matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pc3/left.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pc3/props.ma".
  18
  19 implied rec lemma pc3_left_ind (c: C) (P: (T \to (T \to Prop))) (f: (\forall
  20 (t: T).(P t t))) (f0: (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to
  21 (\forall (t3: T).((pc3_left c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1 t3)))))))) (f1:
  22 (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3:
  23 T).((pc3_left c t1 t3) \to ((P t1 t3) \to (P t2 t3)))))))) (t: T) (t0: T) (p:
  24 pc3_left c t t0) on p: P t t0 \def match p with [(pc3_left_r t1) \Rightarrow
  25 (f t1) | (pc3_left_ur t1 t2 p0 t3 p1) \Rightarrow (f0 t1 t2 p0 t3 p1
  26 ((pc3_left_ind c P f f0 f1) t2 t3 p1)) | (pc3_left_ux t1 t2 p0 t3 p1)
  27 \Rightarrow (f1 t1 t2 p0 t3 p1 ((pc3_left_ind c P f f0 f1) t1 t3 p1))].
  28
  29 fact pc3_ind_left__pc3_left_pr3:
  30  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to
  31 (pc3_left c t1 t2))))
  32 \def
  33  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  34 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3_left c t t0))) (\lambda
  35 (t: T).(pc3_left_r c t)) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2
  36 c t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda (H2:
  37 (pc3_left c t0 t4)).(pc3_left_ur c t3 t0 H0 t4 H2))))))) t1 t2 H)))).
  38
  39 fact pc3_ind_left__pc3_left_trans:
  40  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  41 (\forall (t3: T).((pc3_left c t2 t3) \to (pc3_left c t1 t3))))))
  42 \def
  43  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  44 t2)).(pc3_left_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t3:
  45 T).((pc3_left c t0 t3) \to (pc3_left c t t3))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  46 (t3: T).(\lambda (H0: (pc3_left c t t3)).H0))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
  47 T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3
  48 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pc3_left c t4 t5) \to (pc3_left c t3
  49 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3: (pc3_left c t4 t5)).(pc3_left_ur c t0
  50 t3 H0 t5 (H2 t5 H3)))))))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0:
  51 (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda
  52 (H2: ((\forall (t5: T).((pc3_left c t4 t5) \to (pc3_left c t0
  53 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3: (pc3_left c t4 t5)).(pc3_left_ux c t0
  54 t3 H0 t5 (H2 t5 H3)))))))))) t1 t2 H)))).
  55
  56 fact pc3_ind_left__pc3_left_sym:
  57  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  58 (pc3_left c t2 t1))))
  59 \def
  60  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  61 t2)).(pc3_left_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3_left c t0 t)))
  62 (\lambda (t: T).(pc3_left_r c t)) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda
  63 (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3
  64 t4)).(\lambda (H2: (pc3_left c t4 t3)).(pc3_ind_left__pc3_left_trans c t4 t3
  65 H2 t0 (pc3_left_ux c t0 t3 H0 t0 (pc3_left_r c t0))))))))) (\lambda (t0:
  66 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  67 (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda (H2: (pc3_left c t4
  68 t0)).(pc3_ind_left__pc3_left_trans c t4 t0 H2 t3 (pc3_left_ur c t0 t3 H0 t3
  69 (pc3_left_r c t3))))))))) t1 t2 H)))).
  70
  71 fact pc3_ind_left__pc3_left_pc3:
  72  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3 c t1 t2) \to
  73 (pc3_left c t1 t2))))
  74 \def
  75  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3 c t1
  76 t2)).(let H0 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c t1 t)) (\lambda (t:
  77 T).(pr3 c t2 t)) (pc3_left c t1 t2) (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (pr3 c t1
  78 x)).(\lambda (H2: (pr3 c t2 x)).(pc3_ind_left__pc3_left_trans c t1 x
  79 (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 c t1 x H1) t2 (pc3_ind_left__pc3_left_sym c t2 x
  80 (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 c t2 x H2)))))) H0))))).
  81
  82 fact pc3_ind_left__pc3_pc3_left:
  83  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  84 (pc3 c t1 t2))))
  85 \def
  86  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  87 t2)).(pc3_left_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c t t0))) (\lambda
  88 (t: T).(pc3_refl c t)) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c
  89 t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3 t4)).(\lambda (H2: (pc3
  90 c t3 t4)).(pc3_t t3 c t0 (pc3_pr2_r c t0 t3 H0) t4 H2))))))) (\lambda (t0:
  91 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  92 (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda (H2: (pc3 c t0 t4)).(pc3_t t0 c t3
  93 (pc3_pr2_x c t3 t0 H0) t4 H2))))))) t1 t2 H)))).
  94
  95 lemma pc3_ind_left:
  96  \forall (c: C).(\forall (P: ((T \to (T \to Prop)))).(((\forall (t: T).(P t
  97 t))) \to (((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3:
  98 T).((pc3 c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1 t3)))))))) \to (((\forall (t1:
  99 T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3 c t1 t3) \to
 100 ((P t1 t3) \to (P t2 t3)))))))) \to (\forall (t: T).(\forall (t0: T).((pc3 c
 101 t t0) \to (P t t0))))))))
 102 \def
 103  \lambda (c: C).(\lambda (P: ((T \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall
 104 (t: T).(P t t)))).(\lambda (H0: ((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1
 105 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3 c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1
 106 t3))))))))).(\lambda (H1: ((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2)
 107 \to (\forall (t3: T).((pc3 c t1 t3) \to ((P t1 t3) \to (P t2
 108 t3))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (pc3 c t
 109 t0)).(pc3_left_ind c (\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(P t1 t2))) H (\lambda
 110 (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3:
 111 T).(\lambda (H4: (pc3_left c t2 t3)).(\lambda (H5: (P t2 t3)).(H0 t1 t2 H3 t3
 112 (pc3_ind_left__pc3_pc3_left c t2 t3 H4) H5))))))) (\lambda (t1: T).(\lambda
 113 (t2: T).(\lambda (H3: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (H4: (pc3_left
 114 c t1 t3)).(\lambda (H5: (P t1 t3)).(H1 t1 t2 H3 t3
 115 (pc3_ind_left__pc3_pc3_left c t1 t3 H4) H5))))))) t t0
 116 (pc3_ind_left__pc3_left_pc3 c t t0 H2))))))))).
 117