matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/nf2/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/nf2/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/pr2/clen.ma".
  20
  21 include "basic_1/pr0/dec.ma".
  22
  23 include "basic_1/C/props.ma".
  24
  25 theorem nf2_dec:
  26  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(or (nf2 c t1) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq
  27 T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr2 c t1 t2)))))
  28 \def
  29  \lambda (c: C).(let TMP_5 \def (\lambda (c0: C).(\forall (t1: T).(let TMP_1
  30 \def (\forall (t2: T).((pr2 c0 t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_2 \def
  31 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_3 \def
  32 (\lambda (t2: T).(pr2 c0 t1 t2)) in (let TMP_4 \def (ex2 T TMP_2 TMP_3) in
  33 (or TMP_1 TMP_4))))))) in (let TMP_44 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (t1:
  34 T).(let H_x \def (nf0_dec t1) in (let H \def H_x in (let TMP_6 \def (\forall
  35 (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_7 \def (\lambda (t2:
  36 T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_8 \def (\lambda (t2:
  37 T).(pr0 t1 t2)) in (let TMP_9 \def (ex2 T TMP_7 TMP_8) in (let TMP_10 \def
  38 (\forall (t2: T).((pr2 (CSort n) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_11
  39 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let
  40 TMP_13 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_12 \def (CSort n) in (pr2 TMP_12 t1
  41 t2))) in (let TMP_14 \def (ex2 T TMP_11 TMP_13) in (let TMP_15 \def (or
  42 TMP_10 TMP_14) in (let TMP_22 \def (\lambda (H0: ((\forall (t2: T).((pr0 t1
  43 t2) \to (eq T t1 t2))))).(let TMP_16 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CSort n) t1
  44 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_17 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
  45 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_19 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_18 \def
  46 (CSort n) in (pr2 TMP_18 t1 t2))) in (let TMP_20 \def (ex2 T TMP_17 TMP_19)
  47 in (let TMP_21 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (pr2 (CSort n) t1
  48 t2)).(let H_y \def (pr2_gen_csort t1 t2 n H1) in (H0 t2 H_y)))) in (or_introl
  49 TMP_16 TMP_20 TMP_21))))))) in (let TMP_43 \def (\lambda (H0: (ex2 T (\lambda
  50 (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t1
  51 t2)))).(let TMP_23 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P:
  52 Prop).P))) in (let TMP_24 \def (\lambda (t2: T).(pr0 t1 t2)) in (let TMP_25
  53 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CSort n) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let
  54 TMP_26 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in
  55 (let TMP_28 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_27 \def (CSort n) in (pr2 TMP_27
  56 t1 t2))) in (let TMP_29 \def (ex2 T TMP_26 TMP_28) in (let TMP_30 \def (or
  57 TMP_25 TMP_29) in (let TMP_42 \def (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (((eq T t1
  58 x) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H2: (pr0 t1 x)).(let TMP_31 \def
  59 (\forall (t2: T).((pr2 (CSort n) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_32
  60 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let
  61 TMP_34 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_33 \def (CSort n) in (pr2 TMP_33 t1
  62 t2))) in (let TMP_35 \def (ex2 T TMP_32 TMP_34) in (let TMP_36 \def (\lambda
  63 (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_38 \def
  64 (\lambda (t2: T).(let TMP_37 \def (CSort n) in (pr2 TMP_37 t1 t2))) in (let
  65 TMP_39 \def (CSort n) in (let TMP_40 \def (pr2_free TMP_39 t1 x H2) in (let
  66 TMP_41 \def (ex_intro2 T TMP_36 TMP_38 x H1 TMP_40) in (or_intror TMP_31
  67 TMP_35 TMP_41))))))))))))) in (ex2_ind T TMP_23 TMP_24 TMP_30 TMP_42
  68 H0)))))))))) in (or_ind TMP_6 TMP_9 TMP_15 TMP_22 TMP_43 H)))))))))))))))) in
  69 (let TMP_404 \def (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (t1: T).(or
  70 (\forall (t2: T).((pr2 c0 t1 t2) \to (eq T t1 t2))) (ex2 T (\lambda (t2:
  71 T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr2 c0 t1
  72 t2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (t1: T).(let H_x \def (H
  73 t1) in (let H0 \def H_x in (let TMP_45 \def (\forall (t2: T).((pr2 c0 t1 t2)
  74 \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_46 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
  75 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_47 \def (\lambda (t2: T).(pr2 c0 t1 t2))
  76 in (let TMP_48 \def (ex2 T TMP_46 TMP_47) in (let TMP_49 \def (\forall (t2:
  77 T).((pr2 (CTail k t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_50 \def
  78 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_52
  79 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_51 \def (CTail k t c0) in (pr2 TMP_51 t1 t2)))
  80 in (let TMP_53 \def (ex2 T TMP_50 TMP_52) in (let TMP_54 \def (or TMP_49
  81 TMP_53) in (let TMP_383 \def (\lambda (H1: ((\forall (t2: T).((pr2 c0 t1 t2)
  82 \to (eq T t1 t2))))).(let TMP_60 \def (\lambda (k0: K).(let TMP_55 \def
  83 (\forall (t2: T).((pr2 (CTail k0 t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let
  84 TMP_56 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in
  85 (let TMP_58 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_57 \def (CTail k0 t c0) in (pr2
  86 TMP_57 t1 t2))) in (let TMP_59 \def (ex2 T TMP_56 TMP_58) in (or TMP_55
  87 TMP_59)))))) in (let TMP_350 \def (\lambda (b: B).(let TMP_67 \def (\lambda
  88 (b0: B).(let TMP_61 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind b0) t c0) t1 t2)
  89 \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_62 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
  90 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_65 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_63 \def
  91 (Bind b0) in (let TMP_64 \def (CTail TMP_63 t c0) in (pr2 TMP_64 t1 t2)))) in
  92 (let TMP_66 \def (ex2 T TMP_62 TMP_65) in (or TMP_61 TMP_66)))))) in (let
  93 TMP_68 \def (clen c0) in (let H_x0 \def (dnf_dec t t1 TMP_68) in (let H2 \def
  94 H_x0 in (let TMP_78 \def (\lambda (v: T).(let TMP_69 \def (clen c0) in (let
  95 TMP_70 \def (S O) in (let TMP_71 \def (clen c0) in (let TMP_72 \def (lift
  96 TMP_70 TMP_71 v) in (let TMP_73 \def (subst0 TMP_69 t t1 TMP_72) in (let
  97 TMP_74 \def (S O) in (let TMP_75 \def (clen c0) in (let TMP_76 \def (lift
  98 TMP_74 TMP_75 v) in (let TMP_77 \def (eq T t1 TMP_76) in (or TMP_73
  99 TMP_77))))))))))) in (let TMP_79 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind
 100 Abbr) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_80 \def (\lambda (t2:
 101 T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_83 \def (\lambda
 102 (t2: T).(let TMP_81 \def (Bind Abbr) in (let TMP_82 \def (CTail TMP_81 t c0)
 103 in (pr2 TMP_82 t1 t2)))) in (let TMP_84 \def (ex2 T TMP_80 TMP_83) in (let
 104 TMP_85 \def (or TMP_79 TMP_84) in (let TMP_284 \def (\lambda (x: T).(\lambda
 105 (H3: (or (subst0 (clen c0) t t1 (lift (S O) (clen c0) x)) (eq T t1 (lift (S
 106 O) (clen c0) x)))).(let TMP_86 \def (clen c0) in (let TMP_87 \def (S O) in
 107 (let TMP_88 \def (clen c0) in (let TMP_89 \def (lift TMP_87 TMP_88 x) in (let
 108 TMP_90 \def (subst0 TMP_86 t t1 TMP_89) in (let TMP_91 \def (S O) in (let
 109 TMP_92 \def (clen c0) in (let TMP_93 \def (lift TMP_91 TMP_92 x) in (let
 110 TMP_94 \def (eq T t1 TMP_93) in (let TMP_95 \def (\forall (t2: T).((pr2
 111 (CTail (Bind Abbr) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_96 \def
 112 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_99
 113 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_97 \def (Bind Abbr) in (let TMP_98 \def (CTail
 114 TMP_97 t c0) in (pr2 TMP_98 t1 t2)))) in (let TMP_100 \def (ex2 T TMP_96
 115 TMP_99) in (let TMP_101 \def (or TMP_95 TMP_100) in (let TMP_173 \def
 116 (\lambda (H4: (subst0 (clen c0) t t1 (lift (S O) (clen c0) x))).(let H_x1
 117 \def (getl_ctail_clen Abbr t c0) in (let H5 \def H_x1 in (let TMP_108 \def
 118 (\lambda (n: nat).(let TMP_102 \def (clen c0) in (let TMP_103 \def (Bind
 119 Abbr) in (let TMP_104 \def (CTail TMP_103 t c0) in (let TMP_105 \def (CSort
 120 n) in (let TMP_106 \def (Bind Abbr) in (let TMP_107 \def (CHead TMP_105
 121 TMP_106 t) in (getl TMP_102 TMP_104 TMP_107)))))))) in (let TMP_109 \def
 122 (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind Abbr) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in
 123 (let TMP_110 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 124 in (let TMP_113 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_111 \def (Bind Abbr) in (let
 125 TMP_112 \def (CTail TMP_111 t c0) in (pr2 TMP_112 t1 t2)))) in (let TMP_114
 126 \def (ex2 T TMP_110 TMP_113) in (let TMP_115 \def (or TMP_109 TMP_114) in
 127 (let TMP_172 \def (\lambda (x0: nat).(\lambda (H6: (getl (clen c0) (CTail
 128 (Bind Abbr) t c0) (CHead (CSort x0) (Bind Abbr) t))).(let TMP_116 \def
 129 (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind Abbr) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in
 130 (let TMP_117 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 131 in (let TMP_120 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_118 \def (Bind Abbr) in (let
 132 TMP_119 \def (CTail TMP_118 t c0) in (pr2 TMP_119 t1 t2)))) in (let TMP_121
 133 \def (ex2 T TMP_117 TMP_120) in (let TMP_122 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1
 134 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_125 \def (\lambda (t2: T).(let
 135 TMP_123 \def (Bind Abbr) in (let TMP_124 \def (CTail TMP_123 t c0) in (pr2
 136 TMP_124 t1 t2)))) in (let TMP_126 \def (S O) in (let TMP_127 \def (clen c0)
 137 in (let TMP_128 \def (lift TMP_126 TMP_127 x) in (let TMP_161 \def (\lambda
 138 (H7: (eq T t1 (lift (S O) (clen c0) x))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_133 \def
 139 (\lambda (t0: T).(let TMP_129 \def (clen c0) in (let TMP_130 \def (S O) in
 140 (let TMP_131 \def (clen c0) in (let TMP_132 \def (lift TMP_130 TMP_131 x) in
 141 (subst0 TMP_129 t t0 TMP_132)))))) in (let TMP_134 \def (S O) in (let TMP_135
 142 \def (clen c0) in (let TMP_136 \def (lift TMP_134 TMP_135 x) in (let H8 \def
 143 (eq_ind T t1 TMP_133 H4 TMP_136 H7) in (let TMP_137 \def (S O) in (let
 144 TMP_138 \def (clen c0) in (let TMP_139 \def (lift TMP_137 TMP_138 x) in (let
 145 TMP_140 \def (S O) in (let TMP_141 \def (clen c0) in (let TMP_142 \def (clen
 146 c0) in (let TMP_143 \def (clen c0) in (let TMP_144 \def (le_n TMP_143) in
 147 (let TMP_145 \def (S O) in (let TMP_146 \def (clen c0) in (let TMP_147 \def
 148 (plus TMP_145 TMP_146) in (let TMP_149 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_148
 149 \def (clen c0) in (lt TMP_148 n))) in (let TMP_150 \def (S O) in (let TMP_151
 150 \def (clen c0) in (let TMP_152 \def (plus TMP_150 TMP_151) in (let TMP_153
 151 \def (le_n TMP_152) in (let TMP_154 \def (clen c0) in (let TMP_155 \def (S O)
 152 in (let TMP_156 \def (plus TMP_154 TMP_155) in (let TMP_157 \def (clen c0) in
 153 (let TMP_158 \def (S O) in (let TMP_159 \def (plus_sym TMP_157 TMP_158) in
 154 (let TMP_160 \def (eq_ind_r nat TMP_147 TMP_149 TMP_153 TMP_156 TMP_159) in
 155 (subst0_gen_lift_false x t TMP_139 TMP_140 TMP_141 TMP_142 TMP_144 TMP_160 H8
 156 P))))))))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_162 \def (Bind Abbr) in (let
 157 TMP_163 \def (CTail TMP_162 t c0) in (let TMP_164 \def (CSort x0) in (let
 158 TMP_165 \def (clen c0) in (let TMP_166 \def (pr0_refl t1) in (let TMP_167
 159 \def (S O) in (let TMP_168 \def (clen c0) in (let TMP_169 \def (lift TMP_167
 160 TMP_168 x) in (let TMP_170 \def (pr2_delta TMP_163 TMP_164 t TMP_165 H6 t1 t1
 161 TMP_166 TMP_169 H4) in (let TMP_171 \def (ex_intro2 T TMP_122 TMP_125 TMP_128
 162 TMP_161 TMP_170) in (or_intror TMP_116 TMP_121 TMP_171)))))))))))))))))))))))
 163 in (ex_ind nat TMP_108 TMP_115 TMP_172 H5))))))))))) in (let TMP_283 \def
 164 (\lambda (H4: (eq T t1 (lift (S O) (clen c0) x))).(let TMP_174 \def (\lambda
 165 (t0: T).(\forall (t2: T).((pr2 c0 t0 t2) \to (eq T t0 t2)))) in (let TMP_175
 166 \def (S O) in (let TMP_176 \def (clen c0) in (let TMP_177 \def (lift TMP_175
 167 TMP_176 x) in (let H5 \def (eq_ind T t1 TMP_174 H1 TMP_177 H4) in (let
 168 TMP_178 \def (S O) in (let TMP_179 \def (clen c0) in (let TMP_180 \def (lift
 169 TMP_178 TMP_179 x) in (let TMP_187 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_181 \def
 170 (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind Abbr) t c0) t0 t2) \to (eq T t0 t2))) in
 171 (let TMP_182 \def (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 172 in (let TMP_185 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_183 \def (Bind Abbr) in (let
 173 TMP_184 \def (CTail TMP_183 t c0) in (pr2 TMP_184 t0 t2)))) in (let TMP_186
 174 \def (ex2 T TMP_182 TMP_185) in (or TMP_181 TMP_186)))))) in (let TMP_191
 175 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind Abbr) t c0) (lift (S O) (clen c0) x)
 176 t2) \to (let TMP_188 \def (S O) in (let TMP_189 \def (clen c0) in (let
 177 TMP_190 \def (lift TMP_188 TMP_189 x) in (eq T TMP_190 t2)))))) in (let
 178 TMP_192 \def (\lambda (t2: T).((eq T (lift (S O) (clen c0) x) t2) \to
 179 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_198 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_193
 180 \def (Bind Abbr) in (let TMP_194 \def (CTail TMP_193 t c0) in (let TMP_195
 181 \def (S O) in (let TMP_196 \def (clen c0) in (let TMP_197 \def (lift TMP_195
 182 TMP_196 x) in (pr2 TMP_194 TMP_197 t2))))))) in (let TMP_199 \def (ex2 T
 183 TMP_192 TMP_198) in (let TMP_281 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H6: (pr2
 184 (CTail (Bind Abbr) t c0) (lift (S O) (clen c0) x) t2)).(let TMP_200 \def
 185 (Bind Abbr) in (let TMP_201 \def (S O) in (let TMP_202 \def (clen c0) in (let
 186 TMP_203 \def (lift TMP_201 TMP_202 x) in (let H_x1 \def (pr2_gen_ctail
 187 TMP_200 c0 t TMP_203 t2 H6) in (let H7 \def H_x1 in (let TMP_204 \def (S O)
 188 in (let TMP_205 \def (clen c0) in (let TMP_206 \def (lift TMP_204 TMP_205 x)
 189 in (let TMP_207 \def (pr2 c0 TMP_206 t2) in (let TMP_210 \def (\lambda (_:
 190 T).(let TMP_208 \def (Bind Abbr) in (let TMP_209 \def (Bind Abbr) in (eq K
 191 TMP_208 TMP_209)))) in (let TMP_214 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_211 \def
 192 (S O) in (let TMP_212 \def (clen c0) in (let TMP_213 \def (lift TMP_211
 193 TMP_212 x) in (pr0 TMP_213 t0))))) in (let TMP_216 \def (\lambda (t0: T).(let
 194 TMP_215 \def (clen c0) in (subst0 TMP_215 t t0 t2))) in (let TMP_217 \def
 195 (ex3 T TMP_210 TMP_214 TMP_216) in (let TMP_218 \def (S O) in (let TMP_219
 196 \def (clen c0) in (let TMP_220 \def (lift TMP_218 TMP_219 x) in (let TMP_221
 197 \def (eq T TMP_220 t2) in (let TMP_222 \def (\lambda (H8: (pr2 c0 (lift (S O)
 198 (clen c0) x) t2)).(H5 t2 H8)) in (let TMP_280 \def (\lambda (H8: (ex3 T
 199 (\lambda (_: T).(eq K (Bind Abbr) (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 (lift
 200 (S O) (clen c0) x) t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c0) t t0 t2)))).(let
 201 TMP_225 \def (\lambda (_: T).(let TMP_223 \def (Bind Abbr) in (let TMP_224
 202 \def (Bind Abbr) in (eq K TMP_223 TMP_224)))) in (let TMP_229 \def (\lambda
 203 (t0: T).(let TMP_226 \def (S O) in (let TMP_227 \def (clen c0) in (let
 204 TMP_228 \def (lift TMP_226 TMP_227 x) in (pr0 TMP_228 t0))))) in (let TMP_231
 205 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_230 \def (clen c0) in (subst0 TMP_230 t t0
 206 t2))) in (let TMP_232 \def (S O) in (let TMP_233 \def (clen c0) in (let
 207 TMP_234 \def (lift TMP_232 TMP_233 x) in (let TMP_235 \def (eq T TMP_234 t2)
 208 in (let TMP_279 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (eq K (Bind Abbr) (Bind
 209 Abbr))).(\lambda (H10: (pr0 (lift (S O) (clen c0) x) x0)).(\lambda (H11:
 210 (subst0 (clen c0) t x0 t2)).(let TMP_239 \def (\lambda (t3: T).(let TMP_236
 211 \def (S O) in (let TMP_237 \def (clen c0) in (let TMP_238 \def (lift TMP_236
 212 TMP_237 t3) in (eq T x0 TMP_238))))) in (let TMP_240 \def (\lambda (t3:
 213 T).(pr0 x t3)) in (let TMP_241 \def (S O) in (let TMP_242 \def (clen c0) in
 214 (let TMP_243 \def (lift TMP_241 TMP_242 x) in (let TMP_244 \def (eq T TMP_243
 215 t2) in (let TMP_275 \def (\lambda (x1: T).(\lambda (H12: (eq T x0 (lift (S O)
 216 (clen c0) x1))).(\lambda (_: (pr0 x x1)).(let TMP_246 \def (\lambda (t0:
 217 T).(let TMP_245 \def (clen c0) in (subst0 TMP_245 t t0 t2))) in (let TMP_247
 218 \def (S O) in (let TMP_248 \def (clen c0) in (let TMP_249 \def (lift TMP_247
 219 TMP_248 x1) in (let H14 \def (eq_ind T x0 TMP_246 H11 TMP_249 H12) in (let
 220 TMP_250 \def (S O) in (let TMP_251 \def (clen c0) in (let TMP_252 \def (clen
 221 c0) in (let TMP_253 \def (clen c0) in (let TMP_254 \def (le_n TMP_253) in
 222 (let TMP_255 \def (S O) in (let TMP_256 \def (clen c0) in (let TMP_257 \def
 223 (plus TMP_255 TMP_256) in (let TMP_259 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_258
 224 \def (clen c0) in (lt TMP_258 n))) in (let TMP_260 \def (S O) in (let TMP_261
 225 \def (clen c0) in (let TMP_262 \def (plus TMP_260 TMP_261) in (let TMP_263
 226 \def (le_n TMP_262) in (let TMP_264 \def (clen c0) in (let TMP_265 \def (S O)
 227 in (let TMP_266 \def (plus TMP_264 TMP_265) in (let TMP_267 \def (clen c0) in
 228 (let TMP_268 \def (S O) in (let TMP_269 \def (plus_sym TMP_267 TMP_268) in
 229 (let TMP_270 \def (eq_ind_r nat TMP_257 TMP_259 TMP_263 TMP_266 TMP_269) in
 230 (let TMP_271 \def (S O) in (let TMP_272 \def (clen c0) in (let TMP_273 \def
 231 (lift TMP_271 TMP_272 x) in (let TMP_274 \def (eq T TMP_273 t2) in
 232 (subst0_gen_lift_false x1 t t2 TMP_250 TMP_251 TMP_252 TMP_254 TMP_270 H14
 233 TMP_274))))))))))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_276 \def (S O) in (let
 234 TMP_277 \def (clen c0) in (let TMP_278 \def (pr0_gen_lift x x0 TMP_276
 235 TMP_277 H10) in (ex2_ind T TMP_239 TMP_240 TMP_244 TMP_275
 236 TMP_278))))))))))))))) in (ex3_ind T TMP_225 TMP_229 TMP_231 TMP_235 TMP_279
 237 H8)))))))))) in (or_ind TMP_207 TMP_217 TMP_221 TMP_222 TMP_280
 238 H7))))))))))))))))))))))) in (let TMP_282 \def (or_introl TMP_191 TMP_199
 239 TMP_281) in (eq_ind_r T TMP_180 TMP_187 TMP_282 t1 H4))))))))))))))))) in
 240 (or_ind TMP_90 TMP_94 TMP_101 TMP_173 TMP_283 H3))))))))))))))))))) in (let
 241 TMP_285 \def (ex_ind T TMP_78 TMP_85 TMP_284 H2) in (let TMP_286 \def
 242 (\forall (t2: T).((pr2 (CTail (Bind Abst) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in
 243 (let TMP_287 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 244 in (let TMP_290 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_288 \def (Bind Abst) in (let
 245 TMP_289 \def (CTail TMP_288 t c0) in (pr2 TMP_289 t1 t2)))) in (let TMP_291
 246 \def (ex2 T TMP_287 TMP_290) in (let TMP_316 \def (\lambda (t2: T).(\lambda
 247 (H2: (pr2 (CTail (Bind Abst) t c0) t1 t2)).(let TMP_292 \def (Bind Abst) in
 248 (let H_x0 \def (pr2_gen_ctail TMP_292 c0 t t1 t2 H2) in (let H3 \def H_x0 in
 249 (let TMP_293 \def (pr2 c0 t1 t2) in (let TMP_296 \def (\lambda (_: T).(let
 250 TMP_294 \def (Bind Abst) in (let TMP_295 \def (Bind Abbr) in (eq K TMP_294
 251 TMP_295)))) in (let TMP_297 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t1 t0)) in (let
 252 TMP_299 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_298 \def (clen c0) in (subst0 TMP_298
 253 t t0 t2))) in (let TMP_300 \def (ex3 T TMP_296 TMP_297 TMP_299) in (let
 254 TMP_301 \def (eq T t1 t2) in (let TMP_302 \def (\lambda (H4: (pr2 c0 t1
 255 t2)).(H1 t2 H4)) in (let TMP_315 \def (\lambda (H4: (ex3 T (\lambda (_:
 256 T).(eq K (Bind Abst) (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t1 t0)) (\lambda
 257 (t0: T).(subst0 (clen c0) t t0 t2)))).(let TMP_305 \def (\lambda (_: T).(let
 258 TMP_303 \def (Bind Abst) in (let TMP_304 \def (Bind Abbr) in (eq K TMP_303
 259 TMP_304)))) in (let TMP_306 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t1 t0)) in (let
 260 TMP_308 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_307 \def (clen c0) in (subst0 TMP_307
 261 t t0 t2))) in (let TMP_309 \def (eq T t1 t2) in (let TMP_314 \def (\lambda
 262 (x0: T).(\lambda (H5: (eq K (Bind Abst) (Bind Abbr))).(\lambda (_: (pr0 t1
 263 x0)).(\lambda (_: (subst0 (clen c0) t x0 t2)).(let TMP_310 \def (Bind Abst)
 264 in (let TMP_311 \def (\lambda (ee: K).(match ee with [(Bind b0) \Rightarrow
 265 (match b0 with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void
 266 \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])) in (let TMP_312 \def
 267 (Bind Abbr) in (let H8 \def (eq_ind K TMP_310 TMP_311 I TMP_312 H5) in (let
 268 TMP_313 \def (eq T t1 t2) in (False_ind TMP_313 H8)))))))))) in (ex3_ind T
 269 TMP_305 TMP_306 TMP_308 TMP_309 TMP_314 H4))))))) in (or_ind TMP_293 TMP_300
 270 TMP_301 TMP_302 TMP_315 H3)))))))))))))) in (let TMP_317 \def (or_introl
 271 TMP_286 TMP_291 TMP_316) in (let TMP_318 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail
 272 (Bind Void) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_319 \def (\lambda
 273 (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_322 \def
 274 (\lambda (t2: T).(let TMP_320 \def (Bind Void) in (let TMP_321 \def (CTail
 275 TMP_320 t c0) in (pr2 TMP_321 t1 t2)))) in (let TMP_323 \def (ex2 T TMP_319
 276 TMP_322) in (let TMP_348 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H2: (pr2 (CTail
 277 (Bind Void) t c0) t1 t2)).(let TMP_324 \def (Bind Void) in (let H_x0 \def
 278 (pr2_gen_ctail TMP_324 c0 t t1 t2 H2) in (let H3 \def H_x0 in (let TMP_325
 279 \def (pr2 c0 t1 t2) in (let TMP_328 \def (\lambda (_: T).(let TMP_326 \def
 280 (Bind Void) in (let TMP_327 \def (Bind Abbr) in (eq K TMP_326 TMP_327)))) in
 281 (let TMP_329 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t1 t0)) in (let TMP_331 \def (\lambda
 282 (t0: T).(let TMP_330 \def (clen c0) in (subst0 TMP_330 t t0 t2))) in (let
 283 TMP_332 \def (ex3 T TMP_328 TMP_329 TMP_331) in (let TMP_333 \def (eq T t1
 284 t2) in (let TMP_334 \def (\lambda (H4: (pr2 c0 t1 t2)).(H1 t2 H4)) in (let
 285 TMP_347 \def (\lambda (H4: (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K (Bind Void) (Bind
 286 Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t1 t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c0) t t0
 287 t2)))).(let TMP_337 \def (\lambda (_: T).(let TMP_335 \def (Bind Void) in
 288 (let TMP_336 \def (Bind Abbr) in (eq K TMP_335 TMP_336)))) in (let TMP_338
 289 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t1 t0)) in (let TMP_340 \def (\lambda (t0: T).(let
 290 TMP_339 \def (clen c0) in (subst0 TMP_339 t t0 t2))) in (let TMP_341 \def (eq
 291 T t1 t2) in (let TMP_346 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (H5: (eq K (Bind
 292 Void) (Bind Abbr))).(\lambda (_: (pr0 t1 x0)).(\lambda (_: (subst0 (clen c0)
 293 t x0 t2)).(let TMP_342 \def (Bind Void) in (let TMP_343 \def (\lambda (ee:
 294 K).(match ee with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 with [Abbr \Rightarrow
 295 False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat _)
 296 \Rightarrow False])) in (let TMP_344 \def (Bind Abbr) in (let H8 \def (eq_ind
 297 K TMP_342 TMP_343 I TMP_344 H5) in (let TMP_345 \def (eq T t1 t2) in
 298 (False_ind TMP_345 H8)))))))))) in (ex3_ind T TMP_337 TMP_338 TMP_340 TMP_341
 299 TMP_346 H4))))))) in (or_ind TMP_325 TMP_332 TMP_333 TMP_334 TMP_347
 300 H3)))))))))))))) in (let TMP_349 \def (or_introl TMP_318 TMP_323 TMP_348) in
 301 (B_ind TMP_67 TMP_285 TMP_317 TMP_349 b)))))))))))))))))))))))))) in (let
 302 TMP_382 \def (\lambda (f: F).(let TMP_351 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail
 303 (Flat f) t c0) t1 t2) \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_352 \def (\lambda (t2:
 304 T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_355 \def (\lambda
 305 (t2: T).(let TMP_353 \def (Flat f) in (let TMP_354 \def (CTail TMP_353 t c0)
 306 in (pr2 TMP_354 t1 t2)))) in (let TMP_356 \def (ex2 T TMP_352 TMP_355) in
 307 (let TMP_381 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H2: (pr2 (CTail (Flat f) t c0)
 308 t1 t2)).(let TMP_357 \def (Flat f) in (let H_x0 \def (pr2_gen_ctail TMP_357
 309 c0 t t1 t2 H2) in (let H3 \def H_x0 in (let TMP_358 \def (pr2 c0 t1 t2) in
 310 (let TMP_361 \def (\lambda (_: T).(let TMP_359 \def (Flat f) in (let TMP_360
 311 \def (Bind Abbr) in (eq K TMP_359 TMP_360)))) in (let TMP_362 \def (\lambda
 312 (t0: T).(pr0 t1 t0)) in (let TMP_364 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_363 \def
 313 (clen c0) in (subst0 TMP_363 t t0 t2))) in (let TMP_365 \def (ex3 T TMP_361
 314 TMP_362 TMP_364) in (let TMP_366 \def (eq T t1 t2) in (let TMP_367 \def
 315 (\lambda (H4: (pr2 c0 t1 t2)).(H1 t2 H4)) in (let TMP_380 \def (\lambda (H4:
 316 (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t1
 317 t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c0) t t0 t2)))).(let TMP_370 \def
 318 (\lambda (_: T).(let TMP_368 \def (Flat f) in (let TMP_369 \def (Bind Abbr)
 319 in (eq K TMP_368 TMP_369)))) in (let TMP_371 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t1
 320 t0)) in (let TMP_373 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_372 \def (clen c0) in
 321 (subst0 TMP_372 t t0 t2))) in (let TMP_374 \def (eq T t1 t2) in (let TMP_379
 322 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (H5: (eq K (Flat f) (Bind Abbr))).(\lambda (_:
 323 (pr0 t1 x0)).(\lambda (_: (subst0 (clen c0) t x0 t2)).(let TMP_375 \def (Flat
 324 f) in (let TMP_376 \def (\lambda (ee: K).(match ee with [(Bind _) \Rightarrow
 325 False | (Flat _) \Rightarrow True])) in (let TMP_377 \def (Bind Abbr) in (let
 326 H8 \def (eq_ind K TMP_375 TMP_376 I TMP_377 H5) in (let TMP_378 \def (eq T t1
 327 t2) in (False_ind TMP_378 H8)))))))))) in (ex3_ind T TMP_370 TMP_371 TMP_373
 328 TMP_374 TMP_379 H4))))))) in (or_ind TMP_358 TMP_365 TMP_366 TMP_367 TMP_380
 329 H3)))))))))))))) in (or_introl TMP_351 TMP_356 TMP_381))))))) in (K_ind
 330 TMP_60 TMP_350 TMP_382 k))))) in (let TMP_403 \def (\lambda (H1: (ex2 T
 331 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 332 T).(pr2 c0 t1 t2)))).(let TMP_384 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
 333 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_385 \def (\lambda (t2: T).(pr2 c0 t1 t2))
 334 in (let TMP_386 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail k t c0) t1 t2) \to (eq T
 335 t1 t2))) in (let TMP_387 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P:
 336 Prop).P))) in (let TMP_389 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_388 \def (CTail k t
 337 c0) in (pr2 TMP_388 t1 t2))) in (let TMP_390 \def (ex2 T TMP_387 TMP_389) in
 338 (let TMP_391 \def (or TMP_386 TMP_390) in (let TMP_402 \def (\lambda (x:
 339 T).(\lambda (H2: (((eq T t1 x) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H3:
 340 (pr2 c0 t1 x)).(let TMP_392 \def (\forall (t2: T).((pr2 (CTail k t c0) t1 t2)
 341 \to (eq T t1 t2))) in (let TMP_393 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
 342 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_395 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_394
 343 \def (CTail k t c0) in (pr2 TMP_394 t1 t2))) in (let TMP_396 \def (ex2 T
 344 TMP_393 TMP_395) in (let TMP_397 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
 345 (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_399 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_398
 346 \def (CTail k t c0) in (pr2 TMP_398 t1 t2))) in (let TMP_400 \def (pr2_ctail
 347 c0 t1 x H3 k t) in (let TMP_401 \def (ex_intro2 T TMP_397 TMP_399 x H2
 348 TMP_400) in (or_intror TMP_392 TMP_396 TMP_401)))))))))))) in (ex2_ind T
 349 TMP_384 TMP_385 TMP_391 TMP_402 H1)))))))))) in (or_ind TMP_45 TMP_48 TMP_54
 350 TMP_383 TMP_403 H0))))))))))))))))))) in (c_tail_ind TMP_5 TMP_44 TMP_404
 351 c)))).
 352