matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/nf2/pr3.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/nf2/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/pr3/pr3.ma".
  20
  21 theorem nf2_pr3_unfold:
  22  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to ((nf2 c
  23 t1) \to (eq T t1 t2)))))
  24 \def
  25  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  26 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((nf2 c t) \to (eq T t
  27 t0)))) in (let TMP_4 \def (\lambda (t: T).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let TMP_2
  28 \def (pr0_refl t) in (let TMP_3 \def (pr2_free c t t TMP_2) in (H0 t
  29 TMP_3))))) in (let TMP_12 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda
  30 (H0: (pr2 c t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda
  31 (H2: (((nf2 c t0) \to (eq T t0 t4)))).(\lambda (H3: (nf2 c t3)).(let H4 \def
  32 H3 in (let TMP_5 \def (\lambda (t: T).(nf2 c t)) in (let TMP_6 \def (H4 t0
  33 H0) in (let H5 \def (eq_ind T t3 TMP_5 H3 t0 TMP_6) in (let TMP_7 \def
  34 (\lambda (t: T).(pr2 c t t0)) in (let TMP_8 \def (H4 t0 H0) in (let H6 \def
  35 (eq_ind T t3 TMP_7 H0 t0 TMP_8) in (let TMP_9 \def (\lambda (t: T).(eq T t
  36 t4)) in (let TMP_10 \def (H2 H5) in (let TMP_11 \def (H4 t0 H0) in (eq_ind_r
  37 T t0 TMP_9 TMP_10 t3 TMP_11)))))))))))))))))) in (pr3_ind c TMP_1 TMP_4
  38 TMP_12 t1 t2 H))))))).
  39
  40 theorem nf2_pr3_confluence:
  41  \forall (c: C).(\forall (t1: T).((nf2 c t1) \to (\forall (t2: T).((nf2 c t2)
  42 \to (\forall (t: T).((pr3 c t t1) \to ((pr3 c t t2) \to (eq T t1 t2))))))))
  43 \def
  44  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (nf2 c t1)).(\lambda (t2:
  45 T).(\lambda (H0: (nf2 c t2)).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (pr3 c t
  46 t1)).(\lambda (H2: (pr3 c t t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c t2
  47 t0)) in (let TMP_2 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c t1 t0)) in (let TMP_3 \def
  48 (eq T t1 t2) in (let TMP_9 \def (\lambda (x: T).(\lambda (H3: (pr3 c t2
  49 x)).(\lambda (H4: (pr3 c t1 x)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c t1 x H4 H) in
  50 (let TMP_4 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c t1 t0)) in (let H5 \def (eq_ind_r T x
  51 TMP_4 H4 t1 H_y) in (let TMP_5 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c t2 t0)) in (let
  52 H6 \def (eq_ind_r T x TMP_5 H3 t1 H_y) in (let H_y0 \def (nf2_pr3_unfold c t2
  53 t1 H6 H0) in (let TMP_6 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c t0 t1)) in (let H7 \def
  54 (eq_ind T t2 TMP_6 H6 t1 H_y0) in (let TMP_7 \def (\lambda (t0: T).(eq T t1
  55 t0)) in (let TMP_8 \def (refl_equal T t1) in (eq_ind_r T t1 TMP_7 TMP_8 t2
  56 H_y0)))))))))))))) in (let TMP_10 \def (pr3_confluence c t t2 H2 t1 H1) in
  57 (ex2_ind T TMP_1 TMP_2 TMP_3 TMP_9 TMP_10))))))))))))).
  58