matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pc3/left.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pc3/props.ma".
  18
  19 let rec pc3_left_ind (c: C) (P: (T \to (T \to Prop))) (f: (\forall (t: T).(P
  20 t t))) (f0: (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall
  21 (t3: T).((pc3_left c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1 t3)))))))) (f1: (\forall
  22 (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3_left c t1
  23 t3) \to ((P t1 t3) \to (P t2 t3)))))))) (t: T) (t0: T) (p: pc3_left c t t0)
  24 on p: P t t0 \def match p with [(pc3_left_r t1) \Rightarrow (f t1) |
  25 (pc3_left_ur t1 t2 p0 t3 p1) \Rightarrow (let TMP_2 \def ((pc3_left_ind c P f
  26 f0 f1) t2 t3 p1) in (f0 t1 t2 p0 t3 p1 TMP_2)) | (pc3_left_ux t1 t2 p0 t3 p1)
  27 \Rightarrow (let TMP_1 \def ((pc3_left_ind c P f f0 f1) t1 t3 p1) in (f1 t1
  28 t2 p0 t3 p1 TMP_1))].
  29
  30 theorem pc3_ind_left__pc3_left_pr3:
  31  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to
  32 (pc3_left c t1 t2))))
  33 \def
  34  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  35 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3_left c t t0))) in
  36 (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pc3_left_r c t)) in (let TMP_3 \def (\lambda
  37 (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t3 t0)).(\lambda (t4:
  38 T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda (H2: (pc3_left c t0 t4)).(pc3_left_ur
  39 c t3 t0 H0 t4 H2))))))) in (pr3_ind c TMP_1 TMP_2 TMP_3 t1 t2 H))))))).
  40
  41 theorem pc3_ind_left__pc3_left_trans:
  42  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  43 (\forall (t3: T).((pc3_left c t2 t3) \to (pc3_left c t1 t3))))))
  44 \def
  45  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  46 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t3:
  47 T).((pc3_left c t0 t3) \to (pc3_left c t t3))))) in (let TMP_2 \def (\lambda
  48 (t: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pc3_left c t t3)).H0))) in (let TMP_4
  49 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda
  50 (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5:
  51 T).((pc3_left c t4 t5) \to (pc3_left c t3 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda
  52 (H3: (pc3_left c t4 t5)).(let TMP_3 \def (H2 t5 H3) in (pc3_left_ur c t0 t3
  53 H0 t5 TMP_3)))))))))) in (let TMP_6 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
  54 T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t0
  55 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pc3_left c t4 t5) \to (pc3_left c t0
  56 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3: (pc3_left c t4 t5)).(let TMP_5 \def
  57 (H2 t5 H3) in (pc3_left_ux c t0 t3 H0 t5 TMP_5)))))))))) in (pc3_left_ind c
  58 TMP_1 TMP_2 TMP_4 TMP_6 t1 t2 H)))))))).
  59
  60 theorem pc3_ind_left__pc3_left_sym:
  61  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  62 (pc3_left c t2 t1))))
  63 \def
  64  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  65 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3_left c t0 t))) in
  66 (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pc3_left_r c t)) in (let TMP_5 \def (\lambda
  67 (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4:
  68 T).(\lambda (_: (pc3_left c t3 t4)).(\lambda (H2: (pc3_left c t4 t3)).(let
  69 TMP_3 \def (pc3_left_r c t0) in (let TMP_4 \def (pc3_left_ux c t0 t3 H0 t0
  70 TMP_3) in (pc3_ind_left__pc3_left_trans c t4 t3 H2 t0 TMP_4))))))))) in (let
  71 TMP_8 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0
  72 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda (H2:
  73 (pc3_left c t4 t0)).(let TMP_6 \def (pc3_left_r c t3) in (let TMP_7 \def
  74 (pc3_left_ur c t0 t3 H0 t3 TMP_6) in (pc3_ind_left__pc3_left_trans c t4 t0 H2
  75 t3 TMP_7))))))))) in (pc3_left_ind c TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_8 t1 t2 H)))))))).
  76
  77 theorem pc3_ind_left__pc3_left_pc3:
  78  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3 c t1 t2) \to
  79 (pc3_left c t1 t2))))
  80 \def
  81  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3 c t1
  82 t2)).(let H0 \def H in (let TMP_1 \def (\lambda (t: T).(pr3 c t1 t)) in (let
  83 TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pr3 c t2 t)) in (let TMP_3 \def (pc3_left c t1
  84 t2) in (let TMP_7 \def (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (pr3 c t1 x)).(\lambda
  85 (H2: (pr3 c t2 x)).(let TMP_4 \def (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 c t1 x H1) in
  86 (let TMP_5 \def (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 c t2 x H2) in (let TMP_6 \def
  87 (pc3_ind_left__pc3_left_sym c t2 x TMP_5) in (pc3_ind_left__pc3_left_trans c
  88 t1 x TMP_4 t2 TMP_6))))))) in (ex2_ind T TMP_1 TMP_2 TMP_3 TMP_7 H0))))))))).
  89
  90 theorem pc3_ind_left__pc3_pc3_left:
  91  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  92 (pc3 c t1 t2))))
  93 \def
  94  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  95 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c t t0))) in (let
  96 TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pc3_refl c t)) in (let TMP_4 \def (\lambda (t0:
  97 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  98 (_: (pc3_left c t3 t4)).(\lambda (H2: (pc3 c t3 t4)).(let TMP_3 \def
  99 (pc3_pr2_r c t0 t3 H0) in (pc3_t t3 c t0 TMP_3 t4 H2)))))))) in (let TMP_6
 100 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda
 101 (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda (H2: (pc3 c t0 t4)).(let
 102 TMP_5 \def (pc3_pr2_x c t3 t0 H0) in (pc3_t t0 c t3 TMP_5 t4 H2)))))))) in
 103 (pc3_left_ind c TMP_1 TMP_2 TMP_4 TMP_6 t1 t2 H)))))))).
 104
 105 theorem pc3_ind_left:
 106  \forall (c: C).(\forall (P: ((T \to (T \to Prop)))).(((\forall (t: T).(P t
 107 t))) \to (((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3:
 108 T).((pc3 c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1 t3)))))))) \to (((\forall (t1:
 109 T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3 c t1 t3) \to
 110 ((P t1 t3) \to (P t2 t3)))))))) \to (\forall (t: T).(\forall (t0: T).((pc3 c
 111 t t0) \to (P t t0))))))))
 112 \def
 113  \lambda (c: C).(\lambda (P: ((T \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall
 114 (t: T).(P t t)))).(\lambda (H0: ((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1
 115 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3 c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1
 116 t3))))))))).(\lambda (H1: ((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2)
 117 \to (\forall (t3: T).((pc3 c t1 t3) \to ((P t1 t3) \to (P t2
 118 t3))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (pc3 c t t0)).(let
 119 TMP_1 \def (\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(P t1 t2))) in (let TMP_3 \def
 120 (\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3:
 121 T).(\lambda (H4: (pc3_left c t2 t3)).(\lambda (H5: (P t2 t3)).(let TMP_2 \def
 122 (pc3_ind_left__pc3_pc3_left c t2 t3 H4) in (H0 t1 t2 H3 t3 TMP_2 H5))))))))
 123 in (let TMP_5 \def (\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (pr2 c t1
 124 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (H4: (pc3_left c t1 t3)).(\lambda (H5: (P t1
 125 t3)).(let TMP_4 \def (pc3_ind_left__pc3_pc3_left c t1 t3 H4) in (H1 t1 t2 H3
 126 t3 TMP_4 H5)))))))) in (let TMP_6 \def (pc3_ind_left__pc3_left_pc3 c t t0 H2)
 127 in (pc3_left_ind c TMP_1 H TMP_3 TMP_5 t t0 TMP_6)))))))))))).
 128