matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pc3/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/pc3/props.ma".
  18
  19 include "Basic-1/pr3/fwd.ma".
  20
  21 theorem pc3_gen_sort:
  22  \forall (c: C).(\forall (m: nat).(\forall (n: nat).((pc3 c (TSort m) (TSort
  23 n)) \to (eq nat m n))))
  24 \def
  25  \lambda (c: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (pc3 c
  26 (TSort m) (TSort n))).(let H0 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c
  27 (TSort m) t)) (\lambda (t: T).(pr3 c (TSort n) t)) (eq nat m n) (\lambda (x:
  28 T).(\lambda (H1: (pr3 c (TSort m) x)).(\lambda (H2: (pr3 c (TSort n) x)).(let
  29 H3 \def (eq_ind T x (\lambda (t: T).(eq T t (TSort n))) (pr3_gen_sort c x n
  30 H2) (TSort m) (pr3_gen_sort c x m H1)) in (let H4 \def (f_equal T nat
  31 (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat) with [(TSort n0)
  32 \Rightarrow n0 | (TLRef _) \Rightarrow m | (THead _ _ _) \Rightarrow m]))
  33 (TSort m) (TSort n) H3) in H4))))) H0))))).
  34 (* COMMENTS
  35 Initial nodes: 153
  36 END *)
  37
  38 theorem pc3_gen_abst:
  39  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).(\forall (t1: T).(\forall
  40 (t2: T).((pc3 c (THead (Bind Abst) u1 t1) (THead (Bind Abst) u2 t2)) \to
  41 (land (pc3 c u1 u2) (\forall (b: B).(\forall (u: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u)
  42 t1 t2)))))))))
  43 \def
  44  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
  45 (t2: T).(\lambda (H: (pc3 c (THead (Bind Abst) u1 t1) (THead (Bind Abst) u2
  46 t2))).(let H0 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c (THead (Bind Abst)
  47 u1 t1) t)) (\lambda (t: T).(pr3 c (THead (Bind Abst) u2 t2) t)) (land (pc3 c
  48 u1 u2) (\forall (b: B).(\forall (u: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u) t1 t2))))
  49 (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (pr3 c (THead (Bind Abst) u1 t1) x)).(\lambda
  50 (H2: (pr3 c (THead (Bind Abst) u2 t2) x)).(let H3 \def (pr3_gen_abst c u2 t2
  51 x H2) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead
  52 (Bind Abst) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 u3)))
  53 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead
  54 c (Bind b) u) t2 t3))))) (land (pc3 c u1 u2) (\forall (b: B).(\forall (u:
  55 T).(pc3 (CHead c (Bind b) u) t1 t2)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
  56 T).(\lambda (H4: (eq T x (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H5: (pr3 c u2
  57 x0)).(\lambda (H6: ((\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u)
  58 t2 x1))))).(let H7 \def (pr3_gen_abst c u1 t1 x H1) in (ex3_2_ind T T
  59 (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind Abst) u3 t3))))
  60 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u1 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda
  61 (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t1 t3)))))
  62 (land (pc3 c u1 u2) (\forall (b: B).(\forall (u: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u)
  63 t1 t2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H8: (eq T x (THead
  64 (Bind Abst) x2 x3))).(\lambda (H9: (pr3 c u1 x2)).(\lambda (H10: ((\forall
  65 (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t1 x3))))).(let H11 \def
  66 (eq_ind T x (\lambda (t: T).(eq T t (THead (Bind Abst) x0 x1))) H4 (THead
  67 (Bind Abst) x2 x3) H8) in (let H12 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e
  68 in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow x2 | (TLRef _)
  69 \Rightarrow x2 | (THead _ t _) \Rightarrow t])) (THead (Bind Abst) x2 x3)
  70 (THead (Bind Abst) x0 x1) H11) in ((let H13 \def (f_equal T T (\lambda (e:
  71 T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with [(TSort _) \Rightarrow x3 |
  72 (TLRef _) \Rightarrow x3 | (THead _ _ t) \Rightarrow t])) (THead (Bind Abst)
  73 x2 x3) (THead (Bind Abst) x0 x1) H11) in (\lambda (H14: (eq T x2 x0)).(let
  74 H15 \def (eq_ind T x3 (\lambda (t: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3
  75 (CHead c (Bind b) u) t1 t)))) H10 x1 H13) in (let H16 \def (eq_ind T x2
  76 (\lambda (t: T).(pr3 c u1 t)) H9 x0 H14) in (conj (pc3 c u1 u2) (\forall (b:
  77 B).(\forall (u: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u) t1 t2))) (pc3_pr3_t c u1 x0 H16
  78 u2 H5) (\lambda (b: B).(\lambda (u: T).(pc3_pr3_t (CHead c (Bind b) u) t1 x1
  79 (H15 b u) t2 (H6 b u))))))))) H12)))))))) H7))))))) H3))))) H0))))))).
  80 (* COMMENTS
  81 Initial nodes: 715
  82 END *)
  83
  84 theorem pc3_gen_abst_shift:
  85  \forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3 c
  86 (THead (Bind Abst) u t1) (THead (Bind Abst) u t2)) \to (pc3 (CHead c (Bind
  87 Abst) u) t1 t2)))))
  88 \def
  89  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  90 (H: (pc3 c (THead (Bind Abst) u t1) (THead (Bind Abst) u t2))).(let H_x \def
  91 (pc3_gen_abst c u u t1 t2 H) in (let H0 \def H_x in (land_ind (pc3 c u u)
  92 (\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u0) t1 t2))) (pc3
  93 (CHead c (Bind Abst) u) t1 t2) (\lambda (_: (pc3 c u u)).(\lambda (H2:
  94 ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u0) t1 t2))))).(H2
  95 Abst u))) H0))))))).
  96 (* COMMENTS
  97 Initial nodes: 129
  98 END *)
  99
 100 theorem pc3_gen_lift:
 101  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (h: nat).(\forall
 102 (d: nat).((pc3 c (lift h d t1) (lift h d t2)) \to (\forall (e: C).((drop h d
 103 c e) \to (pc3 e t1 t2))))))))
 104 \def
 105  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (h: nat).(\lambda
 106 (d: nat).(\lambda (H: (pc3 c (lift h d t1) (lift h d t2))).(\lambda (e:
 107 C).(\lambda (H0: (drop h d c e)).(let H1 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t:
 108 T).(pr3 c (lift h d t1) t)) (\lambda (t: T).(pr3 c (lift h d t2) t)) (pc3 e
 109 t1 t2) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (pr3 c (lift h d t1) x)).(\lambda (H3:
 110 (pr3 c (lift h d t2) x)).(let H4 \def (pr3_gen_lift c t2 x h d H3 e H0) in
 111 (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T x (lift h d t3))) (\lambda (t3: T).(pr3 e
 112 t2 t3)) (pc3 e t1 t2) (\lambda (x0: T).(\lambda (H5: (eq T x (lift h d
 113 x0))).(\lambda (H6: (pr3 e t2 x0)).(let H7 \def (pr3_gen_lift c t1 x h d H2 e
 114 H0) in (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T x (lift h d t3))) (\lambda (t3:
 115 T).(pr3 e t1 t3)) (pc3 e t1 t2) (\lambda (x1: T).(\lambda (H8: (eq T x (lift
 116 h d x1))).(\lambda (H9: (pr3 e t1 x1)).(let H10 \def (eq_ind T x (\lambda (t:
 117 T).(eq T t (lift h d x0))) H5 (lift h d x1) H8) in (let H11 \def (eq_ind T x1
 118 (\lambda (t: T).(pr3 e t1 t)) H9 x0 (lift_inj x1 x0 h d H10)) in (pc3_pr3_t e
 119 t1 x0 H11 t2 H6)))))) H7))))) H4))))) H1))))))))).
 120 (* COMMENTS
 121 Initial nodes: 363
 122 END *)
 123
 124 theorem pc3_gen_not_abst:
 125  \forall (b: B).((not (eq B b Abst)) \to (\forall (c: C).(\forall (t1:
 126 T).(\forall (t2: T).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pc3 c (THead (Bind b)
 127 u1 t1) (THead (Bind Abst) u2 t2)) \to (pc3 (CHead c (Bind b) u1) t1 (lift (S
 128 O) O (THead (Bind Abst) u2 t2))))))))))
 129 \def
 130  \lambda (b: B).(B_ind (\lambda (b0: B).((not (eq B b0 Abst)) \to (\forall
 131 (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (u1: T).(\forall (u2:
 132 T).((pc3 c (THead (Bind b0) u1 t1) (THead (Bind Abst) u2 t2)) \to (pc3 (CHead
 133 c (Bind b0) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2))))))))))) (\lambda
 134 (_: (not (eq B Abbr Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
 135 T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (pc3 c (THead (Bind Abbr)
 136 u1 t1) (THead (Bind Abst) u2 t2))).(let H1 \def H0 in (ex2_ind T (\lambda (t:
 137 T).(pr3 c (THead (Bind Abbr) u1 t1) t)) (\lambda (t: T).(pr3 c (THead (Bind
 138 Abst) u2 t2) t)) (pc3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind
 139 Abst) u2 t2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (pr3 c (THead (Bind Abbr) u1 t1)
 140 x)).(\lambda (H3: (pr3 c (THead (Bind Abst) u2 t2) x)).(let H4 \def
 141 (pr3_gen_abbr c u1 t1 x H2) in (or_ind (ex3_2 T T (\lambda (u3: T).(\lambda
 142 (t3: T).(eq T x (THead (Bind Abbr) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_:
 143 T).(pr3 c u1 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr3 (CHead c (Bind Abbr)
 144 u1) t1 t3)))) (pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 (lift (S O) O x)) (pc3 (CHead
 145 c (Bind Abbr) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2))) (\lambda (H5:
 146 (ex3_2 T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind Abbr) u3
 147 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u1 u3))) (\lambda (_:
 148 T).(\lambda (t3: T).(pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 t3))))).(ex3_2_ind T T
 149 (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind Abbr) u3 t3))))
 150 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u1 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda
 151 (t3: T).(pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 t3))) (pc3 (CHead c (Bind Abbr) u1)
 152 t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 153 T).(\lambda (H6: (eq T x (THead (Bind Abbr) x0 x1))).(\lambda (_: (pr3 c u1
 154 x0)).(\lambda (_: (pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 x1)).(let H9 \def
 155 (pr3_gen_abst c u2 t2 x H3) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t3:
 156 T).(eq T x (THead (Bind Abst) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3
 157 c u2 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b0: B).(\forall (u:
 158 T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t2 t3))))) (pc3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1
 159 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3:
 160 T).(\lambda (H10: (eq T x (THead (Bind Abst) x2 x3))).(\lambda (_: (pr3 c u2
 161 x2)).(\lambda (_: ((\forall (b0: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0)
 162 u) t2 x3))))).(let H13 \def (eq_ind T x (\lambda (t: T).(eq T t (THead (Bind
 163 Abbr) x0 x1))) H6 (THead (Bind Abst) x2 x3) H10) in (let H14 \def (eq_ind T
 164 (THead (Bind Abst) x2 x3) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_:
 165 T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False |
 166 (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
 167 [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
 168 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat
 169 _) \Rightarrow False])])) I (THead (Bind Abbr) x0 x1) H13) in (False_ind (pc3
 170 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2)))
 171 H14)))))))) H9))))))) H5)) (\lambda (H5: (pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1
 172 (lift (S O) O x))).(let H6 \def (pr3_gen_abst c u2 t2 x H3) in (ex3_2_ind T T
 173 (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind Abst) u3 t3))))
 174 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda
 175 (t3: T).(\forall (b0: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t2
 176 t3))))) (pc3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2
 177 t2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (eq T x (THead (Bind
 178 Abst) x0 x1))).(\lambda (H8: (pr3 c u2 x0)).(\lambda (H9: ((\forall (b0:
 179 B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t2 x1))))).(let H10 \def
 180 (eq_ind T x (\lambda (t: T).(pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t1 (lift (S O) O
 181 t))) H5 (THead (Bind Abst) x0 x1) H7) in (pc3_pr3_t (CHead c (Bind Abbr) u1)
 182 t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) x0 x1)) H10 (lift (S O) O (THead (Bind
 183 Abst) u2 t2)) (pr3_lift (CHead c (Bind Abbr) u1) c (S O) O (drop_drop (Bind
 184 Abbr) O c c (drop_refl c) u1) (THead (Bind Abst) u2 t2) (THead (Bind Abst) x0
 185 x1) (pr3_head_12 c u2 x0 H8 (Bind Abst) t2 x1 (H9 Abst x0)))))))))) H6)))
 186 H4))))) H1))))))))) (\lambda (H: (not (eq B Abst Abst))).(\lambda (c:
 187 C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 188 T).(\lambda (_: (pc3 c (THead (Bind Abst) u1 t1) (THead (Bind Abst) u2
 189 t2))).(let H1 \def (match (H (refl_equal B Abst)) in False return (\lambda
 190 (_: False).(pc3 (CHead c (Bind Abst) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst)
 191 u2 t2)))) with []) in H1)))))))) (\lambda (_: (not (eq B Void
 192 Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u1:
 193 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (pc3 c (THead (Bind Void) u1 t1) (THead
 194 (Bind Abst) u2 t2))).(let H1 \def H0 in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c
 195 (THead (Bind Void) u1 t1) t)) (\lambda (t: T).(pr3 c (THead (Bind Abst) u2
 196 t2) t)) (pc3 (CHead c (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2
 197 t2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (pr3 c (THead (Bind Void) u1 t1)
 198 x)).(\lambda (H3: (pr3 c (THead (Bind Abst) u2 t2) x)).(let H4 \def
 199 (pr3_gen_void c u1 t1 x H2) in (or_ind (ex3_2 T T (\lambda (u3: T).(\lambda
 200 (t3: T).(eq T x (THead (Bind Void) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_:
 201 T).(pr3 c u1 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b0: B).(\forall
 202 (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t1 t3)))))) (pr3 (CHead c (Bind Void) u1)
 203 t1 (lift (S O) O x)) (pc3 (CHead c (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O (THead
 204 (Bind Abst) u2 t2))) (\lambda (H5: (ex3_2 T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t3:
 205 T).(eq T x (THead (Bind Void) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3
 206 c u1 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b0: B).(\forall (u:
 207 T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t1 t3))))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u3:
 208 T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind Void) u3 t3)))) (\lambda (u3:
 209 T).(\lambda (_: T).(pr3 c u1 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall
 210 (b0: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t1 t3))))) (pc3 (CHead c
 211 (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2))) (\lambda (x0:
 212 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (eq T x (THead (Bind Void) x0
 213 x1))).(\lambda (_: (pr3 c u1 x0)).(\lambda (_: ((\forall (b0: B).(\forall (u:
 214 T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t1 x1))))).(let H9 \def (pr3_gen_abst c u2 t2 x
 215 H3) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind
 216 Abst) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 u3))) (\lambda (_:
 217 T).(\lambda (t3: T).(\forall (b0: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0)
 218 u) t2 t3))))) (pc3 (CHead c (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind
 219 Abst) u2 t2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H10: (eq T x
 220 (THead (Bind Abst) x2 x3))).(\lambda (_: (pr3 c u2 x2)).(\lambda (_:
 221 ((\forall (b0: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t2 x3))))).(let
 222 H13 \def (eq_ind T x (\lambda (t: T).(eq T t (THead (Bind Void) x0 x1))) H6
 223 (THead (Bind Abst) x2 x3) H10) in (let H14 \def (eq_ind T (THead (Bind Abst)
 224 x2 x3) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with
 225 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _)
 226 \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b0)
 227 \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
 228 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat
 229 _) \Rightarrow False])])) I (THead (Bind Void) x0 x1) H13) in (False_ind (pc3
 230 (CHead c (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2 t2)))
 231 H14)))))))) H9))))))) H5)) (\lambda (H5: (pr3 (CHead c (Bind Void) u1) t1
 232 (lift (S O) O x))).(let H6 \def (pr3_gen_abst c u2 t2 x H3) in (ex3_2_ind T T
 233 (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead (Bind Abst) u3 t3))))
 234 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 u3))) (\lambda (_: T).(\lambda
 235 (t3: T).(\forall (b0: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t2
 236 t3))))) (pc3 (CHead c (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) u2
 237 t2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (eq T x (THead (Bind
 238 Abst) x0 x1))).(\lambda (H8: (pr3 c u2 x0)).(\lambda (H9: ((\forall (b0:
 239 B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b0) u) t2 x1))))).(let H10 \def
 240 (eq_ind T x (\lambda (t: T).(pr3 (CHead c (Bind Void) u1) t1 (lift (S O) O
 241 t))) H5 (THead (Bind Abst) x0 x1) H7) in (pc3_pr3_t (CHead c (Bind Void) u1)
 242 t1 (lift (S O) O (THead (Bind Abst) x0 x1)) H10 (lift (S O) O (THead (Bind
 243 Abst) u2 t2)) (pr3_lift (CHead c (Bind Void) u1) c (S O) O (drop_drop (Bind
 244 Void) O c c (drop_refl c) u1) (THead (Bind Abst) u2 t2) (THead (Bind Abst) x0
 245 x1) (pr3_head_12 c u2 x0 H8 (Bind Abst) t2 x1 (H9 Abst x0)))))))))) H6)))
 246 H4))))) H1))))))))) b).
 247 (* COMMENTS
 248 Initial nodes: 2427
 249 END *)
 250
 251 theorem pc3_gen_lift_abst:
 252  \forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (t2: T).(\forall (u2: T).(\forall
 253 (h: nat).(\forall (d: nat).((pc3 c (lift h d t) (THead (Bind Abst) u2 t2))
 254 \to (\forall (e: C).((drop h d c e) \to (ex3_2 T T (\lambda (u1: T).(\lambda
 255 (t1: T).(pr3 e t (THead (Bind Abst) u1 t1)))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 256 T).(pr3 c u2 (lift h d u1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(\forall (b:
 257 B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t2 (lift h (S d)
 258 t1)))))))))))))))
 259 \def
 260  \lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
 261 (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H: (pc3 c (lift h d t) (THead (Bind
 262 Abst) u2 t2))).(\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop h d c e)).(let H1 \def H
 263 in (ex2_ind T (\lambda (t0: T).(pr3 c (lift h d t) t0)) (\lambda (t0: T).(pr3
 264 c (THead (Bind Abst) u2 t2) t0)) (ex3_2 T T (\lambda (u1: T).(\lambda (t1:
 265 T).(pr3 e t (THead (Bind Abst) u1 t1)))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 266 T).(pr3 c u2 (lift h d u1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(\forall (b:
 267 B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t2 (lift h (S d) t1)))))))
 268 (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (pr3 c (lift h d t) x)).(\lambda (H3: (pr3 c
 269 (THead (Bind Abst) u2 t2) x)).(let H4 \def (pr3_gen_lift c t x h d H2 e H0)
 270 in (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T x (lift h d t3))) (\lambda (t3: T).(pr3
 271 e t t3)) (ex3_2 T T (\lambda (u1: T).(\lambda (t1: T).(pr3 e t (THead (Bind
 272 Abst) u1 t1)))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 (lift h d u1))))
 273 (\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead
 274 c (Bind b) u) t2 (lift h (S d) t1))))))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H5: (eq T
 275 x (lift h d x0))).(\lambda (H6: (pr3 e t x0)).(let H7 \def (pr3_gen_abst c u2
 276 t2 x H3) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t3: T).(eq T x (THead
 277 (Bind Abst) u3 t3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 u3)))
 278 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead
 279 c (Bind b) u) t2 t3))))) (ex3_2 T T (\lambda (u1: T).(\lambda (t1: T).(pr3 e
 280 t (THead (Bind Abst) u1 t1)))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2
 281 (lift h d u1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(\forall (b: B).(\forall
 282 (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t2 (lift h (S d) t1))))))) (\lambda (x1:
 283 T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H8: (eq T x (THead (Bind Abst) x1
 284 x2))).(\lambda (H9: (pr3 c u2 x1)).(\lambda (H10: ((\forall (b: B).(\forall
 285 (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t2 x2))))).(let H11 \def (eq_ind T x
 286 (\lambda (t0: T).(eq T t0 (lift h d x0))) H5 (THead (Bind Abst) x1 x2) H8) in
 287 (ex3_2_ind T T (\lambda (y: T).(\lambda (z: T).(eq T x0 (THead (Bind Abst) y
 288 z)))) (\lambda (y: T).(\lambda (_: T).(eq T x1 (lift h d y)))) (\lambda (_:
 289 T).(\lambda (z: T).(eq T x2 (lift h (S d) z)))) (ex3_2 T T (\lambda (u1:
 290 T).(\lambda (t1: T).(pr3 e t (THead (Bind Abst) u1 t1)))) (\lambda (u1:
 291 T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 (lift h d u1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t1:
 292 T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t2 (lift h (S d)
 293 t1))))))) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12: (eq T x0 (THead
 294 (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (H13: (eq T x1 (lift h d x3))).(\lambda (H14:
 295 (eq T x2 (lift h (S d) x4))).(let H15 \def (eq_ind T x2 (\lambda (t0:
 296 T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u) t2 t0)))) H10
 297 (lift h (S d) x4) H14) in (let H16 \def (eq_ind T x1 (\lambda (t0: T).(pr3 c
 298 u2 t0)) H9 (lift h d x3) H13) in (let H17 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0:
 299 T).(pr3 e t t0)) H6 (THead (Bind Abst) x3 x4) H12) in (ex3_2_intro T T
 300 (\lambda (u1: T).(\lambda (t1: T).(pr3 e t (THead (Bind Abst) u1 t1))))
 301 (\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(pr3 c u2 (lift h d u1)))) (\lambda (_:
 302 T).(\lambda (t1: T).(\forall (b: B).(\forall (u: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u)
 303 t2 (lift h (S d) t1)))))) x3 x4 H17 H16 H15))))))))) (lift_gen_bind Abst x1
 304 x2 x0 h d H11)))))))) H7))))) H4))))) H1)))))))))).
 305 (* COMMENTS
 306 Initial nodes: 973
 307 END *)
 308
 309 theorem pc3_gen_sort_abst:
 310  \forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(\forall (n: nat).((pc3 c
 311 (TSort n) (THead (Bind Abst) u t)) \to (\forall (P: Prop).P)))))
 312 \def
 313  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (n: nat).(\lambda
 314 (H: (pc3 c (TSort n) (THead (Bind Abst) u t))).(\lambda (P: Prop).(let H0
 315 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t0: T).(pr3 c (TSort n) t0)) (\lambda (t0:
 316 T).(pr3 c (THead (Bind Abst) u t) t0)) P (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (pr3 c
 317 (TSort n) x)).(\lambda (H2: (pr3 c (THead (Bind Abst) u t) x)).(let H3 \def
 318 (pr3_gen_abst c u t x H2) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2:
 319 T).(eq T x (THead (Bind Abst) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3
 320 c u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(\forall (b: B).(\forall (u0:
 321 T).(pr3 (CHead c (Bind b) u0) t t2))))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 322 T).(\lambda (H4: (eq T x (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (_: (pr3 c u
 323 x0)).(\lambda (_: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr3 (CHead c (Bind b)
 324 u0) t x1))))).(let H7 \def (eq_ind T x (\lambda (t0: T).(eq T t0 (TSort n)))
 325 (pr3_gen_sort c x n H1) (THead (Bind Abst) x0 x1) H4) in (let H8 \def (eq_ind
 326 T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda
 327 (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False
 328 | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TSort n) H7) in (False_ind P
 329 H8)))))))) H3))))) H0))))))).
 330 (* COMMENTS
 331 Initial nodes: 303
 332 END *)
 333