matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pr0/subst1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pr0/subst0.ma".
  18
  19 include "basic_1/subst1/fwd.ma".
  20
  21 lemma pr0_delta1:
  22  \forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr0 u1 u2) \to (\forall (t1: T).(\forall
  23 (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (\forall (w: T).((subst1 O u2 t2 w) \to (pr0 (THead
  24 (Bind Abbr) u1 t1) (THead (Bind Abbr) u2 w)))))))))
  25 \def
  26  \lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr0 u1 u2)).(\lambda (t1:
  27 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr0 t1 t2)).(\lambda (w: T).(\lambda (H1:
  28 (subst1 O u2 t2 w)).(subst1_ind O u2 t2 (\lambda (t: T).(pr0 (THead (Bind
  29 Abbr) u1 t1) (THead (Bind Abbr) u2 t))) (pr0_comp u1 u2 H t1 t2 H0 (Bind
  30 Abbr)) (\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (subst0 O u2 t2 t0)).(pr0_delta u1 u2 H
  31 t1 t2 H0 t0 H2))) w H1)))))))).
  32
  33 lemma pr0_subst1_back:
  34  \forall (u2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (i: nat).((subst1
  35 i u2 t1 t2) \to (\forall (u1: T).((pr0 u1 u2) \to (ex2 T (\lambda (t:
  36 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t t2)))))))))
  37 \def
  38  \lambda (u2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  39 (H: (subst1 i u2 t1 t2)).(subst1_ind i u2 t1 (\lambda (t: T).(\forall (u1:
  40 T).((pr0 u1 u2) \to (ex2 T (\lambda (t0: T).(subst1 i u1 t1 t0)) (\lambda
  41 (t0: T).(pr0 t0 t)))))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_: (pr0 u1 u2)).(ex_intro2
  42 T (\lambda (t: T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t t1)) t1
  43 (subst1_refl i u1 t1) (pr0_refl t1)))) (\lambda (t0: T).(\lambda (H0: (subst0
  44 i u2 t1 t0)).(\lambda (u1: T).(\lambda (H1: (pr0 u1 u2)).(ex2_ind T (\lambda
  45 (t: T).(subst0 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t t0)) (ex2 T (\lambda (t:
  46 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t t0))) (\lambda (x: T).(\lambda
  47 (H2: (subst0 i u1 t1 x)).(\lambda (H3: (pr0 x t0)).(ex_intro2 T (\lambda (t:
  48 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t t0)) x (subst1_single i u1 t1 x
  49 H2) H3)))) (pr0_subst0_back u2 t1 t0 i H0 u1 H1)))))) t2 H))))).
  50
  51 lemma pr0_subst1_fwd:
  52  \forall (u2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (i: nat).((subst1
  53 i u2 t1 t2) \to (\forall (u1: T).((pr0 u2 u1) \to (ex2 T (\lambda (t:
  54 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t2 t)))))))))
  55 \def
  56  \lambda (u2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  57 (H: (subst1 i u2 t1 t2)).(subst1_ind i u2 t1 (\lambda (t: T).(\forall (u1:
  58 T).((pr0 u2 u1) \to (ex2 T (\lambda (t0: T).(subst1 i u1 t1 t0)) (\lambda
  59 (t0: T).(pr0 t t0)))))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_: (pr0 u2 u1)).(ex_intro2
  60 T (\lambda (t: T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t1 t)) t1
  61 (subst1_refl i u1 t1) (pr0_refl t1)))) (\lambda (t0: T).(\lambda (H0: (subst0
  62 i u2 t1 t0)).(\lambda (u1: T).(\lambda (H1: (pr0 u2 u1)).(ex2_ind T (\lambda
  63 (t: T).(subst0 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t0 t)) (ex2 T (\lambda (t:
  64 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t0 t))) (\lambda (x: T).(\lambda
  65 (H2: (subst0 i u1 t1 x)).(\lambda (H3: (pr0 t0 x)).(ex_intro2 T (\lambda (t:
  66 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t0 t)) x (subst1_single i u1 t1 x
  67 H2) H3)))) (pr0_subst0_fwd u2 t1 t0 i H0 u1 H1)))))) t2 H))))).
  68
  69 theorem pr0_subst1:
  70  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (\forall (v1: T).(\forall
  71 (w1: T).(\forall (i: nat).((subst1 i v1 t1 w1) \to (\forall (v2: T).((pr0 v1
  72 v2) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2
  73 w2)))))))))))
  74 \def
  75  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr0 t1 t2)).(\lambda (v1:
  76 T).(\lambda (w1: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (subst1 i v1 t1
  77 w1)).(subst1_ind i v1 t1 (\lambda (t: T).(\forall (v2: T).((pr0 v1 v2) \to
  78 (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2))))))
  79 (\lambda (v2: T).(\lambda (_: (pr0 v1 v2)).(ex_intro2 T (\lambda (w2: T).(pr0
  80 t1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2)) t2 H (subst1_refl i v2 t2))))
  81 (\lambda (t0: T).(\lambda (H1: (subst0 i v1 t1 t0)).(\lambda (v2: T).(\lambda
  82 (H2: (pr0 v1 v2)).(or_ind (pr0 t0 t2) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2))
  83 (\lambda (w2: T).(subst0 i v2 t2 w2))) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2))
  84 (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2))) (\lambda (H3: (pr0 t0 t2)).(ex_intro2
  85 T (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2)) t2 H3
  86 (subst1_refl i v2 t2))) (\lambda (H3: (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2))
  87 (\lambda (w2: T).(subst0 i v2 t2 w2)))).(ex2_ind T (\lambda (w2: T).(pr0 t0
  88 w2)) (\lambda (w2: T).(subst0 i v2 t2 w2)) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t0
  89 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4:
  90 (pr0 t0 x)).(\lambda (H5: (subst0 i v2 t2 x)).(ex_intro2 T (\lambda (w2:
  91 T).(pr0 t0 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2)) x H4 (subst1_single i
  92 v2 t2 x H5))))) H3)) (pr0_subst0 t1 t2 H v1 t0 i H1 v2 H2)))))) w1 H0))))))).
  93