matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/next_plus/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/next_plus/defs.ma".
  18
  19 lemma next_plus_assoc:
  20  \forall (g: G).(\forall (n: nat).(\forall (h1: nat).(\forall (h2: nat).(eq
  21 nat (next_plus g (next_plus g n h1) h2) (next_plus g n (plus h1 h2))))))
  22 \def
  23  \lambda (g: G).(\lambda (n: nat).(\lambda (h1: nat).(nat_ind (\lambda (n0:
  24 nat).(\forall (h2: nat).(eq nat (next_plus g (next_plus g n n0) h2)
  25 (next_plus g n (plus n0 h2))))) (\lambda (h2: nat).(refl_equal nat (next_plus
  26 g n h2))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: ((\forall (h2: nat).(eq nat
  27 (next_plus g (next_plus g n n0) h2) (next_plus g n (plus n0 h2)))))).(\lambda
  28 (h2: nat).(nat_ind (\lambda (n1: nat).(eq nat (next_plus g (next g (next_plus
  29 g n n0)) n1) (next g (next_plus g n (plus n0 n1))))) (eq_ind nat n0 (\lambda
  30 (n1: nat).(eq nat (next g (next_plus g n n0)) (next g (next_plus g n n1))))
  31 (refl_equal nat (next g (next_plus g n n0))) (plus n0 O) (plus_n_O n0))
  32 (\lambda (n1: nat).(\lambda (H0: (eq nat (next_plus g (next g (next_plus g n
  33 n0)) n1) (next g (next_plus g n (plus n0 n1))))).(eq_ind nat (S (plus n0 n1))
  34 (\lambda (n2: nat).(eq nat (next g (next_plus g (next g (next_plus g n n0))
  35 n1)) (next g (next_plus g n n2)))) (f_equal nat nat (next g) (next_plus g
  36 (next g (next_plus g n n0)) n1) (next g (next_plus g n (plus n0 n1))) H0)
  37 (plus n0 (S n1)) (plus_n_Sm n0 n1)))) h2)))) h1))).
  38
  39 lemma next_plus_next:
  40  \forall (g: G).(\forall (n: nat).(\forall (h: nat).(eq nat (next_plus g
  41 (next g n) h) (next g (next_plus g n h)))))
  42 \def
  43  \lambda (g: G).(\lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(eq_ind_r nat (next_plus
  44 g n (plus (S O) h)) (\lambda (n0: nat).(eq nat n0 (next g (next_plus g n
  45 h)))) (refl_equal nat (next g (next_plus g n h))) (next_plus g (next_plus g n
  46 (S O)) h) (next_plus_assoc g n (S O) h)))).
  47
  48 lemma next_plus_lt:
  49  \forall (g: G).(\forall (h: nat).(\forall (n: nat).(lt n (next_plus g (next
  50 g n) h))))
  51 \def
  52  \lambda (g: G).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (n0:
  53 nat).(lt n0 (next_plus g (next g n0) n)))) (\lambda (n: nat).(next_lt g n))
  54 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (n0: nat).(lt n0 (next_plus g (next
  55 g n0) n))))).(\lambda (n0: nat).(eq_ind nat (next_plus g (next g (next g n0))
  56 n) (\lambda (n1: nat).(lt n0 n1)) (lt_trans n0 (next g n0) (next_plus g (next
  57 g (next g n0)) n) (next_lt g n0) (H (next g n0))) (next g (next_plus g (next
  58 g n0) n)) (next_plus_next g (next g n0) n))))) h)).
  59