0 TMP_6)))) in (ex_2 T T
 125 TMP_7))))) in (let TMP_16 \def (\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda
 126 (H1: (eq T (TSort n1) (THead k v1 t1))).(let TMP_9 \def (TSort n1) in (let
 127 TMP_10 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True |
 128 (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let
 129 TMP_11 \def (THead k v1 t1) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_9 TMP_10 I TMP_11
 130 H1) in (let TMP_14 \def (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(let TMP_12 \def
 131 (TSort n2) in (let TMP_13 \def (THead k v2 t2) in (eq T TMP_12 TMP_13))))) in
 132 (let TMP_15 \def (ex_2 T T TMP_14) in (False_ind TMP_15 H2)))))))))) in (let
 133 TMP_24 \def (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef
 134 i1) (THead k v1 t1))).(let TMP_17 \def (TLRef i1) in (let TMP_18 \def
 135 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 136 \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) in (let TMP_19 \def
 137 (THead k v1 t1) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_17 TMP_18 I TMP_19 H1) in (let
 138 TMP_22 \def (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(let TMP_20 \def (TLRef i2) in
 139 (let TMP_21 \def (THead k v2 t2) in (eq T TMP_20 TMP_21))))) in (let TMP_23
 140 \def (ex_2 T T TMP_22) in (False_ind TMP_23 H2)))))))))) in (let TMP_46 \def
 141 (\lambda (v0: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 142 (k0: K).(\lambda (H1: (eq T (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1))).(let TMP_25
 143 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow k0 | (TLRef _)
 144 \Rightarrow k0 | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) in (let TMP_26 \def (THead
 145 k0 v0 t0) in (let TMP_27 \def (THead k v1 t1) in (let H2 \def (f_equal T K
 146 TMP_25 TMP_26 TMP_27 H1) in (let TMP_28 \def (\lambda (e: T).(match e with
 147 [(TSort _) \Rightarrow v0 | (TLRef _) \Rightarrow v0 | (THead _ t _)
 148 \Rightarrow t])) in (let TMP_29 \def (THead k0 v0 t0) in (let TMP_30 \def
 149 (THead k v1 t1) in (let H3 \def (f_equal T T TMP_28 TMP_29 TMP_30 H1) in (let
 150 TMP_31 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef
 151 _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t) \Rightarrow t])) in (let TMP_32 \def (THead
 152 k0 v0 t0) in (let TMP_33 \def (THead k v1 t1) in (let H4 \def (f_equal T T
 153 TMP_31 TMP_32 TMP_33 H1) in (let TMP_44 \def (\lambda (_: (eq T v0
 154 v1)).(\lambda (H6: (eq K k0 k)).(let TMP_37 \def (\lambda (k1: K).(let TMP_36
 155 \def (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(let TMP_34 \def (THead k1 v2 t2) in
 156 (let TMP_35 \def (THead k v3 t3) in (eq T TMP_34 TMP_35))))) in (ex_2 T T
 157 TMP_36))) in (let TMP_40 \def (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(let TMP_38
 158 \def (THead k v2 t2) in (let TMP_39 \def (THead k v3 t3) in (eq T TMP_38
 159 TMP_39))))) in (let TMP_41 \def (THead k v2 t2) in (let TMP_42 \def
 160 (refl_equal T TMP_41) in (let TMP_43 \def (ex_2_intro T T TMP_40 v2 t2
 161 TMP_42) in (eq_ind_r K k TMP_37 TMP_43 k0 H6)))))))) in (let TMP_45 \def
 162 (TMP_44 H3) in (TMP_45 H2))))))))))))))))))))) in (iso_ind TMP_8 TMP_16
 163 TMP_24 TMP_46 y u2 H0))))))) in (insert_eq T TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_47
 164 H))))))))).
 165
 166 theorem iso_flats_lref_bind_false:
 167  \forall (f: F).(\forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall
 168 (t: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads (Flat f) vs (TLRef i)) (THead (Bind
 169 b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))))))
 170 \def
 171  \lambda (f: F).(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda
 172 (t: T).(\lambda (vs: TList).(let TMP_1 \def (\lambda (t0: TList).((iso
 173 (THeads (Flat f) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P:
 174 Prop).P))) in (let TMP_13 \def (\lambda (H: (iso (TLRef i) (THead (Bind b) v
 175 t))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_2 \def (Bind b) in (let TMP_3 \def (THead
 176 TMP_2 v t) in (let H_x \def (iso_gen_lref TMP_3 i H) in (let H0 \def H_x in
 177 (let TMP_7 \def (\lambda (n2: nat).(let TMP_4 \def (Bind b) in (let TMP_5
 178 \def (THead TMP_4 v t) in (let TMP_6 \def (TLRef n2) in (eq T TMP_5
 179 TMP_6))))) in (let TMP_12 \def (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (eq T (THead
 180 (Bind b) v t) (TLRef x))).(let TMP_8 \def (Bind b) in (let TMP_9 \def (THead
 181 TMP_8 v t) in (let TMP_10 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _)
 182 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow
 183 True])) in (let TMP_11 \def (TLRef x) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_9 TMP_10
 184 I TMP_11 H1) in (False_ind P H2)))))))) in (ex_ind nat TMP_7 P TMP_12
 185 H0))))))))) in (let TMP_31 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t1:
 186 TList).(\lambda (_: (((iso (THeads (Flat f) t1 (TLRef i)) (THead (Bind b) v
 187 t)) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso (THead (Flat f) t0
 188 (THeads (Flat f) t1 (TLRef i))) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P:
 189 Prop).(let TMP_14 \def (Flat f) in (let TMP_15 \def (Flat f) in (let TMP_16
 190 \def (TLRef i) in (let TMP_17 \def (THeads TMP_15 t1 TMP_16) in (let TMP_18
 191 \def (Bind b) in (let TMP_19 \def (THead TMP_18 v t) in (let H_x \def
 192 (iso_gen_head TMP_14 t0 TMP_17 TMP_19 H0) in (let H1 \def H_x in (let TMP_24
 193 \def (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(let TMP_20 \def (Bind b) in (let
 194 TMP_21 \def (THead TMP_20 v t) in (let TMP_22 \def (Flat f) in (let TMP_23
 195 \def (THead TMP_22 v2 t2) in (eq T TMP_21 TMP_23))))))) in (let TMP_30 \def
 196 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H2: (eq T (THead (Bind b) v t)
 197 (THead (Flat f) x0 x1))).(let TMP_25 \def (Bind b) in (let TMP_26 \def (THead
 198 TMP_25 v t) in (let TMP_27 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _)
 199 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow
 200 (match k with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) in
 201 (let TMP_28 \def (Flat f) in (let TMP_29 \def (THead TMP_28 x0 x1) in (let H3
 202 \def (eq_ind T TMP_26 TMP_27 I TMP_29 H2) in (False_ind P H3)))))))))) in
 203 (ex_2_ind T T TMP_24 P TMP_30 H1)))))))))))))))) in (TList_ind TMP_1 TMP_13
 204 TMP_31 vs))))))))).
 205
 206 theorem iso_flats_flat_bind_false:
 207  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(\forall (b: B).(\forall (v: T).(\forall
 208 (v2: T).(\forall (t: T).(\forall (t2: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads
 209 (Flat f1) vs (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P:
 210 Prop).P)))))))))
 211 \def
 212  \lambda (f1: F).(\lambda (f2: F).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(\lambda
 213 (v2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (vs: TList).(let TMP_1 \def
 214 (\lambda (t0: TList).((iso (THeads (Flat f1) t0 (THead (Flat f2) v2 t2))
 215 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_16 \def
 216 (\lambda (H: (iso (THead (Flat f2) v2 t2) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P:
 217 Prop).(let TMP_2 \def (Flat f2) in (let TMP_3 \def (Bind b) in (let TMP_4
 218 \def (THead TMP_3 v t) in (let H_x \def (iso_gen_head TMP_2 v2 t2 TMP_4 H) in
 219 (let H0 \def H_x in (let TMP_9 \def (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(let
 220 TMP_5 \def (Bind b) in (let TMP_6 \def (THead TMP_5 v t) in (let TMP_7 \def
 221 (Flat f2) in (let TMP_8 \def (THead TMP_7 v3 t3) in (eq T TMP_6 TMP_8)))))))
 222 in (let TMP_15 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H1: (eq T
 223 (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f2) x0 x1))).(let TMP_10 \def (Bind b) in
 224 (let TMP_11 \def (THead TMP_10 v t) in (let TMP_12 \def (\lambda (ee:
 225 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False
 226 | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat
 227 _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_13 \def (Flat f2) in (let TMP_14 \def
 228 (THead TMP_13 x0 x1) in (let H2 \def (eq_ind T TMP_11 TMP_12 I TMP_14 H1) in
 229 (False_ind P H2)))))))))) in (ex_2_ind T T TMP_9 P TMP_15 H0)))))))))) in
 230 (let TMP_35 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (_: (((iso
 231 (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t)) \to
 232 (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso (THead (Flat f1) t0 (THeads (Flat
 233 f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2))) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P:
 234 Prop).(let TMP_17 \def (Flat f1) in (let TMP_18 \def (Flat f1) in (let TMP_19
 235 \def (Flat f2) in (let TMP_20 \def (THead TMP_19 v2 t2) in (let TMP_21 \def
 236 (THeads TMP_18 t1 TMP_20) in (let TMP_22 \def (Bind b) in (let TMP_23 \def
 237 (THead TMP_22 v t) in (let H_x \def (iso_gen_head TMP_17 t0 TMP_21 TMP_23 H0)
 238 in (let H1 \def H_x in (let TMP_28 \def (\lambda (v3: T).(\lambda (t3:
 239 T).(let TMP_24 \def (Bind b) in (let TMP_25 \def (THead TMP_24 v t) in (let
 240 TMP_26 \def (Flat f1) in (let TMP_27 \def (THead TMP_26 v3 t3) in (eq T
 241 TMP_25 TMP_27))))))) in (let TMP_34 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 242 T).(\lambda (H2: (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f1) x0 x1))).(let
 243 TMP_29 \def (Bind b) in (let TMP_30 \def (THead TMP_29 v t) in (let TMP_31
 244 \def (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 245 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with [(Bind _)
 246 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_32 \def (Flat
 247 f1) in (let TMP_33 \def (THead TMP_32 x0 x1) in (let H3 \def (eq_ind T TMP_30
 248 TMP_31 I TMP_33 H2) in (False_ind P H3)))))))))) in (ex_2_ind T T TMP_28 P
 249 TMP_34 H1))))))))))))))))) in (TList_ind TMP_1 TMP_16 TMP_35 vs))))))))))).
 250