matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/lift/tlt.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/lift/props.ma".
  18
  19 include "basic_1/tlt/props.ma".
  20
  21 lemma lift_weight_map:
  22  \forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).(\forall (f: ((nat \to
  23 nat))).(((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (f m) O)))) \to (eq nat
  24 (weight_map f (lift h d t)) (weight_map f t))))))
  25 \def
  26  \lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(\forall (h: nat).(\forall (d:
  27 nat).(\forall (f: ((nat \to nat))).(((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat
  28 (f m) O)))) \to (eq nat (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map f t0)))))))
  29 (\lambda (n: nat).(\lambda (_: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (f: ((nat \to
  30 nat))).(\lambda (_: ((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (f m)
  31 O))))).(refl_equal nat (weight_map f (TSort n)))))))) (\lambda (n:
  32 nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (f: ((nat \to
  33 nat))).(\lambda (H: ((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (f m)
  34 O))))).(lt_le_e n d (eq nat (weight_map f (lift h d (TLRef n))) (weight_map f
  35 (TLRef n))) (\lambda (H0: (lt n d)).(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0:
  36 T).(eq nat (weight_map f t0) (weight_map f (TLRef n)))) (refl_equal nat
  37 (weight_map f (TLRef n))) (lift h d (TLRef n)) (lift_lref_lt n h d H0)))
  38 (\lambda (H0: (le d n)).(eq_ind_r T (TLRef (plus n h)) (\lambda (t0: T).(eq
  39 nat (weight_map f t0) (weight_map f (TLRef n)))) (eq_ind_r nat O (\lambda
  40 (n0: nat).(eq nat (f (plus n h)) n0)) (H (plus n h) (le_plus_trans d n h H0))
  41 (f n) (H n H0)) (lift h d (TLRef n)) (lift_lref_ge n h d H0))))))))) (\lambda
  42 (k: K).(\lambda (t0: T).(\lambda (H: ((\forall (h: nat).(\forall (d:
  43 nat).(\forall (f: ((nat \to nat))).(((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat
  44 (f m) O)))) \to (eq nat (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map f
  45 t0)))))))).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: ((\forall (h: nat).(\forall (d:
  46 nat).(\forall (f: ((nat \to nat))).(((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat
  47 (f m) O)))) \to (eq nat (weight_map f (lift h d t1)) (weight_map f
  48 t1)))))))).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (f: ((nat \to
  49 nat))).(\lambda (H1: ((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (f m)
  50 O))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(eq nat (weight_map f (lift h d (THead k0 t0
  51 t1))) (weight_map f (THead k0 t0 t1)))) (\lambda (b: B).(eq_ind_r T (THead
  52 (Bind b) (lift h d t0) (lift h (s (Bind b) d) t1)) (\lambda (t2: T).(eq nat
  53 (weight_map f t2) (weight_map f (THead (Bind b) t0 t1)))) (B_ind (\lambda
  54 (b0: B).(eq nat (match b0 with [Abbr \Rightarrow (S (plus (weight_map f (lift
  55 h d t0)) (weight_map (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0)))) (lift h (S d)
  56 t1)))) | Abst \Rightarrow (S (plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map
  57 (wadd f O) (lift h (S d) t1)))) | Void \Rightarrow (S (plus (weight_map f
  58 (lift h d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1))))]) (match b0 with
  59 [Abbr \Rightarrow (S (plus (weight_map f t0) (weight_map (wadd f (S
  60 (weight_map f t0))) t1))) | Abst \Rightarrow (S (plus (weight_map f t0)
  61 (weight_map (wadd f O) t1))) | Void \Rightarrow (S (plus (weight_map f t0)
  62 (weight_map (wadd f O) t1)))]))) (eq_ind_r nat (weight_map f t0) (\lambda (n:
  63 nat).(eq nat (S (plus n (weight_map (wadd f (S n)) (lift h (S d) t1)))) (S
  64 (plus (weight_map f t0) (weight_map (wadd f (S (weight_map f t0))) t1)))))
  65 (eq_ind_r nat (weight_map (wadd f (S (weight_map f t0))) t1) (\lambda (n:
  66 nat).(eq nat (S (plus (weight_map f t0) n)) (S (plus (weight_map f t0)
  67 (weight_map (wadd f (S (weight_map f t0))) t1))))) (refl_equal nat (S (plus
  68 (weight_map f t0) (weight_map (wadd f (S (weight_map f t0))) t1))))
  69 (weight_map (wadd f (S (weight_map f t0))) (lift h (S d) t1)) (H0 h (S d)
  70 (wadd f (S (weight_map f t0))) (\lambda (m: nat).(\lambda (H2: (le (S d)
  71 m)).(ex2_ind nat (\lambda (n: nat).(eq nat m (S n))) (\lambda (n: nat).(le d
  72 n)) (eq nat (wadd f (S (weight_map f t0)) m) O) (\lambda (x: nat).(\lambda
  73 (H3: (eq nat m (S x))).(\lambda (H4: (le d x)).(eq_ind_r nat (S x) (\lambda
  74 (n: nat).(eq nat (wadd f (S (weight_map f t0)) n) O)) (H1 x H4) m H3))))
  75 (le_gen_S d m H2)))))) (weight_map f (lift h d t0)) (H h d f H1)) (eq_ind_r
  76 nat (weight_map (wadd f O) t1) (\lambda (n: nat).(eq nat (S (plus (weight_map
  77 f (lift h d t0)) n)) (S (plus (weight_map f t0) (weight_map (wadd f O)
  78 t1))))) (f_equal nat nat S (plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map
  79 (wadd f O) t1)) (plus (weight_map f t0) (weight_map (wadd f O) t1)) (f_equal2
  80 nat nat nat plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map f t0) (weight_map
  81 (wadd f O) t1) (weight_map (wadd f O) t1) (H h d f H1) (refl_equal nat
  82 (weight_map (wadd f O) t1)))) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1)) (H0 h
  83 (S d) (wadd f O) (\lambda (m: nat).(\lambda (H2: (le (S d) m)).(ex2_ind nat
  84 (\lambda (n: nat).(eq nat m (S n))) (\lambda (n: nat).(le d n)) (eq nat (wadd
  85 f O m) O) (\lambda (x: nat).(\lambda (H3: (eq nat m (S x))).(\lambda (H4: (le
  86 d x)).(eq_ind_r nat (S x) (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd f O n) O)) (H1 x
  87 H4) m H3)))) (le_gen_S d m H2)))))) (eq_ind_r nat (weight_map (wadd f O) t1)
  88 (\lambda (n: nat).(eq nat (S (plus (weight_map f (lift h d t0)) n)) (S (plus
  89 (weight_map f t0) (weight_map (wadd f O) t1))))) (f_equal nat nat S (plus
  90 (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map (wadd f O) t1)) (plus (weight_map f
  91 t0) (weight_map (wadd f O) t1)) (f_equal2 nat nat nat plus (weight_map f
  92 (lift h d t0)) (weight_map f t0) (weight_map (wadd f O) t1) (weight_map (wadd
  93 f O) t1) (H h d f H1) (refl_equal nat (weight_map (wadd f O) t1))))
  94 (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1)) (H0 h (S d) (wadd f O) (\lambda (m:
  95 nat).(\lambda (H2: (le (S d) m)).(ex2_ind nat (\lambda (n: nat).(eq nat m (S
  96 n))) (\lambda (n: nat).(le d n)) (eq nat (wadd f O m) O) (\lambda (x:
  97 nat).(\lambda (H3: (eq nat m (S x))).(\lambda (H4: (le d x)).(eq_ind_r nat (S
  98 x) (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd f O n) O)) (H1 x H4) m H3)))) (le_gen_S d
  99 m H2)))))) b) (lift h d (THead (Bind b) t0 t1)) (lift_head (Bind b) t0 t1 h
 100 d))) (\lambda (f0: F).(eq_ind_r T (THead (Flat f0) (lift h d t0) (lift h (s
 101 (Flat f0) d) t1)) (\lambda (t2: T).(eq nat (weight_map f t2) (weight_map f
 102 (THead (Flat f0) t0 t1)))) (f_equal nat nat S (plus (weight_map f (lift h d
 103 t0)) (weight_map f (lift h d t1))) (plus (weight_map f t0) (weight_map f t1))
 104 (f_equal2 nat nat nat plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map f t0)
 105 (weight_map f (lift h d t1)) (weight_map f t1) (H h d f H1) (H0 h d f H1)))
 106 (lift h d (THead (Flat f0) t0 t1)) (lift_head (Flat f0) t0 t1 h d)))
 107 k)))))))))) t).
 108
 109 lemma lift_weight:
 110  \forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).(eq nat (weight (lift h d
 111 t)) (weight t))))
 112 \def
 113  \lambda (t: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(lift_weight_map t h d
 114 (\lambda (_: nat).O) (\lambda (m: nat).(\lambda (_: (le d m)).(refl_equal nat
 115 O)))))).
 116
 117 lemma lift_weight_add:
 118  \forall (w: nat).(\forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (d:
 119 nat).(\forall (f: ((nat \to nat))).(\forall (g: ((nat \to nat))).(((\forall
 120 (m: nat).((lt m d) \to (eq nat (g m) (f m))))) \to ((eq nat (g d) w) \to
 121 (((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (g (S m)) (f m))))) \to (eq nat
 122 (weight_map f (lift h d t)) (weight_map g (lift (S h) d t)))))))))))
 123 \def
 124  \lambda (w: nat).(\lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(\forall (h:
 125 nat).(\forall (d: nat).(\forall (f: ((nat \to nat))).(\forall (g: ((nat \to
 126 nat))).(((\forall (m: nat).((lt m d) \to (eq nat (g m) (f m))))) \to ((eq nat
 127 (g d) w) \to (((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (g (S m)) (f m)))))
 128 \to (eq nat (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map g (lift (S h) d
 129 t0))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
 130 (f: ((nat \to nat))).(\lambda (g: ((nat \to nat))).(\lambda (_: ((\forall (m:
 131 nat).((lt m d) \to (eq nat (g m) (f m)))))).(\lambda (_: (eq nat (g d)
 132 w)).(\lambda (_: ((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (g (S m)) (f
 133 m)))))).(refl_equal nat (weight_map g (lift (S h) d (TSort n))))))))))))
 134 (\lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (f: ((nat \to
 135 nat))).(\lambda (g: ((nat \to nat))).(\lambda (H: ((\forall (m: nat).((lt m
 136 d) \to (eq nat (g m) (f m)))))).(\lambda (_: (eq nat (g d) w)).(\lambda (H1:
 137 ((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (g (S m)) (f m)))))).(lt_le_e n d
 138 (eq nat (weight_map f (lift h d (TLRef n))) (weight_map g (lift (S h) d
 139 (TLRef n)))) (\lambda (H2: (lt n d)).(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0:
 140 T).(eq nat (weight_map f t0) (weight_map g (lift (S h) d (TLRef n)))))
 141 (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(eq nat (weight_map f (TLRef n))
 142 (weight_map g t0))) (sym_eq nat (g n) (f n) (H n H2)) (lift (S h) d (TLRef
 143 n)) (lift_lref_lt n (S h) d H2)) (lift h d (TLRef n)) (lift_lref_lt n h d
 144 H2))) (\lambda (H2: (le d n)).(eq_ind_r T (TLRef (plus n h)) (\lambda (t0:
 145 T).(eq nat (weight_map f t0) (weight_map g (lift (S h) d (TLRef n)))))
 146 (eq_ind_r T (TLRef (plus n (S h))) (\lambda (t0: T).(eq nat (weight_map f
 147 (TLRef (plus n h))) (weight_map g t0))) (eq_ind nat (S (plus n h)) (\lambda
 148 (n0: nat).(eq nat (f (plus n h)) (g n0))) (sym_eq nat (g (S (plus n h))) (f
 149 (plus n h)) (H1 (plus n h) (le_plus_trans d n h H2))) (plus n (S h))
 150 (plus_n_Sm n h)) (lift (S h) d (TLRef n)) (lift_lref_ge n (S h) d H2)) (lift
 151 h d (TLRef n)) (lift_lref_ge n h d H2)))))))))))) (\lambda (k: K).(\lambda
 152 (t0: T).(\lambda (H: ((\forall (h: nat).(\forall (d: nat).(\forall (f: ((nat
 153 \to nat))).(\forall (g: ((nat \to nat))).(((\forall (m: nat).((lt m d) \to
 154 (eq nat (g m) (f m))))) \to ((eq nat (g d) w) \to (((\forall (m: nat).((le d
 155 m) \to (eq nat (g (S m)) (f m))))) \to (eq nat (weight_map f (lift h d t0))
 156 (weight_map g (lift (S h) d t0)))))))))))).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0:
 157 ((\forall (h: nat).(\forall (d: nat).(\forall (f: ((nat \to nat))).(\forall
 158 (g: ((nat \to nat))).(((\forall (m: nat).((lt m d) \to (eq nat (g m) (f
 159 m))))) \to ((eq nat (g d) w) \to (((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (g
 160 (S m)) (f m))))) \to (eq nat (weight_map f (lift h d t1)) (weight_map g (lift
 161 (S h) d t1)))))))))))).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (f: ((nat
 162 \to nat))).(\lambda (g: ((nat \to nat))).(\lambda (H1: ((\forall (m:
 163 nat).((lt m d) \to (eq nat (g m) (f m)))))).(\lambda (H2: (eq nat (g d)
 164 w)).(\lambda (H3: ((\forall (m: nat).((le d m) \to (eq nat (g (S m)) (f
 165 m)))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(eq nat (weight_map f (lift h d (THead k0 t0
 166 t1))) (weight_map g (lift (S h) d (THead k0 t0 t1))))) (\lambda (b:
 167 B).(eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift h d t0) (lift h (s (Bind b) d) t1))
 168 (\lambda (t2: T).(eq nat (weight_map f t2) (weight_map g (lift (S h) d (THead
 169 (Bind b) t0 t1))))) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift (S h) d t0) (lift (S h)
 170 (s (Bind b) d) t1)) (\lambda (t2: T).(eq nat (weight_map f (THead (Bind b)
 171 (lift h d t0) (lift h (s (Bind b) d) t1))) (weight_map g t2))) (B_ind
 172 (\lambda (b0: B).(eq nat (match b0 with [Abbr \Rightarrow (S (plus
 173 (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map (wadd f (S (weight_map f (lift h d
 174 t0)))) (lift h (S d) t1)))) | Abst \Rightarrow (S (plus (weight_map f (lift h
 175 d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1)))) | Void \Rightarrow (S
 176 (plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d)
 177 t1))))]) (match b0 with [Abbr \Rightarrow (S (plus (weight_map g (lift (S h)
 178 d t0)) (weight_map (wadd g (S (weight_map g (lift (S h) d t0)))) (lift (S h)
 179 (S d) t1)))) | Abst \Rightarrow (S (plus (weight_map g (lift (S h) d t0))
 180 (weight_map (wadd g O) (lift (S h) (S d) t1)))) | Void \Rightarrow (S (plus
 181 (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd g O) (lift (S h) (S d)
 182 t1))))]))) (f_equal nat nat S (plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map
 183 (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0)))) (lift h (S d) t1))) (plus
 184 (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd g (S (weight_map g (lift
 185 (S h) d t0)))) (lift (S h) (S d) t1))) (f_equal2 nat nat nat plus (weight_map
 186 f (lift h d t0)) (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd f (S
 187 (weight_map f (lift h d t0)))) (lift h (S d) t1)) (weight_map (wadd g (S
 188 (weight_map g (lift (S h) d t0)))) (lift (S h) (S d) t1)) (H h d f g H1 H2
 189 H3) (H0 h (S d) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0)))) (wadd g (S
 190 (weight_map g (lift (S h) d t0)))) (\lambda (m: nat).(\lambda (H4: (lt m (S
 191 d))).(or_ind (eq nat m O) (ex2 nat (\lambda (m0: nat).(eq nat m (S m0)))
 192 (\lambda (m0: nat).(lt m0 d))) (eq nat (wadd g (S (weight_map g (lift (S h) d
 193 t0))) m) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0))) m)) (\lambda (H5: (eq nat m
 194 O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd g (S (weight_map g (lift
 195 (S h) d t0))) n) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0))) n))) (f_equal nat
 196 nat S (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map f (lift h d t0)) (sym_eq
 197 nat (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map g (lift (S h) d t0)) (H h d f g
 198 H1 H2 H3))) m H5)) (\lambda (H5: (ex2 nat (\lambda (m0: nat).(eq nat m (S
 199 m0))) (\lambda (m0: nat).(lt m0 d)))).(ex2_ind nat (\lambda (m0: nat).(eq nat
 200 m (S m0))) (\lambda (m0: nat).(lt m0 d)) (eq nat (wadd g (S (weight_map g
 201 (lift (S h) d t0))) m) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0))) m)) (\lambda
 202 (x: nat).(\lambda (H6: (eq nat m (S x))).(\lambda (H7: (lt x d)).(eq_ind_r
 203 nat (S x) (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd g (S (weight_map g (lift (S h) d
 204 t0))) n) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0))) n))) (H1 x H7) m H6))))
 205 H5)) (lt_gen_xS m d H4)))) H2 (\lambda (m: nat).(\lambda (H4: (le (S d)
 206 m)).(ex2_ind nat (\lambda (n: nat).(eq nat m (S n))) (\lambda (n: nat).(le d
 207 n)) (eq nat (g m) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0))) m)) (\lambda (x:
 208 nat).(\lambda (H5: (eq nat m (S x))).(\lambda (H6: (le d x)).(eq_ind_r nat (S
 209 x) (\lambda (n: nat).(eq nat (g n) (wadd f (S (weight_map f (lift h d t0)))
 210 n))) (H3 x H6) m H5)))) (le_gen_S d m H4))))))) (f_equal nat nat S (plus
 211 (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1))) (plus
 212 (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd g O) (lift (S h) (S d)
 213 t1))) (f_equal2 nat nat nat plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map g
 214 (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1)) (weight_map
 215 (wadd g O) (lift (S h) (S d) t1)) (H h d f g H1 H2 H3) (H0 h (S d) (wadd f O)
 216 (wadd g O) (\lambda (m: nat).(\lambda (H4: (lt m (S d))).(or_ind (eq nat m O)
 217 (ex2 nat (\lambda (m0: nat).(eq nat m (S m0))) (\lambda (m0: nat).(lt m0 d)))
 218 (eq nat (wadd g O m) (wadd f O m)) (\lambda (H5: (eq nat m O)).(eq_ind_r nat
 219 O (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd g O n) (wadd f O n))) (refl_equal nat O) m
 220 H5)) (\lambda (H5: (ex2 nat (\lambda (m0: nat).(eq nat m (S m0))) (\lambda
 221 (m0: nat).(lt m0 d)))).(ex2_ind nat (\lambda (m0: nat).(eq nat m (S m0)))
 222 (\lambda (m0: nat).(lt m0 d)) (eq nat (wadd g O m) (wadd f O m)) (\lambda (x:
 223 nat).(\lambda (H6: (eq nat m (S x))).(\lambda (H7: (lt x d)).(eq_ind_r nat (S
 224 x) (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd g O n) (wadd f O n))) (H1 x H7) m H6))))
 225 H5)) (lt_gen_xS m d H4)))) H2 (\lambda (m: nat).(\lambda (H4: (le (S d)
 226 m)).(ex2_ind nat (\lambda (n: nat).(eq nat m (S n))) (\lambda (n: nat).(le d
 227 n)) (eq nat (g m) (wadd f O m)) (\lambda (x: nat).(\lambda (H5: (eq nat m (S
 228 x))).(\lambda (H6: (le d x)).(eq_ind_r nat (S x) (\lambda (n: nat).(eq nat (g
 229 n) (wadd f O n))) (H3 x H6) m H5)))) (le_gen_S d m H4))))))) (f_equal nat nat
 230 S (plus (weight_map f (lift h d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d)
 231 t1))) (plus (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd g O) (lift (S
 232 h) (S d) t1))) (f_equal2 nat nat nat plus (weight_map f (lift h d t0))
 233 (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map (wadd f O) (lift h (S d) t1))
 234 (weight_map (wadd g O) (lift (S h) (S d) t1)) (H h d f g H1 H2 H3) (H0 h (S
 235 d) (wadd f O) (wadd g O) (\lambda (m: nat).(\lambda (H4: (lt m (S
 236 d))).(or_ind (eq nat m O) (ex2 nat (\lambda (m0: nat).(eq nat m (S m0)))
 237 (\lambda (m0: nat).(lt m0 d))) (eq nat (wadd g O m) (wadd f O m)) (\lambda
 238 (H5: (eq nat m O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd g O n)
 239 (wadd f O n))) (refl_equal nat O) m H5)) (\lambda (H5: (ex2 nat (\lambda (m0:
 240 nat).(eq nat m (S m0))) (\lambda (m0: nat).(lt m0 d)))).(ex2_ind nat (\lambda
 241 (m0: nat).(eq nat m (S m0))) (\lambda (m0: nat).(lt m0 d)) (eq nat (wadd g O
 242 m) (wadd f O m)) (\lambda (x: nat).(\lambda (H6: (eq nat m (S x))).(\lambda
 243 (H7: (lt x d)).(eq_ind_r nat (S x) (\lambda (n: nat).(eq nat (wadd g O n)
 244 (wadd f O n))) (H1 x H7) m H6)))) H5)) (lt_gen_xS m d H4)))) H2 (\lambda (m:
 245 nat).(\lambda (H4: (le (S d) m)).(ex2_ind nat (\lambda (n: nat).(eq nat m (S
 246 n))) (\lambda (n: nat).(le d n)) (eq nat (g m) (wadd f O m)) (\lambda (x:
 247 nat).(\lambda (H5: (eq nat m (S x))).(\lambda (H6: (le d x)).(eq_ind_r nat (S
 248 x) (\lambda (n: nat).(eq nat (g n) (wadd f O n))) (H3 x H6) m H5))))
 249 (le_gen_S d m H4))))))) b) (lift (S h) d (THead (Bind b) t0 t1)) (lift_head
 250 (Bind b) t0 t1 (S h) d)) (lift h d (THead (Bind b) t0 t1)) (lift_head (Bind
 251 b) t0 t1 h d))) (\lambda (f0: F).(eq_ind_r T (THead (Flat f0) (lift h d t0)
 252 (lift h (s (Flat f0) d) t1)) (\lambda (t2: T).(eq nat (weight_map f t2)
 253 (weight_map g (lift (S h) d (THead (Flat f0) t0 t1))))) (eq_ind_r T (THead
 254 (Flat f0) (lift (S h) d t0) (lift (S h) (s (Flat f0) d) t1)) (\lambda (t2:
 255 T).(eq nat (weight_map f (THead (Flat f0) (lift h d t0) (lift h (s (Flat f0)
 256 d) t1))) (weight_map g t2))) (f_equal nat nat S (plus (weight_map f (lift h d
 257 t0)) (weight_map f (lift h d t1))) (plus (weight_map g (lift (S h) d t0))
 258 (weight_map g (lift (S h) d t1))) (f_equal2 nat nat nat plus (weight_map f
 259 (lift h d t0)) (weight_map g (lift (S h) d t0)) (weight_map f (lift h d t1))
 260 (weight_map g (lift (S h) d t1)) (H h d f g H1 H2 H3) (H0 h d f g H1 H2 H3)))
 261 (lift (S h) d (THead (Flat f0) t0 t1)) (lift_head (Flat f0) t0 t1 (S h) d))
 262 (lift h d (THead (Flat f0) t0 t1)) (lift_head (Flat f0) t0 t1 h d)))
 263 k))))))))))))) t)).
 264
 265 lemma lift_weight_add_O:
 266  \forall (w: nat).(\forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (f: ((nat \to
 267 nat))).(eq nat (weight_map f (lift h O t)) (weight_map (wadd f w) (lift (S h)
 268 O t))))))
 269 \def
 270  \lambda (w: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (f: ((nat \to
 271 nat))).(lift_weight_add (minus (wadd f w O) O) t h O f (wadd f w) (\lambda
 272 (m: nat).(\lambda (H: (lt m O)).(lt_x_O m H (eq nat (wadd f w m) (f m)))))
 273 (minus_n_O (wadd f w O)) (\lambda (m: nat).(\lambda (_: (le O m)).(refl_equal
 274 nat (f m)))))))).
 275
 276 lemma lift_tlt_dx:
 277  \forall (k: K).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall
 278 (d: nat).(tlt t (THead k u (lift h d t)))))))
 279 \def
 280  \lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (h: nat).(\lambda
 281 (d: nat).(eq_ind nat (weight (lift h d t)) (\lambda (n: nat).(lt n (weight
 282 (THead k u (lift h d t))))) (tlt_head_dx k u (lift h d t)) (weight t)
 283 (lift_weight t h d)))))).
 284