matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/lift1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/lift1/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/lift/props.ma".
  20
  21 theorem lift1_sort:
  22  \forall (n: nat).(\forall (is: PList).(eq T (lift1 is (TSort n)) (TSort n)))
  23 \def
  24  \lambda (n: nat).(\lambda (is: PList).(let TMP_4 \def (\lambda (p:
  25 PList).(let TMP_1 \def (TSort n) in (let TMP_2 \def (lift1 p TMP_1) in (let
  26 TMP_3 \def (TSort n) in (eq T TMP_2 TMP_3))))) in (let TMP_5 \def (TSort n)
  27 in (let TMP_6 \def (refl_equal T TMP_5) in (let TMP_15 \def (\lambda (n0:
  28 nat).(\lambda (n1: nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: (eq T (lift1 p
  29 (TSort n)) (TSort n))).(let TMP_7 \def (TSort n) in (let TMP_10 \def (\lambda
  30 (t: T).(let TMP_8 \def (lift n0 n1 t) in (let TMP_9 \def (TSort n) in (eq T
  31 TMP_8 TMP_9)))) in (let TMP_11 \def (TSort n) in (let TMP_12 \def (refl_equal
  32 T TMP_11) in (let TMP_13 \def (TSort n) in (let TMP_14 \def (lift1 p TMP_13)
  33 in (eq_ind_r T TMP_7 TMP_10 TMP_12 TMP_14 H))))))))))) in (PList_ind TMP_4
  34 TMP_6 TMP_15 is)))))).
  35
  36 theorem lift1_lref:
  37  \forall (hds: PList).(\forall (i: nat).(eq T (lift1 hds (TLRef i)) (TLRef
  38 (trans hds i))))
  39 \def
  40  \lambda (hds: PList).(let TMP_5 \def (\lambda (p: PList).(\forall (i:
  41 nat).(let TMP_1 \def (TLRef i) in (let TMP_2 \def (lift1 p TMP_1) in (let
  42 TMP_3 \def (trans p i) in (let TMP_4 \def (TLRef TMP_3) in (eq T TMP_2
  43 TMP_4))))))) in (let TMP_7 \def (\lambda (i: nat).(let TMP_6 \def (TLRef i)
  44 in (refl_equal T TMP_6))) in (let TMP_26 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (n0:
  45 nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: ((\forall (i: nat).(eq T (lift1 p
  46 (TLRef i)) (TLRef (trans p i)))))).(\lambda (i: nat).(let TMP_8 \def (trans p
  47 i) in (let TMP_9 \def (TLRef TMP_8) in (let TMP_16 \def (\lambda (t: T).(let
  48 TMP_10 \def (lift n n0 t) in (let TMP_11 \def (trans p i) in (let TMP_12 \def
  49 (blt TMP_11 n0) in (let TMP_14 \def (match TMP_12 with [true \Rightarrow
  50 (trans p i) | false \Rightarrow (let TMP_13 \def (trans p i) in (plus TMP_13
  51 n))]) in (let TMP_15 \def (TLRef TMP_14) in (eq T TMP_10 TMP_15))))))) in
  52 (let TMP_17 \def (trans p i) in (let TMP_18 \def (blt TMP_17 n0) in (let
  53 TMP_20 \def (match TMP_18 with [true \Rightarrow (trans p i) | false
  54 \Rightarrow (let TMP_19 \def (trans p i) in (plus TMP_19 n))]) in (let TMP_21
  55 \def (TLRef TMP_20) in (let TMP_22 \def (refl_equal T TMP_21) in (let TMP_23
  56 \def (TLRef i) in (let TMP_24 \def (lift1 p TMP_23) in (let TMP_25 \def (H i)
  57 in (eq_ind_r T TMP_9 TMP_16 TMP_22 TMP_24 TMP_25))))))))))))))))) in
  58 (PList_ind TMP_5 TMP_7 TMP_26 hds)))).
  59
  60 theorem lift1_bind:
  61  \forall (b: B).(\forall (hds: PList).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(eq T
  62 (lift1 hds (THead (Bind b) u t)) (THead (Bind b) (lift1 hds u) (lift1 (Ss
  63 hds) t))))))
  64 \def
  65  \lambda (b: B).(\lambda (hds: PList).(let TMP_9 \def (\lambda (p:
  66 PList).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2
  67 \def (THead TMP_1 u t) in (let TMP_3 \def (lift1 p TMP_2) in (let TMP_4 \def
  68 (Bind b) in (let TMP_5 \def (lift1 p u) in (let TMP_6 \def (Ss p) in (let
  69 TMP_7 \def (lift1 TMP_6 t) in (let TMP_8 \def (THead TMP_4 TMP_5 TMP_7) in
  70 (eq T TMP_3 TMP_8)))))))))))) in (let TMP_12 \def (\lambda (u: T).(\lambda
  71 (t: T).(let TMP_10 \def (Bind b) in (let TMP_11 \def (THead TMP_10 u t) in
  72 (refl_equal T TMP_11))))) in (let TMP_69 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (n0:
  73 nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: ((\forall (u: T).(\forall (t: T).(eq T
  74 (lift1 p (THead (Bind b) u t)) (THead (Bind b) (lift1 p u) (lift1 (Ss p)
  75 t))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(let TMP_13 \def (Bind b) in (let
  76 TMP_14 \def (lift1 p u) in (let TMP_15 \def (Ss p) in (let TMP_16 \def (lift1
  77 TMP_15 t) in (let TMP_17 \def (THead TMP_13 TMP_14 TMP_16) in (let TMP_27
  78 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_18 \def (lift n n0 t0) in (let TMP_19 \def
  79 (Bind b) in (let TMP_20 \def (lift1 p u) in (let TMP_21 \def (lift n n0
  80 TMP_20) in (let TMP_22 \def (S n0) in (let TMP_23 \def (Ss p) in (let TMP_24
  81 \def (lift1 TMP_23 t) in (let TMP_25 \def (lift n TMP_22 TMP_24) in (let
  82 TMP_26 \def (THead TMP_19 TMP_21 TMP_25) in (eq T TMP_18 TMP_26))))))))))) in
  83 (let TMP_28 \def (Bind b) in (let TMP_29 \def (lift1 p u) in (let TMP_30 \def
  84 (lift n n0 TMP_29) in (let TMP_31 \def (S n0) in (let TMP_32 \def (Ss p) in
  85 (let TMP_33 \def (lift1 TMP_32 t) in (let TMP_34 \def (lift n TMP_31 TMP_33)
  86 in (let TMP_35 \def (THead TMP_28 TMP_30 TMP_34) in (let TMP_44 \def (\lambda
  87 (t0: T).(let TMP_36 \def (Bind b) in (let TMP_37 \def (lift1 p u) in (let
  88 TMP_38 \def (lift n n0 TMP_37) in (let TMP_39 \def (S n0) in (let TMP_40 \def
  89 (Ss p) in (let TMP_41 \def (lift1 TMP_40 t) in (let TMP_42 \def (lift n
  90 TMP_39 TMP_41) in (let TMP_43 \def (THead TMP_36 TMP_38 TMP_42) in (eq T t0
  91 TMP_43)))))))))) in (let TMP_45 \def (Bind b) in (let TMP_46 \def (lift1 p u)
  92 in (let TMP_47 \def (lift n n0 TMP_46) in (let TMP_48 \def (S n0) in (let
  93 TMP_49 \def (Ss p) in (let TMP_50 \def (lift1 TMP_49 t) in (let TMP_51 \def
  94 (lift n TMP_48 TMP_50) in (let TMP_52 \def (THead TMP_45 TMP_47 TMP_51) in
  95 (let TMP_53 \def (refl_equal T TMP_52) in (let TMP_54 \def (Bind b) in (let
  96 TMP_55 \def (lift1 p u) in (let TMP_56 \def (Ss p) in (let TMP_57 \def (lift1
  97 TMP_56 t) in (let TMP_58 \def (THead TMP_54 TMP_55 TMP_57) in (let TMP_59
  98 \def (lift n n0 TMP_58) in (let TMP_60 \def (lift1 p u) in (let TMP_61 \def
  99 (Ss p) in (let TMP_62 \def (lift1 TMP_61 t) in (let TMP_63 \def (lift_bind b
 100 TMP_60 TMP_62 n n0) in (let TMP_64 \def (eq_ind_r T TMP_35 TMP_44 TMP_53
 101 TMP_59 TMP_63) in (let TMP_65 \def (Bind b) in (let TMP_66 \def (THead TMP_65
 102 u t) in (let TMP_67 \def (lift1 p TMP_66) in (let TMP_68 \def (H u t) in
 103 (eq_ind_r T TMP_17 TMP_27 TMP_64 TMP_67
 104 TMP_68)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (PList_ind TMP_9
 105 TMP_12 TMP_69 hds))))).
 106
 107 theorem lift1_flat:
 108  \forall (f: F).(\forall (hds: PList).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(eq T
 109 (lift1 hds (THead (Flat f) u t)) (THead (Flat f) (lift1 hds u) (lift1 hds
 110 t))))))
 111 \def
 112  \lambda (f: F).(\lambda (hds: PList).(let TMP_8 \def (\lambda (p:
 113 PList).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(let TMP_1 \def (Flat f) in (let TMP_2
 114 \def (THead TMP_1 u t) in (let TMP_3 \def (lift1 p TMP_2) in (let TMP_4 \def
 115 (Flat f) in (let TMP_5 \def (lift1 p u) in (let TMP_6 \def (lift1 p t) in
 116 (let TMP_7 \def (THead TMP_4 TMP_5 TMP_6) in (eq T TMP_3 TMP_7))))))))))) in
 117 (let TMP_11 \def (\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(let TMP_9 \def (Flat f) in
 118 (let TMP_10 \def (THead TMP_9 u t) in (refl_equal T TMP_10))))) in (let
 119 TMP_57 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (p: PList).(\lambda
 120 (H: ((\forall (u: T).(\forall (t: T).(eq T (lift1 p (THead (Flat f) u t))
 121 (THead (Flat f) (lift1 p u) (lift1 p t))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
 122 T).(let TMP_12 \def (Flat f) in (let TMP_13 \def (lift1 p u) in (let TMP_14
 123 \def (lift1 p t) in (let TMP_15 \def (THead TMP_12 TMP_13 TMP_14) in (let
 124 TMP_23 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_16 \def (lift n n0 t0) in (let TMP_17
 125 \def (Flat f) in (let TMP_18 \def (lift1 p u) in (let TMP_19 \def (lift n n0
 126 TMP_18) in (let TMP_20 \def (lift1 p t) in (let TMP_21 \def (lift n n0
 127 TMP_20) in (let TMP_22 \def (THead TMP_17 TMP_19 TMP_21) in (eq T TMP_16
 128 TMP_22))))))))) in (let TMP_24 \def (Flat f) in (let TMP_25 \def (lift1 p u)
 129 in (let TMP_26 \def (lift n n0 TMP_25) in (let TMP_27 \def (lift1 p t) in
 130 (let TMP_28 \def (lift n n0 TMP_27) in (let TMP_29 \def (THead TMP_24 TMP_26
 131 TMP_28) in (let TMP_36 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_30 \def (Flat f) in
 132 (let TMP_31 \def (lift1 p u) in (let TMP_32 \def (lift n n0 TMP_31) in (let
 133 TMP_33 \def (lift1 p t) in (let TMP_34 \def (lift n n0 TMP_33) in (let TMP_35
 134 \def (THead TMP_30 TMP_32 TMP_34) in (eq T t0 TMP_35)))))))) in (let TMP_37
 135 \def (Flat f) in (let TMP_38 \def (lift1 p u) in (let TMP_39 \def (lift n n0
 136 TMP_38) in (let TMP_40 \def (lift1 p t) in (let TMP_41 \def (lift n n0
 137 TMP_40) in (let TMP_42 \def (THead TMP_37 TMP_39 TMP_41) in (let TMP_43 \def
 138 (refl_equal T TMP_42) in (let TMP_44 \def (Flat f) in (let TMP_45 \def (lift1
 139 p u) in (let TMP_46 \def (lift1 p t) in (let TMP_47 \def (THead TMP_44 TMP_45
 140 TMP_46) in (let TMP_48 \def (lift n n0 TMP_47) in (let TMP_49 \def (lift1 p
 141 u) in (let TMP_50 \def (lift1 p t) in (let TMP_51 \def (lift_flat f TMP_49
 142 TMP_50 n n0) in (let TMP_52 \def (eq_ind_r T TMP_29 TMP_36 TMP_43 TMP_48
 143 TMP_51) in (let TMP_53 \def (Flat f) in (let TMP_54 \def (THead TMP_53 u t)
 144 in (let TMP_55 \def (lift1 p TMP_54) in (let TMP_56 \def (H u t) in (eq_ind_r
 145 T TMP_15 TMP_23 TMP_52 TMP_55 TMP_56)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
 146 in (PList_ind TMP_8 TMP_11 TMP_57 hds))))).
 147
 148 theorem lift1_cons_tail:
 149  \forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).(\forall (hds: PList).(eq
 150 T (lift1 (PConsTail hds h d) t) (lift1 hds (lift h d t))))))
 151 \def
 152  \lambda (t: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (hds:
 153 PList).(let TMP_5 \def (\lambda (p: PList).(let TMP_1 \def (PConsTail p h d)
 154 in (let TMP_2 \def (lift1 TMP_1 t) in (let TMP_3 \def (lift h d t) in (let
 155 TMP_4 \def (lift1 p TMP_3) in (eq T TMP_2 TMP_4)))))) in (let TMP_6 \def
 156 (lift h d t) in (let TMP_7 \def (refl_equal T TMP_6) in (let TMP_21 \def
 157 (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: (eq T
 158 (lift1 (PConsTail p h d) t) (lift1 p (lift h d t)))).(let TMP_8 \def (lift h
 159 d t) in (let TMP_9 \def (lift1 p TMP_8) in (let TMP_14 \def (\lambda (t0:
 160 T).(let TMP_10 \def (lift n n0 t0) in (let TMP_11 \def (lift h d t) in (let
 161 TMP_12 \def (lift1 p TMP_11) in (let TMP_13 \def (lift n n0 TMP_12) in (eq T
 162 TMP_10 TMP_13)))))) in (let TMP_15 \def (lift h d t) in (let TMP_16 \def
 163 (lift1 p TMP_15) in (let TMP_17 \def (lift n n0 TMP_16) in (let TMP_18 \def
 164 (refl_equal T TMP_17) in (let TMP_19 \def (PConsTail p h d) in (let TMP_20
 165 \def (lift1 TMP_19 t) in (eq_ind_r T TMP_9 TMP_14 TMP_18 TMP_20
 166 H)))))))))))))) in (PList_ind TMP_5 TMP_7 TMP_21 hds)))))))).
 167
 168 theorem lifts1_flat:
 169  \forall (f: F).(\forall (hds: PList).(\forall (t: T).(\forall (ts:
 170 TList).(eq T (lift1 hds (THeads (Flat f) ts t)) (THeads (Flat f) (lifts1 hds
 171 ts) (lift1 hds t))))))
 172 \def
 173  \lambda (f: F).(\lambda (hds: PList).(\lambda (t: T).(\lambda (ts:
 174 TList).(let TMP_8 \def (\lambda (t0: TList).(let TMP_1 \def (Flat f) in (let
 175 TMP_2 \def (THeads TMP_1 t0 t) in (let TMP_3 \def (lift1 hds TMP_2) in (let
 176 TMP_4 \def (Flat f) in (let TMP_5 \def (lifts1 hds t0) in (let TMP_6 \def
 177 (lift1 hds t) in (let TMP_7 \def (THeads TMP_4 TMP_5 TMP_6) in (eq T TMP_3
 178 TMP_7))))))))) in (let TMP_9 \def (lift1 hds t) in (let TMP_10 \def
 179 (refl_equal T TMP_9) in (let TMP_60 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t1:
 180 TList).(\lambda (H: (eq T (lift1 hds (THeads (Flat f) t1 t)) (THeads (Flat f)
 181 (lifts1 hds t1) (lift1 hds t)))).(let TMP_11 \def (Flat f) in (let TMP_12
 182 \def (lift1 hds t0) in (let TMP_13 \def (Flat f) in (let TMP_14 \def (THeads
 183 TMP_13 t1 t) in (let TMP_15 \def (lift1 hds TMP_14) in (let TMP_16 \def
 184 (THead TMP_11 TMP_12 TMP_15) in (let TMP_24 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_17
 185 \def (Flat f) in (let TMP_18 \def (lift1 hds t0) in (let TMP_19 \def (Flat f)
 186 in (let TMP_20 \def (lifts1 hds t1) in (let TMP_21 \def (lift1 hds t) in (let
 187 TMP_22 \def (THeads TMP_19 TMP_20 TMP_21) in (let TMP_23 \def (THead TMP_17
 188 TMP_18 TMP_22) in (eq T t2 TMP_23))))))))) in (let TMP_25 \def (Flat f) in
 189 (let TMP_26 \def (lifts1 hds t1) in (let TMP_27 \def (lift1 hds t) in (let
 190 TMP_28 \def (THeads TMP_25 TMP_26 TMP_27) in (let TMP_39 \def (\lambda (t2:
 191 T).(let TMP_29 \def (Flat f) in (let TMP_30 \def (lift1 hds t0) in (let
 192 TMP_31 \def (THead TMP_29 TMP_30 t2) in (let TMP_32 \def (Flat f) in (let
 193 TMP_33 \def (lift1 hds t0) in (let TMP_34 \def (Flat f) in (let TMP_35 \def
 194 (lifts1 hds t1) in (let TMP_36 \def (lift1 hds t) in (let TMP_37 \def (THeads
 195 TMP_34 TMP_35 TMP_36) in (let TMP_38 \def (THead TMP_32 TMP_33 TMP_37) in (eq
 196 T TMP_31 TMP_38)))))))))))) in (let TMP_40 \def (Flat f) in (let TMP_41 \def
 197 (lift1 hds t0) in (let TMP_42 \def (Flat f) in (let TMP_43 \def (lifts1 hds
 198 t1) in (let TMP_44 \def (lift1 hds t) in (let TMP_45 \def (THeads TMP_42
 199 TMP_43 TMP_44) in (let TMP_46 \def (THead TMP_40 TMP_41 TMP_45) in (let
 200 TMP_47 \def (refl_equal T TMP_46) in (let TMP_48 \def (Flat f) in (let TMP_49
 201 \def (THeads TMP_48 t1 t) in (let TMP_50 \def (lift1 hds TMP_49) in (let
 202 TMP_51 \def (eq_ind_r T TMP_28 TMP_39 TMP_47 TMP_50 H) in (let TMP_52 \def
 203 (Flat f) in (let TMP_53 \def (Flat f) in (let TMP_54 \def (THeads TMP_53 t1
 204 t) in (let TMP_55 \def (THead TMP_52 t0 TMP_54) in (let TMP_56 \def (lift1
 205 hds TMP_55) in (let TMP_57 \def (Flat f) in (let TMP_58 \def (THeads TMP_57
 206 t1 t) in (let TMP_59 \def (lift1_flat f hds t0 TMP_58) in (eq_ind_r T TMP_16
 207 TMP_24 TMP_51 TMP_56 TMP_59)))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (TList_ind
 208 TMP_8 TMP_10 TMP_60 ts)))))))).
 209
 210 theorem lifts1_nil:
 211  \forall (ts: TList).(eq TList (lifts1 PNil ts) ts)
 212 \def
 213  \lambda (ts: TList).(let TMP_2 \def (\lambda (t: TList).(let TMP_1 \def
 214 (lifts1 PNil t) in (eq TList TMP_1 t))) in (let TMP_3 \def (refl_equal TList
 215 TNil) in (let TMP_10 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H:
 216 (eq TList (lifts1 PNil t0) t0)).(let TMP_6 \def (\lambda (t1: TList).(let
 217 TMP_4 \def (TCons t t1) in (let TMP_5 \def (TCons t t0) in (eq TList TMP_4
 218 TMP_5)))) in (let TMP_7 \def (TCons t t0) in (let TMP_8 \def (refl_equal
 219 TList TMP_7) in (let TMP_9 \def (lifts1 PNil t0) in (eq_ind_r TList t0 TMP_6
 220 TMP_8 TMP_9 H)))))))) in (TList_ind TMP_2 TMP_3 TMP_10 ts)))).
 221
 222 theorem lifts1_cons:
 223  \forall (h: nat).(\forall (d: nat).(\forall (hds: PList).(\forall (ts:
 224 TList).(eq TList (lifts1 (PCons h d hds) ts) (lifts h d (lifts1 hds ts))))))
 225 \def
 226  \lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (hds: PList).(\lambda (ts:
 227 TList).(let TMP_5 \def (\lambda (t: TList).(let TMP_1 \def (PCons h d hds) in
 228 (let TMP_2 \def (lifts1 TMP_1 t) in (let TMP_3 \def (lifts1 hds t) in (let
 229 TMP_4 \def (lifts h d TMP_3) in (eq TList TMP_2 TMP_4)))))) in (let TMP_6
 230 \def (refl_equal TList TNil) in (let TMP_26 \def (\lambda (t: T).(\lambda
 231 (t0: TList).(\lambda (H: (eq TList (lifts1 (PCons h d hds) t0) (lifts h d
 232 (lifts1 hds t0)))).(let TMP_7 \def (lifts1 hds t0) in (let TMP_8 \def (lifts
 233 h d TMP_7) in (let TMP_17 \def (\lambda (t1: TList).(let TMP_9 \def (lift1
 234 hds t) in (let TMP_10 \def (lift h d TMP_9) in (let TMP_11 \def (TCons TMP_10
 235 t1) in (let TMP_12 \def (lift1 hds t) in (let TMP_13 \def (lift h d TMP_12)
 236 in (let TMP_14 \def (lifts1 hds t0) in (let TMP_15 \def (lifts h d TMP_14) in
 237 (let TMP_16 \def (TCons TMP_13 TMP_15) in (eq TList TMP_11 TMP_16))))))))))
 238 in (let TMP_18 \def (lift1 hds t) in (let TMP_19 \def (lift h d TMP_18) in
 239 (let TMP_20 \def (lifts1 hds t0) in (let TMP_21 \def (lifts h d TMP_20) in
 240 (let TMP_22 \def (TCons TMP_19 TMP_21) in (let TMP_23 \def (refl_equal TList
 241 TMP_22) in (let TMP_24 \def (PCons h d hds) in (let TMP_25 \def (lifts1
 242 TMP_24 t0) in (eq_ind_r TList TMP_8 TMP_17 TMP_23 TMP_25 H))))))))))))))) in
 243 (TList_ind TMP_5 TMP_6 TMP_26 ts))))))).
 244