matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pr0/subst1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pr0/subst0.ma".
  18
  19 include "basic_1/subst1/fwd.ma".
  20
  21 theorem pr0_delta1:
  22  \forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr0 u1 u2) \to (\forall (t1: T).(\forall
  23 (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (\forall (w: T).((subst1 O u2 t2 w) \to (pr0 (THead
  24 (Bind Abbr) u1 t1) (THead (Bind Abbr) u2 w)))))))))
  25 \def
  26  \lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr0 u1 u2)).(\lambda (t1:
  27 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr0 t1 t2)).(\lambda (w: T).(\lambda (H1:
  28 (subst1 O u2 t2 w)).(let TMP_5 \def (\lambda (t: T).(let TMP_1 \def (Bind
  29 Abbr) in (let TMP_2 \def (THead TMP_1 u1 t1) in (let TMP_3 \def (Bind Abbr)
  30 in (let TMP_4 \def (THead TMP_3 u2 t) in (pr0 TMP_2 TMP_4)))))) in (let TMP_6
  31 \def (Bind Abbr) in (let TMP_7 \def (pr0_comp u1 u2 H t1 t2 H0 TMP_6) in (let
  32 TMP_8 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (subst0 O u2 t2 t0)).(pr0_delta u1
  33 u2 H t1 t2 H0 t0 H2))) in (subst1_ind O u2 t2 TMP_5 TMP_7 TMP_8 w
  34 H1)))))))))))).
  35
  36 theorem pr0_subst1_back:
  37  \forall (u2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (i: nat).((subst1
  38 i u2 t1 t2) \to (\forall (u1: T).((pr0 u1 u2) \to (ex2 T (\lambda (t:
  39 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t t2)))))))))
  40 \def
  41  \lambda (u2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  42 (H: (subst1 i u2 t1 t2)).(let TMP_3 \def (\lambda (t: T).(\forall (u1:
  43 T).((pr0 u1 u2) \to (let TMP_1 \def (\lambda (t0: T).(subst1 i u1 t1 t0)) in
  44 (let TMP_2 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t0 t)) in (ex2 T TMP_1 TMP_2)))))) in
  45 (let TMP_8 \def (\lambda (u1: T).(\lambda (_: (pr0 u1 u2)).(let TMP_4 \def
  46 (\lambda (t: T).(subst1 i u1 t1 t)) in (let TMP_5 \def (\lambda (t: T).(pr0 t
  47 t1)) in (let TMP_6 \def (subst1_refl i u1 t1) in (let TMP_7 \def (pr0_refl
  48 t1) in (ex_intro2 T TMP_4 TMP_5 t1 TMP_6 TMP_7))))))) in (let TMP_19 \def
  49 (\lambda (t0: T).(\lambda (H0: (subst0 i u2 t1 t0)).(\lambda (u1: T).(\lambda
  50 (H1: (pr0 u1 u2)).(let TMP_9 \def (\lambda (t: T).(subst0 i u1 t1 t)) in (let
  51 TMP_10 \def (\lambda (t: T).(pr0 t t0)) in (let TMP_11 \def (\lambda (t:
  52 T).(subst1 i u1 t1 t)) in (let TMP_12 \def (\lambda (t: T).(pr0 t t0)) in
  53 (let TMP_13 \def (ex2 T TMP_11 TMP_12) in (let TMP_17 \def (\lambda (x:
  54 T).(\lambda (H2: (subst0 i u1 t1 x)).(\lambda (H3: (pr0 x t0)).(let TMP_14
  55 \def (\lambda (t: T).(subst1 i u1 t1 t)) in (let TMP_15 \def (\lambda (t:
  56 T).(pr0 t t0)) in (let TMP_16 \def (subst1_single i u1 t1 x H2) in (ex_intro2
  57 T TMP_14 TMP_15 x TMP_16 H3))))))) in (let TMP_18 \def (pr0_subst0_back u2 t1
  58 t0 i H0 u1 H1) in (ex2_ind T TMP_9 TMP_10 TMP_13 TMP_17 TMP_18)))))))))))) in
  59 (subst1_ind i u2 t1 TMP_3 TMP_8 TMP_19 t2 H)))))))).
  60
  61 theorem pr0_subst1_fwd:
  62  \forall (u2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (i: nat).((subst1
  63 i u2 t1 t2) \to (\forall (u1: T).((pr0 u2 u1) \to (ex2 T (\lambda (t:
  64 T).(subst1 i u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr0 t2 t)))))))))
  65 \def
  66  \lambda (u2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  67 (H: (subst1 i u2 t1 t2)).(let TMP_3 \def (\lambda (t: T).(\forall (u1:
  68 T).((pr0 u2 u1) \to (let TMP_1 \def (\lambda (t0: T).(subst1 i u1 t1 t0)) in
  69 (let TMP_2 \def (\lambda (t0: T).(pr0 t t0)) in (ex2 T TMP_1 TMP_2)))))) in
  70 (let TMP_8 \def (\lambda (u1: T).(\lambda (_: (pr0 u2 u1)).(let TMP_4 \def
  71 (\lambda (t: T).(subst1 i u1 t1 t)) in (let TMP_5 \def (\lambda (t: T).(pr0
  72 t1 t)) in (let TMP_6 \def (subst1_refl i u1 t1) in (let TMP_7 \def (pr0_refl
  73 t1) in (ex_intro2 T TMP_4 TMP_5 t1 TMP_6 TMP_7))))))) in (let TMP_19 \def
  74 (\lambda (t0: T).(\lambda (H0: (subst0 i u2 t1 t0)).(\lambda (u1: T).(\lambda
  75 (H1: (pr0 u2 u1)).(let TMP_9 \def (\lambda (t: T).(subst0 i u1 t1 t)) in (let
  76 TMP_10 \def (\lambda (t: T).(pr0 t0 t)) in (let TMP_11 \def (\lambda (t:
  77 T).(subst1 i u1 t1 t)) in (let TMP_12 \def (\lambda (t: T).(pr0 t0 t)) in
  78 (let TMP_13 \def (ex2 T TMP_11 TMP_12) in (let TMP_17 \def (\lambda (x:
  79 T).(\lambda (H2: (subst0 i u1 t1 x)).(\lambda (H3: (pr0 t0 x)).(let TMP_14
  80 \def (\lambda (t: T).(subst1 i u1 t1 t)) in (let TMP_15 \def (\lambda (t:
  81 T).(pr0 t0 t)) in (let TMP_16 \def (subst1_single i u1 t1 x H2) in (ex_intro2
  82 T TMP_14 TMP_15 x TMP_16 H3))))))) in (let TMP_18 \def (pr0_subst0_fwd u2 t1
  83 t0 i H0 u1 H1) in (ex2_ind T TMP_9 TMP_10 TMP_13 TMP_17 TMP_18)))))))))))) in
  84 (subst1_ind i u2 t1 TMP_3 TMP_8 TMP_19 t2 H)))))))).
  85
  86 theorem pr0_subst1:
  87  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (\forall (v1: T).(\forall
  88 (w1: T).(\forall (i: nat).((subst1 i v1 t1 w1) \to (\forall (v2: T).((pr0 v1
  89 v2) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2
  90 w2)))))))))))
  91 \def
  92  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr0 t1 t2)).(\lambda (v1:
  93 T).(\lambda (w1: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (subst1 i v1 t1 w1)).(let
  94 TMP_3 \def (\lambda (t: T).(\forall (v2: T).((pr0 v1 v2) \to (let TMP_1 \def
  95 (\lambda (w2: T).(pr0 t w2)) in (let TMP_2 \def (\lambda (w2: T).(subst1 i v2
  96 t2 w2)) in (ex2 T TMP_1 TMP_2)))))) in (let TMP_7 \def (\lambda (v2:
  97 T).(\lambda (_: (pr0 v1 v2)).(let TMP_4 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t1 w2)) in
  98 (let TMP_5 \def (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2)) in (let TMP_6 \def
  99 (subst1_refl i v2 t2) in (ex_intro2 T TMP_4 TMP_5 t2 H TMP_6)))))) in (let
 100 TMP_30 \def (\lambda (t0: T).(\lambda (H1: (subst0 i v1 t1 t0)).(\lambda (v2:
 101 T).(\lambda (H2: (pr0 v1 v2)).(let TMP_8 \def (pr0 t0 t2) in (let TMP_9 \def
 102 (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) in (let TMP_10 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i
 103 v2 t2 w2)) in (let TMP_11 \def (ex2 T TMP_9 TMP_10) in (let TMP_12 \def
 104 (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) in (let TMP_13 \def (\lambda (w2: T).(subst1 i
 105 v2 t2 w2)) in (let TMP_14 \def (ex2 T TMP_12 TMP_13) in (let TMP_18 \def
 106 (\lambda (H3: (pr0 t0 t2)).(let TMP_15 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) in
 107 (let TMP_16 \def (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2)) in (let TMP_17 \def
 108 (subst1_refl i v2 t2) in (ex_intro2 T TMP_15 TMP_16 t2 H3 TMP_17))))) in (let
 109 TMP_28 \def (\lambda (H3: (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) (\lambda (w2:
 110 T).(subst0 i v2 t2 w2)))).(let TMP_19 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) in
 111 (let TMP_20 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i v2 t2 w2)) in (let TMP_21 \def
 112 (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) in (let TMP_22 \def (\lambda (w2: T).(subst1 i
 113 v2 t2 w2)) in (let TMP_23 \def (ex2 T TMP_21 TMP_22) in (let TMP_27 \def
 114 (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (pr0 t0 x)).(\lambda (H5: (subst0 i v2 t2
 115 x)).(let TMP_24 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t0 w2)) in (let TMP_25 \def
 116 (\lambda (w2: T).(subst1 i v2 t2 w2)) in (let TMP_26 \def (subst1_single i v2
 117 t2 x H5) in (ex_intro2 T TMP_24 TMP_25 x H4 TMP_26))))))) in (ex2_ind T
 118 TMP_19 TMP_20 TMP_23 TMP_27 H3)))))))) in (let TMP_29 \def (pr0_subst0 t1 t2
 119 H v1 t0 i H1 v2 H2) in (or_ind TMP_8 TMP_11 TMP_14 TMP_18 TMP_28
 120 TMP_29))))))))))))))) in (subst1_ind i v1 t1 TMP_3 TMP_7 TMP_30 w1
 121 H0)))))))))).
 122