matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pr2/pr2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pr2/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/pr0/pr0.ma".
  20
  21 include "basic_1/getl/fwd.ma".
  22
  23 theorem pr2_confluence__pr2_free_free:
  24  \forall (c: C).(\forall (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr0 t0
  25 t1) \to ((pr0 t0 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) (\lambda (t:
  26 T).(pr2 c t2 t))))))))
  27 \def
  28  \lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  29 (H: (pr0 t0 t1)).(\lambda (H0: (pr0 t0 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t:
  30 T).(pr0 t2 t)) in (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pr0 t1 t)) in (let TMP_3
  31 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_4 \def (\lambda (t: T).(pr2 c
  32 t2 t)) in (let TMP_5 \def (ex2 T TMP_3 TMP_4) in (let TMP_10 \def (\lambda
  33 (x: T).(\lambda (H1: (pr0 t2 x)).(\lambda (H2: (pr0 t1 x)).(let TMP_6 \def
  34 (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_7 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2
  35 t)) in (let TMP_8 \def (pr2_free c t1 x H2) in (let TMP_9 \def (pr2_free c t2
  36 x H1) in (ex_intro2 T TMP_6 TMP_7 x TMP_8 TMP_9)))))))) in (let TMP_11 \def
  37 (pr0_confluence t0 t2 H0 t1 H) in (ex2_ind T TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_10
  38 TMP_11))))))))))))).
  39
  40 theorem pr2_confluence__pr2_free_delta:
  41  \forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall
  42 (t2: T).(\forall (t4: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((pr0 t0 t1) \to
  43 ((getl i c (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t0 t4) \to ((subst0 i u t4 t2)
  44 \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) (\lambda (t: T).(pr2 c t2
  45 t))))))))))))))
  46 \def
  47  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
  48 (t2: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (pr0
  49 t0 t1)).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (H1: (pr0
  50 t0 t4)).(\lambda (H2: (subst0 i u t4 t2)).(let TMP_1 \def (\lambda (t:
  51 T).(pr0 t4 t)) in (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pr0 t1 t)) in (let TMP_3
  52 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_4 \def (\lambda (t: T).(pr2 c
  53 t2 t)) in (let TMP_5 \def (ex2 T TMP_3 TMP_4) in (let TMP_31 \def (\lambda
  54 (x: T).(\lambda (H3: (pr0 t4 x)).(\lambda (H4: (pr0 t1 x)).(let TMP_6 \def
  55 (pr0 t2 x) in (let TMP_7 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) in (let TMP_8
  56 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i u x w2)) in (let TMP_9 \def (ex2 T TMP_7
  57 TMP_8) in (let TMP_10 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_11 \def
  58 (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_12 \def (ex2 T TMP_10 TMP_11) in
  59 (let TMP_17 \def (\lambda (H5: (pr0 t2 x)).(let TMP_13 \def (\lambda (t:
  60 T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_14 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let
  61 TMP_15 \def (pr2_free c t1 x H4) in (let TMP_16 \def (pr2_free c t2 x H5) in
  62 (ex_intro2 T TMP_13 TMP_14 x TMP_15 TMP_16)))))) in (let TMP_28 \def (\lambda
  63 (H5: (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) (\lambda (w2: T).(subst0 i u x
  64 w2)))).(let TMP_18 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) in (let TMP_19 \def
  65 (\lambda (w2: T).(subst0 i u x w2)) in (let TMP_20 \def (\lambda (t: T).(pr2
  66 c t1 t)) in (let TMP_21 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_22
  67 \def (ex2 T TMP_20 TMP_21) in (let TMP_27 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (H6:
  68 (pr0 t2 x0)).(\lambda (H7: (subst0 i u x x0)).(let TMP_23 \def (\lambda (t:
  69 T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_24 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let
  70 TMP_25 \def (pr2_delta c d u i H0 t1 x H4 x0 H7) in (let TMP_26 \def
  71 (pr2_free c t2 x0 H6) in (ex_intro2 T TMP_23 TMP_24 x0 TMP_25 TMP_26))))))))
  72 in (ex2_ind T TMP_18 TMP_19 TMP_22 TMP_27 H5)))))))) in (let TMP_29 \def
  73 (pr0_refl u) in (let TMP_30 \def (pr0_subst0 t4 x H3 u t2 i H2 u TMP_29) in
  74 (or_ind TMP_6 TMP_9 TMP_12 TMP_17 TMP_28 TMP_30))))))))))))))) in (let TMP_32
  75 \def (pr0_confluence t0 t4 H1 t1 H) in (ex2_ind T TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_31
  76 TMP_32))))))))))))))))))).
  77
  78 theorem pr2_confluence__pr2_delta_delta:
  79  \forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (d0: C).(\forall (t0: T).(\forall
  80 (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (t3: T).(\forall (t4: T).(\forall (u:
  81 T).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).(\forall (i0: nat).((getl i c (CHead d
  82 (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t0 t3) \to ((subst0 i u t3 t1) \to ((getl i0 c
  83 (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to ((pr0 t0 t4) \to ((subst0 i0 u0 t4 t2) \to
  84 (ex2 T (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) (\lambda (t: T).(pr2 c t2
  85 t))))))))))))))))))))
  86 \def
  87  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (d0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda
  88 (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (u:
  89 T).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (i0: nat).(\lambda (H: (getl i
  90 c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (H0: (pr0 t0 t3)).(\lambda (H1: (subst0
  91 i u t3 t1)).(\lambda (H2: (getl i0 c (CHead d0 (Bind Abbr) u0))).(\lambda
  92 (H3: (pr0 t0 t4)).(\lambda (H4: (subst0 i0 u0 t4 t2)).(let TMP_1 \def
  93 (\lambda (t: T).(pr0 t4 t)) in (let TMP_2 \def (\lambda (t: T).(pr0 t3 t)) in
  94 (let TMP_3 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_4 \def (\lambda (t:
  95 T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_5 \def (ex2 T TMP_3 TMP_4) in (let TMP_165 \def
  96 (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (pr0 t4 x)).(\lambda (H6: (pr0 t3 x)).(let
  97 TMP_6 \def (pr0 t1 x) in (let TMP_7 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t1 w2)) in
  98 (let TMP_8 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i u x w2)) in (let TMP_9 \def (ex2 T
  99 TMP_7 TMP_8) in (let TMP_10 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_11
 100 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_12 \def (ex2 T TMP_10 TMP_11)
 101 in (let TMP_38 \def (\lambda (H7: (pr0 t1 x)).(let TMP_13 \def (pr0 t2 x) in
 102 (let TMP_14 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) in (let TMP_15 \def (\lambda
 103 (w2: T).(subst0 i0 u0 x w2)) in (let TMP_16 \def (ex2 T TMP_14 TMP_15) in
 104 (let TMP_17 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_18 \def (\lambda
 105 (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_19 \def (ex2 T TMP_17 TMP_18) in (let TMP_24
 106 \def (\lambda (H8: (pr0 t2 x)).(let TMP_20 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t))
 107 in (let TMP_21 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_22 \def
 108 (pr2_free c t1 x H7) in (let TMP_23 \def (pr2_free c t2 x H8) in (ex_intro2 T
 109 TMP_20 TMP_21 x TMP_22 TMP_23)))))) in (let TMP_35 \def (\lambda (H8: (ex2 T
 110 (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) (\lambda (w2: T).(subst0 i0 u0 x w2)))).(let
 111 TMP_25 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) in (let TMP_26 \def (\lambda (w2:
 112 T).(subst0 i0 u0 x w2)) in (let TMP_27 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in
 113 (let TMP_28 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_29 \def (ex2 T
 114 TMP_27 TMP_28) in (let TMP_34 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (H9: (pr0 t2
 115 x0)).(\lambda (H10: (subst0 i0 u0 x x0)).(let TMP_30 \def (\lambda (t:
 116 T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_31 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let
 117 TMP_32 \def (pr2_delta c d0 u0 i0 H2 t1 x H7 x0 H10) in (let TMP_33 \def
 118 (pr2_free c t2 x0 H9) in (ex_intro2 T TMP_30 TMP_31 x0 TMP_32 TMP_33))))))))
 119 in (ex2_ind T TMP_25 TMP_26 TMP_29 TMP_34 H8)))))))) in (let TMP_36 \def
 120 (pr0_refl u0) in (let TMP_37 \def (pr0_subst0 t4 x H5 u0 t2 i0 H4 u0 TMP_36)
 121 in (or_ind TMP_13 TMP_16 TMP_19 TMP_24 TMP_35 TMP_37))))))))))))) in (let
 122 TMP_162 \def (\lambda (H7: (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0 t1 w2)) (\lambda (w2:
 123 T).(subst0 i u x w2)))).(let TMP_39 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t1 w2)) in
 124 (let TMP_40 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i u x w2)) in (let TMP_41 \def
 125 (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_42 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2
 126 t)) in (let TMP_43 \def (ex2 T TMP_41 TMP_42) in (let TMP_161 \def (\lambda
 127 (x0: T).(\lambda (H8: (pr0 t1 x0)).(\lambda (H9: (subst0 i u x x0)).(let
 128 TMP_44 \def (pr0 t2 x) in (let TMP_45 \def (\lambda (w2: T).(pr0 t2 w2)) in
 129 (let TMP_46 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i0 u0 x w2)) in (let TMP_47 \def
 130 (ex2 T TMP_45 TMP_46) in (let TMP_48 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in
 131 (let TMP_49 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_50 \def (ex2 T
 132 TMP_48 TMP_49) in (let TMP_55 \def (\lambda (H10: (pr0 t2 x)).(let TMP_51
 133 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_52 \def (\lambda (t: T).(pr2 c
 134 t2 t)) in (let TMP_53 \def (pr2_free c t1 x0 H8) in (let TMP_54 \def
 135 (pr2_delta c d u i H t2 x H10 x0 H9) in (ex_intro2 T TMP_51 TMP_52 x0 TMP_53
 136 TMP_54)))))) in (let TMP_158 \def (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr0
 137 t2 w2)) (\lambda (w2: T).(subst0 i0 u0 x w2)))).(let TMP_56 \def (\lambda
 138 (w2: T).(pr0 t2 w2)) in (let TMP_57 \def (\lambda (w2: T).(subst0 i0 u0 x
 139 w2)) in (let TMP_58 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_59 \def
 140 (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_60 \def (ex2 T TMP_58 TMP_59) in
 141 (let TMP_157 \def (\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (pr0 t2 x1)).(\lambda (H12:
 142 (subst0 i0 u0 x x1)).(let TMP_61 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let
 143 TMP_62 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_63 \def (ex2 T TMP_61
 144 TMP_62) in (let TMP_76 \def (\lambda (H13: (not (eq nat i i0))).(let TMP_64
 145 \def (\lambda (t: T).(subst0 i u x1 t)) in (let TMP_65 \def (\lambda (t:
 146 T).(subst0 i0 u0 x0 t)) in (let TMP_66 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in
 147 (let TMP_67 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_68 \def (ex2 T
 148 TMP_66 TMP_67) in (let TMP_73 \def (\lambda (x2: T).(\lambda (H14: (subst0 i
 149 u x1 x2)).(\lambda (H15: (subst0 i0 u0 x0 x2)).(let TMP_69 \def (\lambda (t:
 150 T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_70 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let
 151 TMP_71 \def (pr2_delta c d0 u0 i0 H2 t1 x0 H8 x2 H15) in (let TMP_72 \def
 152 (pr2_delta c d u i H t2 x1 H11 x2 H14) in (ex_intro2 T TMP_69 TMP_70 x2
 153 TMP_71 TMP_72)))))))) in (let TMP_74 \def (sym_not_eq nat i i0 H13) in (let
 154 TMP_75 \def (subst0_confluence_neq x x1 u0 i0 H12 x0 u i H9 TMP_74) in
 155 (ex2_ind T TMP_64 TMP_65 TMP_68 TMP_73 TMP_75)))))))))) in (let TMP_156 \def
 156 (\lambda (H13: (eq nat i i0)).(let TMP_77 \def (\lambda (n: nat).(subst0 n u0
 157 x x1)) in (let H14 \def (eq_ind_r nat i0 TMP_77 H12 i H13) in (let TMP_80
 158 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_78 \def (Bind Abbr) in (let TMP_79 \def
 159 (CHead d0 TMP_78 u0) in (getl n c TMP_79)))) in (let H15 \def (eq_ind_r nat
 160 i0 TMP_80 H2 i H13) in (let TMP_81 \def (Bind Abbr) in (let TMP_82 \def
 161 (CHead d TMP_81 u) in (let TMP_83 \def (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) in
 162 (let TMP_84 \def (Bind Abbr) in (let TMP_85 \def (CHead d0 TMP_84 u0) in (let
 163 TMP_86 \def (Bind Abbr) in (let TMP_87 \def (CHead d TMP_86 u) in (let TMP_88
 164 \def (Bind Abbr) in (let TMP_89 \def (CHead d0 TMP_88 u0) in (let TMP_90 \def
 165 (getl_mono c TMP_87 i H TMP_89 H15) in (let H16 \def (eq_ind C TMP_82 TMP_83
 166 H TMP_85 TMP_90) in (let TMP_91 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 167 \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) in (let TMP_92 \def (Bind
 168 Abbr) in (let TMP_93 \def (CHead d TMP_92 u) in (let TMP_94 \def (Bind Abbr)
 169 in (let TMP_95 \def (CHead d0 TMP_94 u0) in (let TMP_96 \def (Bind Abbr) in
 170 (let TMP_97 \def (CHead d TMP_96 u) in (let TMP_98 \def (Bind Abbr) in (let
 171 TMP_99 \def (CHead d0 TMP_98 u0) in (let TMP_100 \def (getl_mono c TMP_97 i H
 172 TMP_99 H15) in (let H17 \def (f_equal C C TMP_91 TMP_93 TMP_95 TMP_100) in
 173 (let TMP_101 \def (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u |
 174 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) in (let TMP_102 \def (Bind Abbr) in (let
 175 TMP_103 \def (CHead d TMP_102 u) in (let TMP_104 \def (Bind Abbr) in (let
 176 TMP_105 \def (CHead d0 TMP_104 u0) in (let TMP_106 \def (Bind Abbr) in (let
 177 TMP_107 \def (CHead d TMP_106 u) in (let TMP_108 \def (Bind Abbr) in (let
 178 TMP_109 \def (CHead d0 TMP_108 u0) in (let TMP_110 \def (getl_mono c TMP_107
 179 i H TMP_109 H15) in (let H18 \def (f_equal C T TMP_101 TMP_103 TMP_105
 180 TMP_110) in (let TMP_155 \def (\lambda (H19: (eq C d d0)).(let TMP_111 \def
 181 (\lambda (t: T).(subst0 i t x x1)) in (let H20 \def (eq_ind_r T u0 TMP_111
 182 H14 u H18) in (let TMP_114 \def (\lambda (t: T).(let TMP_112 \def (Bind Abbr)
 183 in (let TMP_113 \def (CHead d0 TMP_112 t) in (getl i c TMP_113)))) in (let
 184 H21 \def (eq_ind_r T u0 TMP_114 H16 u H18) in (let TMP_117 \def (\lambda (c0:
 185 C).(let TMP_115 \def (Bind Abbr) in (let TMP_116 \def (CHead c0 TMP_115 u) in
 186 (getl i c TMP_116)))) in (let H22 \def (eq_ind_r C d0 TMP_117 H21 d H19) in
 187 (let TMP_118 \def (eq T x1 x0) in (let TMP_119 \def (\lambda (t: T).(subst0 i
 188 u x1 t)) in (let TMP_120 \def (\lambda (t: T).(subst0 i u x0 t)) in (let
 189 TMP_121 \def (ex2 T TMP_119 TMP_120) in (let TMP_122 \def (subst0 i u x1 x0)
 190 in (let TMP_123 \def (subst0 i u x0 x1) in (let TMP_124 \def (\lambda (t:
 191 T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_125 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let
 192 TMP_126 \def (ex2 T TMP_124 TMP_125) in (let TMP_132 \def (\lambda (H23: (eq
 193 T x1 x0)).(let TMP_127 \def (\lambda (t: T).(pr0 t2 t)) in (let H24 \def
 194 (eq_ind T x1 TMP_127 H11 x0 H23) in (let TMP_128 \def (\lambda (t: T).(pr2 c
 195 t1 t)) in (let TMP_129 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_130
 196 \def (pr2_free c t1 x0 H8) in (let TMP_131 \def (pr2_free c t2 x0 H24) in
 197 (ex_intro2 T TMP_128 TMP_129 x0 TMP_130 TMP_131)))))))) in (let TMP_143 \def
 198 (\lambda (H23: (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i u x1 t)) (\lambda (t:
 199 T).(subst0 i u x0 t)))).(let TMP_133 \def (\lambda (t: T).(subst0 i u x1 t))
 200 in (let TMP_134 \def (\lambda (t: T).(subst0 i u x0 t)) in (let TMP_135 \def
 201 (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_136 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2
 202 t)) in (let TMP_137 \def (ex2 T TMP_135 TMP_136) in (let TMP_142 \def
 203 (\lambda (x2: T).(\lambda (H24: (subst0 i u x1 x2)).(\lambda (H25: (subst0 i
 204 u x0 x2)).(let TMP_138 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_139
 205 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_140 \def (pr2_delta c d u i
 206 H22 t1 x0 H8 x2 H25) in (let TMP_141 \def (pr2_delta c d u i H22 t2 x1 H11 x2
 207 H24) in (ex_intro2 T TMP_138 TMP_139 x2 TMP_140 TMP_141)))))))) in (ex2_ind T
 208 TMP_133 TMP_134 TMP_137 TMP_142 H23)))))))) in (let TMP_148 \def (\lambda
 209 (H23: (subst0 i u x1 x0)).(let TMP_144 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in
 210 (let TMP_145 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (let TMP_146 \def
 211 (pr2_free c t1 x0 H8) in (let TMP_147 \def (pr2_delta c d u i H22 t2 x1 H11
 212 x0 H23) in (ex_intro2 T TMP_144 TMP_145 x0 TMP_146 TMP_147)))))) in (let
 213 TMP_153 \def (\lambda (H23: (subst0 i u x0 x1)).(let TMP_149 \def (\lambda
 214 (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_150 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in
 215 (let TMP_151 \def (pr2_delta c d u i H22 t1 x0 H8 x1 H23) in (let TMP_152
 216 \def (pr2_free c t2 x1 H11) in (ex_intro2 T TMP_149 TMP_150 x1 TMP_151
 217 TMP_152)))))) in (let TMP_154 \def (subst0_confluence_eq x x1 u i H20 x0 H9)
 218 in (or4_ind TMP_118 TMP_121 TMP_122 TMP_123 TMP_126 TMP_132 TMP_143 TMP_148
 219 TMP_153 TMP_154)))))))))))))))))))))) in (TMP_155
 220 H17)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (neq_eq_e i i0 TMP_63 TMP_76
 221 TMP_156))))))))) in (ex2_ind T TMP_56 TMP_57 TMP_60 TMP_157 H10)))))))) in
 222 (let TMP_159 \def (pr0_refl u0) in (let TMP_160 \def (pr0_subst0 t4 x H5 u0
 223 t2 i0 H4 u0 TMP_159) in (or_ind TMP_44 TMP_47 TMP_50 TMP_55 TMP_158
 224 TMP_160))))))))))))))) in (ex2_ind T TMP_39 TMP_40 TMP_43 TMP_161 H7))))))))
 225 in (let TMP_163 \def (pr0_refl u) in (let TMP_164 \def (pr0_subst0 t3 x H6 u
 226 t1 i H1 u TMP_163) in (or_ind TMP_6 TMP_9 TMP_12 TMP_38 TMP_162
 227 TMP_164))))))))))))))) in (let TMP_166 \def (pr0_confluence t0 t4 H3 t3 H0)
 228 in (ex2_ind T TMP_1 TMP_2 TMP_5 TMP_165 TMP_166))))))))))))))))))))))))).
 229
 230 theorem pr2_confluence:
 231  \forall (c: C).(\forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr2 c t0 t1) \to (\forall
 232 (t2: T).((pr2 c t0 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) (\lambda (t:
 233 T).(pr2 c t2 t))))))))
 234 \def
 235  \lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr2 c t0
 236 t1)).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t2)).(let H1 \def (match H with
 237 [(pr2_free c0 t3 t4 H1) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq C c0 c)).(\lambda (H3:
 238 (eq T t3 t0)).(\lambda (H4: (eq T t4 t1)).(let TMP_54 \def (\lambda (_:
 239 C).((eq T t3 t0) \to ((eq T t4 t1) \to ((pr0 t3 t4) \to (let TMP_52 \def
 240 (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in (let TMP_53 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2
 241 t)) in (ex2 T TMP_52 TMP_53))))))) in (let TMP_98 \def (\lambda (H5: (eq T t3
 242 t0)).(let TMP_57 \def (\lambda (t: T).((eq T t4 t1) \to ((pr0 t t4) \to (let
 243 TMP_55 \def (\lambda (t5: T).(pr2 c t1 t5)) in (let TMP_56 \def (\lambda (t5:
 244 T).(pr2 c t2 t5)) in (ex2 T TMP_55 TMP_56)))))) in (let TMP_96 \def (\lambda
 245 (H6: (eq T t4 t1)).(let TMP_60 \def (\lambda (t: T).((pr0 t0 t) \to (let
 246 TMP_58 \def (\lambda (t5: T).(pr2 c t1 t5)) in (let TMP_59 \def (\lambda (t5:
 247 T).(pr2 c t2 t5)) in (ex2 T TMP_58 TMP_59))))) in (let TMP_94 \def (\lambda
 248 (H7: (pr0 t0 t1)).(let H8 \def (match H0 with [(pr2_free c1 t5 t6 H8)
 249 \Rightarrow (\lambda (H9: (eq C c1 c)).(\lambda (H10: (eq T t5 t0)).(\lambda
 250 (H11: (eq T t6 t2)).(let TMP_78 \def (\lambda (_: C).((eq T t5 t0) \to ((eq T
 251 t6 t2) \to ((pr0 t5 t6) \to (let TMP_76 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t1 t)) in
 252 (let TMP_77 \def (\lambda (t: T).(pr2 c t2 t)) in (ex2 T TMP_76 TMP_77)))))))
 253 in (let TMP_89 \def (\lambda (H12: (eq T t5 t0)).(let TMP_81 \def (\lambda
 254 (t: T).((eq T t6 t2) \to ((pr0 t t6) \to (let TMP_79 \def (\lambda (t7:
 255 T).(pr2 c t1 t7)) in (let TMP_80 \def (\lambda (t7: T).(pr2 c t2 t7)) in (ex2
 256 T TMP_79 TMP_80)))))) in (let TMP_87 \def (\lambda (H13: (eq T t6 t2)).(let
 257 TMP_84 \def (\lambda (t: T).((pr0 t0 t) \to (let TMP_82 \def (\lambda (t7:
 258 T).(pr2 c t1 t7)) in (let TMP_83 \def (\lambda (t7: T).(pr2 c t2 t7)) in (ex2
 259 T TMP_82 TMP_83))))) in (let TMP_85 \def (\lambda (H14: (pr0 t0
 260 t2)).(pr2_confluence__pr2_free_free c t0 t1 t2 H7 H14)) in (let TMP_86 \def
 261 (sym_eq T t6 t2 H13) in (eq_ind T t2 TMP_84 TMP_85 t6 TMP_86))))) in (let
 262 TMP_88 \def (sym_eq T t5 t0 H12) in (eq_ind T t0 TMP_81 TMP_87 t5 TMP_88)))))
 263 in (let TMP_90 \def (sym_eq C c1 c H9) in (eq_ind C c TMP_78 TMP_89 c1 TMP_90
 264 H10 H11 H8))))))) | (pr2_delta c1 d u i H8 t5 t6 H9 t H10) \Rightarrow
 265 (\lambda (H11: (eq C c1 c)).(\lambda (H12: (eq T t5 t0)).(\lambda (H13: (eq T
 266 t t2)).(let TMP_63 \def (\lambda (c2: C).((eq T t5 t0) \to ((eq T t t2) \to
 267 ((getl i c2 (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t5 t6) \to ((subst0 i u t6 t)
 268 \to (let TMP_61 \def (\lambda (t7: T).(pr2 c t1 t7)) in (let TMP_62 \def
 269 (\lambda (t7: T).(pr2 c t2 t7)) in (ex2 T TMP_61 TMP_62))))))))) in (let
 270 TMP_74 \def (\lambda (H14: (eq T t5 t0)).(let TMP_66 \def (\lambda (t7:
 271 T).((eq T t t2) \to ((getl i c (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t7 t6) \to
 272 ((subst0 i u t6 t) \to (let TMP_64 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t1 t8)) in
 273 (let TMP_65 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t2 t8)) in (ex2 T TMP_64
 274 TMP_65)))))))) in (let TMP_72 \def (\lambda (H15: (eq T t t2)).(let TMP_69
 275 \def (\lambda (t7: T).((getl i c (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t0 t6)
 276 \to ((subst0 i u t6 t7) \to (let TMP_67 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t1 t8))
 277 in (let TMP_68 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t2 t8)) in (ex2 T TMP_67
 278 TMP_68))))))) in (let TMP_70 \def (\lambda (H16: (getl i c (CHead d (Bind
 279 Abbr) u))).(\lambda (H17: (pr0 t0 t6)).(\lambda (H18: (subst0 i u t6
 280 t2)).(pr2_confluence__pr2_free_delta c d t0 t1 t2 t6 u i H7 H16 H17 H18))))
 281 in (let TMP_71 \def (sym_eq T t t2 H15) in (eq_ind T t2 TMP_69 TMP_70 t
 282 TMP_71))))) in (let TMP_73 \def (sym_eq T t5 t0 H14) in (eq_ind T t0 TMP_66
 283 TMP_72 t5 TMP_73))))) in (let TMP_75 \def (sym_eq C c1 c H11) in (eq_ind C c
 284 TMP_63 TMP_74 c1 TMP_75 H12 H13 H8 H9 H10)))))))]) in (let TMP_91 \def
 285 (refl_equal C c) in (let TMP_92 \def (refl_equal T t0) in (let TMP_93 \def
 286 (refl_equal T t2) in (H8 TMP_91 TMP_92 TMP_93)))))) in (let TMP_95 \def
 287 (sym_eq T t4 t1 H6) in (eq_ind T t1 TMP_60 TMP_94 t4 TMP_95))))) in (let
 288 TMP_97 \def (sym_eq T t3 t0 H5) in (eq_ind T t0 TMP_57 TMP_96 t3 TMP_97)))))
 289 in (let TMP_99 \def (sym_eq C c0 c H2) in (eq_ind C c TMP_54 TMP_98 c0 TMP_99
 290 H3 H4 H1))))))) | (pr2_delta c0 d u i H1 t3 t4 H2 t H3) \Rightarrow (\lambda
 291 (H4: (eq C c0 c)).(\lambda (H5: (eq T t3 t0)).(\lambda (H6: (eq T t t1)).(let
 292 TMP_3 \def (\lambda (c1: C).((eq T t3 t0) \to ((eq T t t1) \to ((getl i c1
 293 (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t3 t4) \to ((subst0 i u t4 t) \to (let
 294 TMP_1 \def (\lambda (t5: T).(pr2 c t1 t5)) in (let TMP_2 \def (\lambda (t5:
 295 T).(pr2 c t2 t5)) in (ex2 T TMP_1 TMP_2))))))))) in (let TMP_50 \def (\lambda
 296 (H7: (eq T t3 t0)).(let TMP_6 \def (\lambda (t5: T).((eq T t t1) \to ((getl i
 297 c (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((pr0 t5 t4) \to ((subst0 i u t4 t) \to (let
 298 TMP_4 \def (\lambda (t6: T).(pr2 c t1 t6)) in (let TMP_5 \def (\lambda (t6:
 299 T).(pr2 c t2 t6)) in (ex2 T TMP_4 TMP_5)))))))) in (let TMP_48 \def (\lambda
 300 (H8: (eq T t t1)).(let TMP_9 \def (\lambda (t5: T).((getl i c (CHead d (Bind
 301 Abbr) u)) \to ((pr0 t0 t4) \to ((subst0 i u t4 t5) \to (let TMP_7 \def
 302 (\lambda (t6: T).(pr2 c t1 t6)) in (let TMP_8 \def (\lambda (t6: T).(pr2 c t2
 303 t6)) in (ex2 T TMP_7 TMP_8))))))) in (let TMP_46 \def (\lambda (H9: (getl i c
 304 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (H10: (pr0 t0 t4)).(\lambda (H11: (subst0
 305 i u t4 t1)).(let H12 \def (match H0 with [(pr2_free c1 t5 t6 H12) \Rightarrow
 306 (\lambda (H13: (eq C c1 c)).(\lambda (H14: (eq T t5 t0)).(\lambda (H15: (eq T
 307 t6 t2)).(let TMP_27 \def (\lambda (_: C).((eq T t5 t0) \to ((eq T t6 t2) \to
 308 ((pr0 t5 t6) \to (let TMP_25 \def (\lambda (t7: T).(pr2 c t1 t7)) in (let
 309 TMP_26 \def (\lambda (t7: T).(pr2 c t2 t7)) in (ex2 T TMP_25 TMP_26))))))) in
 310 (let TMP_41 \def (\lambda (H16: (eq T t5 t0)).(let TMP_30 \def (\lambda (t7:
 311 T).((eq T t6 t2) \to ((pr0 t7 t6) \to (let TMP_28 \def (\lambda (t8: T).(pr2
 312 c t1 t8)) in (let TMP_29 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t2 t8)) in (ex2 T
 313 TMP_28 TMP_29)))))) in (let TMP_39 \def (\lambda (H17: (eq T t6 t2)).(let
 314 TMP_33 \def (\lambda (t7: T).((pr0 t0 t7) \to (let TMP_31 \def (\lambda (t8:
 315 T).(pr2 c t1 t8)) in (let TMP_32 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t2 t8)) in (ex2
 316 T TMP_31 TMP_32))))) in (let TMP_37 \def (\lambda (H18: (pr0 t0 t2)).(let
 317 TMP_34 \def (pr2 c t2) in (let TMP_35 \def (pr2 c t1) in (let TMP_36 \def
 318 (pr2_confluence__pr2_free_delta c d t0 t2 t1 t4 u i H18 H9 H10 H11) in
 319 (ex2_sym T TMP_34 TMP_35 TMP_36))))) in (let TMP_38 \def (sym_eq T t6 t2 H17)
 320 in (eq_ind T t2 TMP_33 TMP_37 t6 TMP_38))))) in (let TMP_40 \def (sym_eq T t5
 321 t0 H16) in (eq_ind T t0 TMP_30 TMP_39 t5 TMP_40))))) in (let TMP_42 \def
 322 (sym_eq C c1 c H13) in (eq_ind C c TMP_27 TMP_41 c1 TMP_42 H14 H15 H12)))))))
 323 | (pr2_delta c1 d0 u0 i0 H12 t5 t6 H13 t7 H14) \Rightarrow (\lambda (H15: (eq
 324 C c1 c)).(\lambda (H16: (eq T t5 t0)).(\lambda (H17: (eq T t7 t2)).(let
 325 TMP_12 \def (\lambda (c2: C).((eq T t5 t0) \to ((eq T t7 t2) \to ((getl i0 c2
 326 (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to ((pr0 t5 t6) \to ((subst0 i0 u0 t6 t7) \to
 327 (let TMP_10 \def (\lambda (t8: T).(pr2 c t1 t8)) in (let TMP_11 \def (\lambda
 328 (t8: T).(pr2 c t2 t8)) in (ex2 T TMP_10 TMP_11))))))))) in (let TMP_23 \def
 329 (\lambda (H18: (eq T t5 t0)).(let TMP_15 \def (\lambda (t8: T).((eq T t7 t2)
 330 \to ((getl i0 c (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to ((pr0 t8 t6) \to ((subst0 i0
 331 u0 t6 t7) \to (let TMP_13 \def (\lambda (t9: T).(pr2 c t1 t9)) in (let TMP_14
 332 \def (\lambda (t9: T).(pr2 c t2 t9)) in (ex2 T TMP_13 TMP_14)))))))) in (let
 333 TMP_21 \def (\lambda (H19: (eq T t7 t2)).(let TMP_18 \def (\lambda (t8:
 334 T).((getl i0 c (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to ((pr0 t0 t6) \to ((subst0 i0 u0
 335 t6 t8) \to (let TMP_16 \def (\lambda (t9: T).(pr2 c t1 t9)) in (let TMP_17
 336 \def (\lambda (t9: T).(pr2 c t2 t9)) in (ex2 T TMP_16 TMP_17))))))) in (let
 337 TMP_19 \def (\lambda (H20: (getl i0 c (CHead d0 (Bind Abbr) u0))).(\lambda
 338 (H21: (pr0 t0 t6)).(\lambda (H22: (subst0 i0 u0 t6
 339 t2)).(pr2_confluence__pr2_delta_delta c d d0 t0 t1 t2 t4 t6 u u0 i i0 H9 H10
 340 H11 H20 H21 H22)))) in (let TMP_20 \def (sym_eq T t7 t2 H19) in (eq_ind T t2
 341 TMP_18 TMP_19 t7 TMP_20))))) in (let TMP_22 \def (sym_eq T t5 t0 H18) in
 342 (eq_ind T t0 TMP_15 TMP_21 t5 TMP_22))))) in (let TMP_24 \def (sym_eq C c1 c
 343 H15) in (eq_ind C c TMP_12 TMP_23 c1 TMP_24 H16 H17 H12 H13 H14)))))))]) in
 344 (let TMP_43 \def (refl_equal C c) in (let TMP_44 \def (refl_equal T t0) in
 345 (let TMP_45 \def (refl_equal T t2) in (H12 TMP_43 TMP_44 TMP_45)))))))) in
 346 (let TMP_47 \def (sym_eq T t t1 H8) in (eq_ind T t1 TMP_9 TMP_46 t
 347 TMP_47))))) in (let TMP_49 \def (sym_eq T t3 t0 H7) in (eq_ind T t0 TMP_6
 348 TMP_48 t3 TMP_49))))) in (let TMP_51 \def (sym_eq C c0 c H4) in (eq_ind C c
 349 TMP_3 TMP_50 c0 TMP_51 H5 H6 H1 H2 H3)))))))]) in (let TMP_100 \def
 350 (refl_equal C c) in (let TMP_101 \def (refl_equal T t0) in (let TMP_102 \def
 351 (refl_equal T t1) in (H1 TMP_100 TMP_101 TMP_102)))))))))).
 352