matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/leq/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/leq/defs.ma".
  18
  19 theorem leq_gen_sort1:
  20  \forall (g: G).(\forall (h1: nat).(\forall (n1: nat).(\forall (a2: A).((leq
  21 g (ASort h1 n1) a2) \to (ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2:
  22 nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (ASort h1 n1) k) (aplus g (ASort h2 n2)
  23 k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (_: nat).(eq A a2
  24 (ASort h2 n2))))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (h1: nat).(\lambda (n1: nat).(\lambda (a2:
  27 A).(\lambda (H: (leq g (ASort h1 n1) a2)).(insert_eq A (ASort h1 n1) (\lambda
  28 (a: A).(leq g a a2)) (\lambda (a: A).(ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2:
  29 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g a k) (aplus g (ASort
  30 h2 n2) k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (_: nat).(eq A
  31 a2 (ASort h2 n2))))))) (\lambda (y: A).(\lambda (H0: (leq g y a2)).(leq_ind g
  32 (\lambda (a: A).(\lambda (a0: A).((eq A a (ASort h1 n1)) \to (ex2_3 nat nat
  33 nat (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g a
  34 k) (aplus g (ASort h2 n2) k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2:
  35 nat).(\lambda (_: nat).(eq A a0 (ASort h2 n2))))))))) (\lambda (h0:
  36 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (k:
  37 nat).(\lambda (H1: (eq A (aplus g (ASort h0 n0) k) (aplus g (ASort h2 n2)
  38 k))).(\lambda (H2: (eq A (ASort h0 n0) (ASort h1 n1))).(let H3 \def (f_equal
  39 A nat (\lambda (e: A).(match e in A return (\lambda (_: A).nat) with [(ASort
  40 n _) \Rightarrow n | (AHead _ _) \Rightarrow h0])) (ASort h0 n0) (ASort h1
  41 n1) H2) in ((let H4 \def (f_equal A nat (\lambda (e: A).(match e in A return
  42 (\lambda (_: A).nat) with [(ASort _ n) \Rightarrow n | (AHead _ _)
  43 \Rightarrow n0])) (ASort h0 n0) (ASort h1 n1) H2) in (\lambda (H5: (eq nat h0
  44 h1)).(let H6 \def (eq_ind nat n0 (\lambda (n: nat).(eq A (aplus g (ASort h0
  45 n) k) (aplus g (ASort h2 n2) k))) H1 n1 H4) in (eq_ind_r nat n1 (\lambda (n:
  46 nat).(ex2_3 nat nat nat (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (k0:
  47 nat).(eq A (aplus g (ASort h0 n) k0) (aplus g (ASort h3 n3) k0))))) (\lambda
  48 (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (_: nat).(eq A (ASort h2 n2) (ASort h3
  49 n3))))))) (let H7 \def (eq_ind nat h0 (\lambda (n: nat).(eq A (aplus g (ASort
  50 n n1) k) (aplus g (ASort h2 n2) k))) H6 h1 H5) in (eq_ind_r nat h1 (\lambda
  51 (n: nat).(ex2_3 nat nat nat (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda
  52 (k0: nat).(eq A (aplus g (ASort n n1) k0) (aplus g (ASort h3 n3) k0)))))
  53 (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (_: nat).(eq A (ASort h2 n2)
  54 (ASort h3 n3))))))) (ex2_3_intro nat nat nat (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3:
  55 nat).(\lambda (k0: nat).(eq A (aplus g (ASort h1 n1) k0) (aplus g (ASort h3
  56 n3) k0))))) (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (_: nat).(eq A
  57 (ASort h2 n2) (ASort h3 n3))))) n2 h2 k H7 (refl_equal A (ASort h2 n2))) h0
  58 H5)) n0 H4)))) H3))))))))) (\lambda (a1: A).(\lambda (a3: A).(\lambda (_:
  59 (leq g a1 a3)).(\lambda (_: (((eq A a1 (ASort h1 n1)) \to (ex2_3 nat nat nat
  60 (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g a1 k)
  61 (aplus g (ASort h2 n2) k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda
  62 (_: nat).(eq A a3 (ASort h2 n2))))))))).(\lambda (a4: A).(\lambda (a5:
  63 A).(\lambda (_: (leq g a4 a5)).(\lambda (_: (((eq A a4 (ASort h1 n1)) \to
  64 (ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k:
  65 nat).(eq A (aplus g a4 k) (aplus g (ASort h2 n2) k))))) (\lambda (n2:
  66 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (_: nat).(eq A a5 (ASort h2
  67 n2))))))))).(\lambda (H5: (eq A (AHead a1 a4) (ASort h1 n1))).(let H6 \def
  68 (eq_ind A (AHead a1 a4) (\lambda (ee: A).(match ee in A return (\lambda (_:
  69 A).Prop) with [(ASort _ _) \Rightarrow False | (AHead _ _) \Rightarrow
  70 True])) I (ASort h1 n1) H5) in (False_ind (ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2:
  71 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (AHead a1 a4) k)
  72 (aplus g (ASort h2 n2) k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda
  73 (_: nat).(eq A (AHead a3 a5) (ASort h2 n2)))))) H6))))))))))) y a2 H0)))
  74 H))))).
  75 (* COMMENTS
  76 Initial nodes: 913
  77 END *)
  78
  79 theorem leq_gen_head1:
  80  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).(\forall (a: A).((leq g
  81 (AHead a1 a2) a) \to (ex3_2 A A (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g a1
  82 a3))) (\lambda (_: A).(\lambda (a4: A).(leq g a2 a4))) (\lambda (a3:
  83 A).(\lambda (a4: A).(eq A a (AHead a3 a4)))))))))
  84 \def
  85  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(\lambda (a: A).(\lambda
  86 (H: (leq g (AHead a1 a2) a)).(insert_eq A (AHead a1 a2) (\lambda (a0: A).(leq
  87 g a0 a)) (\lambda (_: A).(ex3_2 A A (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g
  88 a1 a3))) (\lambda (_: A).(\lambda (a4: A).(leq g a2 a4))) (\lambda (a3:
  89 A).(\lambda (a4: A).(eq A a (AHead a3 a4)))))) (\lambda (y: A).(\lambda (H0:
  90 (leq g y a)).(leq_ind g (\lambda (a0: A).(\lambda (a3: A).((eq A a0 (AHead a1
  91 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a4: A).(\lambda (_: A).(leq g a1 a4))) (\lambda
  92 (_: A).(\lambda (a5: A).(leq g a2 a5))) (\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(eq
  93 A a3 (AHead a4 a5)))))))) (\lambda (h1: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (n1:
  94 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (k: nat).(\lambda (_: (eq A (aplus g (ASort
  95 h1 n1) k) (aplus g (ASort h2 n2) k))).(\lambda (H2: (eq A (ASort h1 n1)
  96 (AHead a1 a2))).(let H3 \def (eq_ind A (ASort h1 n1) (\lambda (ee: A).(match
  97 ee in A return (\lambda (_: A).Prop) with [(ASort _ _) \Rightarrow True |
  98 (AHead _ _) \Rightarrow False])) I (AHead a1 a2) H2) in (False_ind (ex3_2 A A
  99 (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g a1 a3))) (\lambda (_: A).(\lambda
 100 (a4: A).(leq g a2 a4))) (\lambda (a3: A).(\lambda (a4: A).(eq A (ASort h2 n2)
 101 (AHead a3 a4))))) H3))))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (a3: A).(\lambda (H1:
 102 (leq g a0 a3)).(\lambda (H2: (((eq A a0 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A
 103 (\lambda (a4: A).(\lambda (_: A).(leq g a1 a4))) (\lambda (_: A).(\lambda
 104 (a5: A).(leq g a2 a5))) (\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(eq A a3 (AHead a4
 105 a5)))))))).(\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(\lambda (H3: (leq g a4
 106 a5)).(\lambda (H4: (((eq A a4 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a6:
 107 A).(\lambda (_: A).(leq g a1 a6))) (\lambda (_: A).(\lambda (a7: A).(leq g a2
 108 a7))) (\lambda (a6: A).(\lambda (a7: A).(eq A a5 (AHead a6
 109 a7)))))))).(\lambda (H5: (eq A (AHead a0 a4) (AHead a1 a2))).(let H6 \def
 110 (f_equal A A (\lambda (e: A).(match e in A return (\lambda (_: A).A) with
 111 [(ASort _ _) \Rightarrow a0 | (AHead a6 _) \Rightarrow a6])) (AHead a0 a4)
 112 (AHead a1 a2) H5) in ((let H7 \def (f_equal A A (\lambda (e: A).(match e in A
 113 return (\lambda (_: A).A) with [(ASort _ _) \Rightarrow a4 | (AHead _ a6)
 114 \Rightarrow a6])) (AHead a0 a4) (AHead a1 a2) H5) in (\lambda (H8: (eq A a0
 115 a1)).(let H9 \def (eq_ind A a4 (\lambda (a6: A).((eq A a6 (AHead a1 a2)) \to
 116 (ex3_2 A A (\lambda (a7: A).(\lambda (_: A).(leq g a1 a7))) (\lambda (_:
 117 A).(\lambda (a8: A).(leq g a2 a8))) (\lambda (a7: A).(\lambda (a8: A).(eq A
 118 a5 (AHead a7 a8))))))) H4 a2 H7) in (let H10 \def (eq_ind A a4 (\lambda (a6:
 119 A).(leq g a6 a5)) H3 a2 H7) in (let H11 \def (eq_ind A a0 (\lambda (a6:
 120 A).((eq A a6 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a7: A).(\lambda (_:
 121 A).(leq g a1 a7))) (\lambda (_: A).(\lambda (a8: A).(leq g a2 a8))) (\lambda
 122 (a7: A).(\lambda (a8: A).(eq A a3 (AHead a7 a8))))))) H2 a1 H8) in (let H12
 123 \def (eq_ind A a0 (\lambda (a6: A).(leq g a6 a3)) H1 a1 H8) in (ex3_2_intro A
 124 A (\lambda (a6: A).(\lambda (_: A).(leq g a1 a6))) (\lambda (_: A).(\lambda
 125 (a7: A).(leq g a2 a7))) (\lambda (a6: A).(\lambda (a7: A).(eq A (AHead a3 a5)
 126 (AHead a6 a7)))) a3 a5 H12 H10 (refl_equal A (AHead a3 a5)))))))))
 127 H6))))))))))) y a H0))) H))))).
 128 (* COMMENTS
 129 Initial nodes: 797
 130 END *)
 131
 132 theorem leq_gen_sort2:
 133  \forall (g: G).(\forall (h1: nat).(\forall (n1: nat).(\forall (a2: A).((leq
 134 g a2 (ASort h1 n1)) \to (ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2:
 135 nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (ASort h2 n2) k) (aplus g (ASort h1 n1)
 136 k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (_: nat).(eq A a2
 137 (ASort h2 n2))))))))))
 138 \def
 139  \lambda (g: G).(\lambda (h1: nat).(\lambda (n1: nat).(\lambda (a2:
 140 A).(\lambda (H: (leq g a2 (ASort h1 n1))).(insert_eq A (ASort h1 n1) (\lambda
 141 (a: A).(leq g a2 a)) (\lambda (a: A).(ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2:
 142 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (ASort h2 n2) k)
 143 (aplus g a k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (_: nat).(eq
 144 A a2 (ASort h2 n2))))))) (\lambda (y: A).(\lambda (H0: (leq g a2 y)).(leq_ind
 145 g (\lambda (a: A).(\lambda (a0: A).((eq A a0 (ASort h1 n1)) \to (ex2_3 nat
 146 nat nat (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus
 147 g (ASort h2 n2) k) (aplus g a0 k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2:
 148 nat).(\lambda (_: nat).(eq A a (ASort h2 n2))))))))) (\lambda (h0:
 149 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (k:
 150 nat).(\lambda (H1: (eq A (aplus g (ASort h0 n0) k) (aplus g (ASort h2 n2)
 151 k))).(\lambda (H2: (eq A (ASort h2 n2) (ASort h1 n1))).(let H3 \def (f_equal
 152 A nat (\lambda (e: A).(match e in A return (\lambda (_: A).nat) with [(ASort
 153 n _) \Rightarrow n | (AHead _ _) \Rightarrow h2])) (ASort h2 n2) (ASort h1
 154 n1) H2) in ((let H4 \def (f_equal A nat (\lambda (e: A).(match e in A return
 155 (\lambda (_: A).nat) with [(ASort _ n) \Rightarrow n | (AHead _ _)
 156 \Rightarrow n2])) (ASort h2 n2) (ASort h1 n1) H2) in (\lambda (H5: (eq nat h2
 157 h1)).(let H6 \def (eq_ind nat n2 (\lambda (n: nat).(eq A (aplus g (ASort h0
 158 n0) k) (aplus g (ASort h2 n) k))) H1 n1 H4) in (eq_ind_r nat n1 (\lambda (n:
 159 nat).(ex2_3 nat nat nat (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (k0:
 160 nat).(eq A (aplus g (ASort h3 n3) k0) (aplus g (ASort h2 n) k0))))) (\lambda
 161 (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (_: nat).(eq A (ASort h0 n0) (ASort h3
 162 n3))))))) (let H7 \def (eq_ind nat h2 (\lambda (n: nat).(eq A (aplus g (ASort
 163 h0 n0) k) (aplus g (ASort n n1) k))) H6 h1 H5) in (eq_ind_r nat h1 (\lambda
 164 (n: nat).(ex2_3 nat nat nat (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda
 165 (k0: nat).(eq A (aplus g (ASort h3 n3) k0) (aplus g (ASort n n1) k0)))))
 166 (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (_: nat).(eq A (ASort h0 n0)
 167 (ASort h3 n3))))))) (ex2_3_intro nat nat nat (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3:
 168 nat).(\lambda (k0: nat).(eq A (aplus g (ASort h3 n3) k0) (aplus g (ASort h1
 169 n1) k0))))) (\lambda (n3: nat).(\lambda (h3: nat).(\lambda (_: nat).(eq A
 170 (ASort h0 n0) (ASort h3 n3))))) n0 h0 k H7 (refl_equal A (ASort h0 n0))) h2
 171 H5)) n2 H4)))) H3))))))))) (\lambda (a1: A).(\lambda (a3: A).(\lambda (_:
 172 (leq g a1 a3)).(\lambda (_: (((eq A a3 (ASort h1 n1)) \to (ex2_3 nat nat nat
 173 (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (ASort
 174 h2 n2) k) (aplus g a3 k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda
 175 (_: nat).(eq A a1 (ASort h2 n2))))))))).(\lambda (a4: A).(\lambda (a5:
 176 A).(\lambda (_: (leq g a4 a5)).(\lambda (_: (((eq A a5 (ASort h1 n1)) \to
 177 (ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k:
 178 nat).(eq A (aplus g (ASort h2 n2) k) (aplus g a5 k))))) (\lambda (n2:
 179 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (_: nat).(eq A a4 (ASort h2
 180 n2))))))))).(\lambda (H5: (eq A (AHead a3 a5) (ASort h1 n1))).(let H6 \def
 181 (eq_ind A (AHead a3 a5) (\lambda (ee: A).(match ee in A return (\lambda (_:
 182 A).Prop) with [(ASort _ _) \Rightarrow False | (AHead _ _) \Rightarrow
 183 True])) I (ASort h1 n1) H5) in (False_ind (ex2_3 nat nat nat (\lambda (n2:
 184 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (ASort h2 n2) k)
 185 (aplus g (AHead a3 a5) k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda
 186 (_: nat).(eq A (AHead a1 a4) (ASort h2 n2)))))) H6))))))))))) a2 y H0)))
 187 H))))).
 188 (* COMMENTS
 189 Initial nodes: 913
 190 END *)
 191
 192 theorem leq_gen_head2:
 193  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).(\forall (a: A).((leq g a
 194 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g a3
 195 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda (a4: A).(leq g a4 a2))) (\lambda (a3:
 196 A).(\lambda (a4: A).(eq A a (AHead a3 a4)))))))))
 197 \def
 198  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(\lambda (a: A).(\lambda
 199 (H: (leq g a (AHead a1 a2))).(insert_eq A (AHead a1 a2) (\lambda (a0: A).(leq
 200 g a a0)) (\lambda (_: A).(ex3_2 A A (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g
 201 a3 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda (a4: A).(leq g a4 a2))) (\lambda (a3:
 202 A).(\lambda (a4: A).(eq A a (AHead a3 a4)))))) (\lambda (y: A).(\lambda (H0:
 203 (leq g a y)).(leq_ind g (\lambda (a0: A).(\lambda (a3: A).((eq A a3 (AHead a1
 204 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a4: A).(\lambda (_: A).(leq g a4 a1))) (\lambda
 205 (_: A).(\lambda (a5: A).(leq g a5 a2))) (\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(eq
 206 A a0 (AHead a4 a5)))))))) (\lambda (h1: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (n1:
 207 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (k: nat).(\lambda (_: (eq A (aplus g (ASort
 208 h1 n1) k) (aplus g (ASort h2 n2) k))).(\lambda (H2: (eq A (ASort h2 n2)
 209 (AHead a1 a2))).(let H3 \def (eq_ind A (ASort h2 n2) (\lambda (ee: A).(match
 210 ee in A return (\lambda (_: A).Prop) with [(ASort _ _) \Rightarrow True |
 211 (AHead _ _) \Rightarrow False])) I (AHead a1 a2) H2) in (False_ind (ex3_2 A A
 212 (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq g a3 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda
 213 (a4: A).(leq g a4 a2))) (\lambda (a3: A).(\lambda (a4: A).(eq A (ASort h1 n1)
 214 (AHead a3 a4))))) H3))))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (a3: A).(\lambda (H1:
 215 (leq g a0 a3)).(\lambda (H2: (((eq A a3 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A
 216 (\lambda (a4: A).(\lambda (_: A).(leq g a4 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda
 217 (a5: A).(leq g a5 a2))) (\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(eq A a0 (AHead a4
 218 a5)))))))).(\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(\lambda (H3: (leq g a4
 219 a5)).(\lambda (H4: (((eq A a5 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a6:
 220 A).(\lambda (_: A).(leq g a6 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda (a7: A).(leq g a7
 221 a2))) (\lambda (a6: A).(\lambda (a7: A).(eq A a4 (AHead a6
 222 a7)))))))).(\lambda (H5: (eq A (AHead a3 a5) (AHead a1 a2))).(let H6 \def
 223 (f_equal A A (\lambda (e: A).(match e in A return (\lambda (_: A).A) with
 224 [(ASort _ _) \Rightarrow a3 | (AHead a6 _) \Rightarrow a6])) (AHead a3 a5)
 225 (AHead a1 a2) H5) in ((let H7 \def (f_equal A A (\lambda (e: A).(match e in A
 226 return (\lambda (_: A).A) with [(ASort _ _) \Rightarrow a5 | (AHead _ a6)
 227 \Rightarrow a6])) (AHead a3 a5) (AHead a1 a2) H5) in (\lambda (H8: (eq A a3
 228 a1)).(let H9 \def (eq_ind A a5 (\lambda (a6: A).((eq A a6 (AHead a1 a2)) \to
 229 (ex3_2 A A (\lambda (a7: A).(\lambda (_: A).(leq g a7 a1))) (\lambda (_:
 230 A).(\lambda (a8: A).(leq g a8 a2))) (\lambda (a7: A).(\lambda (a8: A).(eq A
 231 a4 (AHead a7 a8))))))) H4 a2 H7) in (let H10 \def (eq_ind A a5 (\lambda (a6:
 232 A).(leq g a4 a6)) H3 a2 H7) in (let H11 \def (eq_ind A a3 (\lambda (a6:
 233 A).((eq A a6 (AHead a1 a2)) \to (ex3_2 A A (\lambda (a7: A).(\lambda (_:
 234 A).(leq g a7 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda (a8: A).(leq g a8 a2))) (\lambda
 235 (a7: A).(\lambda (a8: A).(eq A a0 (AHead a7 a8))))))) H2 a1 H8) in (let H12
 236 \def (eq_ind A a3 (\lambda (a6: A).(leq g a0 a6)) H1 a1 H8) in (ex3_2_intro A
 237 A (\lambda (a6: A).(\lambda (_: A).(leq g a6 a1))) (\lambda (_: A).(\lambda
 238 (a7: A).(leq g a7 a2))) (\lambda (a6: A).(\lambda (a7: A).(eq A (AHead a0 a4)
 239 (AHead a6 a7)))) a0 a4 H12 H10 (refl_equal A (AHead a0 a4)))))))))
 240 H6))))))))))) a y H0))) H))))).
 241 (* COMMENTS
 242 Initial nodes: 797
 243 END *)
 244